【人教版】九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》單元測試及解析

1、反比例函數(shù)單元測試3一、選擇題1.下列各題，是反比例關(guān)系的是（）A多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系；B 直角三角形中兩銳角間的關(guān)系；C正多邊形每一個(gè)外角的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)的關(guān)系；D 有一個(gè)角為30的直角三角形的斜邊與一直角邊的關(guān)系2下列問題中兩個(gè)變量之間不是 反比例關(guān)系的是（）A某村有人口2000 人，耕地的總面積y（畝）和人均占有耕地面積x 之間的關(guān)系B 某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20 萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）之間關(guān)系C游泳池的容積為3，向池內(nèi)注水，注滿水所需時(shí)間t （ h）隨注水速度35000mv（ m/h ）的之間的關(guān)系D實(shí)數(shù) m與 n 的積為

2、200， m與 n 之間的關(guān)系已知圓柱體積不變，它的高h(yuǎn) 12.5cm 時(shí)，底面積 S 20cm2則 S 與 h 的函數(shù)關(guān)系式（）A S125hB. S125C. S 250hD.S250hh你吃過拉面嗎？實(shí)際上做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定 體積的面團(tuán)做成拉面，面條總長度 y（ m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）2的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示s(mm)你認(rèn)為當(dāng)面條總長度為80m時(shí)，面條的粗細(xì)（橫截面積）s 應(yīng)為（2） mmA 0.8B1.6y(m)C 2.4D3.210080A（ 2， 64）604020123425 s(mm )已知某廠存煤有150 噸，這些煤能用的天數(shù)y 與每天平均用煤噸

3、數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）yyyyOxOxOxOxABCD某高科技開發(fā)公司從2002 年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2002200320052005投入技改資金x （萬元）2.5344.5產(chǎn)品成本 y （萬元件）7.264.54請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，找出可以用表示變化規(guī)律的表達(dá)式為（）A y 18 x （ x0） B. y18y36x （ x0） D.36（ x0）（ x0） C.yx1x7小亮任意作出過原點(diǎn)的直線與函數(shù)yA， B，過 A 點(diǎn)作 AC的圖象上相交于兩點(diǎn)x y 軸，過 B 點(diǎn)作 BC x 軸， AC、 BC相交于點(diǎn)

4、 C，如果設(shè) ABC的面積 S，則有（）.A.S=1B.1S 2C.S=2D.S2圖1圖28物理學(xué)有這樣的事實(shí)：當(dāng)壓力F 不變時(shí)，壓強(qiáng)P 和受力面積S 之間是反比例函數(shù)，可以表示成 PF 如圖，一個(gè)圓臺(tái)形物體的上底面積是下底面積的2 ，如果放在桌上，S3對(duì)桌面的壓強(qiáng)是200Pa，翻過來放，對(duì)桌面的壓強(qiáng)是（）PaA 300B.400400D.3C.4003V二、填空題5AO1.8圖 39如圖3 一定質(zhì)量的氧氣，其體積V（ m3）是密度 （ kg/m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng) 1.5 kg/m3 時(shí)的氧氣的體積Vm310. 近視眼鏡的度數(shù)y( 度 ) 與鏡片焦距x(

5、 米) 成反比例 . 已知200 度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5 米 , 則眼鏡度數(shù)y 與鏡片焦距x 之間的函數(shù)關(guān)系式是_.11. 三角形面積是 12，底邊長為 y，高為 x，則 y 與 x，則 y 與 x 的關(guān)系式的圖像位于象限12小強(qiáng)學(xué)習(xí)完反比列函數(shù)圖象和性質(zhì)后， 認(rèn)為生活中兩個(gè)變量， 如果一個(gè)變量 y 變量 x 的增大而減小， 那么 y 就是 x 的反比例函數(shù) 你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由，隨另一個(gè)如不正確，請(qǐng)舉一個(gè)反例判斷，理由（或反例）13. 我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù). 例如 , 當(dāng)矩形面積S 一定時(shí), 長 a 是寬b的反比例函數(shù), 其函數(shù)關(guān)系式可以寫為a= s (S為常數(shù),S 0).b請(qǐng)你仿

6、照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例,并寫出它的函數(shù)關(guān)系式.實(shí)例 :_;函數(shù)關(guān)系式:_.14如果九年級(jí)的全體師生500 人準(zhǔn)備用10000 只紙鶴來表達(dá)對(duì)2008 年北京奧運(yùn)會(huì)的美好祝愿，如果每人每天折x 只， y 天能夠完成，則15小麗用過年自己剩下的壓歲錢去買每枝售價(jià)為y 關(guān)于 1.8x 的函數(shù)關(guān)系式元的圓珠筆，恰好買了12 枝，如果她用這些錢買0.5 元一只的鉛筆，至多買只16小明將一篇14400 字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文. ，如果小明以每分鐘120 字的速度錄入，他需要h 才能完成錄入任務(wù)，如果小明有事，需要小紅獨(dú)立完成，小希望能在3h 內(nèi)完成錄

7、入任務(wù)，那么她每分鐘至少應(yīng)錄入字?jǐn)?shù)為三、解答題17、設(shè)每名工人一天能做某種型號(hào)的工藝品x 個(gè)， 若每天要生產(chǎn)這種工藝品60 個(gè)，則需工人 y 名求 y 關(guān)于 x 函數(shù)解析式；若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少6 個(gè)，最多8 個(gè)估計(jì)每天需要做這種工藝品的工人多少人？18、如圖 4 在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣積對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)體積 x（ ml） 10080604020壓強(qiáng) y（ kPa） 6075100150300根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中，描出實(shí)數(shù)對(duì)（x， y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；圖 4猜測并確定y 與 x 之間的關(guān)系式，并畫出圖

8、像；（ 3）當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為120kPa 時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到多少ml？19、一家電腦商店降價(jià)銷售一批電腦，現(xiàn)有兩種銷售方案： （一）用 20 萬賣掉所有電腦;( 二 )每臺(tái)電腦出售2000 元（ 1） 確定第一種方案中平均每臺(tái)電腦售價(jià)y 與電腦臺(tái)數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系；（ 2） 確定第二種方案中銷售總額元與電腦臺(tái)數(shù)臺(tái)之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3） 如果你是電腦購買商， 這批電腦是多少臺(tái)時(shí)， 兩種方案是等效的？在什麼情況下選擇第一種方案？在什麼情況下選擇第二種方案？20、某蓄水池的排水管道每小時(shí)排水8 m3 ,6 h 可將滿池水全部排空（ 1）蓄水池的容積是多少？（ 2）如果增加排水管道，

9、 使 每小時(shí)的排水量達(dá)到3t(h) ，Q(m) ，將滿池水排空所需時(shí)間為求 Q與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（ 3）如果準(zhǔn)備在 5h 內(nèi)將滿池水排空，那第每小時(shí)排水量到少為多少？3（ 4）已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12 m ，那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空？21、某單位花50 萬元買回一臺(tái)高科技設(shè)備，根據(jù)對(duì)這種型號(hào)設(shè)備的跟蹤調(diào)查顯示，該設(shè)備投入使用后， 若將養(yǎng)護(hù)和維修的費(fèi)用均攤到每一天，則有結(jié)論： 第 x 天后付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)一共有（ 6x500) 元，如果該設(shè)備從開始投入使用到報(bào)廢共付的養(yǎng)護(hù)與維修費(fèi)及購買該設(shè)備費(fèi)用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗，請(qǐng)你將每天的平均損耗y( 元) 表示為

10、使用天數(shù)x（天）的函數(shù)，并求出第1000天的平均損耗是多少？22、制作一種產(chǎn)品， 需先將材料加熱達(dá)到60后，再進(jìn)行操作 設(shè)該材料溫度為y（），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y 與時(shí)間 x 成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y 與時(shí)間 x 成反比例關(guān)系（如圖5已知該材料在操作加工前的溫度為15，加熱5 分鐘后溫度達(dá)到60（ 1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于 15時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？分析： 要確定一次函數(shù)的解析式，只需要找點(diǎn)直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然

11、后利用待定系數(shù)法來解同樣要確定反比例函數(shù)的解析式，只需要找到雙曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)就行圖 523為了消滅流感病毒 , 某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒 . 已知藥物燃燒時(shí) , 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y( 毫克 ) 與時(shí)間 x( 分鐘 ) 成正比例 , 藥物燃燒完后 ,y 與 x 成反比例 ( 如圖6 所示 , 現(xiàn)測得藥物8 分鐘燃畢 ,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6 毫克 . 請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息 , 解答下列問題:(1)藥物燃燒時(shí)y 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為: _,自變量x的取值范圍是 :_; 藥物燃燒后 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 :_.(2) 研究表明 , 當(dāng)空氣中每立方米的含

12、藥量低于 1.6 毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室 , 那么從消毒開始 , 至少需要經(jīng)過 _分鐘后 , 學(xué)生才能回到教室 ;(3) 研究表明 , 當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3 毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10 分鐘時(shí) , 才能有效殺滅空氣中的病菌, 那么此次消毒是否有效?為什么 ?y(毫克 )8O6x(分鐘 )圖 624 1896 年，挪威生理學(xué)家古德貝爾對(duì)閉眼打轉(zhuǎn)的問題進(jìn)行深入研究，他收集了大量事例后分析說： 這一切都是由于人身兩條腿在作怪！長年累月養(yǎng)成的習(xí)慣，使每個(gè)人的一只腳伸出的步子，要比另一腳伸出的步子長一段微不足道的距離，而正是這一段很小的步差x，導(dǎo)致了這個(gè)人走出一個(gè)半徑為y 的大圈子！如果某個(gè)人兩

13、腳踏線間的距離為0.1 米，平均步長為0.7 米，（ 1）請(qǐng)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（ 2）如果某個(gè)迷路人兩腳差為0 1 毫米，那么他大約在多大范圍內(nèi)繞圈子？參考答案1-8CADBBBCA99， 6 10 ） y10012）不正確，示例：比如：） P11 ）一Vx兄弟二人分吃一碗30 個(gè)餃子，雖然當(dāng)?shù)艹缘娘溩觽€(gè)數(shù)增多時(shí)，兄吃的餃子數(shù)( y ) 在減少，但 y 與 x 不是成反例13 ）略1000016）2，8014 ） y15 ）4360x17）解：（1） y（ 2）8 人到 10 人x600018），圖象略 50yx19） 1）售價(jià)： y 元/ 臺(tái) ; 電腦： x 臺(tái)y= 200000

14、 2)銷售元： y 元 ; 電腦 :x 臺(tái)xy=2000x3) 當(dāng) x=10 時(shí)，售價(jià)相等當(dāng) x10 時(shí)，選 220）（ 1）蓄水池的容積為:8 6=48(m3).（ 2） t 與 Q之間的函數(shù)關(guān)系式為: t48Q（ 3）當(dāng) t=5h 時(shí) ,Q=48/5=9.6m3. 所以每時(shí)的排水量至少為9.6m3.（ 4）當(dāng) Q=12(m3)時(shí) ,t=48/12=4(h). 所以最少需 5h 可將滿池水全部排空 .21） y500500 6 ， 506 5x22）解：（1）設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y 與時(shí)間 x 的一次函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b (k 0)依據(jù)題意知直線經(jīng)過（0，15）；（ 5， 60）所以有15k0b60k5b解之得 k=9， b=15，即 y=9x+15設(shè)停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為y= k (k 0)x因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)（5， 60），所以 60= k ， k=300，即 y= 3005x（ 2）由 15= 300 得， x=20，即在 20 分鐘時(shí)溫度等于15，而且隨著時(shí)間的增加，溫x度逐漸降低，所以從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20 分鐘23）（ 1）