2021年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)選擇填空狂練05《線性規(guī)劃》（含答案詳解）

1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)選擇填空狂練05線性規(guī)劃一、選擇題在滿足條件的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足不等式的概率為（ ）A. B. C. D.若變量x，y滿足約束條件，則z=(x1)2y2的最大值為()A.4 B. C.17 D.16某校今年計(jì)劃招聘女教師a名,男教師b名.若a、b滿足不等式組設(shè)這所學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多x名,則x=()A.10 B.12 C.13 D.16設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為()A.-4 B.6 C.10 D.17已知變量，滿足約束條件，若z=2x-y，則z取值范圍是（ ）A. B. C. D.設(shè)x，y滿足約束條件，且z=xay的最小值為7，則a=(

2、)A.5 B.3 C.5或3 D.5或3已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.已知不等式ax-2by2在平面區(qū)域(x,y)|x|1且|y|1上恒成立,則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)所形成平面區(qū)域的面積為()A.4 B.8 C.16 D.32設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足則xy的最大值為()A.12.5 B.24.5 C.12 D.16已知x，y滿足，的最小值、最大值分別為a，b，且對(duì)上恒成立，則k的取值范圍為（ ）A. B. C. D.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2|x2|y|的最小值是()A.6 B.5 C.4 D.3若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A

3、. B. C. D.二、填空題已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 .若x、y滿足約束條件則的最大值為_(kāi). 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=xay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則z=xay的最大值為_(kāi).某蛋糕店每天計(jì)劃生產(chǎn)蛋糕、面包、酥點(diǎn)這三種糕點(diǎn)共100份，生產(chǎn)一份蛋糕需5分鐘，生產(chǎn)一份面包需7分鐘，生產(chǎn)一份酥點(diǎn)需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí).若生產(chǎn)一份蛋糕可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一份面包可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一份酥點(diǎn)可獲利潤(rùn)3元.若用每天生產(chǎn)的蛋糕份數(shù)x與面包份數(shù)y表示每天的利潤(rùn)(元)，則的最大值為 元.答案解析答案為：B解析：作平面區(qū)域

4、，如圖所示，所以，所以.可行域的面積為，所以落在圓內(nèi)的陰影部分面積為，易知，故選B.答案為：C；解析：z=(x1)2y2表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P(1,0)間距離的平方.畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，易知P(1,0)與A(2,4)間的距離最大，因此zmax=(21)242=17.答案為：C；解析：如圖所示,畫(huà)出約束條件所表示的區(qū)域,即可行域,作直線b+a=0,并平移,結(jié)合a,bN,可知當(dāng)a=6,b=7時(shí),a+b取最大值,故x=6+7=13.答案為：B；解析：由線性約束條件畫(huà)出可行域(如圖中陰影部分).當(dāng)直線2x+5y-z=0過(guò)點(diǎn)A(3,0)時(shí),zmin=23+50=6,故選B.

5、答案為：A解析：變量，滿足約束條件，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由，可得時(shí)，在軸上截距最大，此時(shí)取得最小值.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由，可得時(shí)，因?yàn)椴辉诳尚杏騼?nèi)，所以的最大值小于，則的取值范圍是，故答案為A.答案為：B；解析：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域如圖1中陰影部分所示：圖1可知可行域?yàn)殚_(kāi)口向上的V字型.在頂點(diǎn)處z有最小值，頂點(diǎn)為，則a=7，解得a=3或a=5.當(dāng)a=5時(shí)，如圖2，圖2虛線向上移動(dòng)時(shí)z減小，故z，沒(méi)有最小值，故只有a=3滿足題意.選B.答案為：C解析：畫(huà)出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示.由題意得，目標(biāo)函數(shù)，可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)與的距離的平方.

6、結(jié)合圖形可得，點(diǎn)到直線的距離的平方，就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與的距離的平方的最小值，且為，點(diǎn)到距離的平方，就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與的距離的平方的最大值，為，所以的取值范圍為.故選C.答案為：A；解析：(x,y)|x|1,且|y|1表示的平面區(qū)域是原點(diǎn)為中心,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD,不等式ax-2by2恒成立,即四點(diǎn)A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1)都滿足不等式.即a-2b2,-a-2b2,-a+2b2,a+2b2,畫(huà)出可行域如圖所示.P(a,b)形成的圖形為菱形MNPQ,所求面積為S=1242=4.故選A.答案為：A；解析：解法一:作出可行域,如圖.設(shè)z=xy,則y=.y=關(guān)于

7、y=x對(duì)稱,當(dāng)y=與2x+y=10相切時(shí),z有最大值.把y=10-2x代入xy=z,得x(10-2x)=z,即2x2-10x+z=0,由=100-42z=0,得z=12.5.此時(shí)切點(diǎn)為(2.5,5),滿足線性約束條件.xy的最大值為12.5. 解法二:作出可行域,如圖.易求得A(2,6),B(4,2).設(shè)z=xy,若xy有最大值,則點(diǎn)(x,y)在第一象限,xy的幾何意義為以可行域中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y為鄰邊長(zhǎng)的矩形面積,所以z=xy的最大值在上邊界或右邊界取得.當(dāng)0x2時(shí),z=xy=x(x-7)2-49,當(dāng)x=2時(shí),z取得最大值,zmax=12.當(dāng)20，z=2(2x)y=42xy，即y

8、=2xz4，平移直線y=2x可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,4)時(shí)，z取得最小值，最小值為4.故選C.法二：(特殊值驗(yàn)證法)作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.由可行域的形狀可知，z=2|x2|y|的最值必在頂點(diǎn)M(2,4)，N(1,3)，P(1,5)處取到，分別代入z=2|x2|y|可得z=4或z=5或z=7，故選C.答案為：B；解析：作出可行域如圖.由得A(2,1),由得B(1,2).斜率為1的平行直線l1,l2分別過(guò)A,B兩點(diǎn)時(shí)它們之間的距離最小.過(guò)A(2,1)的直線l1:y=x-1,過(guò)B(1,2)的直線l2:y=x+1,此時(shí)兩平行直線間的距離d=.答案為：0,2；解析：由題中的

9、線性約束條件作出可行域，如圖.其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2).由z=xy，得y=xz.由圖可知，當(dāng)直線y=xz分別過(guò)點(diǎn)C和B時(shí)，z分別取得最大值2和最小值0，所以的取值范圍為0,2.答案為：3；解析：畫(huà)出可行域如圖陰影所示，表示過(guò)點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率，點(diǎn)(x，y)在點(diǎn)A處時(shí)最大.由得A(1,3).的最大值為3.答案為：3.5；解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，易得A(3,2)，B(1,4)，C.當(dāng)a0時(shí)，y=xz，作直線l0：y=x，平移l0，易知當(dāng)直線y=xz與4xy8=0重合時(shí)，z取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，此時(shí)a=，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，且zmax=3=；當(dāng)a0時(shí)，數(shù)形結(jié)合知，目標(biāo)函數(shù)z=xay取得最小值的最優(yōu)解不可能有無(wú)數(shù)多個(gè).綜上所述zmax=.答案為：55