內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(word版)

1、內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）19的算術(shù)平方根是（）a3 b3 c3 d【分析】算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根依此即可求解【解答】解：9的算術(shù)平方根是3故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤2一種細(xì)菌的半徑是0.000045米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）a4.5105b45106c4.5105d4.5104【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)用

2、科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a10n，在本題中，a為4.5，n應(yīng)該為4前面的0的個(gè)數(shù)【解答】解：0.000 045=4.5105故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3下面計(jì)算正確的是（）a3a2a=1 ba6a2=a3c（2ab）3=6a3b3da4a4=a8【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：a、3a2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a6a2=a62

3、=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、（2ab）3=8a3b3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、a4a4=a4+4=a8，故本選項(xiàng)正確故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵4在rtabc中，c=90，sina=，則tanb的值為（）a b c d【分析】根據(jù)題意作出直角abc，然后根據(jù)sina=，設(shè)一條直角邊bc為5x，斜邊ab為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊ac的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tanb【解答】解：sina=，設(shè)bc=5x，ab=13x，則ac=12x，故tanb=故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩角三角函

4、數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用5某市測(cè)得一周pm2.5的日均值（單位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）a50和50 b50和40 c40和50 d40和40【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：37、40、40、50、50、50、75，數(shù)據(jù)50出現(xiàn)了三次最多，所以50為眾數(shù)；50處在第4位是中位數(shù)故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一

5、些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6下列說法中錯(cuò)誤的是（）a擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后6點(diǎn)朝上是必然事件b了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查的方式c若a為實(shí)數(shù)，則|a|0是不可能事件d甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊，兩人射擊成績(jī)的方差分別為s甲2=2，s乙2=4，則甲的射擊成績(jī)更穩(wěn)定【分析】利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)以及方差的性質(zhì)即可作出判斷【解答】解：a擲一枚均勻的骰子

6、，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；b了解一批電視機(jī)的使用壽命，具有破壞性，適合用抽樣調(diào)查的方式，故本項(xiàng)正確；c若a為實(shí)數(shù)，則|a|0，|a|0是不可能事件，故本項(xiàng)正確；d方差小的穩(wěn)定，故本項(xiàng)正確故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)以及方差的性質(zhì)本題解決的關(guān)鍵是理解必然事件和隨機(jī)事件的概念；用到的知識(shí)點(diǎn)為：具有破壞性的事要采用抽樣調(diào)查；反映數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量有極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等7一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）a4 b5 c6 d7【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x0.

7、5，解不等式得：x5，不等式組的解集為0.5x5，不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個(gè)，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集8已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）a3b9c18d36【分析】解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形【解答】解：連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)，得到六個(gè)等邊三角形，等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，高為3，因而等邊三角形的面積是3，正六邊形的面積=18，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形，這是需要熟記的內(nèi)

8、容9如圖，ab為o的切線，切點(diǎn)為b，連接ao，ao與o交于點(diǎn)c，bd為o的直徑，連接cd若a=30，o的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）ab2cd【分析】過o點(diǎn)作oecd于e，首先根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得aob=60，再根據(jù)平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可得cod=120，ocd=odc=30，根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)可得oe，cd的長(zhǎng)，再根據(jù)陰影部分的面積=扇形ocd的面積三角形ocd的面積，列式計(jì)算即可求解【解答】解：過o點(diǎn)作oecd于e，ab為o的切線，abo=90，a=30，aob=60，cod=120，ocd=odc=30，o的半徑為2，oe=1，ce=de=，cd

9、=2，圖中陰影部分的面積為：21=故選：a【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形面積的計(jì)算，切線的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=扇形ocd的面積三角形ocd的面積10如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點(diǎn)m、n，并且點(diǎn)m的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)n的縱坐標(biāo)為1根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為（）a3，1 b3，3 c1，1 d1，3【分析】首先把m點(diǎn)代入y=中，求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出n點(diǎn)坐標(biāo)，求關(guān)于x的方程=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是x的值【解答】解：m（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，m=13=3，反比例函數(shù)解析式為：y=，n也在反比例函數(shù)圖象

10、上，點(diǎn)n的縱坐標(biāo)為1x=3，n（3，1），關(guān)于x的方程=kx+b的解為：3，1故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時(shí)，就是看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)11已知下列命題若|a|=|b|，則a2=b2若a0，b0，則a+b0到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上矩形的對(duì)角線相等其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)【分析】先寫出各命題的逆命題，再判斷出其正誤即可【解答】解：的逆命題是：若a2=b2，則|a|=|b|，是真命題，故本小題正確；的逆命題是：若a+b0，則a0，b0，是假命題，故本小題錯(cuò)誤；的逆命題

11、是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，是真命題，故本小題正確；的逆命題是：相等的線是矩形的對(duì)角線，是假命題，故本小題錯(cuò)誤故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，熟知絕對(duì)值的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵12如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，下面四條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；點(diǎn)（3，m），（6，n）都在拋物線上，則有mn；你認(rèn)為其中正確的有（）a b c d【分析】根據(jù)圖象可知頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，則a、b的符號(hào)相同，從而可以判斷；由函數(shù)圖象可知x=1時(shí)，y0，x=1時(shí)y0，對(duì)稱軸為x=，從而可以判斷是否正確，根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離即可判

12、斷【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，a、b符號(hào)相同，ab0，故正確；由圖象可知，x=1時(shí)，函數(shù)值小于0，a+b+c0，故正確；=，a=b，由圖象可知，x=1時(shí)，函數(shù)值大于0，ab+c0，bb+c0，+c0，b+2c0，故正確；|3+|=|6+|=，點(diǎn)（3，m）離對(duì)稱軸近，mn，故錯(cuò)誤；由上可得正確故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確它們之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上）13因式分解：2x2y+12xy18y=2y（x3）2【分析】原式提取公因式，再利用完全

13、平方公式分解即可【解答】解：原式=2y（x26x+9）=2y（x3）2故答案為：2y（x3）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14化簡(jiǎn)：（a2）=【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15用配方法解方程2x2x=4，配方后方程可化為（x）2=【分析】把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；加上（）2變形后，即可得到結(jié)果【解答】解：由原方程，得x2x=2，配方，得x2x+（）2=2+（）2，即（x）2=故答案是：

14、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)16如圖，菱形oabc的頂點(diǎn)o是原點(diǎn)，頂點(diǎn)b在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)c，則k的值為6【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出c點(diǎn)坐標(biāo)，再把c點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，c（3，2），點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=的圖象上，2=，解得k=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是

15、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足此函數(shù)的解析式17已知點(diǎn)a（4，y1），b（，y2），c（2，y3）都在二次函數(shù)y=x24x+m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y2y1y3【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x=2，圖象開口向上，y隨x的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，a（4，y1）與（0，y1）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由02，可判斷y2y1y3【解答】解：二次函數(shù)y=x24xm，對(duì)稱軸為x=2，b（，y2），c（2，y3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，a（4，y1）與（0，y1）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，因?yàn)?2，故y2

16、y1y3，故答案為y2y1y3【點(diǎn)評(píng)】題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對(duì)稱性及增減性18如圖，ab是半圓的直徑，點(diǎn)o為圓心，oa=5，弦ac=8，odac，垂足為e，交o于d，連接be設(shè)bec=，則sin的值為【分析】連結(jié)bc，根據(jù)圓周角定理由ab是半圓的直徑得acb=90，在rtabc中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出bc=6，再根據(jù)垂徑定理由odac得到ae=ce=ac=4，然后在rtbce中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出be=2，則可根據(jù)正弦的定義求解【解答】解：連結(jié)bc，如圖，ab是半圓的直徑，acb=90，在rtabc中，ac=8，ab=10，bc=6，odac，ae=ce

17、=ac=4，在rtbce中，be=2，sin=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理和圓周角定理19如圖，將正方形紙片abcd沿mn折疊，使點(diǎn)d落在邊ab上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為d，點(diǎn)c落在c處若ab=6，ad=2，則折痕mn的長(zhǎng)為2【分析】作nfad，垂足為f，連接dd，nd，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出ddmn，先證明daddem，再證明nfmdad，然后利用勾股定理的知識(shí)求出mn的長(zhǎng)【解答】解：作nfad，垂足為f，連接dd，nd，將正方形紙片abcd折疊，使得點(diǎn)d落在邊ab上的d點(diǎn)，折痕為mn，ddmn，a=dem=90，add=edm，da

18、ddem，dda=dme，在nfm和dad中，nfmdad（aas），fm=ad=2cm，又在rtmnf中，fn=6cm，根據(jù)勾股定理得：mn=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵，難度一般20如圖，在矩形abcd中，ab=2，ad=，在邊cd上有一點(diǎn)e，使eb平分aec若p為bc邊上一點(diǎn)，且bp=2cp，連接ep并延長(zhǎng)交ab的延長(zhǎng)線于f給出以下五個(gè)結(jié)論：點(diǎn)b平分線段af；pf=de；bef=fec；s矩形abcd=4sbpf；aeb是正三角形其中正確結(jié)論的序號(hào)是【分析】由角平分線的定義和矩形的性質(zhì)可證明aeb=

19、abe，可求得ae=ab=2，在rtade中可求得de=1，則ec=1，又可證明pecpbf，可求得bf=2，可判定；在rtpbf中可求得pf，可判定；在rtbce中可求得be=2，可得bef=f，可判定；容易計(jì)算出s矩形abcd和sbpf；可判定；由ae=ab=be可判定；可得出答案【解答】解：四邊形abcd為矩形，abcd，ceb=abe，又be平分aec，aeb=ceb，aeb=abe，ae=ab=2，在rtade中，ad=，ae=2，由勾股定理可求得de=1，ce=cdde=21=1，dcab，pcepbf，=，即=，bf=2，ab=bf，點(diǎn)b平分線段af，故正確；bc=ad=，bp=

20、，在rtbpf中，bf=2，由勾股定理可求得pf=，de=1，pf=de，故正確；在rtbce中，ec=1，bc=，由勾股定理可求得be=2，be=bf，bef=f，又abcd，fec=f，bef=fec，故正確；ab=2，ad=，s矩形abcd=abad=2=2，bf=2，bp=，sbpf=bfbp=2=，4sbpf=，s矩形abcd=4sbpf，故不正確；由上可知ab=ae=be=2，aeb為正三角形，故正確；綜上可知正確的結(jié)論為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用根據(jù)條件求得ae=ab，求

21、得de的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，從而可求得bf、pf、be等線段的長(zhǎng)容易判斷本題知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大在解題時(shí)注意勾股定理的靈活運(yùn)用三、解答題：本題共有6小題，共60分，請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置.21黔東南州某校為了解七年級(jí)學(xué)生課外學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作調(diào)查，通過調(diào)查將獲得的數(shù)據(jù)按性別繪制成如下的女生頻數(shù)分布表和如圖所示的男生頻數(shù)分布直方圖：學(xué)習(xí)時(shí)間t（分鐘）人數(shù)占女生人數(shù)百分比0t30420%30t60m15%60t90525%90t1206n120t150210%根據(jù)圖表解答下列問題：（1）在女生的頻數(shù)分布表中，m=3，n=30%（2）此次調(diào)查共

22、抽取了多少名學(xué)生？（3）此次抽樣中，學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)在哪個(gè)時(shí)間段？（4）從學(xué)習(xí)時(shí)間在120150分鐘的5名學(xué)生中依次抽取兩名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【分析】（1）根據(jù)第一段中有4人，占20%，即可求得女生的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的計(jì)算公式求得m、n的值；（2）把直方圖中各組的人數(shù)相加就是男生的總?cè)藬?shù)，然后加上女生總?cè)藬?shù)即可；（3）求得每段中男女生的總數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；（4）利用列舉法即可求解【解答】解：（1）女生的總數(shù)是：420%=20（人），則m=2015%=3（人），n=100%=30%；（2）男生的總?cè)藬?shù)是：6+5+12+4+3=30（人），則此

23、次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：30+20=50（人）；（3）在第一階段的人數(shù)是：4+6=10（人），第二階段的人數(shù)是：3+5=8（人），第三階段的人數(shù)是：5+12=17（人），則中位數(shù)在的時(shí)間段是：60t90；（4）如圖所示：共有20種等可能的情況，則恰好抽到男女生各一名的概率是=【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題22如圖，某校教學(xué)樓ab的后面有一建筑物cd，當(dāng)光線與地面的夾角是22時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2米的影子ce；而當(dāng)光線與地面夾角是45時(shí)，教學(xué)樓頂a在地面上的影子f與墻角c有1

24、3米的距離（b、f、c在一條直線上）（1）求教學(xué)樓ab的高度；（2）學(xué)校要在a、e之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出a、e之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin22，cos22，tan22）【分析】（1）首先構(gòu)造直角三角形aem，利用tan22=，求出即可；（2）利用rtame中，cos22=，求出ae即可【解答】解：（1）過點(diǎn)e作emab，垂足為m設(shè)ab為xrtabf中，afb=45，bf=ab=x，bc=bf+fc=x+13，在rtaem中，aem=22，am=abbm=abce=x2，tan22=，則=，解得：x=12即教學(xué)樓的高12m（2）由（1）可得me=bc=x+13=12+13=25

25、在rtame中，cos22=ae=，即a、e之間的距離約為27m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22=是解題關(guān)鍵23“六一”期間，小張購進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如表：型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）a型1012b型1523（1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？（2）要使所獲利潤(rùn)不超過進(jìn)貨價(jià)格的40%，則a型文具至少買多少只？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購文具使銷售文具所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)a文具為x只，則b文具為（100x）只，根據(jù)題意列出方程，解方程解答即可；（2）設(shè)a文具為x只，則b文具為（10

26、0x）只，根據(jù)題意列出不等式，解不等式解答即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k0時(shí)，y隨x的增大而減小解答即可【解答】解：（1）設(shè)a文具為x只，則b文具為（100x）只，可得：10x+15（100x）=1300，解得：x=40，100x=60，答：a文具為40只，b文具為60只；（2）設(shè)a文具為x只，則b文具為（100x）只，可得（1210）x+（2315）（100x）40%10x+15（100x），解得：x50，答：要使所獲利潤(rùn)不超過進(jìn)貨價(jià)格的40%，則a型文具至少買50只；（3）設(shè)利潤(rùn)為y，則可得：y=（1210）x+（2315）（100x）=2x+8008x=6x+800，k=60，y隨x

27、的增大而減小，所以當(dāng)x=50時(shí)，利潤(rùn)最大，即最大利潤(rùn)=506+800=500元【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式，解答時(shí)，注意一次函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用24如圖，已知ab是o的直徑，點(diǎn)c在o上，過點(diǎn)c的直線與ab的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)p，ac=pc，cob=2pcb（1）求證：pc是o的切線；（2）求證：bc=ab；（3）點(diǎn)m是的中點(diǎn)，cm交ab于點(diǎn)n，若ab=4，求mnmc的值【分析】（1）已知c在圓上，故只需證明oc與pc垂直即可；根據(jù)圓周角定理，易得pcb+ocb=90，即occp；故pc是o的切線；（2）ab是直徑；故只需證明bc與半徑相等即可；（3）連接ma，m

28、b，由圓周角定理可得acm=bcm，進(jìn)而可得mbnmcb，故bm2=mnmc；代入數(shù)據(jù)可得mnmc=bm2=8【解答】（1）證明：oa=oc，a=aco又cob=2a，cob=2pcb，a=aco=pcb又ab是o的直徑，aco+ocb=90pcb+ocb=90即occp，oc是o的半徑pc是o的切線（2）證明：ac=pc，a=p，a=aco=pcb=p又cob=a+aco，cbo=p+pcb，cob=cbo，bc=ocbc=ab（3）解：連接ma，mb，點(diǎn)m是的中點(diǎn)，acm=bcmacm=abm，bcm=abmbmn=bmc，mbnmcbbm2=mnmc又ab是o的直徑，amb=90，am=

29、bmab=4，bm=2mnmc=bm2=8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的切線的判定及圓周角定理的運(yùn)用和相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用25如圖1，已知rtabc中，c=90，ac=8cm，bc=6cm點(diǎn)p由b出發(fā)沿ba方向向點(diǎn)a勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q由a出發(fā)沿ac方向向點(diǎn)c勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s以aq、pq為邊作平行四邊形aqpd，連接dq，交ab于點(diǎn)e設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0t4）解答下列問題：（1）用含有t的代數(shù)式表示ae=5t（2）當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形aqpd為矩形（3）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形aqpd為菱形【分析】（1）首先利用勾股定理求得ab=10，然后表示出ap，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分表示出線段ae即可；（2）利用矩形的性質(zhì)得到apqabc，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式即可求得t值；（3）利用菱形的性質(zhì)得到【解答】解：（1）rtabc中，c=90，ac=8cm，bc=6cm由勾股定理得：ab=10cm，點(diǎn)p由b出發(fā)沿ba方向向點(diǎn)a勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為2cm/s，bp=2tcm，ap=abbp=102t，四邊形aqpd為平行四邊形，ae