黑龍江省哈爾濱市2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題含解析

黑龍江省哈爾濱市2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是()A．菱形的對角線互相垂直平分B．有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等C．有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的四邊形是矩形2．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，則對角線AC等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=256．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．某市為了鼓勵節(jié)約用水，按以下規(guī)定收水費(fèi)：每戶每月用水量不超過，則每立方米水費(fèi)為元，每戶用水量超過，則超過的部分每立方米水費(fèi)2元，設(shè)某戶一個月所交水費(fèi)為元，用水量為，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為A． B．C． D．8．關(guān)于特殊四邊形對角線的性質(zhì)，矩形具備而平行四邊形不一定具備的是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．對角線平分一組對角9．如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）A． B．C． D．10．直線y=3x-1與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)11．已知三角形兩邊長為2和6，要使該三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）A． B． C．或 D．以上都不對12．下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，50二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形的一邊和一條對角線所成的角是________度．14．如圖,在直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),點(diǎn)A在第二象限.直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個單位.當(dāng)點(diǎn)A落在MN上時，則m+n=________15．如圖，ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且ADCD，過點(diǎn)O作OMAC，交AD于點(diǎn)M．如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是__．16．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，若AB＝6，則OE＝_____．17．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax＋4的解集是_____________。18．已知一次函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖中息請寫出不等式的解集為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點(diǎn)F.（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積.20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB上的點(diǎn)（不與A，B重合），△ADE與△FDE關(guān)于DE對稱，作射線CF，與DE的延長線相交于點(diǎn)G，連接AG，（1）當(dāng)∠ADE=15°時，求∠DGC的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E在AB上移動，請你判斷∠DGC的度數(shù)是否發(fā)生變化，若不變化，請證明你的結(jié)論；若會發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在對角線BD上時，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，連接AM，F(xiàn)M，請你判斷四邊形AGFM的形狀，并證明你的結(jié)論。21．（8分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．22．（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：幾個小伙伴打算去音樂廳看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢購買門票．下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話中的信息，請你求出這些小伙伴的人數(shù)．23．（10分）四邊形是正方形，是直線上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時（如圖1），易證DF-BE=EF.（1）當(dāng)點(diǎn)在延長線上時，在圖2中補(bǔ)全圖形，寫出、、的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在延長線上時，在圖3中補(bǔ)全圖形，寫出、、的數(shù)量關(guān)系，不用證明.24．（10分）如圖，直線y1=x+1交x、y軸于點(diǎn)A、B，直線y2=﹣2x+4交x、y軸與C、D，兩直線交于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求△ACE的面積．25．（12分）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲乙行各幾何”．大意是說，已知甲、乙二人同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為1．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？26．如圖，在中，，從點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交線段于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心長為半徑畫弧交線段于點(diǎn)，連結(jié)．(1)若，求的度數(shù)：(2)設(shè)．①請用含的代數(shù)式表示與的長；②與的長能同時是方程的根嗎？說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進(jìn)行判斷．解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項(xiàng)為真命題；B、有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等，所以B選項(xiàng)為真命題；C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)為真命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)為假命題．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．2、A【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A.方程x2?1=0符合一元二次方程的一般形式，正確；B.方程x3+2x+1=0的最高次數(shù)是3，故錯誤；C.方程3x+2=3化簡為3x?1=0，該方程為一元一次方程，故錯誤；D.方程x2+2y=0含有兩個未知數(shù)，為二元二次方程，故錯誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由分式有意義的條件可知：x-1≠0，∴x≠1，故選A．【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．4、B【解析】

已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,則得,根據(jù)矩形的性質(zhì),.【詳解】已知矩形ABCD,

,

,

在直角三角形ABD中,

(直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半),

矩形的對角線相等,

.

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和角的直角三角形問題,解題的關(guān)鍵是由已知得角的直角三角形及矩形性質(zhì)求出AC.5、C【解析】解：第一次降價后的價格為：15×（1﹣x），第二次降價后的價格為：15×（1﹣x）1．∵兩次降價后的價格為2元，∴15（1﹣x）1=2．故選C．6、D【解析】

軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其定義7、C【解析】

水費(fèi)y和用水量x是兩個分段的一次函數(shù)關(guān)系式，并且y隨x的增大而增大，圖象不會與x軸平行，可排除A、B、D．【詳解】因?yàn)樗M(fèi)y是隨用水量x的增加而增加，而且超過后，增加幅度更大．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象問題注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．8、C【解析】

由矩形的對角線性質(zhì)和平行四邊形的對角線性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：矩形的對角線互相平分且相等，平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，∴矩形具備而平行四邊形不一定具備的是對角線相等.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟記矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．10、A【解析】

根據(jù)求函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為求兩個一次函數(shù)構(gòu)成的方程組解的問題，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組，即為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得解得，則直線y=3x-1與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)和二元一次方程組解的關(guān)系，二元一次方程組的求解，注意函數(shù)的圖象和性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11、C【解析】

根據(jù)勾股定理，分所求第三邊為斜邊和所求第三邊為直角邊兩種情況計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理分兩種情況：（1）當(dāng)所求第三邊為斜邊時，第三邊長為：；（1）當(dāng)所求第三邊為直角邊時，第三邊長為：；所以第三邊長為：或．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．12、B【解析】選項(xiàng)A，，三角形是直角三角形；選項(xiàng)B，，三角形不是直角三角形；選項(xiàng)C，，三角形是直角三角形；選項(xiàng)D，，三角形是直角三角形；故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、45【解析】

正方形的對角線和其中的兩邊長構(gòu)成等腰直角三角形，故正方形的一條對角線和一邊所成的角為45度．【詳解】解：∵正方形的對角線和正方形的其中兩條邊構(gòu)成等腰直角三角形

∴正方形的一條對角線和一邊所成的角是45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形對角線相等平分垂直的性質(zhì)．14、1.【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值，由此即可求得答案.【詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)C(-1，0)，點(diǎn)B(0，2)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，4)，點(diǎn)D坐標(biāo)為(-2，2)，∵D(n，2)，∴n=-2，當(dāng)y=4時，-x+5=4，解得x=2，∴點(diǎn)A向右移動2+1=3時，點(diǎn)A在MN上，∴m的值為3，∴m+n=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，正確把握菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.15、16【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周長為8，求得平行四邊形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周長為8，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四邊形ABCD的周長是：2×8=16.故答案為:16.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形與線段垂直平分線的性質(zhì).16、3【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA＝OC，然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE＝AB．【詳解】解：在?ABCD中，OA＝OC，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是三角形的中位線，∴OE＝AB＝3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．17、x＜【解析】

先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），求出m的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），∴3=2m，解得m，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．18、x≤1【解析】

觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)x≤1時，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于2，即ax+b≤2【詳解】解：根據(jù)題意得當(dāng)x≤1時，ax+b≤2，

即不等式ax+b≤2的解集為：x≤1．

故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．三、解答題（共78分）19、（1）四邊形AEBO為矩形，理由見解析（2）96【解析】

（1）根據(jù)有3個角是直角的四邊形是矩形即可證明；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=OE=10，再根據(jù)勾股定理求出BO，即可得出BD的長，再利用菱形的面積公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）四邊形AEBO為矩形，理由如下：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O∴AC⊥BD，∵BE∥AC，AE∥BD，∴BE⊥BD，AE⊥AC，∴四邊形AEBO為矩形；（2）∵四邊形AEBO為矩形∴AB=OE=10，∵AO=12AC=8∴OB=10∴BD=12，故S菱形ABCD=12AC×BD=1【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定與性質(zhì)及菱形的性質(zhì)定理.20、(1)∠DGC=45°；(2)∠DGC=45°不會變化；(3)四邊形AGFM是正方形【解析】

（1）根據(jù)對稱性及正方形性質(zhì)可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度數(shù)；（2）由(1)知△DFC為等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45o+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45o；（3）證明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)△FDE與ADE關(guān)于DE對稱∴△FDE≌△ADE∴∠FDE＝∠ADE＝15o，AD=FD∴∠ADF=2∠FDE=30o∵ABCD為正方形∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90o∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60o∴△DFC為等邊三角形∴∠DFC=60o∵∠DFC為△DGF外角∴∠DFC=∠FDE+∠DGC∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15o=45o(2)不變.證明:由(1)知△DFC為等腰三角形，DF=DC∴∠DFC=∠DCF=(180o-∠CDF)=90o-∠CDF①∵∠CDF=90o-∠ADF=90o-2∠EDF②將②代入①得∠DFC=45o+∠EDF∵∠DFC=∠DGC+∠EDF∴∠DGC=45o(3)四邊形AMFG為正方形.證明:∵M(jìn)為Rt△ADE中斜邊DE的中點(diǎn)∴AM＝DE∵M(jìn)為Rt△FED中斜邊DE的中點(diǎn)∴FM=DE=AM=MD由(1)知△AED≌△FED∴AD=DF，∠ADG=∠FDG△ADG與△FDG中，AD=DF，∠ADG=∠FDG，DG=DG∴△ADG≌△FDG，由(2)知∠DGC=45o∴∠DGA=∠DGF=45o，AG=FG，∠AGF=∠DGA+∠DGF=90o∵DB為正方形對角線，∴∠ADB=∠45o，∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5o∵DM＝FM∴∠GDF=∠MFD=22.5o∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45o∴∠GMF=∠DGF＝45o∴MF=FG∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o∴四邊形AMFG為正方形?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定.解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．21、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變?。窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.（3）根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變小．【詳解】試題分析：試題解析：解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數(shù)為9.故填表如下：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變?。键c(diǎn)：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．22、1．【解析】試題分析：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)打折后票價列等式，解方程即可得到x值，注意最后要檢驗(yàn)．試題解析：解：設(shè)小伙伴的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，得：360解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根，且符合題意．答：小伙伴的人數(shù)為1人．考點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題．23、（1）圖詳見解析，BE＝DF+EF，證明詳見解析；（2）圖詳見解析，EF＝DF+BE.【解析】

（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：BE＝DF+EF，易證△ABE≌△DAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：EF＝DF+BE；易證△ABE≌△DAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．【詳解】（1）如圖2，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：BE＝DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）如圖3，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：EF＝DF+BE；理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．