高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 新人教A版選修1-1(2021年最新整理)

1、2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 新人教a版選修1-12018版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 新人教a版選修1-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 新人教a版選修1-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改

2、，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 新人教a版選修1-1的全部內(nèi)容。92.2。1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（重點）3。會利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的應(yīng)用問題。（難點)基礎(chǔ)初探教材整理1雙曲線的定義閱讀教材p45,完成下列問題。雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個定點f1，f2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于f1f2|）的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.判斷(正確的

3、打“”，錯誤的打“”）(1)平面內(nèi)到兩定點的距離的差等于常數(shù)（小于兩定點間距離）的點的軌跡是雙曲線.（)（2）點a（1,0),b（1,0)，若|ac|bc2，則點c的軌跡是雙曲線。（）(3）到兩定點f1（3,0)、f2(3,0)的距離之差的絕對值等于6的點m的軌跡是兩條射線。（)【答案】(1）(2）（3）教材整理2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程閱讀教材p46p47例1以上部分,完成下列問題。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸上焦點在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程1（a0，b0）1(a0，b0）焦點f1（c,0），f2(c,0）f1(0，c），f2(0，c）焦距|f1f22c，c2a2b2判斷（正確的打“”,錯誤的打“）(1）在雙曲

4、線標(biāo)準(zhǔn)方程1中，a0，b0且ab。()（2）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a，b的大小關(guān)系是ab。(）(3）雙曲線x21的焦點在y軸上。（)【答案】（1）（2）（3）小組合作型雙曲線定義的應(yīng)用（1)雙曲線1上一點a到點(5，0)的距離為15,則點a到點（5,0)的距離為（)a.7b.23c。7或23d。5或25(2）如圖2。2.1，雙曲線1（a0,b0)的焦點為f1,f2,過點f1作直線交雙曲線的左支于點a，b，且ab|m，則abf2的周長為_.圖2。2。1【自主解答】(1)易知雙曲線的焦點坐標(biāo)分別為f1(5，0)，f2（5,0）,|af1|af2|8,所以|af1|7或23.（2)因為所以|af2bf2

5、(af1|bf1)4a.又因為af1bf1|ab|m，所以|af2|bf2|4am。所以abf2的周長為af2bf2|ab|4a2m。【答案】(1)c（2）4a2m雙曲線的定義是用雙曲線上任意一點到兩焦點的距離來描述的。定義中|pf1|pf22af1f2|，包含pf1|pf2|2a和pf1|pf2|2a，即要看到點離定點的距離的“遠(yuǎn)”與“近”。涉及雙曲線上點到焦點的距離問題，或符合雙曲線定義的軌跡問題可用雙曲線的定義求解。再練一題1.已知圓m1:（x4)2y225，圓m2:x2(y3）21，一動圓p與這兩個圓都外切,試求動圓圓心p的軌跡.【解】設(shè)動圓的半徑是r，則由題意知兩式相減得|pm1|p

6、m2|4m1m25,所以動圓圓心p的軌跡是以點m1（4,0）、m2（0,3）為焦點的雙曲線中靠近焦點m2(0,3)的一支。求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1)經(jīng)過點p，q；(2)c，經(jīng)過點（5,2),焦點在x軸上；(3）a4，c5。 【導(dǎo)學(xué)號:97792021】【精彩點撥】本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求解時注意先定位再定量.【自主解答】（1）法一若焦點在x軸上,設(shè)雙曲線的方程為1（a0,b0），由于點p和q在雙曲線上，所以解得(舍去).若焦點在y軸上，設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0），將p，q兩點坐標(biāo)代入可得解之得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二設(shè)雙曲線方程

7、為1(mn0，b0)。依題設(shè)有解得所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.法二焦點在x軸上，c，設(shè)所求雙曲線方程為1（其中06).雙曲線經(jīng)過點（5,2)，1,5或30(舍去）。所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y21。(3）a4,c5,b2c2a225169，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.1.求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟（1）確定雙曲線的類型并設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)求出a2,b2的值.2.當(dāng)雙曲線的焦點所在坐標(biāo)軸不確定時，需分焦點在x軸上和y軸上兩種情況討論，特別地，當(dāng)已知雙曲線經(jīng)過兩個點時，可設(shè)雙曲線方程為ax2by21(ab0）來求解。再練一題2。求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1）a2，經(jīng)過點a(2，5)，焦點在

8、y軸上；（2)與橢圓1有共同的焦點,它們的一個交點的縱坐標(biāo)為4；(3)求經(jīng)過點（3,0），(6，3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解】（1）因為雙曲線的焦點在y軸上,所以可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1（a0，b0）。由題設(shè)知，a2，且點a（2，5）在雙曲線上，所以解得a220，b216。故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)橢圓1的兩個焦點為f1(0，3)，f2(0,3），雙曲線與橢圓的一個交點為（，4）或（，4).設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1（a0，b0)，則解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1。（3)設(shè)雙曲線的方程為mx2ny21（mn0）,雙曲線經(jīng)過點（3,0)，（6，3）,解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1。探究共研型

9、雙曲線中的焦點三角形問題探究在解決雙曲線的焦點三角形問題時，常與哪些知識點結(jié)論？【提示】雙曲線的定義，正余弦定理，勾股定理等.若f1，f2是雙曲線1的兩個焦點，p是雙曲線上的點，且pf1|pf232,試求f1pf2的面積。【精彩點撥】【自主解答】由雙曲線方程1，可知a3,b4，c5.由雙曲線的定義，得|pf1|pf22a6，將此式兩邊平方，得|pf12|pf2|22|pf1|pf236，pf12pf22362pf1|pf2|36232100。如圖所示,在f1pf2中，由余弦定理，得cos f1pf20，f1pf290，spf1|pf2|3216。1。本題在解題過程中運(yùn)用了方程的思想，在解方程時

10、,又運(yùn)用了整體代換的思想.2。在解焦點三角形的有關(guān)問題時，一般利用兩個關(guān)系式：（1）利用雙曲線的定義可得pf1|pf2的關(guān)系式。(2）利用正余弦定理可得|pf1，pf2的關(guān)系式，然后可以求解出pf1,|pf2|。但是，一般我們不直接求出|pf1|，pf2|，而是根據(jù)需要，把pf1|pf2,|pf1|pf2|,pf1pf2|等看成一個整體來處理.再練一題3。設(shè)雙曲線1，f1、f2是其兩個焦點，點m在雙曲線上。(1）若f1mf290，求f1mf2的面積；（2）若f1mf260，求f1mf2的面積. 【導(dǎo)學(xué)號:97792022】【解】(1）由雙曲線方程知a2,b3,c，設(shè)|mf1|r1，mf2r2（

11、r1r2)。由雙曲線定義得r1r22a4，兩邊平方得rr2r1r216，即|f1f224s16，即4s5216，s9.(2）若f1mf260，在mf1f2中，由余弦定理得|f1f22rr2r1r2cos 60，r1r236,則sr1r2sin 609。1.雙曲線1的焦點坐標(biāo)為（）a。（，0），（,0）b。（0，)，（0，）c。（5，0)，(5，0）d。（0，5），（0,5）【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，知a4，b3,所以c5.又由于焦點在x軸上，故選c.【答案】c2。已知方程1表示雙曲線，則k的取值范圍是(）a.1k1b.k0c。k0d。k1或k1【解析】方程1表示雙曲線,則（1k）（1k）0,（k1)（k1)0,1k1.故選a.【答案】a3.設(shè)m是常數(shù)，若點f（0，5）是雙曲線1的一個焦點,則m_.【解析】由點f（0，5）可知該雙曲線1的焦點落在y軸上，所以m0,且m952,解得m16?！敬鸢浮?64.若點p到點（0，3）與到點（0，3）的距離之差為2,則點p的軌跡方程為_.【解析】由題意并結(jié)合雙曲線的定義，可知點p的軌跡方程為雙曲線的上支,且c3,2a2，則a1,b2918,所以點p