2024屆山東省青島超銀中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省青島超銀中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則n等于()A．10 B．8 C．7 D．52．如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，邊BC在x軸的正半軸上，連接OA，若BC＝2OB，AD＝4，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分線AF與AB的垂直平分線DF交于點(diǎn)F，連接CF，BF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．45°4．直線與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣1 D．x＜﹣15．已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和5，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)()A．4 B．16 C． D．4或6．歷史上對(duì)勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個(gè)全等的直角三角形的直角邊在同一條直線上.證明中用到的面積相等關(guān)系是（）A． B．C． D．7．如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別在、上，，，相交于點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．寓言故事《烏鴉喝水》教導(dǎo)我們遇到困難要運(yùn)用智慧、認(rèn)真思考才能讓問(wèn)題迎刃而解．如圖，一個(gè)緊口瓶中盛有一些水，可烏鴉的嘴夠不到瓶中的水．于是烏鴉銜來(lái)一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子較多，水都快溢出來(lái)了，烏鴉成功喝到了水，如果銜入瓶中石子的體積為，水面高度為，下面圖象能大致表示該故事情節(jié)的是（）A． B． C． D．9．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．10B．9C．8D．610．要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)這三名學(xué)生進(jìn)行了10次數(shù)學(xué)測(cè)試，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績(jī)均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種藥品原來(lái)售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是．12．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為和，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是____．13．如圖，，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相等的角：______；要使成立，需再添加的一個(gè)條件為：______．14．已知直線y＝kx＋b和直線y＝－3x平行，且過(guò)點(diǎn)（0，－3），則此直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.15．如圖所示，線段EF過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是_____.16．D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)．若△ABC的周長(zhǎng)是12cm，則△DEF的周長(zhǎng)是____cm．17．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，則PQ的長(zhǎng)______．18．如圖，中，，，，是內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接，，，則的最小值為__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，圖1中ΔABC是等邊三角形，DE是中位線，F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE，EF.圖1圖2(1)求證：BE=EF；(2)若將DE從中位線的位置向上平移，使點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合)，其他條件不變，如圖2，則(1)題中的結(jié)論是否成立？若成立,請(qǐng)證明；若不成立.請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）華聯(lián)商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌村衫能暢銷市場(chǎng)，先用了8萬(wàn)元購(gòu)入這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，于是商場(chǎng)又用了17.6萬(wàn)元購(gòu)入第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)入量的2倍，但單價(jià)貴了4元．商場(chǎng)銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元，最后剩下的150件按定價(jià)的八折銷售，很快售完．(1)第一次購(gòu)買這種襯衫的單價(jià)是多少？(2)在這兩筆生意中，華聯(lián)商場(chǎng)共贏利多少元？21．（6分）如圖，點(diǎn)A在的邊ON上，于點(diǎn)B，，于點(diǎn)E，，于點(diǎn)C．求證：四邊形ABCD是矩形.22．（8分）平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC上兩點(diǎn)E，F(xiàn)，若AE=CF，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說(shuō)明你的理由.23．（8分）某次世界魔方大賽吸引世界各地共900名魔方愛(ài)好者參加，本次大賽首輪進(jìn)行3×3階魔方賽，組委會(huì)隨機(jī)將愛(ài)好者平均分到30個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域30名同時(shí)進(jìn)行比賽，完成時(shí)間小于8秒的愛(ài)好者進(jìn)入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛(ài)好者完成時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，（1）填空：A區(qū)域3×3階魔方愛(ài)好者進(jìn)入下一輪角逐的有______人．（2）填空：若A區(qū)域30名愛(ài)好者完成時(shí)間為9秒的人數(shù)是7秒人數(shù)的3倍，①a=______，b=______；②完成時(shí)間的平均數(shù)是______秒，中位數(shù)是______秒，眾數(shù)是______秒．（3）若3×3階魔方賽各個(gè)區(qū)域的情況大體一致，則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)在3×3階魔方賽后進(jìn)入下一輪角逐的約有多少人？24．（8分）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為一1，求另一個(gè)根及的值.25．（10分）騎自行車旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的型車2017年7月份銷售額為萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后，型車每輛的銷售價(jià)比去年增加元，若今年7月份與去年7月份賣出的型車數(shù)量相同，則今年7月份型車銷售總額將比去年7月份銷售總額增加.求今年7月份順風(fēng)車行型車每輛的銷售價(jià)格．26．（10分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選撥一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，兩人在相同條件下各射靶6次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教練你會(huì)選撥誰(shuí)參加比賽？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列出關(guān)于n的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入求出k即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何問(wèn)題中k的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)得出反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)．3、B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的意義得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分線的性質(zhì)推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)E，AE⊥BC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度數(shù)．【詳解】延長(zhǎng)∠BAC的角平分線AF交BC于點(diǎn)E，

∵AF與AB的垂直平分線DF交于點(diǎn)F，

∴FA=FB，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE=∠BFE=50°，

∴∠BCF=∠FBE=40°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)左側(cè)直線y=kx+b圖象在直線y=mx圖象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．【詳解】解：由圖可知，在x≥-1時(shí)，直線y=mx在直線y=kx+b上方，關(guān)于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大?。?，確定對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．5、D【解析】試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=；當(dāng)5是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=1．故選D．6、D【解析】

用三角形的面積和、梯形的面積來(lái)表示這個(gè)圖形的面積，從而證明勾股定理．【詳解】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

可知ab+c2+ab=（a+b）2，

∴c2+2ab=a2+2ab+b2，整理得a2+b2=c2，

∴證明中用到的面積相等關(guān)系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明依據(jù)．此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果．7、D【解析】

根據(jù)陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，得出陰影部分的面積為6，空白部分的面積為3，進(jìn)而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG＋CG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出其周長(zhǎng)．【詳解】∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，∴陰影部分的面積為×9＝6，∴空白部分的面積為9?6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF＋∠BCG＝90°，∴∠CBG＋∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，設(shè)BG＝a，CG＝b，則ab＝，又∵a2＋b2＝32，∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，即（a＋b）2＝15，∴a＋b＝，即BG＋CG＝，∴△BCG的周長(zhǎng)＝?＋3，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式的變形求值、以及三角形面積問(wèn)題．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．8、D【解析】

根據(jù)題意可以分析出各段過(guò)程中h與t的函數(shù)關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

剛開始瓶子內(nèi)盛有一些水，則水面的高度大于0，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，

然后烏鴉銜來(lái)一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度隨著t的增加緩慢增加，當(dāng)水面與瓶子豎直部分持平時(shí)，再繼續(xù)上升的過(guò)程中，h與t成一次函數(shù)圖象，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、C【解析】試題解析：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：110°（n-2）=360°×3，解得：n=1．故選：C．10、C【解析】分析：根據(jù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答即可．詳解：因?yàn)?人的平均成績(jī)均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，所以這10次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是丙，故選C．點(diǎn)睛：本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10%．【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的，那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的，根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個(gè)百分率是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.12、2【解析】

先解方程求得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可．【詳解】解：解方程得第三邊的邊長(zhǎng)為2或1．第三邊的邊長(zhǎng)，第三邊的邊長(zhǎng)為1，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法和三角形的三邊關(guān)系定理．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．13、（答案不唯一）∠2=∠3（答案不唯一）【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得答案．【詳解】解：如圖，AB//CD，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一個(gè)條件為：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線．故答案為：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．14、(?1,0).【解析】

先根據(jù)直線平行的問(wèn)題得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，從而得到直線解析式，然后計(jì)算函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵直線y=kx+b和直線y=?3x平行，∴k=?3，把(0,?3)代入y=?3x+b得b=?3，∴直線解析式為y=?3x?3，當(dāng)y=0時(shí)，?3x?3=0，解得x=?1，∴直線y=?3x?3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0).故答案為(?1,0).【點(diǎn)睛】此題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題，把已知點(diǎn)代入解析式是解題關(guān)鍵15、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關(guān)系，可求四邊形EFCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長(zhǎng)=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段間的關(guān)系．16、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長(zhǎng)=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．17、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5，AQ=QE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、．【解析】

將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，通過(guò)三角形全等得出三點(diǎn)共線長(zhǎng)度最小，再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，，，，，，是等邊三角形當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線問(wèn)題，正確畫出輔助線是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)結(jié)論仍然成立；(3)【解析】

(1)利用等邊三角形的性質(zhì)以及三線合一證明得出結(jié)論;(2)由中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)證明【詳解】(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC∵DE是中位線，∴E是AC的中點(diǎn)，∴BE平分∠ABC，AE=EC∴∠EBC=∠ABC=∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=，∴∠F=，∴∠EBC=∠F，∴BE=EF(2)結(jié)論仍然成立.∵DE是由中位線平移所得；∴DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，∴ΔADE是等邊三角形，∴DE=AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE，∵AE=CF，∴DE=CF∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，∴∠FCE=∠EDB，∴ΔBDE≌ΔECF，∴BE=EF【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三線合一證明得出結(jié)論20、（1）第一批購(gòu)入襯衫的單價(jià)為每件41元．（2）兩筆生意中華聯(lián)商場(chǎng)共贏利91261元．【解析】

（1）設(shè)第一批購(gòu)入的襯衫單價(jià)為x元/件，根據(jù)題目中的等量關(guān)系“第一批襯衫的數(shù)量×2=第二批襯衫的數(shù)量”可列方程，解方程即可．（2）在（1）的基礎(chǔ)上可求出兩次進(jìn)貨的數(shù)量以及每件的單價(jià)，在這兩筆生意中，華聯(lián)商場(chǎng)共贏利分三部分，第一批襯衫的盈利和第二批襯衫兩部分的盈利，根據(jù)每件利潤(rùn)×件數(shù)=總利潤(rùn)分別求出這三部分的盈利相加即可得在這兩筆生意中，華聯(lián)商場(chǎng)共贏利的錢數(shù)．【詳解】（1）設(shè)第一批購(gòu)入的襯衫單價(jià)為x元/件，根據(jù)題意得，．解得：x=41，經(jīng)檢驗(yàn)x=41是方程的解，答：第一批購(gòu)入襯衫的單價(jià)為每件41元．（2）由（1）知，第一批購(gòu)入了81111÷41=2111件．在這兩筆生意中，華聯(lián)商場(chǎng)共贏利為：2111×（58﹣41）+（2111×2-151）×（58﹣44）+151×（58×1．8﹣44）=91261元．答：兩筆生意中華聯(lián)商場(chǎng)共贏利91261元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．21、詳見解析【解析】

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；【詳解】證明：（證法不唯一）∵于點(diǎn)B，于點(diǎn)E，∴.在與中，∵∴．∴，∴．又∵，，∴．∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵，∴四邊形ABCD是矩形．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．22、是，理由見解析.【解析】

連接BD，交AC于點(diǎn)O，證明四邊形AECF的對(duì)角線互相平分即可．【詳解】四邊形DEBF是平行四邊形，理由如下：連接BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，DO=BO，∵AE=CF，∴AO?AE=CO?CF，∴EO=FO，又∵DO=BO，∴四邊形DEBF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．23、（1）4；（2）①1，9；②8.8，9，10；（3）估計(jì)在3×3階魔方賽后進(jìn)入下一輪角逐的約有120人．【解析】

（1）由圖知1人6秒，3人1秒，小于8秒的愛(ài)好者共有4人；（2）①根據(jù)A區(qū)域30名愛(ài)好者完成時(shí)間為9秒的人數(shù)是1秒人數(shù)的3倍，可得b=3×3=9，再用數(shù)據(jù)總數(shù)30減去其余各組人數(shù)得出a的值；②利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算求出平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；（3）先求出樣本中進(jìn)入下一輪角逐的百分比，再乘以900即可．【詳解】解：（1）A區(qū)域3×3階魔方愛(ài)好者進(jìn)入下一輪角逐的有1+3=4（人）．

故答案為4；（2）①由題意，可得b=3×3=9，則a=30-4-9-10=1．故答案為1，9；②完成時(shí)間的平均數(shù)是：=8.8（秒）；按從小到大的順序排列后，第15、16個(gè)數(shù)據(jù)都是9