信號(hào)與系統(tǒng)-第七章[詳版課資]

1、第7章 采樣,Sampling,1,課堂優(yōu)質(zhì),Main contents 采樣 (Sampling) 信號(hào)的重建 (Reconstruction of signals) 信號(hào)內(nèi)插 (Interpolation) 欠抽樣 (Undersampling),2,課堂優(yōu)質(zhì),7.0 引言,采樣定理是從連續(xù)信號(hào)到離散信號(hào)的橋梁，也是對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字處理的第一個(gè)環(huán)節(jié)。,周期 信號(hào),3,課堂優(yōu)質(zhì),7.1 采樣定理 Sampling Theorem,4,課堂優(yōu)質(zhì),？Problem:,一組等間隔的樣本值是否可用來(lái)表示唯一的 連續(xù)信號(hào)？(否),5,課堂優(yōu)質(zhì),7.1.1 沖激串采樣 (Impulse-training

2、sampling),6,課堂優(yōu)質(zhì),時(shí)域抽樣,1、采樣定義,p(t): 采樣函數(shù) T : 采樣周期,采樣頻率:,7,課堂優(yōu)質(zhì),采樣過(guò)程的頻譜變換,FT,FT,頻譜重復(fù),抽樣后的信號(hào)的傅里葉變換是抽樣前信號(hào)的傅里葉 變換以抽樣頻率為間隔重復(fù)，但幅度為原來(lái)的1/T。,8,課堂優(yōu)質(zhì),9,課堂優(yōu)質(zhì),理想抽樣的傅里葉變換,時(shí)域抽樣,10,課堂優(yōu)質(zhì),幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)( ):,11,課堂優(yōu)質(zhì),低通信號(hào)與帶通信號(hào)采樣定理,低通信號(hào)采樣定理：定理1 帶通信號(hào)采樣定理：定理2,2、采樣定理,12,課堂優(yōu)質(zhì),奈奎斯特率：,采樣頻率：,低通信號(hào)采樣定理:,13,課堂優(yōu)質(zhì),信號(hào)重建:,x(t)連續(xù)信號(hào),xp(t) 抽樣信號(hào),xr

3、(t),理想低通濾波器,14,課堂優(yōu)質(zhì),15,課堂優(yōu)質(zhì),?Problem:,只要采樣周期T2T0,信號(hào)x(t)=u(t+T0)-u(t-T0)的 沖激串采樣不會(huì)有混疊. 只要采樣周期T/0,FT為 X(j )= u( + 0)-u(- 0) 的信號(hào)x(t)的 沖激串采樣不會(huì)有混疊. (3) 只要采樣周期T2/0,FT為 X(j )= u( )-u( - 0) 的信號(hào)x(t)的 沖激串采樣不會(huì)有混疊.,16,課堂優(yōu)質(zhì),例1:,解：,17,課堂優(yōu)質(zhì),Ideal sampling(理想抽樣） Practical sampling（實(shí)際抽樣）,Natural sampling（自然抽樣） Flat-t

4、op sampling（平頂抽樣，零階保持抽樣）,7.1.2 零階保持抽樣 Sampling with a Zero-Order Hold,18,課堂優(yōu)質(zhì),理想抽樣,自然抽樣,平頂抽樣零階保持抽樣,19,課堂優(yōu)質(zhì),對(duì)信號(hào)x(t),給定時(shí)刻的采樣值一直保持到下一個(gè)采 樣時(shí)刻為止。,1、定義：,20,課堂優(yōu)質(zhì),Note: 零階保持采樣輸出由沖激串采樣和一沖激響應(yīng)為矩形脈沖的系統(tǒng)得到.,Zero-order hold,零階保持抽樣：等效于理想抽樣再加保持電路,21,課堂優(yōu)質(zhì),2、重建：,零階保持:,Note: 對(duì)于零階保持采樣，只要h0(t)與 hr(t)級(jí)聯(lián)后的FT為理想LPF的特性，信號(hào)可無(wú)失真

5、恢復(fù)。,22,課堂優(yōu)質(zhì),Calculate hr(t):,23,課堂優(yōu)質(zhì),7.2 利用內(nèi)插由樣本重建信號(hào) (Reconstruction of a signal from its Samples using interpolation）,24,課堂優(yōu)質(zhì),零階保持內(nèi)插 一階保持內(nèi)插（線性內(nèi)插） 高階多項(xiàng)式擬合 理想帶限內(nèi)插,內(nèi)插方式,1、定義：根據(jù)樣本值重建一連續(xù)函數(shù)的過(guò)程。,25,課堂優(yōu)質(zhì),Ideal Band-Limited Interpolation,抽樣定理告訴我們：一個(gè)帶限信號(hào)，如果采樣足夠密，那么信號(hào)就能完全被恢復(fù)。 也就是說(shuō)，通過(guò)一個(gè)低通濾波器在樣本點(diǎn)之間的真正內(nèi)插就可以實(shí)現(xiàn)。 利

6、用理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)的內(nèi)插通常成為帶限內(nèi)插。,2、理想帶限內(nèi)插,26,課堂優(yōu)質(zhì),左圖：通過(guò) Ideal LPF實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)間的真正內(nèi)插。,內(nèi)插公式，表示利用樣本如何擬合成一連續(xù)函數(shù),27,課堂優(yōu)質(zhì),原始信號(hào):x(t),x(t)的樣本沖激串,理想帶限內(nèi)插,28,課堂優(yōu)質(zhì),Note: 零階保持內(nèi)插后, x0(t)較粗糙地近似于x(t)。 輸出是不連續(xù)的信號(hào)。,h0(t)：零階保持內(nèi)插濾波器。,內(nèi)插時(shí)，兩相鄰樣本之間用其第一個(gè)樣本值擬合。,3、零階保持內(nèi)插,29,課堂優(yōu)質(zhì),零階保持內(nèi)插濾波器：,理想內(nèi)插濾波器：,30,課堂優(yōu)質(zhì),4、線性內(nèi)插 (一階保持內(nèi)插) Linear Interpola

7、tion( First-order hold Interpolation)：,相鄰樣本點(diǎn)直接用直線連接。,31,課堂優(yōu)質(zhì),32,課堂優(yōu)質(zhì),Frequency response:,33,課堂優(yōu)質(zhì),零階保持、一階內(nèi)插與理想內(nèi)插的比較,34,課堂優(yōu)質(zhì),7.3 欠抽樣的效果：混疊 (The effect of undersampling: Aliasing）,35,課堂優(yōu)質(zhì),沖激串抽樣時(shí)的FT,混疊,36,課堂優(yōu)質(zhì),混疊現(xiàn)象,只要抽樣頻率滿足：,xp(t)的頻譜會(huì)發(fā)生重疊， xp(t)不能用一低通濾波器恢復(fù)出來(lái)，這種頻譜重疊現(xiàn)象稱(chēng)為混疊。,問(wèn)題: 對(duì)欠抽樣信號(hào)用低通濾波器重建的信號(hào) 與原始信號(hào)有何關(guān)系

8、?,37,課堂優(yōu)質(zhì),例:,采樣頻率,低通濾波器 (截止頻率 ),滿足采樣定理,38,課堂優(yōu)質(zhì),原信號(hào),樣本值,重建信號(hào),采樣頻率,39,課堂優(yōu)質(zhì),0,采樣頻率,欠采樣,40,課堂優(yōu)質(zhì),采樣頻率,原信號(hào),樣本值,重建信號(hào),41,課堂優(yōu)質(zhì),采樣頻率,原信號(hào),樣本值,重建信號(hào),42,課堂優(yōu)質(zhì),否則：,Sampling frequency:,相位倒置,較高頻率信號(hào)混疊成較低頻率信號(hào)。,只要抽樣頻率滿足采樣定理：,欠抽樣信號(hào)的重建,欠抽樣后的重建信號(hào)xr(t)實(shí)際上是原始信號(hào)在 時(shí)間上展寬了的波形, 其條件是：,43,課堂優(yōu)質(zhì),例:,44,課堂優(yōu)質(zhì),利用欠抽樣，將不便顯示的頻率很高信號(hào)x(t)混疊 成一

9、個(gè)容易顯示的低頻信號(hào)。,示波器 輸入,示波器 輸出,欠抽樣的應(yīng)用:取樣示波器 (Sampling oscilloscope),45,課堂優(yōu)質(zhì),46,課堂優(yōu)質(zhì),7.4 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間處理 (Discrete-time processing of continuous-time signals）,47,課堂優(yōu)質(zhì),1、框圖：,CTS:連續(xù)時(shí)間系統(tǒng),xdn= xcnT，,yc(t): ydn的內(nèi)插。,48,課堂優(yōu)質(zhì),2、 連續(xù)到離散信號(hào)轉(zhuǎn)換,49,課堂優(yōu)質(zhì),(1)、 xp(t) FT,(2)、 xdn FT,50,課堂優(yōu)質(zhì),51,課堂優(yōu)質(zhì),Sampling period,52,課堂優(yōu)質(zhì),3、離

10、散序列到連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換,53,課堂優(yōu)質(zhì),離散系統(tǒng) Hd(ej),ydn,沖激串到序列轉(zhuǎn)換,xc(t),xp(t),xdn,54,課堂優(yōu)質(zhì),55,課堂優(yōu)質(zhì),Note:系統(tǒng)等效為頻率響應(yīng)為：,的CLTI系統(tǒng)。,等效系統(tǒng),56,課堂優(yōu)質(zhì),7.5 離散時(shí)間信號(hào)采樣,對(duì)離散時(shí)間信號(hào)采樣與對(duì)連續(xù)時(shí)間采樣有類(lèi)似的性質(zhì)與結(jié)果，而且應(yīng)用很多。 兩個(gè)重要概念：抽取與內(nèi)插,57,課堂優(yōu)質(zhì),7. 5.1 脈沖串采樣 Impulse-Train Sampling,采樣:,58,課堂優(yōu)質(zhì),FT,FT,采樣過(guò)程的頻譜變換,乘積性質(zhì),59,課堂優(yōu)質(zhì),60,課堂優(yōu)質(zhì),信號(hào)重建,61,課堂優(yōu)質(zhì),利用理想低通濾波器從樣本中恢復(fù)離散信號(hào),62,課堂優(yōu)質(zhì),7. 5.2 離散時(shí)間抽取與內(nèi)插 Discrete-Time Decimation and Interpolation,抽取:,將每提取第N個(gè)點(diǎn)上的樣本的過(guò)程稱(chēng)為抽取.,63,課堂優(yōu)質(zhì),FT,抽取在頻域中