初二數(shù)學(xué)競賽測試題

1、初二數(shù)學(xué)競賽測試題一、選擇題 ( 每小題 4 分，共 32 分 )1如果 a b, 則 a 2 b 一定是（ C）A、負(fù)數(shù)B、非負(fù)數(shù)C、正數(shù)D、非正數(shù)。2已知 x 0,y 0, x y, 則 x+y 是（ C ）A、零B、正數(shù)C、負(fù)數(shù)D、不確定。3如圖， ABC中， B=C， D在 BC邊上，0BAD=50，在 AC上取一點(diǎn) E，使得 ADE= AED，則 EDC的度數(shù)為（ B）A、150B、 250C、 300D、 5004滿足等式x y yx2003x2003y2003xy2003的正整數(shù)對（ x,y ）的個(gè)數(shù)是（）A、1 B、 2C、3D、45今有四個(gè)命題：若兩實(shí)數(shù)的和與積都是奇數(shù)，則這

2、兩數(shù)都是奇數(shù)。若兩實(shí)數(shù)的和與積都是偶數(shù)，則這兩數(shù)都是偶數(shù)。若兩實(shí)數(shù)的和與積都是有理數(shù)，則這兩數(shù)都是有理數(shù)。若兩實(shí)數(shù)的和與積都是無理數(shù)，則這兩數(shù)都是無理數(shù)。其中正確命題個(gè)數(shù)為（）A、0 B、1C、2D、 422-4x+6y+13（x,y 是實(shí)數(shù)），則 M的值一定是（）6若 M=3x-8xy+9yA、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、零D 、整數(shù)7 設(shè) A=48(111) 則與 A 最接近的正整數(shù)是32442410024（）A、18 B、20C、24D、258. 如果關(guān)于 x 的方程 k(k+1) (k-2)x 2 2(k+1) (k+2)x+k+2=0, 只有一個(gè)實(shí)數(shù)解 , 則實(shí)數(shù) k 可取不同的值的個(gè)數(shù)為 (

3、)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5.二. 填空題 ( 每小題 5 分共 30 分)9如圖 , 有一塊矩形 ABCD,AB=8,AD=6將.紙片折疊 , 使得 AD邊落在 AB 邊上, 折痕為 AE,再將 AED沿 DE向上翻折 ,AE 與 BC的交點(diǎn)為 F, 則 CEF的面積為.10關(guān)于 x 的方程 x-2 1=a有三個(gè)整數(shù)解，則 a的值是.11已知關(guān)于 x 的方程 a2x2(3a 2 8a)x+2a 213a+15=0(其中 a 是非負(fù)整數(shù)) ，至少有一個(gè)整數(shù)根，那么a=.12若關(guān)于 x 的方程 3ax23有增根 x=1, 則 a=.xx 1x113已知三個(gè) 質(zhì) 數(shù)a,b,c滿 足 a

4、+b+c+abc=99,那 么a b b cca = .14. 在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面 ,OA 表示秒針 ,OB 表示分針 (O 為兩針的旋轉(zhuǎn)中心). 若現(xiàn)在時(shí)間恰好是一次達(dá)到最大 .12 點(diǎn)整 , 則經(jīng)過秒鐘后 , OAB的面積第三、解答題：015如圖已知 ABC中， ACB=90, AC=BC，CD AB，BD=AB，求 D 的度數(shù)。（ 13 分）16. 如圖 , 在梯形00若ABCD中 ,AD BC(BCAD), D=90,BC=CD=12, ABE=45,AE=10,求 CE的長 .（15 分）17. 欣欣農(nóng)工公司生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售

5、，每噸利潤可達(dá)4500 元，經(jīng)精加工后銷售，每噸的利潤漲至 7500 元。欣欣農(nóng)工公司收獲這種蔬菜 140 噸，該公司的生產(chǎn)能力是如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工 16 噸，如果進(jìn)行精加工，每天可以加工 6 噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行。 受季節(jié)等條件限制， 公司必須用 15 天的時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，因此，公司研制了三種可行方案：(1) 將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；(2) 盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工， 沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜， 在市場上直接銷售。(3) 將一部分蔬菜進(jìn)行精加工， 其余蔬菜進(jìn)行粗加工， 并恰好用 15 天完成。你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么 ? （ 15 分）18已

6、知 , 如圖 , 梯形 ABCD中,ADBC,以腰 AB、CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和 DCHF，設(shè)線段 AD的垂直平分線 交線段 EF于點(diǎn) M.求證 :M 是 EF的中點(diǎn) . （15 分）參考答案：一、 CCBB4. 左邊因式分解：（xy2003)(xy2003) 0 ，而 xy2003 0, 所以xy20030 ,xy=2003, 因?yàn)?2003 是質(zhì)數(shù)，必有 x=1,y=2003 或 x=2003,y=15.A6.AM=2(x-2y) 2+(x-2)2+(y+3) 20 且 x-2y,x-2,+3不同時(shí)為 0，所以 M07.D1111)對于正整數(shù) n 3, 有 n 244 (

7、n2n2所以A=48(111)24424100234=481 (111 )( 111)429856102=12(11111111)23499100101102=25-12 (1111)99100101102因?yàn)?12( 1111) 124 199100101102992所以與 A 最接近的數(shù)為 25.8.Ck=0,k= 1, =0, 得 k=-2,k=-2 .25二、09. 由折疊過程可知： DE=AD=6， DAE= CEF=45，所以 CEF是等腰直角三角形，且CE=8-6=2，所以 SCEF=2；10.1 ；11、1，3，5；12、3；13、三質(zhì)數(shù)不可能都是奇數(shù)，則必有一個(gè)為偶質(zhì)數(shù)2；若

8、 a=2，代入得 b+c+2bc=97,同理 b,c 不可能都奇，若 b=2, 則 c=19, 所以原式為 34；14、設(shè) OA邊上的高為 h，則 hOB,當(dāng) OAOB時(shí)，等號成立，此時(shí) OAB的面積最大；設(shè) t 秒時(shí)， OA與 OB第一次垂直，又因?yàn)槊脶?1 秒鐘旋轉(zhuǎn) 6 度，分針 1 秒鐘旋轉(zhuǎn) 0.1 度，于是（ 6-0 1）t=90 ，解得： t= 15 15 .5911015、解：作 DECD于 E，CFAB則 DE=CF=AB=BD，故 D=30。2216延長 DA至，使 BM BE，過 B 作 BGAM，G為垂足，知四邊形 BCDG為正方形，所以 BC=BG， CBE= GBM0R

9、t BECRt BMG BM=BE， ABE=ABM=45 ABEC ABM AM=AE=10設(shè) CE=x，則 AG=10-x，AD=12-（10-x ）=2+x,DE=12-x222100=(2+x)2+(12-x)22-10x+24=0AE=AD+DE即 x解得； x1=4, x 2=6 CE=4或 6。17解 (1) 設(shè)將蔬菜全部進(jìn)行粗加工, 獲利 W1元?jiǎng)t W1=140 4500=630000元.(2) 設(shè)盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工， 沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜， 在市場上直接銷售 , 獲利 W2元。則 W2=15 6 7500+(140-15 6) 1000=72500元.(3) 設(shè)蔬菜進(jìn)行精加工 x 天，其余蔬菜進(jìn)行粗加工 y 天, 獲利 W3元xy15x10則16y140解得 :56xyW3=5 164500