山東高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：立體幾何專(zhuān)題（文）

1、高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：立體幾何專(zhuān)題（文）一、山東省高考試題分析高考試卷中，立體幾何把考查的立足點(diǎn)放在空間圖形上，突出對(duì)空間概念和空間想象能力的考查。立體幾何的基礎(chǔ)是對(duì)點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系的討論和研究，進(jìn)而討論幾何體。高考命題時(shí)，突出空間圖形的特點(diǎn)，側(cè)重于直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、兩個(gè)平面的位置的關(guān)系以及幾何體的表面積、體積的計(jì)算的考查，以便檢測(cè)考生立體幾何的知識(shí)水平和能力。高考試題中題型分布及分值比例（以下是近三年考題、考點(diǎn)、分值分布統(tǒng)計(jì)表）卷型題 序分 值 考查的題型及知識(shí)點(diǎn)09年4、9、185+5+12=22幾何體的三視圖、面面垂直的判定、線(xiàn)面平行的判定10年4、205+12=17線(xiàn)面垂直與平行

2、的判定與性質(zhì)、幾何體的體積11年11、195+12=17幾何體的三視圖、線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明、線(xiàn)面平行的證明從上表可以看出：立體幾何均分在20分左右，高考的命題堅(jiān)持以穩(wěn)定大局，控制難度，貫徹“說(shuō)明”要求，命題的穩(wěn)定主要表現(xiàn)在：考查的重點(diǎn)及難點(diǎn)穩(wěn)定，高考始終把空間直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的平行與垂直的性質(zhì)與判定，幾何體的表面積、體積的計(jì)算作為考查的重點(diǎn)；同時(shí)在創(chuàng)新方面做了一些有益的嘗試。1充分、必要條件與點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系的綜合高考對(duì)簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)中的充分、必要條件的考查，主要通過(guò)與其它部分的綜合問(wèn)題出現(xiàn)，而與立體幾何相綜合的問(wèn)題最為普遍，通過(guò)這種形式主要考查對(duì)充分、必要條件的理解和立體幾何部分的

3、幾何體、點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系等嚴(yán)密性問(wèn)題（09年文9）已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，則“”是“”的( )a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 【解析】：由平面與平面垂直的判定定理知，如果m為平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，則；反過(guò)來(lái)則不一定所以“”是“”的必要不充分條件答案：b（10年文4）在空間，下列命題正確的是（ ）（a）平行直線(xiàn)的平行投影重合 （b）平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行（c）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 （d）垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行【解析】由空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系及線(xiàn)面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以很容易得出答案d.本題考查空間直線(xiàn)與平面

4、的位置關(guān)系及線(xiàn)面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題。【點(diǎn)評(píng)】：此類(lèi)題目主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清楚點(diǎn)線(xiàn)面之間的位置關(guān)系的判定此類(lèi)小題是很容易出錯(cuò)的題目，解答時(shí)要特別注意2三視圖與幾何體的面積、體積的綜合空間幾何體的結(jié)構(gòu)與視圖主要培養(yǎng)觀(guān)察能力、歸納能力和空間想象能力，識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體，柱、錐、臺(tái)、球體及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征與新增內(nèi)容三視圖的綜合會(huì)重點(diǎn)考查，從近三年高考題來(lái)看，三視圖是出題的熱點(diǎn)，題型多以選擇題、填空題為主，屬中等偏易題隨著新課標(biāo)的推廣和深入，難度逐漸有所增加（09年文4）一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積

5、為( ).2 2 2 正(主)視圖 2 2 側(cè)(左)視圖 a. b. c. d. 【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,俯視圖 圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為. 答案:c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準(zhǔn)確地計(jì)算出幾何體的體積. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 正（主）視圖俯視圖（11年文11）右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖其中

6、真命題的個(gè)數(shù)是（a）3 （b）2 （c）1 （d）0【點(diǎn)評(píng)】：a.此題考查學(xué)生的空間想象能力，無(wú)論是命題形式與考查深度令人欣賞。應(yīng)該說(shuō)2007年以來(lái)，立體幾何刪去了傳統(tǒng)的球面距離、球的切接問(wèn)題、空間距離等明顯降低了立體幾何的難度。但是，空間想象能力為考試說(shuō)明的第三能力。因此，此題非常好，難度適當(dāng)，形式自然，目的明確。3幾何體與線(xiàn)、面位置關(guān)系的綜合以空間幾何體為載體考查直線(xiàn)與平面平行或垂直、平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)定理，能用判定定理和性質(zhì)定理證明線(xiàn)線(xiàn)平行或垂直、線(xiàn)面平行或垂直、面面平行或垂直，多以選擇題和解答題形式出現(xiàn)，解答題中多以證明線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直、面面垂直為主，屬中檔題（09年文

7、18）如圖，在直四棱柱abcd-abcd中，底面abcd為等腰梯形，ab/cd，ab=4, bc=cd=2, aa=2, e、e分別是棱ad、aa的中點(diǎn). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 設(shè)f是棱ab的中點(diǎn),證明：直線(xiàn)ee/平面fcc；（2） 證明:平面d1ac平面bb1c1c.證明:（1）在直四棱柱abcd-abcd中，取a1b1的中點(diǎn)f1，e a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d f1連接a1d，c1f1，cf1，因?yàn)閍b=4, cd=2,且ab/cd，所以cda1f1，a1f1cd為平行四邊形，所以cf1/a1d，又因?yàn)閑、e分別是棱ad、aa的中點(diǎn)，所以ee

8、1/a1d，所以cf1/ee1，又因?yàn)槠矫鎓cc，平面fcc，所以直線(xiàn)ee/平面fcc.e a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d （2）連接ac,在直棱柱中，cc1平面abcd,ac平面abcd,所以cc1ac,因?yàn)榈酌鎍bcd為等腰梯形，ab=4, bc=2, f是棱ab的中點(diǎn),所以cf=cb=bf，bcf為正三角形，,acf為等腰三角形，且所以acbc, 又因?yàn)閎c與cc1都在平面bb1c1c內(nèi)且交于點(diǎn)c,所以ac平面bb1c1c,而平面d1ac,所以平面d1ac平面bb1c1c.【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查直棱柱的概念、線(xiàn)面平行和線(xiàn)面垂直位置關(guān)系的判定.熟練掌握平行和垂直的判定定理

9、.完成線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化.（10年文20）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別為、的中點(diǎn)，且.（i）求證：平面平面；（ii）求三棱錐與四棱錐的體積 之比.【解析】（i）證明：由已知ma平面abcd，pdma， 所以 pd平面abcd，又bc平面abcd，因?yàn)樗倪呅蝍bcd為正方形，所以pd bc 又pddc=d，因此 bc平面pdc在pbc中，因?yàn)間平分為pc的中點(diǎn)，所以 gfbc，因此 gf平面pdc又 gf 平面efg，所以 平面efg平面pdc.（ ）解：因?yàn)閜d平面abcd,四邊形abcd為正方形，不妨設(shè)ma=1， 則 pd=ad=2，abcd 所以 vp-abcd

10、=1/3s正方形abcd，pd=8/3 由于 da面mab的距離 所以 da即為點(diǎn)p到平面mab的距離，三棱錐 vp-mab=1/31/2122=2/3，所以 vp-mab：p-abcd=1:4?！军c(diǎn)評(píng)】：本小題主要考查空間中的線(xiàn)面關(guān)系，考查線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定及幾何體體積的計(jì)算，考查試圖能力和邏輯思維能力。二、2012年高考預(yù)測(cè)分析透析高考試題，可以看出本專(zhuān)題的熱點(diǎn)為：（1） 直線(xiàn)和平面平行、垂直的判定與性質(zhì)；（2） 兩個(gè)平面平行、垂直的判定與性質(zhì)；（3） 幾何體的表面積、體積，注重與三視圖的交匯，以及割補(bǔ)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在求體積方面的應(yīng)用；（4） 棱柱、棱錐、球的概念和性質(zhì)，棱柱、棱

11、錐的復(fù)現(xiàn)率較高，在迎考中應(yīng)繼續(xù)關(guān)注；（5） 尋找截面形狀，多面體的外切球、內(nèi)接球，計(jì)數(shù)問(wèn)題，折疊問(wèn)題也值得我們注意。從近幾年高考來(lái)看，一般以12個(gè)客觀(guān)題來(lái)考查線(xiàn)面關(guān)系的判定、表面積與體積、空間幾何體的性質(zhì)與識(shí)圖等，以1個(gè)解答題來(lái)考查線(xiàn)面關(guān)系的證明在高考中屬于中檔題目而三視圖作為新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在近三年高考中，有2次在此知識(shí)點(diǎn)命題，主要考查三視圖和直觀(guān)圖，特別是通過(guò)三視圖來(lái)確定原圖形的相關(guān)量預(yù)計(jì)今后高考中，在命題規(guī)律呈現(xiàn)如下： （一）客觀(guān)題仍以幾何體的的三視圖與表面積與體積的計(jì)算、空間線(xiàn)面關(guān)系與命題、充要條件的結(jié)合為主預(yù)測(cè)1 空間幾何體的三視圖與其表面積、體積的求解相結(jié)合仍會(huì)是2012年高考的

12、命題熱點(diǎn)。 1、 若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 2、已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）矩形；不是矩形的平行四邊形；ba正視圖俯視圖側(cè)視圖a有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是等腰三角形的四面體； ks*5每個(gè)面都是直角三角形的四面體預(yù)測(cè)2 空間線(xiàn)面關(guān)系的判斷與命題、充要條件相結(jié)合會(huì)是今后高考命題的一個(gè)趨勢(shì)1、平面平面的一個(gè)充分條件是（ ）a. 存在一條直線(xiàn) b. 存在一個(gè)平面 c. 存在一個(gè)平面 d.

13、 存在一條直線(xiàn)2、已知三條不重合的直線(xiàn)m、n、l，兩個(gè)不重合的平面，有下列命題若； 若；若； 若；其中正確的命題個(gè)數(shù)是a1b2c3d4（二）解答題考查線(xiàn)面關(guān)系的位置關(guān)系和幾何體表面積、體積預(yù)測(cè)3 解答題仍會(huì)以常規(guī)多面體（棱柱和棱錐）為載體，重點(diǎn)考查線(xiàn)面關(guān)系的邏輯推理與幾何體體積的求解、及空間想象能力和邏輯推理能力解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力.1、如圖所示，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc=2，f為ce上的點(diǎn)，且bf平面ace （1）求證：ae平面bce； （2）求證：ae平面bfd； （3）求三棱錐c-bgf的體積。2、已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).(1) 求四棱錐

14、的體積；(2) 是否不論點(diǎn)在何位置，都有？證明你的結(jié)論；abcdpe3、 如圖，在直角梯形abcp中，ap/bc，apab，ab=bc，d是ap的中點(diǎn)，e，f，g分別為pc、pd、cb的中點(diǎn)，將沿cd折起，使得平面abcd,（）求證：ap/平面efg；（）求三棱椎的體積.三、立體幾何專(zhuān)題練習(xí)1、某師傅需用合板制作一個(gè)工作臺(tái)，工作臺(tái)由主體和附屬兩部分組成，主體部分全封閉，附屬部分是為了防止工件滑出臺(tái)面而設(shè)置的三面護(hù)墻，其大致形狀的三視圖如右圖所示(單位長(zhǎng)度: cm), 則按圖中尺寸，做成的工作臺(tái)用去的合板的面積為（制作過(guò)程合板的損耗和合板厚度忽略不計(jì)）（）a. b. c. d. 2、設(shè)、是空間不

15、同的直線(xiàn)或平面，對(duì)下列四種情形： 、均為直線(xiàn)； 、是直線(xiàn)，是平面； 是直線(xiàn)，、是平面； 、均為平面。其中使“且”為真命題的是 （）a b c d 3、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，其中主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（） a b c d4、已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，給出下列命題：若；若； 如果相交；若其中正確的命題是 （ ） abcd5、如圖，在直三棱柱中，.（1） 下圖給出了該直三棱柱三視圖中的主視圖，請(qǐng)據(jù)此畫(huà)出它的左視圖和俯視圖；（2） 若是的中點(diǎn)，求四棱錐的體積.6、如圖，四棱錐pabcd中，abcd為矩形，pad為等腰直角三角形，apd=90，面pad面abcd，且ab=1，ad=2，e、f分別為pc和bd的中點(diǎn)（1）證明：ef面pad；（2）證明：面pdc面pad；（3）求四棱錐pabcd的體積 【參考答案】：1d，2c，3a，4d5、解： （2）解：如圖所示. 由，則面.所以，四棱錐的體積為.3610126、 （1）連接ac，abcd為矩形且f是bd的中