（全國通用）高考數學一輪復習 專題探究課1 高中函數問題與導數的熱點題型 文 北師大版(2021年最新整理)

1、（全國通用）2018版高考數學一輪復習 專題探究課1 高中函數問題與導數的熱點題型 文 北師大版（全國通用）2018版高考數學一輪復習 專題探究課1 高中函數問題與導數的熱點題型 文 北師大版 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（全國通用）2018版高考數學一輪復習 專題探究課1 高中函數問題與導數的熱點題型 文 北師大版）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您

2、有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為（全國通用）2018版高考數學一輪復習 專題探究課1 高中函數問題與導數的熱點題型 文 北師大版的全部內容。6專題探究課一 高考中函數與導數問題的熱點題型（建議用時：80分鐘)1已知函數f(x）x2ln xax，ar.（1）當a1時，求f（x）的最小值；（2)若f(x）x，求a的取值范圍解（1）當a1時，f（x）x2ln xx，f(x).當x（0，1）時,f（x)0。由于x0，所以f(x）x等價于xa1.令g(x）x，則g（x）。當x（0,1)時，g（x）0;當x（1,）時，g（x）0.故g(x)有最小值g（1)1.故a11，a0,即

3、a的取值范圍是(,0）2(2016天津卷節(jié)選)設函數f（x）x3axb,xr，其中a，br.（1）求f(x）的單調區(qū)間;(2）若f(x)存在極值點x0，且f(x1）f（x0)，其中x1x0，求證：x12x00.(1)解由f(x)x3axb，可得f（x)3x2a。下面分兩種情況討論：當a0時，有f(x)3x2a0恒成立,所以f（x)的單調遞增區(qū)間為（，）當a0時,令f（x)0，解得x或x.當x變化時，f（x)，f（x)的變化情況如下表：xf（x)00f（x）極大值極小值所以f（x）的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為，.（2)證明因為f（x）存在極值點，所以由（1）知a0，且x00.由題意，得f(x

4、0)3xa0，即x，進而f(x0)xax0bx0b。又f（2x0）8x2ax0bx02ax0bx0bf(x0)，且2x0x0,由題意及(1)知，存在唯一實數x1滿足f（x1）f(x0)，且x1x0，因此x12x0，所以x12x00.3（2017西安質檢）已知函數f（x)2x,直線l:ykx1.(1)求函數f(x)的極值；（2）試確定曲線yf(x)與直線l的交點個數，并說明理由解(1)函數f（x）定義域為x|x0,求導得f(x）2,令f(x)0，解得x1.當x變化時,f(x)與f（x）的變化情況如下表所示：x(,0)（0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值所以函數yf(x）的單調增區(qū)間為(，

5、0)，（1，），單調減區(qū)間為（0,1)，所以函數yf（x)有極小值f(1）3，無極大值(2)“曲線yf(x）與直線l的交點個數”等價于“方程2xkx1的根的個數”，由方程2xkx1，得k2.令t，則kt3t2，其中tr，且t0，考查函數h（t)t3t2，其中tr，因為h(t）3t210時，所以函數h（t)在r上單調遞增，且h（t）r。而方程kt3t2中，tr,且t0，所以當kh（0)2時，方程kt3t2無根；當k2時，方程kt3t2有且僅有一根，故當k2時,曲線yf(x)與直線l沒有交點，當k2時，曲線yf(x)與直線l有且僅有一個交點4(2017合肥模擬）已知f(x)xln x,g（x)x3

6、ax2x2.（1）如果函數g(x)的單調遞減區(qū)間為,求函數g（x)的解析式；（2）對任意x（0,),2f(x)g(x）2恒成立,求實數a的取值范圍解（1)g(x）3x22ax1，由題意3x22ax10的解集是，即3x22ax10的兩根分別是，1。將x1或代入方程3x22ax10，得a1.所以g(x)x3x2x2。(2)由題意2xln x3x22ax12在x（0,）上恒成立，可得aln xx，設h(x)ln xx，則h（x)，令h(x)0，得x1或（舍），當0x1時，h（x)0，所以當x1時，h(x）取得最大值，h（x）max2,所以a2,所以a的取值范圍是2，)5(2017衡水中學質檢)已知函

7、數f(x）。（1)若f（x)在區(qū)間（，2）上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍；（2)若a0，x01，設直線yg(x）為函數f(x）的圖像在xx0處的切線，求證：f(x)g（x）(1）解易知f(x），由已知得f（x）0對x（,2)恒成立,故x1a對x（，2）恒成立，1a2，a1.（2)證明a0，則f（x）.函數f（x)的圖像在xx0處的切線方程為yg(x）f(x0)（xx0)f(x0）令h(x)f（x）g（x）f（x）f（x0）（xx0)f（x0），xr，則h（x)f（x)f（x0)。設(x）（1x)ex0（1x0）ex，xr則（x）ex0（1x0)ex，x01,(x）0，當xx0時，（x）0

8、,當xx0時,h（x）0，當xx0時，h(x）0，h(x)在區(qū)間(,x0）上為增函數，在區(qū)間(x0，）上為減函數，xr時，h(x）h（x0)0，f(x)g（x）6（2016全國卷)已知函數f(x）（x2）exa(x1)2。（1）討論f（x）的單調性；（2）若f(x）有兩個零點，求a的取值范圍解(1）f（x）（x1)ex2a（x1）（x1)(ex2a)（）設a0，則當x（，1）時,f（x）0。所以f(x）在（，1)上單調遞減,在(1，）上單調遞增（)設a1，故當x(，1）（ln（2a），）時，f(x)0；當x(1，ln(2a)時，f（x）0。所以f（x)在(，1），(ln(2a)，）上單調遞增，在（1，ln（2a)上單調遞減(2）（)設a0，則由(1）知，f(x）在（,1）上單調遞減，在(1,）上單調遞增又f(1）e，f（2)a，取b滿足b0且b0，所以f（x）有兩個零點(）設a0，則f（x）(x2）ex，所以f(x）只有一個零點()設a0，