人教版數(shù)學七年級上冊優(yōu)秀教案：3.1《從算式到方程》

1、3.1從算式到方程（第1 課時）教學目標：1. 了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，會估算方程的解，會檢驗一個數(shù)是否是方程的解 .2. 根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系，列出相等關系，列出方程，體會數(shù)學建模思想.3. 讓學生體會我們的生活處處有數(shù)學， 對數(shù)學產(chǎn)生親近感， 提高學生學習數(shù)學的興趣 .教學重點：方程、一元一次方程和方程的解的概念 . 教學難點：從實際問題中找出相等關系，列出方程 . 教法： 指導法學法：小組研討法教學過程：一、情境引入問題1：一輛客車和一輛卡車同時從 A 地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是車70km/h，卡車的行駛速度是 60km/h，客車比卡車早 1h 經(jīng)過

2、 B 地， A，B 兩地間的路程是多少？學生合作探究：小組討論各個數(shù)量之間的運算關系，嘗試列出算式.教師總結(jié)：由于客車比卡車早1h 經(jīng)過 B 地，則可計算出卡車行駛的時間：70 170607 （h），則 A，B 兩地的路程： 760420 （km）上述計算過程中的數(shù)量關系不是特別明顯，我們是否能找到一種更加直接的求解方法呢？問題 2：如果設 A、 B兩地的路程是 x km，你能分別列出表示客車和卡車從 A 地到 B 地的行駛時間嗎？從兩車的時間相差 1 h ，你能列出關于 x 的方程嗎？學生活動：小組合作探究，確定各個量之間的運算關系.- 客車行駛時間 =1h師生合作探究：我們可知兩車的時間相

3、等關系：卡車行駛時間教師總結(jié)：本題主要數(shù)量關系是 時間 路程 速度 .xx可列出方程：1問題 3：你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？學生活動：小組合作探究.師生合作探究：能否利用路程相等列出方程？教師總結(jié)：客車行駛路程 =卡車行駛路程可以設客車行駛時間為x h ，則卡車行駛時間為（x +1） h，則 70x 60 x 1 .也可以設卡車行駛的時間為x h ，則客車行駛的時間為（x -1 ） h.則 70 x160x .以上的利用列方程的解題過程告訴我們：列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系寫出含有未知數(shù)的等式方程.二、范例學習例 1. 根據(jù)下列問題，設未

4、知數(shù)并列出方程：（ 1）用一根長 20cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？（2）一臺計算機已使用 1700h，預計每月再使用 150h 小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間 2450 小時？（ 3）某校女生占全體學生數(shù)的 52，比男生多 80 人，這個學校有學生多少個？學生活動：小組合作探究找出問題中的相等關系，列出方程 .師生合作探究：（ 1）正方形的周長與邊長是什么關系？（ 2）規(guī)定時間 =已使用時間 +月數(shù) 每月再使用時間（ 3）女生人數(shù) +男生人數(shù) =總?cè)藬?shù)教師總結(jié)：（ 1）設正方形的邊長為x cm. 列方程： 4x24 .（2）設 x 個月后這臺計算機使用

5、時間達到 2450 h。那么在 x 月里這臺計算機使用了 150 x h. 列方程： 1700 1501x 2450 .（ 3）設這個學校的學生數(shù)為x 。那么女生數(shù)為 0.52x ，男生人數(shù)為10.52 x .列方程： 0.52x10.52 x80.上面各方程都只有一個未知數(shù)（元）未知數(shù)的次數(shù)都是 1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程 .上面的分析過程可以表示如下：設未知數(shù)列方程實際問題一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關系， 利用其中的相等關系列出方程， 是用數(shù)學解決實際問題的一種方法 .當 4x 24 時，4x 值是 24。這時，方程 4x =24 等號左右兩邊相等， 所以 x

6、6 ，叫做方程 x 6 的解；同樣，當 x 5時， 1700 1501x 2450 , 這時方程 1700 1501x 2450 等號兩邊相等，所以， x 5叫做方程 1700 1501x 2450 的解；像這樣，解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解 .問題 4： x1000和 x2000 中哪一個是方程 0.52x10.52 x80的解？學生活動：小組合作探究 .師生合作探究：把 x1000 和 x2000 分別代入方程，計算方程左右兩邊，使左右兩邊相等的數(shù)就是方程的解 .，右邊，所以x 1000不是方程的解教師總結(jié)：把x 1000代入方程，左邊整邊.=40

7、=80把 x2000 代入方程，左邊整邊 =80，右邊整邊 =80，所以 x2000 是方程的解 .例（ 1）判斷下列式子（填序號）是方程： 5x=0；246=4； x2= x +3；x； ；2ab；y =0x +9 0（2）方程 2 x 10 ； y2y3 0 ； 2a60； 230 ； x6 ；中是一元x一次方程的是；學生活動：獨立完成后，小組探究教師總結(jié)：（ 1）（2）三、鞏固拓展教科書 80 頁練習題根據(jù)下列問題，設未知數(shù)，列出方程：1. 環(huán)形跑道一周長 400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？2. 甲種鉛筆每枝 0.3 元，乙種鉛筆每枝 0.6 元，用元錢買了兩種鉛筆共枝，兩種

8、鉛筆各買了多少枝？23. 一個梯形的下底比上底多2cm，高是 5cm，面積是 40cm，求上底。4. 用買 10 個大水杯的錢可以買 15 個小水杯，大水杯比小水杯的單價多 5 元，兩種水杯的單價各是多少元？學生活動：小組合作探究教師總結(jié)：1. 解：設沿跑道跑 x 周可以跑 3000m.列方程： 400x 30002. 解：設甲種鉛筆買了 x 支，則乙種鉛筆買了 20 x 支.列方程 0.3x0.6 20x9 .3. 解：設上底為 x cm，則下底為 x 2 cm.列方程 x x25 40.24. 解：設大水杯的單價是 x 元，則小水杯的單價是 x 5 元.列方程 10x15 x5 .四、課堂

9、總結(jié)：1. 會區(qū)分式子是否是方程或一元一次方程 .2. 會判斷一個數(shù)是否是方程的解 .3. 分析實際問題中的數(shù)量關系，找出相等關系，列出方程 .五、作業(yè)教科書第83 頁習題3.1 第 1、3 題例1板書設計3.1 從算式到方程（第例1 課時）3.1 從算式到方程（第2 課時）教學目標：1. 理解等式的兩條性質(zhì) .2. 會利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程 .3. 培養(yǎng)學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力，形成獨立思考與合作交流的良好學習習慣 .教學重點：理解和應用等式的性質(zhì) .教學難點：應用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“ x a ”的形式教法：發(fā)現(xiàn)法學法：小組研討法教學過程：復習：什么是一

10、元一次方程？方程的解？一、情境引入問題 1：（ 1）你能得出以下方程的解嗎？ 4x 24 ； x 13 ； 5 2x 63 4x 7 ； 2 x 13x 2 ；（ 2）下列式子哪些是等式？34m n n m， x 2x3x ， 3 3 15 2 ， 3x 15 y ， 2x 3y .學生合作探究：小組討論教師總結(jié)：（ 1）兩個方程可以直接年出方程的解，兩個方程比較復雜很難通過觀察得出方程的解 .（2） mnnm， x2x3x ， 33152 ， 3x15y ， 2x3y象這樣含有等號的式子是等式. 我們可以用 ab 表示一般的等式 .我們知道方程是等式，我們可以用等式的性質(zhì)來求解方程，下面我們

11、就來學習等式的性質(zhì).問題 2：如圖（ 1），你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學生活動：小組合作探究，小組派代表回答.師生合作探究：如圖（ 1），（1）從左到右：天平兩邊原先重量是什么關系？在兩邊增加相同的重量時，天平兩邊重量又有什么關系？（2）從右到左：天平兩邊原先重量是什么關系？在兩邊減少相同的重量時，天平兩邊重量又有什么關系？教師總結(jié)：（ 1）從左到右的過程，天平原先平衡，兩邊增加相同重量后還是保持平衡，（ 2）從右到左的過程，天平原先平衡，兩邊減少相同重量后還是保持平衡.+-圖 1我們可以概括出等式的性質(zhì)1：等式的性質(zhì) 1 等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等 .如果 ab ，那么 acb

12、c看圖a（ c2），b由c它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？33圖 2學生活動：小組合作探究.師生合作探究：如圖（ 2）可知天平在或相同倍數(shù)重量的物體時，天平仍保持.教師總結(jié)：增加；減少；平衡；我們可以概括出等式的性質(zhì)2：等式的性質(zhì) 2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等如果 ab ，那么 acbc ；如果 ab c 0 ，那么 ab .cc二、范例學習例 2 利用等式的性質(zhì)解下列方程：（ 1） x 7 26；（ 2） 5x20 ；（ 3）1 x5 4 .3學生活動：獨立完成的基礎上時行小組合作探究 .師生合作探究：726轉(zhuǎn)化成為 xa （常數(shù)）的形式，需去掉方程左邊的，利用等式要使方

13、程 x7的性質(zhì)，方程兩邊減7 就得出 x 的值 .教師總結(jié)：解：（ 1）兩邊減7，得x7 7267 .于是x 19（ 2）兩邊除以 -5 ，得5x20.55于是x 4 .（ 3）兩邊加 5，得1 x5545 .3化簡，得1 x 9 .3兩邊乘以 -3 ，得x27 .問題 3檢驗例 2 各個方程所解出的未知數(shù)的值，是否是各個方程的解.學生活動：小組討論結(jié)果.師生合作探究：如何檢驗未知數(shù)的值是否是方程的解？把未知數(shù)的值代入原方程的左右兩邊，若計算后左右兩邊相等，那么這個值就是原方程的解教師總結(jié)：（1）將 x19 代入方程 x 7 26 的左邊得， 19726 ，方程的左右兩邊相等，所以 x19 是

14、方程的解 .（ 2）將 x4 代入方程5x 20的左邊得，5520 ，方程的左右兩邊相等，所以 x4 是方程的解 .（3）將 x27 代入方程1 x 5 4 的左邊得，12754 ，方程的左右兩邊相等，33所以 x27 是方程的解 .三、鞏固拓展練習利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗：（ 1） x 56 ；（ 2） 0.3x45 ；（ 3） 5x 40 ；（4） 21 x3 .4學生活動：獨立完成教師總結(jié)：（ 1）兩邊加 5，得x5565于是x11檢驗：將 x11代入原方程左邊，得1156方程的左右兩邊相等，所以 x11是方程 x56 的解 .（ 2）兩邊除以 0.3 ，得0.3x450.30.3于是x150檢驗：將 x150代入原方程左邊得 0.3 15045方程的左右兩邊相等，所以 x150是方程 0.3x45 的解 .（ 3）兩邊減 4，得5x4404于是5x4兩邊除以 5，得5x455于是x45檢驗：將 x4 代入原方程左邊得 544055方程的