等腰三角形第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“16.3等腰三角形”第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與能力 會(huì)畫(huà)等腰三角形、會(huì)通過(guò)剪紙得等腰三角形，理解等腰三角形的性質(zhì)；能夠用等腰三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題2.過(guò)程與方法在探索等腰三角形的性質(zhì)的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生添加輔助線解決問(wèn)題的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣【教學(xué)重點(diǎn)】探索等腰三角形的性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】等腰三角形性質(zhì)的證明和應(yīng)用【教學(xué)方法】創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高【教學(xué)工具】 長(zhǎng)方形的紙片、三角板、圓規(guī)?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題1、

2、 同學(xué)們會(huì)畫(huà)等腰三角形嗎？（學(xué)生操著，教師查看。）2、找學(xué)生代表展示自己的作品（可能有：先畫(huà)兩條相等的邊，再畫(huà)另一條邊。先畫(huà)一邊，再用圓規(guī)畫(huà)出另外兩條相等的邊。）3、教師在黑板上分別用兩種方法畫(huà)出等腰三角形。順便復(fù)習(xí)：腰、底邊、頂角、底角。4、剪紙得等腰三角形（教師帶學(xué)生一起操著）如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到了一個(gè)什么圖形？二、引導(dǎo)觀察，猜想性質(zhì)提問(wèn)1：活動(dòng)中剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？提問(wèn)2：對(duì)稱軸在哪里？沿著對(duì)稱軸對(duì)折有哪些重合的線段和角？重合的線段重合的角提問(wèn)3：從上表中你能猜想等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？（引導(dǎo)學(xué)生歸納出等腰三角形的性質(zhì)）性質(zhì)

3、1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（ 簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角” ）；性質(zhì)2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 提問(wèn)4：等邊三角形什么性質(zhì)？（進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生歸納出等腰三角形的性質(zhì)） 性質(zhì)3：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，每個(gè)內(nèi)角等于600.三、引導(dǎo)推理，論證性質(zhì)1、提問(wèn)：據(jù)我們一直來(lái)的方法，先觀察，猜想性質(zhì)，然后用幾何知識(shí)論證性質(zhì)，那么要證明一個(gè)命題的第一步是什么？（引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)（1）的題設(shè)和結(jié)論，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知和求證）2、提問(wèn)：證明兩個(gè)角相等，我們一般用什么方法。（引導(dǎo)學(xué)生觀察折紙?zhí)砑虞o助線，構(gòu)造兩個(gè)全等三角形）3、分析三種輔助線作法，讓三位學(xué)生上黑板寫(xiě)出證明過(guò)程。已知ABC中

4、，AB=AC。求證：B=C；證明： 作BC上的中線AD，作ADBC，垂足為D 作A的角平分線AD BD=CD ADB=ADC90 BAD=CAD， 在ABD和ACD中 在ABD和ACD中 在ABD和ACD中 ABDACD（SSS），ABDACD（HL）,ABDACD（SAS） B=C， B=C， B=C 4、以上證明論證了性質(zhì)1，并引導(dǎo)學(xué)生用幾何語(yǔ)言描述在ABC中 AB=ACB=C，（強(qiáng)調(diào)：證明兩個(gè)角相等又多了一種方法）5、提問(wèn)由ABD與ACD全等還可得出哪些相等的角和邊？由證明得BAD=CAD，ADB=ADC90驗(yàn)證了等腰三角形的中線平分頂角并且平分底邊。 由證明得BAD=CAD，BD=CD

5、驗(yàn)證了等腰三角形的高平分頂角并且平分底邊。由證明得ADB=ADC90BD=CD驗(yàn)證了等腰三角形的角平分線平分底邊并且垂直底邊。由以上三個(gè)結(jié)論論證了性質(zhì)2。6、如何論證：性質(zhì)3呢？（讓學(xué)生思考片刻，并教學(xué)口頭表達(dá)）（說(shuō)明：性質(zhì)3是性質(zhì)1的推論；強(qiáng)調(diào)：它是證明角相等、600的又一個(gè)依據(jù)）四、運(yùn)用性質(zhì)，解決問(wèn)題 1、口答題：（1）等腰三角形的頂角等于36，它的底角是多少？（2）等腰三角形的頂角等于120，它的底角是多少？ 2、如圖，已知：在ABC中，AB=AC，BAC=1200，點(diǎn)D、E是底邊BC上兩點(diǎn)，且BD=AD，CE=AE,求DAE的度數(shù)（引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中的關(guān)于邊的相等關(guān)系、角的相等關(guān)系、角

6、的數(shù)量關(guān)系） 3、變式練習(xí)：（1）等腰三角形的一個(gè)角等于36，它的另外兩個(gè)角是多少度？（2）等腰三角形的一個(gè)角等于120，它的另外兩個(gè)角是多少度？4、課本P128頁(yè)練習(xí)1、2五、課堂小結(jié)，知識(shí)梳理通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道了等腰三角形的什么性質(zhì)？證明兩個(gè)角相等有哪些方法？在證明等腰三角形時(shí)，我們一般添咖什么樣的輔助線？請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勆线@節(jié)課的收獲。六、作業(yè)：1.必做題：課本P129頁(yè)練習(xí)3、4 2必做題：P131頁(yè)習(xí)題16.3第3題 七、板書(shū)設(shè)計(jì)課題： 問(wèn)題3 方法 應(yīng)用 頂 角 猜想1 猜想2 結(jié)論 腰 腰 問(wèn)題4 底 底 猜想3 方法角 角 證明：猜想1 底邊 方法：提問(wèn)1： 結(jié)論 提問(wèn)2

7、：表格 結(jié)論 結(jié)論 八、教學(xué)反思：16.3等腰三角形教學(xué)反思 本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角的邊角關(guān)系，并且對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，要求學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1、2及推論，使學(xué)生會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明或計(jì)算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。而等腰三角形的性質(zhì)定理是本課的重點(diǎn)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是

8、關(guān)于方法的知識(shí)，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)（作等腰三角形、剪切等腰三角形、復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念等）入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺(jué)中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開(kāi)新知識(shí)的大門，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。首先我通過(guò)作等腰三角形、剪切等腰三角形、復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念等，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開(kāi)始積極探索思考。從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”,既明確了

9、本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又適用于生活。緊接著進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生觀察自己的剪紙，找出相等的線段與角，然后讓學(xué)生猜測(cè)等腰三角形除了兩腰相等以外它還具有哪些性質(zhì)？猜想形成不成熟的結(jié)論：猜想1、2，接著提問(wèn)：等邊三角形呢？進(jìn)一步得猜想3.猜想不一定正確，那么，我們?nèi)绾蝸?lái)證明呢？為學(xué)生提供可探索性的問(wèn)題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，創(chuàng)造出良好的問(wèn)題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就像數(shù)學(xué)家那樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度,通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生容易

10、想到可添加輔助線構(gòu)造全等三角形來(lái)加以證明。通過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程既培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，也使本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破，最后師生共同完成證明過(guò)程，定理得證。從而由感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)。性質(zhì)得出后再引導(dǎo)學(xué)生觀察。既然ABCACD，那么BAD、CAD，BD與CD、AD與BC有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想，能充分地發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性。通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得到兩個(gè)定理的內(nèi)容，可以使他們比較好的掌握知識(shí)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了事半功倍之效。最后再論證等邊三角形的性質(zhì)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的途徑，而不知不覺(jué)地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)

11、步入主動(dòng)想學(xué)的習(xí)慣。學(xué)完定理，我出示了一組練習(xí)，集中學(xué)生的注意力，同時(shí)為了突出重點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了具有變式性的練習(xí)，通過(guò)口答、掄答形式來(lái)完成，既培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，又發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛。接著介紹了例1，水到渠成。課堂教學(xué)，一是注重引入激發(fā)興趣，二是注重教學(xué)過(guò)程，重視方法，三是注重概括總結(jié)，首先我讓學(xué)業(yè)生總結(jié)本節(jié)課你都學(xué)到了哪些知識(shí)哪些解題方法、學(xué)習(xí)方法，然后教師對(duì)肯定學(xué)生的積極性，在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)，讓學(xué)生帶著成功感走出課堂。作業(yè)必做題面向全體學(xué)生，注重基本知識(shí)的鞏固，選做題面向?qū)W有余力的同學(xué)，培養(yǎng)他們產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的長(zhǎng)久愿望。總之，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我遵循

12、著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線”的原則，在課上的每個(gè)環(huán)節(jié)中通過(guò)各種媒體，各種手段，始終注重興趣的激發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓他們?cè)谳p松愉快中學(xué)習(xí)知識(shí)?？傊?，在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，讓他們展開(kāi)聯(lián)想的思維，培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展的。幾點(diǎn)反思：對(duì)教材的處理上我作了很大的調(diào)整，比如增添了畫(huà)一個(gè)等腰三角形和剪切一個(gè)等腰三角形，在教學(xué)等腰三角形的性質(zhì)二時(shí)，淡化了教材疊合法的說(shuō)理過(guò)程，為了突破難點(diǎn)把一個(gè)問(wèn)題分成三個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)學(xué)降低難度，在學(xué)生

13、畫(huà)等腰三角形是否讓學(xué)生留一點(diǎn)時(shí)間討論交流？對(duì)猜測(cè)是否有更多的交流？學(xué)生的小結(jié)是否先讓他們交流后再說(shuō)？或許學(xué)生會(huì)有更多的體會(huì)？是否得歸納一下研究一個(gè)圖形的基本方法應(yīng)從圖形的角、邊幾個(gè)元素著手，養(yǎng)成學(xué)習(xí)幾何的基本方法，方便以后的學(xué)習(xí)。令人遺憾的是本節(jié)課教材安排一課時(shí)完成，內(nèi)容太多，性質(zhì)的應(yīng)用是不是放在第二課時(shí)完成較好，教材的編寫(xiě)是否得考慮學(xué)生的實(shí)際情況？教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)，吹盡黃沙始現(xiàn)金，我們只有以“沒(méi)有最好，力求更好”來(lái)不斷改進(jìn)我們的教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的與時(shí)俱進(jìn)。五、課堂小結(jié)，知識(shí)梳理通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道了等腰三角形的什么性質(zhì)？證明兩個(gè)角相等有哪些方法？在證明等腰三角形時(shí)，我

14、們一般添咖什么樣的輔助線？請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勆线@節(jié)課的收獲。六、作業(yè)：1.必做題：課本P129頁(yè)練習(xí)3、4 2必做題：P131頁(yè)習(xí)題16.3第3題 七、板書(shū)設(shè)計(jì)課題： 問(wèn)題3 方法 應(yīng)用 頂 角 猜想1 猜想2 結(jié)論 腰 腰 問(wèn)題4 底 底 猜想3 方法角 角 證明：猜想1 底邊 方法：提問(wèn)1： 結(jié)論 提問(wèn)2：表格 結(jié)論 結(jié)論 八、教學(xué)反思：16.3等腰三角形教學(xué)反思 奉城二中 李愛(ài)賢 2007-5-12本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角的邊角關(guān)系，并且對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。并且在以后直角三角形和相

15、似三角形中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，要求學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1、2及推論，使學(xué)生會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明或計(jì)算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。而等腰三角形的性質(zhì)定理是本課的重點(diǎn)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)（作等腰三角形、剪切等腰三角形、復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念等）入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺(jué)中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開(kāi)新知識(shí)的大門，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，發(fā)掘不同

16、層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。首先我通過(guò)作等腰三角形、剪切等腰三角形、復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念等，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開(kāi)始積極探索思考。從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”,既明確了本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又適用于生活。緊接著進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生觀察自己的剪紙，找出相等的線段與角，然后讓學(xué)生猜測(cè)等腰三角形除了兩腰相等以外它還具有哪些性質(zhì)？猜想形成不成熟的結(jié)論：猜想1、2，接著提問(wèn)：等邊三角形呢

17、？進(jìn)一步得猜想3.猜想不一定正確，那么，我們?nèi)绾蝸?lái)證明呢？為學(xué)生提供可探索性的問(wèn)題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，創(chuàng)造出良好的問(wèn)題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就像數(shù)學(xué)家那樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度,通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生容易想到可添加輔助線構(gòu)造全等三角形來(lái)加以證明。通過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程既培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，也使本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破，最后師生共同完成證明過(guò)程，定理得證。從而由感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)。性質(zhì)得出后再引導(dǎo)學(xué)生觀察。既然ABCACD，那么BAD、CAD，BD與C

18、D、AD與BC有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想，能充分地發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性。通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得到兩個(gè)定理的內(nèi)容，可以使他們比較好的掌握知識(shí)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了事半功倍之效。最后再論證等邊三角形的性質(zhì)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的途徑，而不知不覺(jué)地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)步入主動(dòng)想學(xué)的習(xí)慣。學(xué)完定理，我出示了一組練習(xí)，集中學(xué)生的注意力，同時(shí)為了突出重點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了具有變式性的練習(xí)，通過(guò)口答、掄答形式來(lái)完成，既培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，又發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛。接著介紹了例1，水到渠成。課堂教學(xué)，一是注重引入激發(fā)興趣，二是注重教學(xué)過(guò)程，重視方法，三是注重概括總結(jié)，首先我讓學(xué)業(yè)生總結(jié)本節(jié)課你都學(xué)到了哪些知識(shí)哪些解題方法、學(xué)習(xí)方法，然后教師對(duì)肯定學(xué)生的積極性，在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)，讓學(xué)生帶著成功感