2004浙江11市中考數(shù)學(xué)專題7：線動(dòng)問題

1、2003-2013年浙江11市中考數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類解析匯編專題7：線動(dòng)問題一、選擇題1.（2006年浙江寧波課標(biāo)卷3分）如圖，直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad=3，bc=5，將腰dc繞點(diǎn)d逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至de，連接ae，則ade的面積是【 】a1 b2 c3 d4【答案】c?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】過點(diǎn)d作dg垂直于bc于g，過e作ef垂直于ad交ad的延長線于f，edf+cdf=90，cdf+cdg=90，edf=cdg。又efd=cgd=90，de=dc，edfcdg（aas）。ef=cg。ad=3，bg=bc=5，c

2、g=bcbg=53=2。ef=2。 故選c。2.（2006年浙江湖州3分）已知二次函數(shù)（1b1），當(dāng)b從1逐漸變化到1的過程中，它所對(duì)應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng)。下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中，正確的是【 】a、先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng);b、先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng);c、先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng);d、先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)【答案】c。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)平移?！痉治觥肯确謩e求出當(dāng)b=1、0、1時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加得出結(jié)論：當(dāng)b=1時(shí)，此函數(shù)解析式為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

3、 ；當(dāng)b=0時(shí)，此函數(shù)解析式為：y=x2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，1）；當(dāng)b=1時(shí)，此函數(shù)解析式為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：。函數(shù)圖象應(yīng)先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)。故選c。3.（2007年浙江衢州4分）如圖，已知直線l的解析式是 ，并且與x軸、y軸分別交于a、b兩點(diǎn)。一個(gè)半徑為1.5的c,圓心c從點(diǎn)（0，1.5）開始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著y軸向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)c與直線l相切時(shí),則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【 】a.3秒或6秒 b.6秒 c.3秒 d.6秒或16秒【答案】d?！究键c(diǎn)】動(dòng)圓問題，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥咳鐖D，當(dāng)圓心c移到點(diǎn)d和點(diǎn)f時(shí)，圓與直線l相切

4、于點(diǎn)e，g，連接de，fg，在中，令x=0，得y=4；令y=0，解得x=3。a（3，0），b（0，4）。ab=5。del，gfl，bdeboa，bfgbao。，即，解得bd=2.5，bf=2.5。c（0，1.5）cd=1.5（42.5）=3，of=1.542.5=8，即圓移動(dòng)的距離為3或8。圓心c從點(diǎn)（0，1.5）開始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著y軸向下運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間為6s或16s。故選d。4.（2008年浙江湖州3分）已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為（a，b），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接oa，將線段oa繞點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得oa1，則點(diǎn)a1的坐標(biāo)為【 】a（a，b）b（a，b）c（b， a）d（ b， a）

5、【答案】c?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，在坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)作點(diǎn)a（a，b），逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后a1應(yīng)與a分別位于y軸的兩側(cè)，在x軸的同側(cè)，橫坐標(biāo)符號(hào)相反，縱坐標(biāo)符號(hào)相同作amx軸于m，anx軸于n點(diǎn)，在rtoam和rta1on中，oa=oa1，aom=a1on，oama1on（aas）。a1n=om= a，on=am= b。a1的坐標(biāo)為（b，a）。同樣可考慮第二、三、四象限的情形，得到同樣結(jié)論。故選c。二、填空題1.（2008年浙江臺(tái)州5分）善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中用數(shù)量關(guān)系描

6、述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，往往會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑ab弦cd于e），設(shè)ae=x，be=y，他用含x，y的式子表示圖中的弦cd的長度，通過比較運(yùn)動(dòng)的弦cd和與之垂直的直徑ab的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個(gè)不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式 【答案】?！究键c(diǎn)】動(dòng)線問題，垂徑定理，相交弦定理。【分析】直徑ab弦cd于e，ae=x，be=y， 根據(jù)垂徑定理和相交弦定理，得，即。 又運(yùn)動(dòng)的弦cd最大時(shí)是過圓心o時(shí)，此時(shí)cd為圓o的直徑，。 。2.（2009年浙江寧波3分）如圖，a、b的圓心a、b在直線l上，兩圓半徑都為1cm，開始時(shí)圓

7、心距ab=4cm，現(xiàn)a、b同時(shí)沿直線l以每秒2cm的速度相向移動(dòng)，則當(dāng)兩圓相切時(shí)，a運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒【答案】或?！究键c(diǎn)】平移問題，兩圓的位置關(guān)系，分類思想的應(yīng)用。【分析】兩圓相切，如圖，分為兩圓第一次相遇時(shí)的相切和兩圓繼續(xù)移動(dòng)，即將相離時(shí)的相切兩種情況：第一種情況兩圓所走的路程為42=2cm；第二種情況兩圓所走的路程為42=6cm。不妨設(shè)圓a運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，根據(jù)題意可得方程：2x+2x=2或2x+2x=6，解得x=或。當(dāng)兩圓相切時(shí)，a運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為或秒。3.（2010年浙江寧波3分）如圖，已知p的半徑為2，圓心p在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)p與軸相切時(shí)，圓心p的坐標(biāo)為 ?！敬鸢浮浚?，2）或（，2）?！?/p>

8、考點(diǎn)】動(dòng)圓（線）問題，直線與圓的位置關(guān)系，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥慨?dāng)p與x軸相切時(shí)，p點(diǎn)縱坐標(biāo)為2。當(dāng)y=2時(shí)， ，解得；當(dāng)y=2時(shí)， ，無解。p點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，2）或（，2）。三、解答題1.（2004年浙江寧波12分）已知ab是半圓o的直徑，ab=16，p點(diǎn)是ab上的一動(dòng)點(diǎn)（不與a、b重合），pqab，垂足為p，交半圓o于q；pb是半圓o1的直徑，o2與半圓o、半圓o1及pq都相切，切點(diǎn)分別為m、n、c（1）當(dāng)p點(diǎn)與o點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），求o2的半徑r；（2）當(dāng)p點(diǎn)在ab上移動(dòng)時(shí)（如圖2），設(shè)pq=x，o2的半徑r求r與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出r的取值范圍【答案】解：（1）連接oo2

9、、o1o2、o2c，作o2dab于d，o2與o、o1、pq相切，oo2=8r， o1o2=4r。四邊形odo2c是矩形，od=r，o1d=4r。根據(jù)勾股定理得：，即：，解得：r=2。（2）連接aq，bq， ab是o直徑，pqab，pq2=appb。設(shè)o1半徑是a，則。連接o1o2、oo2，作o2dab于do1o2=ar，oo2=8r，o1d=o1ppd=ar，od=pbpd-ob=2ar8。根據(jù)勾股定理得；，即：，化簡得：。，即。p點(diǎn)是ab上的一動(dòng)點(diǎn)（不與a、b重合），pqab，pq0，最大值為o的半徑8。0x80r2。r與x的函數(shù)關(guān)系式為（0x8），r的取值范圍為0r2?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，切

10、線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，射影定理（或用相似）。【分析】（1）由勾股定理得，可求得r的值。（2）連接o1o2、oo2，作o2dab于d，由射影定理（或用相似）和勾股定理可求得r與x的函數(shù)關(guān)系式。 2.（2004年浙江金華14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)a與c的坐標(biāo)分別為（4，8），（0，5），過點(diǎn)a作abx軸于點(diǎn)b，過ob上的動(dòng)點(diǎn)d作直線平行于ac，與ab相交于點(diǎn)e，連結(jié)cd，過點(diǎn)e作直線efcd，交ac于點(diǎn)f。（1）求經(jīng)過點(diǎn)a，c兩點(diǎn)的直線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)d在ob上移動(dòng)時(shí)，能否使四邊形cdef成為矩形？若能，求出此時(shí)k、b的值；若不能，請說明理由；（3）如果將直線ac作

11、向上下平移，交y軸于點(diǎn)c，交ab于點(diǎn)a，連結(jié)dc，過點(diǎn)e作efdc，交ac于點(diǎn)f，那么能否使四邊形cdef成為正方形？若能，請求出此時(shí)正方形的面積；若不能，請說明理由。【答案】解：（1）設(shè)直線ac的解析式為y=k1x+b1，a（4，8），c（0，5），解得。直線ac的解析式為： 。（2）設(shè)d（m，0）， 如圖，過點(diǎn)c作dgab于點(diǎn)g， 則ga=3，cg=4，co=5。 若四邊形cdef成為矩形，則cdac。 rtcodrtcga。 ，即。d（，0）。 又直線de：平行于ac，直線de：。 將d（，0）代入，得，即。 ，。（3）能。假設(shè)存在這樣的正方形。則cd=de， rtcodrtdbe（aa

12、s）。oc=bd。 由（2）知，。 又odbd=4，二者聯(lián)立，解得。 符合題意，四邊形cdef為正方形成立。 oc=。 由勾股定理，得。 此時(shí)正方形的面積為?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)和平移問題，一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，矩形的性質(zhì)，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥浚?）由已知a、c兩點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)求出解析式。 （2）d在ob上移動(dòng)，設(shè)出d點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)矩形性質(zhì)cdde，由相似得比例關(guān)系，代入可求出d點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線de。 （3）在第二問的基礎(chǔ)上繼續(xù)延伸，使其成正方形，要求cd=de就可以了，列出方程組求解即可。3.（2004年浙江麗水

13、12分）已知o1與o2相切于點(diǎn)p，它們的半徑分別為r、r一直線繞p點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與o1、o2分別交于點(diǎn)a、b（點(diǎn)p、b不重合），探索規(guī)律：（1）如圖1，當(dāng)o1與o2外切時(shí)，探求 與半徑r、r之間的關(guān)系式，請證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)o1與o2內(nèi)切時(shí)，第（1）題探求的結(jié)論是否成立？為什么？【答案】解：（1）當(dāng)o1與o2外切時(shí)，。證明如下：連接o1a，o2b，兩圓外切，o1、p、o2三點(diǎn)共線。o1ap和o2bp是等腰三角形，o1pa=bpo2，o1ap=o2bp。o1apo2bp。 。（2）當(dāng)o1與o2內(nèi)切時(shí)， 仍然成立。證明如下：連接o1a，o2b，同理可證po1apo2b， ?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)問題，

14、切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥恳?與半徑r、r之間的關(guān)系式，證明o1apo2bp是關(guān)鍵，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系列式求解。實(shí)際上，當(dāng)動(dòng)直線ab經(jīng)過兩圓的圓心時(shí)，pa=2r，pb=2r， 。4.（2005年浙江舟山、嘉興14分）有一種汽車用“千斤頂”，它由4根連桿組成菱形abcd，當(dāng)螺旋裝置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，b、d兩點(diǎn)的距離變大，從而頂起汽車。若ab=30，螺旋裝置每順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1圈，bd的長就減少1。設(shè)bd=a，ac=h，（1）當(dāng)a=40 時(shí)，求h 值；（2）從a=40開始，設(shè)螺旋裝置順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)x圈，求h關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）從a=40開始，螺旋裝置順時(shí)針方向連續(xù)

15、旋轉(zhuǎn)2圈，設(shè)第1圈使“千斤頂”增高s1，第2圈使“千斤頂”增高s2，試判定s1與s2的大小，并說明理由。若將條件“從a=40開始”改為“從某一時(shí)刻開始”，則結(jié)果如何？為什么？【答案】解：（1）連接ac交bd于o，abcd為菱形，ab=30，aob=90，oa= ，ob=20。在rtaob中，解得。 （2）從a=40開始，螺旋裝置順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)x圈， 則bd=40x。（3）結(jié)論：s1s2。理由如下：在 中，令x=0得，令x=1得， 令x=2得，。s1s2。若將條件“從a=40開始”改為“從任意時(shí)刻開始”，則結(jié)論s1s2仍成立。理由是：， ，而，s1s2?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，代

16、數(shù)式的大小比較。 【分析】（1）根據(jù)菱形的兩條對(duì)角線垂直且平分的性質(zhì)，然后根據(jù)勾股定理，即可求出h值。（2）首先知道螺旋裝置順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)與bd之間的關(guān)系，然后用勾股定理，就可求出h與x之間的函數(shù)關(guān)系。（3）此問首先要搞清楚增高的s是指ac增高了s，根據(jù)第2問的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行推算，就可知道s1與s2的大小關(guān)系。5.（2008年浙江麗水14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a坐標(biāo)為（2，4），直線與軸相交于點(diǎn)b，連結(jié)oa，拋物線從點(diǎn)o沿oa方向平移，與直線交于點(diǎn)p，頂點(diǎn)m到a點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)（1）求線段oa所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m,用m的代數(shù)式表示點(diǎn)p的坐標(biāo)；當(dāng)m

17、為何值時(shí)，線段pb最短；（3）當(dāng)線段pb最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)q，使qma的面積與pma的面積相等，若存在，請求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）設(shè)oa所在直線的函數(shù)解析式為，點(diǎn)a坐標(biāo)為（2，4），, 。oa所在直線的函數(shù)解析式為。（2）頂點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m，且在線段oa上移動(dòng)， （02）。頂點(diǎn)m的坐標(biāo)為(,)。拋物線函數(shù)解析式為。當(dāng)時(shí)，（02）。的p坐標(biāo)是（2，）。pb=， 又02，當(dāng)時(shí)，pb最短。（3）存在。當(dāng)線段pb最短時(shí)，此時(shí)拋物線的解析式為，假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)q，使， 設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為（，），當(dāng)點(diǎn)q落在直線oa的下方時(shí)，過p作直線pcao，交y軸于點(diǎn)c，pb

18、=3，ab=4，ap=1。oc=1。c點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，）。點(diǎn)p的坐標(biāo)是（2，3），直線pc的函數(shù)解析式為。，點(diǎn)q落在直線上。解得，即點(diǎn)q（2，3）。點(diǎn)q與點(diǎn)p重合。此時(shí)拋物線上不存在點(diǎn)q，使qma的面積與pma的面積相等。 當(dāng)點(diǎn)q落在直線oa的上方時(shí)，作點(diǎn)p關(guān)于點(diǎn)a的對(duì)稱稱點(diǎn)d，過d作直線de/ao，交y軸于點(diǎn)e，ap=1，eo=da=1。e、d的坐標(biāo)分別是（0，1），（2，5）。直線de函數(shù)解析式為.，點(diǎn)q落在直線上。，解得：，。代入，得，。此時(shí)拋物線上存在點(diǎn)，使qma的面積與pma的面積相等。綜上所述，拋物線上存在點(diǎn)，使qma的面積與pma的面積相等?！究键c(diǎn)】一、二次函數(shù)綜合題，平移問題，

19、待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)最值，同底等高三角形面積的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）用待定系數(shù)法可求得線段oa所在直線的函數(shù)解析式。（2）根據(jù)點(diǎn)m在y=2x上可得相應(yīng)坐標(biāo)，即可用頂點(diǎn)式表示出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式，求出當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值即為點(diǎn)p的坐標(biāo)。pb的長，實(shí)際就是p點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因此可根據(jù)其縱坐標(biāo)的表達(dá)式來應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求出pb最短時(shí)，對(duì)應(yīng)的m的值。 （3）分點(diǎn)q落在直線oa的下方和點(diǎn)q落在直線oa的上方兩種情況討論即可。6.（2009年浙江紹興14分）定義一種變換：平移拋物線f1得到拋物線f2，使f2經(jīng)過f1的頂點(diǎn)a設(shè)f2的對(duì)稱軸分別交f1，f2

20、于點(diǎn)d，b，點(diǎn)c是點(diǎn)a關(guān)于直線bd的對(duì)稱點(diǎn)（1）如圖1，若f1：，經(jīng)過變換后，得到f2：，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（2，0），則：b的值等于 ；四邊形abcd為【 】a、平行四邊形；b、矩形；c、菱形；d、正方形（2）如圖2，若f1：，經(jīng)過變換后，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，c1），求abd的面積；（3）如圖3，若f1：，經(jīng)過變換后，ac=2 ，點(diǎn)p是直線ac上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)p到點(diǎn)d的距離和到直線ad的距離之和的最小值【答案】解：（1）2。d。（2）在f1：中令x=0得y=c，a（0，c）。f2的頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，c1），。a（0，c）在f2上，得。f2的對(duì)稱軸交f1于點(diǎn)d，將代入f1得。db=。（3）如圖，點(diǎn)c在

21、點(diǎn)a的右側(cè)，f1： 頂點(diǎn)坐標(biāo)是a（1，2），ac=2 ，點(diǎn)c的坐標(biāo)為。f2的對(duì)稱軸為。可設(shè)f2的解析式為。f2過點(diǎn)a（1，2），解得：。f2的解析式為。設(shè)ac與bd交于點(diǎn)n，b，d。nb=nd=1。點(diǎn)a與點(diǎn)c關(guān)于直線bd對(duì)稱，acdb，且an=nc。四邊形abcd是菱形。ac是線段bd的垂直平分線。點(diǎn)p在直線ac上，pd=pb。作phad交ad于點(diǎn)h，則pd+ph=pb+ph。要使pd+ph最小，即要使pb+ph最小，此最小值是點(diǎn)b到ad的距離，即abd邊ad上的高h(yuǎn)。dn=1，an=，dbac，dan=30。abd是等邊三角形。點(diǎn)p到點(diǎn)d的距離與到直線ad的距離之和的最小值為。 當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)a

22、的左側(cè)時(shí)，同理可得最小值為。綜上所述，點(diǎn)p到點(diǎn)d的距離與到直線ad的距離之和的最小值為。【考點(diǎn)】新定義，二次函數(shù)綜合題，平移、動(dòng)點(diǎn)和軸對(duì)稱問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，正方形、菱形和等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)（線段最短問題），分類思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）將點(diǎn)c（2，0）的坐標(biāo)代入拋物線f2的解析式，得b=2。對(duì)四邊形abcd的對(duì)角線進(jìn)行分析，結(jié)合特殊四邊形的判定方法得四邊形abcd是正方形。故選d。（2）由經(jīng)過變換后點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，c1），根據(jù)a（0，c）在f2上，可得 ，即可表示出abd的面積。（3）分點(diǎn)c在點(diǎn)a的左右側(cè)兩種情況討論。當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)a

23、的右側(cè)時(shí)，求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸，從而表示出f2的解析式，判斷出四邊形abcd是菱形，要使pd+ph最小，即要使pb+ph最小，進(jìn)而求出； 同理可得當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)a的左側(cè)時(shí)的情況。7.（2009年浙江舟山、嘉興14分）如圖，已知a、b是線段mn上的兩點(diǎn)，mn=4，ma=1，mb1以a為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)m，以b為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)n，使m、n兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)c，構(gòu)成abc，設(shè)ab=x（1）求x的取值范圍；（2）若abc為直角三角形，求x的值；（3）探究：abc的最大面積？【答案】解：（1）在abc中，ac=1，ab=x，bc=3x，解得。（2）若ac為斜邊，則，即，無解；若ab為斜邊，則，解得，滿足若b

24、c為斜邊，則，解得，滿足。綜上所述，若abc為直角三角形，則或。 （3）在abc中，作于d，設(shè)，abc的面積為s，則若點(diǎn)d在線段ab上，則，即。，即。當(dāng)時(shí)（滿足），取最大值，從而s取最大值。若點(diǎn)d在線段ma上，則，同理可得， ，當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大。當(dāng)時(shí)，取最大值，從而s取最大值。綜合，abc的最大面積為?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，線旋轉(zhuǎn)問題，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。 【分析】（1）因?yàn)樗骯b或x在abc中，所以可利用三角形三邊之間的關(guān)系即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行解答。（2）應(yīng)該分情況討論，因?yàn)椴恢涝谌切沃心囊粋€(gè)是作為斜邊存在的，所以有

25、三種情況，即：若ac為斜邊，若ab為斜邊，若bc為斜邊，分別求解即可。（3）在abc中，ab的值固定不變，即可視為底邊不變，但是因?yàn)槿切涡螤畈还潭?，高在發(fā)生變化，所以造成面積不固定，需分情況進(jìn)行討論具體分若點(diǎn)d在線段ab上，若點(diǎn)d在線段ma上兩種情況。 8.（2009年浙江金華12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（0，6），點(diǎn)b是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)ab，取ab的中點(diǎn)m，將線段mb繞著點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o，得到線段bc.過點(diǎn)b作x軸的垂線交直線ac于點(diǎn)d.設(shè)點(diǎn)b坐標(biāo)是（t，0）.（1）當(dāng)t=4時(shí)，求直線ab的解析式；（2）當(dāng)t0時(shí)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)c的坐標(biāo)及abc的面積；（3）

26、是否存在點(diǎn)b,使abd為等腰三角形?若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)b的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】解：（1）當(dāng)t=4時(shí)，b(4，0)，設(shè)直線ab的解析式為y= kx+b ，把 a(0，6)，b(4，0) 代入得：, 解得：。 直線ab的解析式為：。（2）過點(diǎn)c作cex軸于點(diǎn)e，aob=ceb=90，abo=bce，aobbec。點(diǎn)c的坐標(biāo)為。，。（3）存在，理由如下：當(dāng)t0時(shí)，.若adbd，bdy軸，oab=abd，bad=abd。oab=bad。又aob=abc，aboacb。t=3，即b(3，0)。.若abad，如圖，延長ab與ce交于點(diǎn)g，bdcg，agac。過點(diǎn)a作ahcg于h

27、，chhgcg。由aobgeb得，ge= 。又heao，ce，。，解得：。 t0，即b(，0)。.由已知條件可知，當(dāng)0t12時(shí)，adb為鈍角，故bd ab。 當(dāng)t12時(shí)，bdcebcab，當(dāng)t0時(shí)，不存在bdab的情況。當(dāng)3t0時(shí)，如圖，dab是鈍角。設(shè)ad=ab，過點(diǎn)c分別作cex軸，cfy軸于點(diǎn)e，點(diǎn)f，可求得點(diǎn)c的坐標(biāo)為，cf=oe=t+3，af=6。由bdy軸，ab=ad得，bao=abd，fac=bda，abd=adb，bao=fac。又aob=afc=90，aobafc。，。解得：。3t0，即b (，0)。當(dāng)t3時(shí)，如圖，abd是鈍角。設(shè)ab=bd，過點(diǎn)c分別作cex軸，cfy軸于

28、點(diǎn)e，點(diǎn)f，可求得點(diǎn)c的坐標(biāo)為，cf=(t+3)，af=6。ab=bd，d=bad。又bdy軸，d=caf。bac=caf。又abc=afc=90，ac=ac。abcafc（aas）。afab，cf=bc。af=2cf，即，解得：t=8，即b(8，0)。綜上所述，存在點(diǎn)b使abd為等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)b坐標(biāo)為：b1 (3，0)，b2 (，0)，b3 (，0)，b4(8，0)。【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）當(dāng)t=4時(shí)，b（4，0），設(shè)

29、直線ab的解析式為y=kx+b把a(bǔ)（0，6），b（4，0）代入解析式即可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式。（2）過點(diǎn)c作cex軸于點(diǎn)e，由aob=ceb=90，abo=bce，得aobbec，即，故點(diǎn)c的坐標(biāo)為。 根據(jù)求出。（3）分t0，3t0和tad+cb，因此不存在某個(gè)位置，使四邊形abcd的周長最短。第二種情況：設(shè)拋物線向左平移了b個(gè)單位，則點(diǎn)a和點(diǎn)b的坐標(biāo)分別為a(4b，8)和b(2b，2)。cd=2，將點(diǎn)b向左平移2個(gè)單位得b(b，2)。要使ad+cb最短，只要使ad+db最短。點(diǎn)a關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為a(4b，8)，直線ab的解析式為。要使ad+db最短，點(diǎn)d應(yīng)在直線ab上，將點(diǎn)

30、d(4，0)代入直線ab的解析式，解得。將拋物線向左平移時(shí)，存在某個(gè)位置，使四邊形abcd的周長最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，平移問題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線路問題），分類思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）把（4，8）代入可求得a的值，把x=2代入所求的拋物線解析式，可得n的值，那么p的坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為n，求得ap與x軸的交點(diǎn)即為q的坐標(biāo)。（2）ac+cb最短，說明拋物線向左平移了線段cq的距離，用頂點(diǎn)式設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，把新頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可。（3）左右平移時(shí)，使ad+db最短即可，那么作出點(diǎn)a關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

31、a，得到直線ab的解析式，讓y=0，求得相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；進(jìn)而得到拋物線頂點(diǎn)平移的規(guī)律，用頂點(diǎn)式設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，把新頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可。10.（2009年浙江臺(tái)州14分）如圖，已知直線 交坐標(biāo)軸于a，b兩點(diǎn)，以線段ab為邊向上作正方形abcd，過點(diǎn)a，d，c的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為e（1）請直接寫出點(diǎn)c，d的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線ab下滑，直至頂點(diǎn)d落在x軸上時(shí)停止設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為s，求s關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)d停止，求拋物線上c，e兩點(diǎn)

32、間的拋物線弧所掃過的面積【答案】解：（1）c（3，2）d（1，3）。（7）設(shè)拋物線為，拋物線過（0，1）（3，2）（1，3），解得： 。拋物線的解析式為。 （3）當(dāng)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，t=1，當(dāng)0t1時(shí)，如圖1，ofa=gfb，。當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，t=2，當(dāng)1t2時(shí)，如圖2，ab=ab=， 。又，。當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，t=3，當(dāng)2t3時(shí)，如圖3，。，aofgdh，。 綜上所述，s關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為。 （8）t=3， ,?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，面動(dòng)線動(dòng)問題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，分類和

33、轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)ab所在直線的解析式求出a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出oa、ob的長過d作dmy軸于m，則admbao，由此可得出md、ma的長，也就能求出d的坐標(biāo)，同理可求出c的坐標(biāo)。（2）可根據(jù)a、c、d三點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。（3）要分0t1，1t2，2t3三種情況討論即可。（4）ce掃過的圖形是個(gè)類平行四邊形，經(jīng)過關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)類平行四邊形的面積實(shí)際上就是矩形bcda的面積可通過求矩形的面積來求出ce掃過的面積。11.（2010年浙江紹興14分）如圖，設(shè)拋物線c1：，c2：，c1與c2的交點(diǎn)為a，b，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是2（1）求a

34、的值及點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)d在線段ab上，過d作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)h，在dh的右側(cè)作正三角形dhg記過c2頂點(diǎn)m的直線為l，且l與x軸交于點(diǎn)n若l過dhg的頂點(diǎn)g，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)n的橫坐標(biāo)；若l與dhg的邊dg相交，求點(diǎn)n的橫坐標(biāo)的取值范圍【答案】解：（1）點(diǎn)a（2，4）在拋物線c1上， 把點(diǎn)a坐標(biāo)代入得a=1。拋物線c1的解析式為，即。設(shè)b（2，b），代入解得：b=4，b（2，4）。（2）如圖，m（1，5），d（1，2），且dhx軸，點(diǎn)m在dh上，mh=5。過點(diǎn)g作gedh，垂足為e，由dhg是正三角形，可得eg=，eh=1，me=4。設(shè)n（x，0），則nh=x1，由megm

35、hn，得 ， 。點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為。 當(dāng)點(diǎn)d移到與點(diǎn)a重合時(shí)，如圖，直線l與dg交于點(diǎn)g，此時(shí)點(diǎn)n的橫坐標(biāo)最大。過點(diǎn)g，m作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)q，f，設(shè)n（x，0），a（2，4），即ah=4，且agh為等邊三角形，ahg=60，hg=ah=4。ghq=30。又gqh=90，gq=hg=2，hq=。 oq=oh+hq=，g（ ，2）。nq= ，nf=x1，gq=2，mf=5。ngqnmf，即。 。當(dāng)點(diǎn)d移到與點(diǎn)b重合時(shí)，如圖：直線l與dg交于點(diǎn)d，即點(diǎn)b，此時(shí)點(diǎn)n的橫坐標(biāo)最小。b（2，4），h（2，0），d（2，4）。設(shè)n（x，0），bhnmfn，即。點(diǎn)n橫坐標(biāo)的范圍為且x0。【考點(diǎn)】二次函數(shù)

36、綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，最值問題?！痉治觥浚?）由于兩個(gè)拋物線同時(shí)經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，將a點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)拋物線中，即可求得待定系數(shù)的值，進(jìn)而可求出b點(diǎn)的坐標(biāo)。 （2）已知了點(diǎn)d的坐標(biāo)，即可求得正dgh的邊長，過g作gedh于e，易求得de、eh、eg的長；根據(jù)（1）題所求得的c2的解析式，即可求出點(diǎn)m的坐標(biāo)，也就能得到me、mh的長，易證megmhn，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得n點(diǎn)的橫坐標(biāo)。求點(diǎn)n橫坐標(biāo)的取值范圍，需考慮n點(diǎn)橫坐標(biāo)最大、最小兩種情況：i當(dāng)點(diǎn)d、a重合，且直線l經(jīng)過點(diǎn)g時(shí)，n點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大，過點(diǎn)g作

37、gqx軸于q，過點(diǎn)m作mfx軸于f，設(shè)出點(diǎn)n的橫坐標(biāo)，然后分別表示出nq、nf的長，通過證nqgnfm，根據(jù)所得比例線段，即可求得此時(shí)n點(diǎn)的橫坐標(biāo)；ii當(dāng)點(diǎn)d、b重合，直線l過點(diǎn)d時(shí)，n點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小，解法同。12.（2010年浙江湖州12分）如圖，已知直角梯形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oaab2，oc3，過點(diǎn)b作bdbc，交oa于點(diǎn)d將dbc繞點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于e和f（1）求經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)be經(jīng)過（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求cf的長；（3）連結(jié)ef，設(shè)bef與bfc的面積之差為s，問：當(dāng)c

38、f為何值時(shí)s最小，并求出這個(gè)最小值【答案】解：（1）由題意得：a（0，2）、b（2，2）、c（3，0），設(shè)經(jīng)過a，b，c三點(diǎn)的拋物線的解析式為，則，解得：。經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)的拋物線的解析式為。 （2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為g（1，）。過g作ghab，垂足為h，則ahbh1，gh2。eaab，ghab，eagh。gh是bea的中位線。ea3gh。過b作bmoc，垂足為m，則mboaab。ebfabm90，ebafbm90abf。r tebar tfbm（aas）。fmea。cmocom321，cffmcm。（3）設(shè)cfa，則fm a1或1 a，bf2fm2bm2(a1)222a22a5。又ebafbm，

39、bebf。則。又，s 。當(dāng)a2（在0a3）時(shí)，。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥浚?）根據(jù)oa、ab、oc的長，即可得到a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而而可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。（2）通過構(gòu)造全等三角形求解：過b作bmx軸于m，由于ebf是由dbc旋轉(zhuǎn)而得，所以這兩角都是直角，那么ebf=abm=90，根據(jù)同角的余角相等可得eba=fbm；易知bm=oa=ab=2，由此可證得fbmeba，則ae=fm；cm的長易求得，關(guān)鍵是fm即ae的長；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為g，由于g點(diǎn)在線

40、段ab的垂直平分線上，若過g作ghab，則gh是abe的中位線，g點(diǎn)的坐標(biāo)易求得，即可得到gh的長，從而可求出ae的長，即可由cf=cm+fm=ae+cm求出cf的長。（3）由（2）的全等三角形易證得be=bf，則bef是等腰直角三角形，其面積為bf平方的一半；bfc中，以cf為底，bm為高即可求出bfc的面積；可設(shè)cf的長為a，進(jìn)而表示出fm的長，由勾股定理即可求得bf的平方，根據(jù)上面得出的兩個(gè)三角形的面積計(jì)算方法，即可得到關(guān)于s、a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出s的最小值及對(duì)應(yīng)的cf的長。13.（2010年浙江金華12分）如圖，把含有30角的三角板abo置入平面直角坐標(biāo)系中，a，b兩

41、點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和(0，3）.動(dòng)點(diǎn)p從a點(diǎn)開始沿折線ao-ob-ba運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p在ao，ob，ba上運(yùn)動(dòng)的速度分別為1，2 (長度單位/秒)一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過程中保持lx軸），且分別與ob，ab交于e，f兩點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)p與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)p沿折線ao-ob-ba運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)p同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)請解答下列問題：（1）過a，b兩點(diǎn)的直線解析式是 ；（2）當(dāng)t4時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為 ；當(dāng)t ，點(diǎn)p與點(diǎn)e重合； （3） 作點(diǎn)p關(guān)于直線ef的對(duì)稱點(diǎn)p. 在運(yùn)動(dòng)過程中，若形成的四邊形pepf為菱形，則t的值是多少？ 當(dāng)t

42、=2時(shí)，是否存在著點(diǎn)q，使得feq bep ?若存在, 求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）。 （2）（0,），。 （3）當(dāng)點(diǎn)p在線段ao上時(shí)，過f作fg軸，g為垂足（如圖1）， , 。又,，。 而，,由得 。當(dāng)點(diǎn)p在線段ob上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形； 當(dāng)點(diǎn)p在線段ba上時(shí)，過p作phef，pmob，h、m分別為垂足（如圖2） ,。 。 又， 在rtbmp中， 即，解得。 綜上所述，若形成的四邊形pepf為菱形，則t的值是或 。y 存在。理由如下： ，,，。將bep繞點(diǎn)e順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到（如圖3）。 obef，點(diǎn)在直線ef上，c點(diǎn)坐標(biāo)為（，）， 過f作fqc，

43、交ec于點(diǎn)q,則feq 由，可得q的坐標(biāo)為（，）。根據(jù)對(duì)稱性可得，q關(guān)于直線ef的對(duì)稱點(diǎn)（，）也符合條件?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線和軸對(duì)稱問題，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的判定，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）已知a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求一次函數(shù)； （2）掌握點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)路線，根據(jù)點(diǎn)p在不同階段的運(yùn)動(dòng)速度，即可求得。 （3）此題需要分三種情況分析：點(diǎn)p在線段oa上，在線段ob上，在線段ab上；根據(jù)菱形的判定可知：在線段ef的垂直平分線上與x軸的交點(diǎn)，可求的一個(gè)；當(dāng)點(diǎn)p在線段ob

44、上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形；當(dāng)點(diǎn)p在線段ba上時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形求得。 當(dāng)t2時(shí)，可求的點(diǎn)p的坐標(biāo)，即可確定bep，根據(jù)相似三角形的判定定理即可求得點(diǎn)q的坐標(biāo)，解題時(shí)要注意答案的不唯一性。14.（2010年浙江衢州、麗水12分）abc中，a=b=30，ab=把a(bǔ)bc放在平面直角坐標(biāo)系中，使ab的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)o(如圖)，abc可以繞點(diǎn)o作任意角度的旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)b在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)b的橫坐標(biāo)；（2）如果拋物線（a0）的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)c，請你探究：當(dāng)時(shí)，a，b兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由；設(shè)b=2am，是否存在這樣的m的值，使a，b兩點(diǎn)不可能同

45、時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）點(diǎn)o是ab的中點(diǎn)，ab=，。設(shè)點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是x(x0)，則根據(jù)勾股定理得， 解得 (舍去)。點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是。（2）當(dāng)時(shí)，拋物線為：， 即。拋物線的對(duì)稱軸為。以下分兩種情況討論：情況1：設(shè)點(diǎn)c在第一象限(如圖1)，則點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為。點(diǎn)c的坐標(biāo)為。如圖，過點(diǎn)a 作adx軸于點(diǎn)d，過點(diǎn)c 作cey軸于點(diǎn)e，則由adoceo得：，即。點(diǎn)a的坐標(biāo)為。a，b兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)b的坐標(biāo)為。將點(diǎn)a的橫坐標(biāo)代入右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)a的縱坐標(biāo)；將點(diǎn)b的橫坐標(biāo)代入右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)b的縱坐標(biāo)。在這種情況下，a，b

46、兩點(diǎn)都在拋物線上。情況2：設(shè)點(diǎn)c在第四象限(如圖2)，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為，點(diǎn)a的坐標(biāo)為，點(diǎn)b的坐標(biāo)為，經(jīng)計(jì)算，a，b兩點(diǎn)都不在這條拋物線上。存在。m的值是1或1?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)勾股定理即可求得點(diǎn)b的橫坐標(biāo)。（2）分點(diǎn)c在第一象限和點(diǎn)c在第四象限兩種情況討論即可。 b=2am，拋物線為：。 oc=1，1點(diǎn)c的橫坐標(biāo)1。又這條拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)c，1m1。當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)c在x軸上，此時(shí)a，b兩點(diǎn)都在y軸上，當(dāng)m=1時(shí)，a，b兩點(diǎn)不可

47、能同時(shí)在這條拋物線上。15.（2011年浙江衢州12分）已知兩直線l1，l2分別經(jīng)過點(diǎn)a（1，0），點(diǎn)b（3，0），并且當(dāng)兩直線同時(shí)相交于正半軸的點(diǎn)c時(shí)，恰好有l(wèi)1l2，經(jīng)過點(diǎn)a、b、c的拋物線的對(duì)稱軸與直線l2交于點(diǎn)k，如圖所示（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸被直線l1，拋物線，直線l2和軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）當(dāng)直線l2繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)時(shí)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為m，請找出使mck為等腰三角形的點(diǎn)m，簡述理由，并寫出點(diǎn)m的坐標(biāo)【答案】解：（1）由題意易知：boccoa，即，。點(diǎn)c的坐標(biāo)是（0，）。由題意，可設(shè)拋物線的函數(shù)解析

48、式為，把a(bǔ)（1，0），b（3，0）的坐標(biāo)分別代入，得，解得。拋物線的函數(shù)解析式為。（2）截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為kd=de=ef。理由如下：可求得直線l1的解析式為，直線l2的解析式為，拋物線的函數(shù)解析式可化為，拋物線的對(duì)稱軸為直線=1，頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，）；把=1代入即可求得點(diǎn)k的坐標(biāo)為（1，）；把=1代入即可求得點(diǎn)e的坐標(biāo)為（1，）；又點(diǎn)f的坐標(biāo)為（1，0），kd=，de=，ef=。kd=de=ef。（3）當(dāng)點(diǎn)m的坐標(biāo)分別為（2，），（1，）時(shí)，mck為等腰三角形理由如下：（i）連接bk，交拋物線于點(diǎn)g，連接cg，易知點(diǎn)g的坐標(biāo)為（2，），又點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，），gcab?？汕蟮胊b=bk=4，且abk=60，即abk為正三角形，cgk為正三角形。當(dāng)l2與拋物線交于點(diǎn)g，即l2ab時(shí)，符合題意，此時(shí)點(diǎn)m1的坐標(biāo)為（2，）。（ii）連接cd，由kd=，ck=cg=