安徽亳州市第七中學2024年八年級下冊數(shù)學期末經典試題含解析

安徽亳州市第七中學2024年八年級下冊數(shù)學期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形ABCD的長和寬分別為6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH的周長等于()A．20 B．10 C．4 D．22．一元二次方程4x2+1=3x的根的情況是（

）A．沒有實數(shù)根

B．只有一個實數(shù)根

C．有兩個相等的實數(shù)根

D．有兩個不相等的實數(shù)根3．已知函數(shù)的圖象經過原點，則的值為()A． B． C． D．4．已知點A（﹣1，y1），點B（2，y2）在函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象上，那么y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定5．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠06．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于（）A．20 B．18 C．16 D．147．已知點都在反比例函數(shù)圖象上，則的大小關系（）A．． B．C． D．8．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．13 B．9 C．8.5 D．6.59．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．在平面直角坐標系中，點O為原點，直線y=kx+b交x軸于點A（﹣2，0），交y軸于點B．若△AOB的面積為8，則k的值為（）A．1 B．2 C．﹣2或4 D．4或﹣4二、填空題(每小題3分,共24分)11．趙爽（約公元182~250年），我國歷史上著名的數(shù)學家與天文學家，他詳細解釋了《周髀算經》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之為弦實．開方除之，即弦．”又給出了新的證明方法“趙爽弦圖”，巧妙地利用平面解析幾何面積法證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，直角三角形較長直角邊長為4，則大正方形的面積為_____________________．12．若分式方程1x-3-2=k3-x有增根,則13．在直角坐標系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．14．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，連接DE、DF、EF，則△DEF的周長是_____________。15．若已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，則．16．如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標系內，黑棋A的坐標為（1，2），那么白棋B的坐標是_____．17．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍________18．小明參加崗位應聘中，專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象三項的得分分別為：分、分、分．若這三項的重要性之比為，則他最終得分是_________分．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡或求值：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．20．（6分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區(qū)．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現(xiàn)將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設從C市運往B市的救災物資為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤?；AB合計（噸）Cx240D260總計（噸）200300500（2）設C、D兩市的總運費為W元，求W與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經過搶修，從C市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少n元（N＞0），其余路線運費不變，若C、D兩市的總運費的最小值不小于10080元，求n的取值范圍．21．（6分）已知關于x的方程x2-3x+c=0有兩個實數(shù)根．（1）求c的取值范圍；（2）若c為正整數(shù)，取符合條件的c的一個值，并求出此時原方程的根．22．（8分）已知x=-1，y=+1，求代數(shù)式x2+xy+y2的值．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為BD中點，延長CD到點F，使．求證：求證：四邊形ABDF為平行四邊形

若，，，求四邊形ABDF的面積24．（8分）某學校為了創(chuàng)建書香校園，去年購買了一批圖書．其中科普書的單價比文學書的單價多8元，用1800元購買的科普書的數(shù)量與用l000元購買的文學書的數(shù)量相同．（1）求去年購買的文學書和科普書的單價各是多少元；（2）這所學校今年計劃再購買這兩種文學書和科普書共200本，且購買文學書和科普書的總費用不超過2088元．今年文學書的單價比去年提高了20%，科普書的單價與去年相同，且每購買1本科普書就免費贈送1本文學書，求這所學校今年至少要購買多少本科普書？25．（10分）“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行，小林參加了環(huán)繞湖8km的迷你馬拉松項目（如圖1），上午8：00起跑，賽道上距離起點5km處會設置飲水補給站，在比賽中，小林勻速前行，他距離終點的路程s（km）與跑步的時間t（h）的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示（1）求小林從起點跑向飲水補給站的過程中與t的函數(shù)表達式（2）求小林跑步的速度，以及圖2中a的值（3）當跑到飲水補給站時，小林覺得自己跑得太悠閑了，他想挑戰(zhàn)自己在上午8：55之前跑到終點，那么接下來一段路程他的速度至少應為多少？26．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝（n為常數(shù)，n≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+8（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第三象限內相交于點D（﹣，m），一次函數(shù)y＝kx+8與x軸、y軸分別相交于A、B兩點．已知cos∠ABO＝．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是x軸上的動點，當△APC的面積是△BDO的面積的2倍時，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，利用三角形中位線定理求證EF=GH=FG=EH，然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形．根據(jù)菱形的性質來計算四邊形EFGH的周長即可．【詳解】如圖，連接BD，AC．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，則由勾股定理易求得BD=AC=2．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF=AC=，EF∥AC，又GH為△BCD的中位線，∴GH=AC=，GH∥AC，∴HG=EF，HG∥EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．同理可得：FG=BD=，EH=AC=，∴EF=GH=FG=EH=，∴四邊形EFGH是菱形．∴四邊形EFGH的周長是：4EF=4，故選C．【點睛】此題考查中點四邊形，掌握三角形中位線定理是解題關鍵2、A【解析】

先求出△的值，再判斷出其符號即可．【詳解】解：原方程可化為：4x2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程沒有實數(shù)根．故選A．3、B【解析】

根據(jù)已知條件知，關于x的一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象經過點（0，0），所以把（0，0）代入已知函數(shù)解析式列出關于系數(shù)m的方程，通過解方程即可求得m的值．【詳解】解：∵關于x的一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象經過原點，

∴點（0，0）滿足一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+m-1，

∴0=m-1，

解得m=1．

故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當b=0時函數(shù)圖象經過原點是解題的關鍵．4、A【解析】

因為k＝?3＜0，所以y隨x的增大而減?。驗?1＜2，所以y1＞y2.【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2，故選A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質．掌握k＞0時y隨x的增大而增大，k＜0時y隨x的增大而減小是解題關鍵．5、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．6、A【解析】

由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，結合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長=2×（4+6）=20.故選A.點睛：“由BE平分∠ABC結合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關鍵.7、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質：當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小判斷求解即可．【詳解】解：∵中，，∴圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小，∵點A、B位于第一象限，且，∴，∵點C位于第三象限，∴∴的大小關系是：故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是解此題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)題意首先利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進行解答即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊，所以斜邊上的中線長.故選：D.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質以及勾股定理，熟記相關性質是解題的關鍵．9、C【解析】

此題涉及的知識點是旋轉的性質，由旋轉的性質，再根據(jù)∠BAC=30°，旋轉60°，可得到∠BAC1=90°，結合勾股定理即可求解.【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本題選擇C.【點睛】此題重點考查學生對于旋轉的性質的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性質和含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．10、D【解析】令x=0，y=b，∴B（0，b），∴OB=|b|，∵A（－2，0），∴OA=2，∴S△AOB=OA·OB=8，即×2×|b|=8，|b|=8，b=±8.∴B（0，8）或B（0，－8），①設y=kx+8，將A（－2，0）代入解析式得－2k+8=0，k=4；②設y=kx－8，將A（－2，0）代入解析式得－2k－8=0，k=－4；∴k=4或－4.故選D.點睛：將點的坐標轉化為線段的長度時注意符號問題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積為1，可得出小正方形的邊長是1，進而求出直角三角形較短直角邊長，再利用勾股定理得出大正方形的邊長，進而求出答案．【詳解】解：∵小正方形的面積為1，∴小正方形的邊長是1，

∵直角三角形較長直角邊長為4，∴直角三角形較短直角邊長為：4-1=3，∴大正方形的邊長為：，∴大正方形的面積為：52=1，故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．12、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-3），得

1-2（x-3）=-k，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得k=-1．

故答案為：-1．【點睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．13、【解析】

從特殊得到一般探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題即可；【詳解】∵直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1，∵直線y=x﹣與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22，由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，∴△A2017B2018A2018的邊長是1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是依據(jù)等邊三角形的性質找出規(guī)律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．14、9【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE、DF、EF即可解決問題．【詳解】解：∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點∴∴∴△DEF的周長是：【點睛】本題考查了三角形中位線，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.15、1【解析】試題分析：因為+2=b+4有意義，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考點：二次根式．16、（﹣1，﹣2）．【解析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點后直角坐標系的建立:先確定單位長度,再根據(jù)已知點的坐標確立原點,然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標系,點B的坐標就可以很快求出.【詳解】由題意及點A的坐標可確定如圖所示的直角坐標系,則B點和A點關于原點對稱,所以點B的坐標是(-1,-2).【點睛】本題考查了建立直角坐標系，牢牢掌握該法是解答本題的關鍵.17、【解析】

根據(jù)?>0列式求解即可.【詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.18、15.1【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得：（分），答：他最終得分是15.1分．故答案為：15.1．【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的概念．在本題中專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象的權重不同，因而不能簡單地平均，而應將各人的各項成績乘以權之后才能求出最后的得分．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），．【解析】

（1）根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子；

（2）根據(jù)分式的乘法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）；（2）當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．20、（1）240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）40≤x≤240；（1）0＜n≤1．【解析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補充完整，（2）根據(jù)題意可以求得W與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍，（1）根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題．【詳解】解：（1）∵C市運往B市x噸，∴C市運往A市（240﹣x）噸，D市運往B市（100﹣x）噸，D市運往A市260﹣（100﹣x）＝（x﹣40）噸，故答案為：240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）由題意可得，W＝20（240﹣x）+25x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣10x+11200，由，解得40≤x≤240，（1）由題意可得，W＝20（240﹣x）+（25﹣n）x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣（n+10）x+11200，∵n＞0∴﹣（n+10）＜0，W隨x的增大而減小，當x取最大值240時，W最小值＝﹣（n+10）×240+11200，即﹣（n+10）x+11200≥10080，解得n≤1，∴0＜n≤1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質解答．21、（1）c≤；（1）當c=1時，x1=1，x1=1；當c=1時，x1=，x1=【解析】

（1）先根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可知△≥0，由△≥0可得到關于c的不等式，求出c的取值范圍即可；（1）由（1）中c的取值范圍得出符合條件的c的正整數(shù)值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值．【詳解】（1）解：∵方程有兩個實根，∴△=b1-4ac=9-4c≥0，∴c≤；（1）解：∵c≤，且c為正整數(shù)，∴c=1或c=1．取c=1，方程為x1-3x+1=0，∴（x-1）（x-1）=0解得：x1=1，x1=1．也可如下：取c=1，方程為x1-3x+1=0，解得：x1=，x1=．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程．根據(jù)方程的特征熟練選擇合適的解法是解答本題的關鍵．22、1．【解析】

根據(jù)二次根式的加減法、乘除法法則求出x+y、xy，根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算即可．【詳解】解：∵x=-1，y=+1，∴x+y=2，xy=4，∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=20-4=1．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值的問題，解題的關鍵是把所求的代數(shù)式用完全平方公式進行變形．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）．【解析】

（1）先根據(jù)兩直線平行內錯角相等得出，再根據(jù)E為BD中點，和對頂角相等，根據(jù)AAS證出≌，從而證出；（2）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形，證出，，在結合已知條件，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，從而證出結論；（3）根據(jù)平行四邊形的對角相等得出，再根據(jù)得出，根據(jù)勾股定理得出，從而得出四邊形ABDF的面積；【詳解】證明，，，，≌，；由可知，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形ABDF為平行四邊形；四邊形ABDF為平行四邊形，，AF=BD=2,，，，，

，

根據(jù)勾股定理可得：

，四邊形ABDF的面積．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定以及勾股定理等知識點，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．24、（1）文學書的單價是1元，科普書的單價是2元；(2)至少要購買52本科普書．【解析】

（1）設去年購買的文學書的單價是x元，科普書的單價是（x+8）元，根據(jù)“用200元購買的科普書的數(shù)量與用l000元購買的文學書的數(shù)量相同”列出方程；

（2）設這所學校今年要購買y本科普書，根據(jù)“購買文學書和科普書的總費用不超過2088元”列出不等式．【詳解】解：（1）設去年購買的文學書的單價是x元，科普書的單價是（x+8）元，根據(jù)題意，得．解得x＝1．經檢驗x＝1是原方程的解．當x＝1時，x+8＝2．答：去年購買的文學書的單價是1元，科普書的單價是2元；（2）設這所學校今年要購買y本科普書，根據(jù)題意，得1×（1+20%）（200﹣y﹣y）+2y≤2088解得y≥52答：這所學校今年至少要購買52本科普書．【點睛】本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的數(shù)量關系是解