關(guān)于個(gè)稅問題的模型

1、關(guān)于個(gè)稅問題的模型摘要1問題重述個(gè)人所得稅改革方案是2016全國兩會熱議話題之一，十一屆全國人大常委會第二十一次會議2011年6月30日表決通過關(guān)于修改個(gè)人所得稅法的決定。法律規(guī)定，工資、薪金所得，以每月收入額減除費(fèi)用3500元后的余額為應(yīng)納稅所得額，工資、薪金所得，適用超額累進(jìn)稅率，稅率為3%至45%。會議決定對個(gè)人所得稅法作如下修改：第三條第一項(xiàng)修改為：“工資、薪金所得，適用超額累進(jìn)稅率，稅率為百分之三至百分之四十五?！钡诹鶙l第一款第一項(xiàng)修改為：“工資、薪金所得，以每月收入額減除費(fèi)用三千五百元后的余額，為應(yīng)納稅所得額。”目前西安市個(gè)人所得稅征稅方案如下：1.每月工資應(yīng)納稅計(jì)算方案【1】：月

2、應(yīng)納稅所得額=月工薪收入-費(fèi)用扣除標(biāo)準(zhǔn)（三險(xiǎn)一金，占稅前收入比例19%）2011年9月1日起調(diào)整后的7級超額累進(jìn)稅率全月應(yīng)納稅所得額稅率速算扣除數(shù)（元）全月應(yīng)納稅所得額不超過1500元3%0全月應(yīng)納稅所得額超過1500元至4500元10%105全月應(yīng)納稅所得額超過4500元至9000元20%555全月應(yīng)納稅所得額超過9000元至35000元25%1005全月應(yīng)納稅所得額超過35000元至55000元30%2755全月應(yīng)納稅所得額超過55000元至80000元35%5505全月應(yīng)納稅所得額超過80000元45%13505 表12.年終獎(jiǎng)納稅計(jì)算方案【2】：(1)發(fā)放年終獎(jiǎng)的當(dāng)月工資高于3500元

3、時(shí)，年終獎(jiǎng)扣稅方式為：年終獎(jiǎng)*稅率-速算扣除數(shù)，稅率是按年終獎(jiǎng)/12作為“應(yīng)納稅所得額”對應(yīng)的稅率。(2)當(dāng)月工資低于3500元時(shí)，年終獎(jiǎng)個(gè)人所得稅=(年終獎(jiǎng)-(3500-月工資)*稅率-速算扣除數(shù)，稅率是按年終獎(jiǎng)-(3500-月工資)除以12作為“應(yīng)納稅所得額”對應(yīng)的稅率。注：年終一次性獎(jiǎng)金納稅計(jì)算與每月收入納稅計(jì)算獨(dú)立進(jìn)行。因此，提出了以下相關(guān)問題：問題 1：請根據(jù)現(xiàn)行的西安市個(gè)人所得納稅方案，為西安市某公司職員制定其每年收入分配方案使其年度納稅總額最少（假設(shè)其年收入為10萬元，公司允許其自行決定每月收入和年終一次性獎(jiǎng)金的分配數(shù)額）。問題 2：建立合理的評價(jià)指標(biāo)，對現(xiàn)行的個(gè)稅方案進(jìn)行評價(jià)；

4、針對不同時(shí)空個(gè)稅方案進(jìn)行對比。 問題 3：學(xué)者王廣謙的建議如果實(shí)施，會有什么樣的改變？ 問題4：請給出自己的設(shè)計(jì)方案。并且給全國人大寫一封信，結(jié)合所建數(shù)學(xué)模型談一下自己的看法和建議。2問題分析2.1問題一的分析問題一納稅方案必須在納稅義務(wù)發(fā)生之前依法進(jìn)行。納稅人進(jìn)行納稅籌劃時(shí)，必須在法律法規(guī)允許的范圍內(nèi)，合理預(yù)期應(yīng)稅所得，在納稅義務(wù)發(fā)生前完成籌劃工作。這是合理實(shí)施納稅方案的前提。納稅總額 s 分為2 部分, 一部分為月工資部分的所需上交的稅額s1,另外一部分為年終獎(jiǎng)部分所需上交的稅額s2。要使s 最小的就是保證月工資納稅和年終獎(jiǎng)納稅總額最少。通過直觀的分析，企業(yè)發(fā)放年終獎(jiǎng)獎(jiǎng)金以及員工每月工資的

5、不均衡發(fā)放，必然導(dǎo)致個(gè)人所得稅稅負(fù)提高，實(shí)際到手的收人減少。每月均勻發(fā)放工資薪金會降低個(gè)人所得稅的稅率，會減少應(yīng)納個(gè)人所得稅金額。企業(yè)在發(fā)放年終一次性獎(jiǎng)金時(shí).應(yīng)抓住稅率臨界點(diǎn)。本方案即在尋找這個(gè)稅率的臨界點(diǎn)。2.2問題二的分析評價(jià)個(gè)人所得稅納稅方案的指標(biāo)主要是起征點(diǎn)、稅級稅率和個(gè)人納稅等級等。個(gè)人所得稅起征點(diǎn)的設(shè)定是歷次稅法修訂的關(guān)鍵，經(jīng)過對歷年數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)起征點(diǎn)與人均收入，人均gdp，以及居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)cpi 有關(guān)，通過逐步回歸法和曲線擬合得到人均收入，人均gdp， cpi 對其影響較大；于是得出起征點(diǎn)與人均收入，人均gdp，cpi 的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。通過數(shù)據(jù)分析我們建立了稅級比例系數(shù)的

6、函數(shù)，以此來評價(jià)現(xiàn)行個(gè)稅方案中稅級稅率的設(shè)定是否合理。同時(shí)依據(jù)此函數(shù)，得出個(gè)人納稅等級的“稅級比例系數(shù)”。通過查詢互聯(lián)網(wǎng)可靠資源，采用階梯圖直觀形象地對比各個(gè)稅改革方案的不同，以及不發(fā)達(dá)國家，發(fā)展中國家和發(fā)達(dá)國家的個(gè)稅改革方案的不同。2.3問題三的分析 學(xué)者王廣謙的建議主要分為兩點(diǎn)：一是降低前兩檔的稅率；二是將涉及到的11項(xiàng)所得項(xiàng)目精簡為三大類，以此更便于在實(shí)際工作中操作。對于第一點(diǎn)，分析降低前后個(gè)稅收入對gdp的影響，以此得出相應(yīng)結(jié)論。2.4問題四的分析本題要求給出自己的設(shè)計(jì)方案。并且給全國人大寫一封信，結(jié)合所建數(shù)學(xué)模型談一下自己的看法和建議。針對本問題，可以建立合理的個(gè)稅征收模型，根據(jù)現(xiàn)實(shí)

7、情況，要保證稅級不能過多且需要符合 “高收入者多收稅，低收入者少收稅”的要求，稅級也應(yīng)適當(dāng)簡化。故采用層次分析法建立針對個(gè)稅起征點(diǎn)、稅級以及稅率的個(gè)稅征收模型。在該模型中以家庭、個(gè)人和地區(qū)三個(gè)對個(gè)稅影響較大的因素為主要方案層。然后根據(jù)每個(gè)因素的重要性分別賦以相應(yīng)的權(quán)值構(gòu)造成對比較矩陣。擬合出最佳個(gè)人所得稅曲線確定其波動區(qū)間，建立確定最佳個(gè)人所得稅起征點(diǎn)的微分方程。確立個(gè)稅起征點(diǎn)。再利用個(gè)稅起征點(diǎn)與稅率的關(guān)系，求出各稅級的取值范圍。3模型假設(shè) 1.假設(shè)問題中所涉及的下述方案中不含個(gè)人所得實(shí)物收入、福利費(fèi)中列支等應(yīng)稅收入，僅指工資薪金中的應(yīng)稅收入，沒考慮可以稅前扣除的住房補(bǔ)貼等，實(shí)際操作時(shí)應(yīng)作為納

8、稅籌劃因素。個(gè)人的年總收入僅分為：每月的月收入和年終獎(jiǎng)的收入；2.假設(shè)員工已知其年收入，并且公司允許其自行決定每月收入和年終一次性獎(jiǎng)金的分配數(shù)額；3.假設(shè)每個(gè)月的工資金額按100元為間隔遞增來比較相應(yīng)的稅收；4.假設(shè)不包含可免征個(gè)人所得稅；5.假設(shè)征稅政策穩(wěn)定，暫不會出現(xiàn)減免稅收；6個(gè)人所得稅的極限起征點(diǎn)為p*,則某一年的起征點(diǎn)相對于極限起征點(diǎn)為1/p*。7.t時(shí)刻個(gè)人起征點(diǎn)的增長速度s=(1-p)/p*成正比，比例系數(shù)r*表示起征點(diǎn)的固有增長率。8.起征點(diǎn)p(t)足夠大，可以視為連續(xù)變量處理，且p(t)關(guān)于t連續(xù)可微。9.假設(shè)人均家庭人口為4人10.假設(shè)平均家庭勞動力人口為2人。4符號說明

9、k 稅率下降對gdp的影響程度n 個(gè)稅征收中低于1500元的人數(shù)p 利率下降的百分比g gdp（國內(nèi)生產(chǎn)總值）c 平均納稅額 p* 極限起征點(diǎn) p(t) 長期起征點(diǎn) a 正互反矩陣 bi 方案層矩陣 個(gè)稅起征點(diǎn)的增長率 i 特征根值ci 一致性指標(biāo) ri 隨機(jī)一致性指標(biāo)cr 一致性比率 d 初始起征點(diǎn) ti 稅率 第i年的起征 hi 級次5模型建立與求解5.1問題一的求解（1）根據(jù)中華人民共和國最新個(gè)人所得稅納稅標(biāo)準(zhǔn)，某月所得工資g，工資部分每月所需上交的稅收為s1，應(yīng)納稅所得額g0，s1 與g0 之間的關(guān)系式如下所示：s1=g03% 0g01500 g010%-105 1500g04500

10、g020%-555 4500g09000 g025%-1005 9000g035000g030%-2755 35000g055000g035%-5505 55000g080000 g045%-13505 80000g0 （2）員工年終獎(jiǎng)收入j，應(yīng)納稅所得額j0。年終獎(jiǎng)納稅方案：發(fā)放年終獎(jiǎng)的當(dāng)月工資高于3500元時(shí)，年終獎(jiǎng)扣稅方式為年終獎(jiǎng)*稅率-速算扣除數(shù)，稅率是按年終獎(jiǎng)、12作為“應(yīng)納稅所得額”對應(yīng)的稅率；當(dāng)月工資低于3500元時(shí)，年終獎(jiǎng)個(gè)人所得稅=（年終獎(jiǎng)-（3500-月工資）*稅率-速算扣除數(shù)，稅率是按年終獎(jiǎng)-（3500-月工資）、12作為“應(yīng)納稅所得額”對應(yīng)的稅率。年終獎(jiǎng)所需上交的稅收s

11、2，如下：s2=12*j0*稅率-速算扣除數(shù)s2=j0123% 0j01500 j01210%-105 1500j04500 j01220%-555 4500j09000 j01225%-1005 9000j035000j01230%-2755 35000j055000j01235%-5505 55000j080000 j01245%-13505 80000ti。為減小“一元差值”影響，求出在臨界值多一元的差距值，減一取整得出速算扣除數(shù)。同時(shí)，要保證稅收總和要滿足國家對稅收的需求。通過線性規(guī)劃模型對其求解，即可得到最優(yōu)方案。5.4.4給全國人大的一封信尊敬的全國人大：你們好！我國的個(gè)人所得稅制

12、自開征以來，經(jīng)歷著從不完善到逐漸完善的發(fā)展過程。目前，個(gè)人所得稅已成為我國財(cái)政收入中增長最快，最有發(fā)展?jié)摿Φ亩惙N。然而，其組織財(cái)政收入和調(diào)節(jié)社會分配的功能卻沒得到充分發(fā)揮，因此，進(jìn)一步完善我國個(gè)人所得稅制度勢在必行。故此，想借此信表達(dá)一下我的看法。自1994年，我國個(gè)人所得稅法實(shí)施以來，對調(diào)節(jié)個(gè)人收入分配、組織財(cái)政收入、緩解社會分配不公的矛盾、抑制通貨膨脹，促進(jìn)安定團(tuán)結(jié)、保障社會主義市場經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展起到了一定的積極作用。我國也根據(jù)人均收入、人均gdp、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)cpi等因素對個(gè)人所得稅制進(jìn)行了四次調(diào)整，在一定程度上完善了個(gè)人所得稅制，突出了“多收入者多稅收，少收入者少稅收”的原則。但是

13、，近年來隨著我國社會主義市場經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，個(gè)人收入差距、貧富懸殊也在逐步擴(kuò)大，個(gè)人收入呈現(xiàn)多元化、渠道廣、分散且隱蔽性強(qiáng)的特點(diǎn)，現(xiàn)行個(gè)人所得稅制已不能充分發(fā)揮其職能作用，落后于經(jīng)濟(jì)發(fā)展應(yīng)該達(dá)到的水平，在實(shí)際操作和運(yùn)行中也出現(xiàn)不少問題。無論從國內(nèi)形式來看，還是從收入比重上與世界各國相比，都沒能充分發(fā)揮增加財(cái)政收入，調(diào)節(jié)個(gè)人收入的作用，必須改革和完善。我今天就“減除費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)”、“費(fèi)用多次、重復(fù)減除”、“個(gè)人所得稅稅率計(jì)算”、“稅收時(shí)長”等四個(gè)方面談?wù)効捶?。首先是減除費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)不夠合理。中國是一個(gè)地域遼闊的國家。 自古以來，在經(jīng)濟(jì)、文化、思想等方面就存在南北差異。在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的東南部和經(jīng)濟(jì)落后的西北部

14、地區(qū)實(shí)行同一起征點(diǎn)，顯然有失公平，不利于共同富裕。同樣，個(gè)人所得稅的征收并沒有考慮個(gè)體的差異，就工資薪金而言，3500元的起征點(diǎn)只是扣除了五險(xiǎn)一金繳納費(fèi)用，沒有扣除教育、醫(yī)療、衛(wèi)生、文化、保險(xiǎn)等費(fèi)用。更沒有考慮納稅人個(gè)人和家庭之間的差異。每個(gè)家庭的勞動力個(gè)數(shù)不一，所產(chǎn)生的基本生活支出也就不同。舉個(gè)簡單的例子，一對夫妻，每個(gè)人的工資都是5000元，他們要贍養(yǎng)雙方的父母和一對子女。算下來人均月收入只有1666.7元。所以，用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去收取個(gè)人所得稅的方法并不公平。 不妨考慮分個(gè)人、區(qū)域、家庭三個(gè)方面去考慮新的起征點(diǎn)。當(dāng)然，同時(shí)顧及三個(gè)方面難度較大且需要大量人力、物力、財(cái)力以及健全的法律制度。由層

15、次分析法可算得三者之中以家庭為單位的方式比重最大。可以采用個(gè)人所得稅的免征扣除額，隨納稅人家庭結(jié)構(gòu)及個(gè)人情況的不同而不同的方法來進(jìn)行。已婚夫妻雙方采用以家庭為單位繳稅，未婚單身者則采用以個(gè)人為單位繳稅，并且對撫養(yǎng)子女或者瞻仰老人采取差別征收。這則使得征稅及合理又公平。同時(shí)，根據(jù)歷年人均gdp的幾何平均數(shù)可推算出個(gè)稅起征點(diǎn)的增長率，進(jìn)而可以求出最佳個(gè)稅起征點(diǎn)。盡可能的保證在不使國家稅收大量流失的情況下使得更多的老百姓得到實(shí)惠，減輕目前工薪階層家庭的生活壓力。 第二點(diǎn)是“費(fèi)用多次、重復(fù)減除”問題。三中全會提出“逐步建立綜合與分類相結(jié)合的個(gè)人所得稅制”，目前已形成了的改革方案是要分步到位，要把個(gè)人所

16、得收入11項(xiàng)綜合在一起，然后要做分類扣除。但在個(gè)人所得稅法中適用不同稅目、稅率，實(shí)行分項(xiàng)計(jì)稅，各有不同的減除費(fèi)用；兼有不同的勞務(wù)報(bào)酬，要分別減除費(fèi)用；對一個(gè)納稅期內(nèi)兼有不同應(yīng)稅收入的納稅人，必然發(fā)生多次、重復(fù)的費(fèi)用扣除，導(dǎo)致個(gè)人所得稅征收不完全，對同樣以付出辛勤的勞動而取得收入，但收入種類單一的納稅人是不公平的?，F(xiàn)階段，很難找到一個(gè)保證完全公平的方案。為此，不妨探索一個(gè)相對公平的最優(yōu)解方案?？梢詫?1項(xiàng)歸類為“勞動性收入”、“財(cái)產(chǎn)性收入”和“特殊性收入”三者?？梢栽谝欢ǔ潭壬辖鉀Q“個(gè)人所得稅征收不完全，對同樣以付出辛勤的勞動而取得收入，但收入種類單一的納稅人是不公平的“的問題。第三點(diǎn)是“個(gè)人所

17、得稅稅率計(jì)算”問題。首先是最高邊際稅率過高，其次是稅率檔次過多。個(gè)人所得稅法規(guī)定“工資、薪金所得”適用3%45%的七級超額累進(jìn)稅率。而實(shí)際工作中，大部分納稅人只適用3%10%的兩檔稅率，第五至第七級稅率幾乎空設(shè)，造成名義稅率偏高，稅率檔次過多，稅制復(fù)雜化，征管難度大，稅收成本高，納稅人心理負(fù)擔(dān)重，從某種意義上講，促使納稅人產(chǎn)生偷稅意識。不妨根據(jù)中國統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)的人均收入以及人數(shù)進(jìn)行稅級分類。確定好稅級后，適當(dāng)降低稅率檔次，降低最高邊際稅率，拉大稅率級距。向高收入階層推移，把絕大多數(shù)中低收入階層置于低稅或免稅區(qū)間，提高高收入階層的稅收貢獻(xiàn)度。對于實(shí)行比例稅率形式進(jìn)行分類征稅的部分所得，可適用相對稅

18、負(fù)較重的稅率標(biāo)準(zhǔn)，以促進(jìn)自行申報(bào)。最后一點(diǎn)是“稅收時(shí)長”問題?，F(xiàn)階段，我國的個(gè)人所得稅是按照月計(jì)算。如果兩人的年收入相等，但其中一人每月工資相同，另一人每月工資不同。由多元微積分學(xué)中的無條件極值，可以證明出后者所要繳納的稅比前者多。因此，這種方案對個(gè)體經(jīng)營人員、銷售人員以及季節(jié)性工作者等群體不公平?？梢钥紤]按照年計(jì)算稅收。個(gè)人所得稅與我們的生活息息相關(guān)，希望個(gè)人所得稅制度可以更加完善。讓更多的人從中受益，為實(shí)現(xiàn)共同富裕添磚加瓦。此致敬禮 xxx 2016年5月2日6結(jié)果分析7模型推廣用理財(cái)?shù)乃悸啡タ紤]最為合理的收入使用分配應(yīng)該是非常有必要的。尤其對于那些工作比較穩(wěn)定，但收入平平的工薪階層房貸者

19、而言，過多的還款壓力很可能使其不堪重負(fù)，淪為“房奴”一族。在本模型中充分考慮了該問題，將月供還貸壓力降低到最低，同時(shí)考慮也考慮了工薪階層房貸者的生活壓力及生活開支。8模型評價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1.本文在解決第一個(gè)問題時(shí)采用了線性規(guī)劃的方法，簡單、明了。 2.本文的給出了詳細(xì)的針對不同稅收的評價(jià)體系，并且通過變形后可以廣泛應(yīng)用其他領(lǐng)域并進(jìn)行合理性評價(jià)。3. 本文建立稅收的評價(jià)體系時(shí)，給出“稅級比例系數(shù)”的定義。在實(shí)際應(yīng)用中有較強(qiáng)可行性。4本文以實(shí)際生活中數(shù)據(jù)信息為核心，以gdp、可支配收入、cpi為評價(jià)依據(jù)，建立了以人民對起征點(diǎn)期望為變量的滿意度函數(shù)，考慮了社會的總體滿意度。 5.本文第二問所建立的模型考慮

20、較為全面，涉及多方面元素。并采用擬合曲線對模型進(jìn)行評價(jià)與檢驗(yàn)，較為直觀。6.本文在解決第四問時(shí)，采用層次分析法。結(jié)合實(shí)際情況構(gòu)造比較矩陣并進(jìn)行了一致性檢驗(yàn)。提高了模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，改善模型的應(yīng)用能力，使最終目標(biāo)得以很好的量化。缺點(diǎn)：1.本文在第一問模型較為繁瑣，導(dǎo)致建模較為復(fù)雜。2.本文雖然收集了大量的數(shù)據(jù)，但在一定程度上數(shù)據(jù)的來源并不是特別的準(zhǔn)確，存在誤差。9參考文獻(xiàn)10附錄【程序2】x1=1000 1100 1270 1500 1740 2010 2410 2940 3500 3954 4286 5019 6123 6543 7981;x2=1042 1135 1274 1490 1715

21、 2027 2566 3267 3711 4382 5432 6194 6747 6995 8016 ;x3=100.7 99.2 101.2 103.9 101.8 101.5 104.8 105.9 99.3 109.6 105.4 102.6 102.6 102.0 103.5;y=800 800 800 800 800 1600 1600 2000 2000 2000 3500 3500 3500 3500 3500;x=ones(15,1) x1 x2 x3;b=regress(y,x)b = 1.0e+003 * 3.1289 -0.0006 0.0010 -0.0276作圖程序：

22、x1=1000 1100 1270 1500 1740 2010 2410 2940 3500 3954 4286 5019 6123 6543 7981;x2=1042 1135 1274 1490 1715 2027 2566 3267 3711 4382 5432 6194 6747 6995 8016 ;x3=100.7 99.2 101.2 103.9 101.8 101.5 104.8 105.9 99.3 109.6 105.4 102.6 102.6 102.0 103.5;y=800 800 800 800 800 1600 1600 2000 2000 2000 3500

23、3500 3500 3500 3500;x=x1 x2 x3;rstool(x,y,linear)【程序3】shouru=995 1211 1417 1737 2093 2452 3184 3722 3949 4837 6054 5820 6532 7377 9030;bizhong=0.069 0.0712 0.0693 0.0675 0.0678 0.0652 0.0644 0.0686 0.0663 0.0661 0.0674 0.0578 0.0591 0.0619 0.0723;nianfen=2001:2015;guoshui=shouru./bizhong;a1=polyfit(

24、nianfen,shouru,2);a2=polyfit(nianfen,guoshui,2);y1=polyval(a1,nianfen);y2=polyval(a2,nianfen);plot(nianfen,shouru,r+,nianfen,y1,b,nianfen,guoshui.*0.1,g*,nianfen,y2.*0.1,c);gridy3=polyval(a1,2016)y4=polyval(a2,2016)y3 = 9.5071e+03y4 = 1.4508e+05【程序4】sl=0.03 0.1 0.2 0.25 0.3 0.35 0.45;bz=0.316 0.216

25、.148 0.0071 0.0062 0.0032 0.0015;se=1500 4500 9000 35000 55000 80000 160000;kc=0 105 555 1005 2755 5505 13505;js=(se./2).*sl-kc;n=1:7;b=sl./bz;a=polyfit(n,b,3);y=polyval(a,n);plot(n,b,r+,n,y,b)gridy = -0.0019 0.0212 0.0442 0.0670 0.0898 0.1125 0.1351【程序5】x=0,1500,4500,9500,35000,55000,80000,100000,120000;y=0.03,0.10,0.20,0.25,0.30,0.35,0.45,0.45,