最新人教部編版九年級數(shù)學上冊《22.3實際問題與二次函數(shù)【全套】》精品PPT優(yōu)質(zhì)課件

1、22.3 實際問題與二次函數(shù)第1課時 實際問題與二次函數(shù)(1),R九年級上冊,新課導入,導入課題,問題:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h30t5t2 (0t6). 小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？,(1)能建立二次函數(shù)模型解決與幾何圖形相關(guān)的實際問題. (2)會用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題.,學習目標,推進新課,問題:從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h30t5t2 (0t6). 小球運動的時間是多少時,小球最高？小球運動中的最大高度是

2、多少？,分析： 由a=-5可得，圖象的開口向下； 結(jié)合自變量t的取值范圍0t6，畫函數(shù)圖象的草圖如圖； 根據(jù)題意，結(jié)合圖象可知，小球在拋物線的頂點時為最大高度。,解：顯然t取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值，這個最大值即為小球的最大高度.,h30t-5t2 (0t6),即小球運動的時間是3s時，小球最高，且最大高度是45m.,一般地，當a0(a0)時，拋物線 y = ax2 + bx + c的頂點有最低（高）點，也就是說，當x= 時，二次函數(shù)有最?。ù螅┲?。,利用二次函數(shù)圖象解決最值問題時需要注意哪些問題？,思考,探究,用總長為60m的籬笆圍城一個矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變

3、化.當l是多少米時，場地的面積S最大？,l,S,已知矩形場地的周長是60m，一邊長是lm，則另一邊長是 m，場地面積S= m2. 由一邊長l及另一邊長30-l都是正數(shù)，可列不等式組： . 解不等式組得l的范圍是 .,l,S,總長為60m,分析：,(30-l),l(30-l),0l30,何時取最大值呢？,S=l(30-l),l,S,總長為60m,根據(jù)解析式，可以確定這個函數(shù)的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，與橫軸的交點坐標是 ，與縱軸的交點坐標是 .,向下,直線l=15,(15,225),(0，0)，(30，0),(0，0),根據(jù)l的取值范圍及畫出該函數(shù)圖象的草圖。,由圖象知： 點 是圖

4、象的最高點，即當l= 時，S有最 (選填“大”或“小”)值.,(15,225),15,大,用總長為60m的籬笆圍城一個矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少米時，場地的面積S最大？,l,S,解：,場地的面積,S=l(30-l),即S=-l2+30l,(0l30),即當l是15m時，場地的面積S最大。,利用二次函數(shù)解決幾何圖形中的最值問題的要點： 1.根據(jù)面積公式、周長公式、勾股定理等建立函數(shù)關(guān)系式； 2.確定自變量的取值范圍； 3.根據(jù)開口方向、頂點坐標和自變量的取值范圍畫草圖； 4.根據(jù)草圖求所得函數(shù)在自變量的允許范圍內(nèi)的最大值或最小值.,隨堂演練,基礎(chǔ)鞏固,1.如圖，四

5、邊形的兩條對角線AC、BD互相垂直，AC+ BD=10，當AC、BD的長是多少時，四邊形ABCD的面 積最大？,解：設(shè)AC=x,四邊形ABCD面積為y, 則BD=(10-x). 即當AC、BD的長均為5時，四邊形ABCD的面積最大.,2.用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園(如圖所示),墻長為18m,這個矩形的長,寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積是多少?,解：設(shè)矩形的長為x m,面積為y m2,則矩形的寬為 m.,0 x18.,綜合應用,3.如圖，點E、F、G、H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當點E位于何處時，正方形EFGH的面積最?。?解：令A

6、B長為1，設(shè)DH=x，正方形EFGH的面 積為y，則DG=1-x. 即當E位于AB中點時，正方形EFGH面積最小.,拓展延伸,4.已知矩形的周長為36 cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，矩形的長、寬各為多少時，圓柱的側(cè)面積最大？,解：設(shè)矩形的長為xcm，圓柱的側(cè)面積為ycm2， 則矩形的寬為(18-x)cm，繞矩形的長或?qū)捫D(zhuǎn)，圓柱的側(cè)面積相等. 有y=2x(18-x)-2(x-9)2+162(0 x18). 當x=9時，y有最大值為162. 即當矩形的長、寬各為9cm時，圓柱的側(cè)面積最大。,課堂小結(jié),2.圖形面積最值問題： 由圖形面積公式直接計算列出關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析、解

7、決問題.,1.運動問題： （1）運動中的距離、時間、速度問題，這類問題多根據(jù)運動規(guī)律中的公式求解； （2）物體的運動路線（軌跡）問題，解決這類問題的思想方法是建立合適的平面直角坐標系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出運動軌跡（拋物線）的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析、解決問題.,課后作業(yè),1.從教材課后習題中選取； 2.從練習冊中選取。,課堂感想 1、這節(jié)課你有什么收獲？ 2、這節(jié)課還有什么疑惑？ 說出來和大家一起交流吧！,謝謝觀賞！,再見！,22.3 實際問題與二次函數(shù)第2課時 實際問題與二次函數(shù)(2),R九年級上冊,新課導入,導入課題,問題：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反

8、映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,(1)能用二次函數(shù)表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系(包括寫出解析式、自變量的取值范圍、畫圖象草圖). (2)會用二次函數(shù)求銷售問題中的最大利潤.,學習目標,推進新課,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,探究,40,60,300,60+n,300-10n,60-m,300+20m,40,40,分析：,40,60

9、,300,60+n,300-10n,60-m,300+20m,40,40,解:(1)設(shè)每件漲價n元，利潤為y1. 則y1=(60+n 40 )(300 10n) 即y1=-10n2+100n+6000 其中，0n30.,利潤 = 售價銷量-進價銷量 = (售價-進價)銷量,怎樣確定n的取值范圍？,可得：0n30.,y1=-10n2+100n+6000 （0n30）,拋物線y1 =-10n2+100n+6000頂點坐標為 ，所以商品的單價上漲 元時，利潤最大，為 元.,(5,6250),5,6250,n取何值時，y有最大值？最大值是多少？,=-10(n2-10n)+6000,=-10(n-5)2

10、+6250,即漲價情況下，定價65元時，有最大利潤6250元.,漲價：,解: (2)設(shè)每件降價m元，利潤為y2. 則y2=(60-m 40 )(300 +20m) 即y2=-20m2+100m+6000 其中，0m20.,怎樣確定m的取值范圍？,可得：0m20.,降價情況下的最大利潤又是多少呢?,y2=-20m2+100m+6000 (0m20),拋物線y2=-20m2+100m+6000頂點坐標為 ，所以商品的單價下降 元時，利潤最大，為 元.,(2.5,6125),2.5,6125,m取何值時，y有最大值？最大值是多少？,即降價情況下，定價57.5元時，有最大利潤6125元.,降價：,=-

11、20(m2-5m)+6000,=-20(m-2.5)2+6125,（2）降價情況下，定價57.5元時，有最大利潤6125元.,（1）漲價情況下，定價65元時，有最大利潤6250元.,綜上可知： 該商品的價格定價為65元時，可獲得最大利潤6250元.,隨堂演練,基礎(chǔ)鞏固,1.下列拋物線有最高點或最低點嗎？如果有,寫出這些點的坐標(用公式)： (1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.,2.某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(200-x)件，應如何定價才能使利潤最大？,解：設(shè)所得利潤為y元, 由題意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+23

12、0 x-6000 =-(x-115)2+7225 (0 x200) 當x=115時，y有最大值. 即當這件商品定價為115元時，利潤最大.,綜合應用,3.某種文化衫以每件盈利20元的價格出售，每天可售出40件. 若每件降價1元，則每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件應降價多少元？,解：設(shè)每件應降價x元，每天的利潤為y元， 由題意得：y=(20-x)(40+10 x) =-10 x2+160 x+800 =-10(x-8)2+1440 (0 x20). 當x=8時，y取最大值1440. 即當每件降價8元時，每天的盈利最多。,拓展延伸,4.求函數(shù)y=-x2+6x+5的最大值和最小值. (1)

13、0 x6； (2) -2x2.,解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14 (1)當0 x6時， 當x=3時， y有最大值14, 當x=0或6時，y有最小值5.,(2)當-2x2時， 當x=2時，y有最大值13, 當x=-2時，y有最小值-11.,課堂小結(jié),利用二次函數(shù)解決利潤問題的一般步驟： (1)審清題意，理解問題； (2)分析問題中的變量和常量以及數(shù)量之間的關(guān)系； (3)列出函數(shù)關(guān)系式； (4)求解數(shù)學問題； (5)求解實際問題.,課后作業(yè),1.從教材課后習題中選取； 2.從練習冊中選取。,課堂感想 1、這節(jié)課你有什么收獲？ 2、這節(jié)課還有什么疑惑？ 說出來和大家一起交流吧！,謝謝觀

14、賞！,再見！,22.3 實際問題與二次函數(shù)第3課時 實際問題與二次函數(shù)(3),R九年級上冊,新課導入,導入課題,問題：圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2 m時，水面寬4 m. 水面下降1 m，水面寬度增加多少？,(1)能建立合適的直角坐標系，用二次函數(shù)的知識解決與拋物線相關(guān)的實際問題. (2)進一步鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征.,學習目標,推進新課,圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m. 水面下降1m時，水面寬度增加多少？,分析： (1) 建立合適的直角坐標系； (2) 將實際建筑數(shù)學化，數(shù)字化； (3) 明確具體的數(shù)量關(guān)系，如函數(shù)解 析式； (4) 分析所求問題，代入解析式求解

15、。,探究,(2,-2),(-2,-2),x,y,O,解：,以拱頂為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系. 設(shè)拋物線解析式為y=ax2. 將點(-2，-2)代入解析式， 可得-2=a (-2)2.,x,y,O,(2,-2),(-2,-2),水面,水面下降一米，即此時y=-3.,如果以下降1 m后的水面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系. 與前面方法的結(jié)果相同嗎？,y,O,(2,1),(-2,1),水面,x,(0,3),解：,依題意建立如圖所示的直角坐標系. 設(shè)拋物線解析式為y=ax2+3. 將點(-2，1)代入解析式， 可得1=a (-2)2+3.,y,O,(2,1),(-2,1),水面

16、,x,(0,3),水面下降一米，即此時y=0.,雖然建立的直角坐標系不一樣，但是兩種方法的結(jié)果是相同的.,你還有其他的方法嗎？,y,O,(2,0),(-2,0),x,(0,2),還可以以水面未下降時的水面為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系來計算.,隨堂演練,基礎(chǔ)鞏固,1.某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物(如圖所示)，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為(精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計)( ) A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 m,B,2.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水平寬

17、度AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，那么在如圖所示的直角坐標系中，涵洞所在的拋物線的解析式是 .,y=-3.75x2,A B,綜合應用,3.某幢建筑物，從10米高的窗戶A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(如圖)，若拋物線最高點M離墻1米， 離地面 米，求水流落地點B離墻的距離.,拓展延伸,4.某公園草坪的防護欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m(如圖)，則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為多少？,解：以水平面為x軸,拋物線對稱軸為y軸建立直角坐標系. 設(shè)拋物線解析式為y=ax2+0.5，拋物線過點(1,0), 0=a+0.5，解得a=-0.5. 拋物線解析式為y=-0.5x2+0.5. 令y0，則-0.5x2+0.50，解得x1. 令x=0.2,y=-0.50.22+0.5=0.48