高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.2 指數(shù)函數(shù)教案 新人教B版必修1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.2 指數(shù)函數(shù)教案 新人教b版必修1高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.2 指數(shù)函數(shù)教案 新人教b版必修1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.2 指數(shù)函數(shù)教案 新人教b版必修1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改

2、，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.2 指數(shù)函數(shù)教案 新人教b版必修1的全部?jī)?nèi)容。293。1。2 指數(shù)函數(shù)教學(xué)分析有了前面的知識(shí)儲(chǔ)備，我們就可以順理成章地學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念，作指數(shù)函數(shù)的圖象以及研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）等同時(shí)，編寫(xiě)時(shí)充分關(guān)注與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量，盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持三維目

3、標(biāo)1通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景,理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想2讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力3通過(guò)訓(xùn)練點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生更能熟練指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)展示函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納、概括及其應(yīng)用課時(shí)安排2課時(shí)第1課時(shí)導(dǎo)入新課思路1。用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫(xiě)出存留污垢y與漂洗次數(shù)x的關(guān)系式，它是函數(shù)關(guān)系

4、式嗎？若是,請(qǐng)計(jì)算若要使存留的污垢不超過(guò)原有的,則至少要漂洗幾次？教師引導(dǎo)學(xué)生分析，列出關(guān)系式y(tǒng)(）x，發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系式是個(gè)函數(shù)關(guān)系且它的自變量在指數(shù)的位置上，這樣的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，引出本節(jié)課題思路2。教師復(fù)習(xí)提問(wèn)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并要求學(xué)生計(jì)算23，20,22,16。再提問(wèn)怎樣畫(huà)函數(shù)的圖象，學(xué)生思考，分組交流，寫(xiě)出自己的答案8，1，2，9，,先建立平面直角坐標(biāo)系,再描點(diǎn),最后連線(xiàn)點(diǎn)出本節(jié)課題推進(jìn)新課1一種放射性物質(zhì)不斷衰減為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留量約是原來(lái)的84，求出這種物質(zhì)經(jīng)過(guò)x年后的剩留量y與x的關(guān)系式是_2某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成兩個(gè)，兩個(gè)分裂成四個(gè)，四個(gè)分裂成十六個(gè),依次類(lèi)推，

5、一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的關(guān)系式是_討論結(jié)果：1。y0.84x2。y2x活動(dòng)：先讓學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察，交流討論，然后回答，教師提示點(diǎn)撥，及時(shí)鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)給出正確結(jié)論的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在不斷探索中提高自己應(yīng)用知識(shí)的能力，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生共性的問(wèn)題集中解決對(duì)于問(wèn)題(1)，看這兩個(gè)函數(shù)的共同特征,主要是看底數(shù)和自變量以及函數(shù)值對(duì)于問(wèn)題（2)，一般性的概念是指用字母表示不變化的量即常量對(duì)于問(wèn)題（3），為了使運(yùn)算有意義，同時(shí)也為了問(wèn)題研究的必要性對(duì)于問(wèn)題(4），在(3)的規(guī)定下，我們可以把a(bǔ)x看成一個(gè)冪值，一個(gè)正數(shù)的任何次冪都有意義對(duì)于問(wèn)題(5)，使學(xué)生回想指數(shù)函數(shù)的定義，根據(jù)指數(shù)

6、函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)是否是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，緊扣指數(shù)函數(shù)的形式討論結(jié)果：(1）對(duì)于兩個(gè)解析式我們看到每給自變量x一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，再就是它們的自變量x都在指數(shù)的位置上，它們的底數(shù)都大于0，但一個(gè)大于1，一個(gè)小于1。0.84與2雖然不同，但它們是兩個(gè)函數(shù)關(guān)系中的常量，因?yàn)樽兞恐挥衳和y.(2)對(duì)于兩個(gè)解析式y(tǒng)0.84x和y2x，我們把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系中的常量用一個(gè)字母a來(lái)表示,這樣我們得到指數(shù)函數(shù)的定義:一般地，函數(shù)yax(a0，a1，xr）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x叫做自變量，函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集r.(3)a0時(shí)，x0時(shí)，ax總為0；x0時(shí),ax沒(méi)有意義a0時(shí)，如a2,x,ax（2）顯然

7、是沒(méi)有意義的a1時(shí)，ax恒等于1，沒(méi)有研究的必要因此規(guī)定a0，a1。此解釋只要能說(shuō)明即可，不要深化(4）因?yàn)閍0，x可以取任意的實(shí)數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集r。(5)判斷一個(gè)函數(shù)是否是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，一是看底數(shù)是否是一個(gè)常數(shù)，再就是看自變量是否是一個(gè)x且在指數(shù)位置上，滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù)(1)前面我們學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候,根據(jù)什么思路研究函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)指數(shù)函數(shù)呢？2)前面我們學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，如何作函數(shù)的圖象?說(shuō)明它的步驟.，3)利用上面的步驟，作函數(shù)y2x的圖象.4)利用上面的步驟,作函數(shù)的圖象.5)觀(guān)察上面兩個(gè)函數(shù)的圖象各有什么特點(diǎn),再畫(huà)幾個(gè)類(lèi)似的函數(shù)圖象，看是否也有類(lèi)似的特點(diǎn)？6

8、)根據(jù)上述幾個(gè)函數(shù)圖象的特點(diǎn),你能歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？7)把y2x和的圖象，放在同一坐標(biāo)系中，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖象的關(guān)系嗎？8)你能證明上述結(jié)論嗎?9)能否用y2x的圖象畫(huà)的圖象？請(qǐng)說(shuō)明畫(huà)法的理由.10)什么是限制函數(shù)？活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧需要研究的函數(shù)的那些性質(zhì)，共同討論研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的方法,強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合,強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的運(yùn)用,滲透概括能力的培養(yǎng)，進(jìn)行課堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，投影展示畫(huà)得好的部分學(xué)生的圖象，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生,補(bǔ)充學(xué)生回答中的不足學(xué)生獨(dú)立思考，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，獨(dú)立畫(huà)圖，觀(guān)察圖象及表格，表述自己的發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們相互交流,形

9、成對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，推薦代表發(fā)表本組的集體的認(rèn)識(shí)討論結(jié)果：（1)我們研究函數(shù)時(shí)，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，由具體到一般,一般要考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，有時(shí)也通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象,從圖象的變化情況來(lái)看函數(shù)的性質(zhì)(2)一般是列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)，借助多媒體手段畫(huà)出圖象,用計(jì)算機(jī)作函數(shù)的圖象（3)列表x3210123y2x1248作圖如下所示（4）列表x3210123y（)x8421作圖如下圖(5)通過(guò)觀(guān)察上圖，可知圖象左右延伸無(wú)止境，說(shuō)明定義域是實(shí)數(shù)圖象自左至右是上升的,說(shuō)明是增函數(shù)，圖象位于x軸上方，說(shuō)明值域大于0.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），且y值分布有以下特點(diǎn)：x0時(shí)，0y1；x0時(shí),y1

10、.圖象不關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),也不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),說(shuō)明函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)通過(guò)觀(guān)察下圖,可知圖象左右延伸無(wú)止境，說(shuō)明定義域是實(shí)數(shù)圖象自左至右是下降的，說(shuō)明是減函數(shù)，圖象位于x軸上方，說(shuō)明值域大于0。圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），且y值分布有以下特點(diǎn):x0時(shí)，y1;x0時(shí)，0y1.圖象不關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),也不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，說(shuō)明函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)可以再畫(huà)下列函數(shù)的圖象以作比較，y3x，y6x,y（）x，y（)x。重新觀(guān)察函數(shù)圖象的特點(diǎn)，推廣到一般的情形(6）一般地,指數(shù)函數(shù)yax在a1和0a1的情況下，它的圖象特征和函數(shù)性質(zhì)如下表所示圖象特征函數(shù)性質(zhì)a10a1a10a1向x軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的定義

11、域?yàn)閞圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱(chēng)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)閞函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0,1)a01自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1x0，ax1x0，ax1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1x0，ax1x0，ax1一般地，指數(shù)函數(shù)yax在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：a10a1圖象性質(zhì)定義域：r值域:(0，）過(guò)點(diǎn)(0，1），即x0時(shí)y1在r上是增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，0y1；當(dāng)x0時(shí)，y1在r上是減函數(shù),當(dāng)x0時(shí),y1；當(dāng)x0時(shí)，0y1（7)在同一坐標(biāo)系

12、中作出y2x和y(）x兩個(gè)函數(shù)的圖象,如下圖經(jīng)過(guò)仔細(xì)研究發(fā)現(xiàn)，它們的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)(8)證明：設(shè)點(diǎn)p（x1,y1)是y2x上的任意一點(diǎn)，它關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是p1（x1，y1）,它滿(mǎn)足方程y（）x2x,即點(diǎn)p1（x1,y1）在y（)x的圖象上反之亦然，所以y2x和y(）x兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)(9）因?yàn)閥2x和y（）x兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以可以先畫(huà)其中一個(gè)函數(shù)的圖象，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以得到另一個(gè)函數(shù)的圖象，同學(xué)們一定要掌握這種作圖的方法，對(duì)以后的學(xué)習(xí)非常有好處(10）由指數(shù)函數(shù)的定義可知，指數(shù)函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集，但在實(shí)際問(wèn)題中不都如此例如,開(kāi)始引進(jìn)的兩個(gè)函數(shù)的例子，函數(shù)y2x

13、的定義域是非負(fù)整數(shù)集，函數(shù)y0.84x的定義域是正整數(shù)集,它們的定義域都是指數(shù)函數(shù)定義域的子集，而且它們?cè)谄涠x域內(nèi)分別與指數(shù)函數(shù)y2x,y0.84x取相同的值通常，我們把這類(lèi)函數(shù)稱(chēng)為指數(shù)函數(shù)的“限制函數(shù)”思路1例1判斷下列函數(shù)是否是一個(gè)指數(shù)函數(shù)？yx2，y8x，y24x，y(2a1）x(a，a1),y(4）x，yx，y6x32.活動(dòng):學(xué)生觀(guān)察,小組討論,嘗試解決以上題目，學(xué)生緊扣指數(shù)函數(shù)的定義解題，因?yàn)閥x2，y24x，y6x32都不符合yax的形式，教師強(qiáng)調(diào)yax的形式的重要性,即a前面的系數(shù)為1，a是一個(gè)正常數(shù)(也可以是一個(gè)表示正常數(shù)的代數(shù)式)，指數(shù)必須是x的形式或通過(guò)轉(zhuǎn)化后能化為x的形

14、式解：y8x，y(2a1）x（a,a1)，yx是指數(shù)函數(shù)；y(4)x，yx2，y24x，y6x32不是指數(shù)函數(shù)變式訓(xùn)練函數(shù)y23x，yaxk,yax，y()2x（a0，a1)中是指數(shù)函數(shù)的有哪些？答案：y23x（23)x，yax(）x，y(）2x（）2x都是指數(shù)函數(shù).2比較下列各題中的兩個(gè)值的大?。?1）1.72.5與1.73；（2）0。80.1與0。80.2;(3）1。70.3與0.93。1。活動(dòng)：學(xué)生自己思考或討論，回憶比較數(shù)的大小的方法，結(jié)合題目實(shí)際,選擇合理的，再寫(xiě)出(最好用實(shí)物投影儀展示寫(xiě)得正確的答案)，比較數(shù)的大小，一是作差，看兩個(gè)數(shù)差的符號(hào)，若為正，則前面的數(shù)大；二是作商,但必須

15、是同號(hào)數(shù)，看商與1的大小,再?zèng)Q定兩個(gè)數(shù)的大小;三是計(jì)算出每個(gè)數(shù)的值，再比較大??；四是利用圖象；五是利用函數(shù)的單調(diào)性教師在學(xué)生中巡視其他學(xué)生的解答,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正并及時(shí)評(píng)價(jià)解法一：用數(shù)形結(jié)合的方法,如第（1）小題,用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出y1。7x的圖象，如下圖在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5、3的點(diǎn)，顯然,圖象上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為2。5的點(diǎn)的上方,所以1。72.51。73,同理0.80。10。80。2，1.70.30.93.1.解法二：用計(jì)算器直接計(jì)算:1.72.53.77，1.734。91，所以1.72。51。73。同理0。80.10。80.2，1。70.30。93.1。解法三：利用函

16、數(shù)單調(diào)性：(1)1.72。5與1.73的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y1。7x，當(dāng)x2.5和3時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?。71，所以函數(shù)y1.7x在r上是增函數(shù),而2。53，所以1.72。51。73.（2)0.80。1與0.80。2的底數(shù)是0。8，它們可以看成函數(shù)y0。8x，當(dāng)x0.1和0。2時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?0。81，所以函數(shù)y0。8x在r上是減函數(shù)，而0.10.2，所以0。80.10。80.2。（3）因?yàn)?.70。31,0.93.11，所以1.70.30。93.1。點(diǎn)評(píng):在第(3）小題中,可以用解法一、解法二解決，但不適合由于1.70。3與0。93.1不能直接看成某個(gè)函數(shù)的兩個(gè)值,因此，在這兩個(gè)

17、數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小,進(jìn)而比較1.70。3與0。93.1的大小，這里的1是中間值.變式訓(xùn)練1已知a0.80。7,b0。80.9，c1。20。8，按大小順序排列a，b，c.答案：bac（a、b可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較，而c是大于1的)2比較a與a的大?。╝0且a0）答案：分a1和0a1兩種情況討論當(dāng)0a1時(shí)，aa；當(dāng)a1時(shí)，aa.3利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?)1。7a與1。7a1;（2）已知(）a（）b，比較a，b的大小解:（1)考察函數(shù)y1.7x,它在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)。因?yàn)閍a1，所以1。7a1.7a1.（2）考察函數(shù)y（)x，它在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)

18、因?yàn)椋ǎ゛（）b,所以ab.思路2例1求下列函數(shù)的定義域和值域：（1)；(2).活動(dòng):學(xué)生先思考，再回答，由于指數(shù)函數(shù)yax（a0且a1)的定義域是r，所以這類(lèi)類(lèi)似指數(shù)函數(shù)的函數(shù)的定義域要借助指數(shù)函數(shù)的定義域來(lái)求，教師適時(shí)點(diǎn)撥和提示，求定義域，只需使指數(shù)有意義即可，轉(zhuǎn)化為解不等式解:（1)令x40，則x4，所以函數(shù)y2的定義域是xr|x4，又因?yàn)?，所以1,即函數(shù)的值域是y|y0且y1(2)因?yàn)閤|0，所以只有x0.因此函數(shù)的定義域是x|x0而()01，即函數(shù)的值域是yy1點(diǎn)評(píng)：求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域和值域時(shí)，要注意到充分考慮并利用指數(shù)函數(shù)本身的要求,并利用好指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,特別是第（1)

19、題千萬(wàn)不能漏掉y0。變式訓(xùn)練求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)y（）2xx2；（2)y；（3)y(a0，a1)解：(1）函數(shù)y（）2xx2的定義域是r,值域是,）（2)函數(shù)y的定義域是，),值域是0，)(3)當(dāng)a1時(shí)，定義域是xx0,當(dāng)0a1時(shí)，定義域是x|x0，值域是0，)。2比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。?1）30.8,30。7；（2)0。750。1,0.750.1;(3）1.80.6,0。81.6；（4）.活動(dòng)：教師提示學(xué)生指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)學(xué)生的解題情況及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生解法一：直接用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算各數(shù)的值，再對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行大小的比較：對(duì)（1)，因?yàn)?0。82。408 225，30。72。157 66

20、9,所以30。830。7；對(duì)（2)，因?yàn)?.750.11.029 186，0.750.10.971 642，所以0.750.10。750.1；對(duì)（3)，因?yàn)?。80.61.422 864,0.81.60。699 752，所以1.80。60。81.6;對(duì)（4），因?yàn)?。080 084,20.659 754,所以2.解法二:利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行大小的比較：對(duì)（1），因?yàn)楹瘮?shù)y3x在r上是增函數(shù)，0。80.7，所以30.830.7；對(duì)(2）,因?yàn)楹瘮?shù)y0.75x在r上是減函數(shù),0.10.1，所以0。750。10.750。1；對(duì)(3），由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知1.80.61。8010.800。81

21、。6，所以1.80.60.81.6；對(duì)(4），由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知（）01202，所以2.解法三:利用圖象法來(lái)解，具體解法略點(diǎn)評(píng)：在利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行大小比較時(shí)，首先把這兩個(gè)數(shù)看作指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較若兩個(gè)數(shù)不是同一函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值,則尋求一個(gè)中間量,兩個(gè)數(shù)都與這個(gè)中間量進(jìn)行比較，這是常用的比較數(shù)的大小的方法,然后得兩個(gè)數(shù)的大小,數(shù)學(xué)上稱(chēng)這種方法為“中間量法”。變式訓(xùn)練1下列關(guān)系中正確的是(）答案：d2函數(shù)yax(a0，a1)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都有（)af（xy)f(x)f(y) bf（xy)f(x）f（y)cf（xy)f(x)f（y） df（xy）f（x）

22、f(y）答案：c3函數(shù)yax51(a0,a1）恒過(guò)定點(diǎn)_答案:（5,2)探究一：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y2x，y3x，y10x的圖象,比較這三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)的快慢活動(dòng)：學(xué)生深刻回顧作函數(shù)圖象的方法,交流作圖的體會(huì)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)，作出函數(shù)y2x，y3x,y10x的圖象，如下圖x21012310y2x0。250。512481 024y3x0.110.331392759 049y10x0。010。11101001 0001010從表格或圖象可以看出：(1）x0時(shí)，有2x3x10x；(2)x0時(shí),有2x3x10x；(3)當(dāng)x從0增長(zhǎng)到10，函數(shù)y2x的值從1增加到1 024，而函數(shù)y3x的值從1增加到5

23、9 049.這說(shuō)明x0時(shí)y3x比y2x的函數(shù)值增長(zhǎng)得快同理y10x比y3x的函數(shù)值增長(zhǎng)得快因此得：一般地，ab1時(shí)，(1）x0時(shí)，有axbx1；（2）x0時(shí)，有axbx1;(3)x0時(shí)，有axbx1;（4）指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大,x0時(shí)其函數(shù)值增長(zhǎng)就越快探究二：分別畫(huà)出底數(shù)為0.2、0.3、0。5的指數(shù)函數(shù)的圖象（如下圖所示)，對(duì)照底數(shù)為2、3、10的指數(shù)函數(shù)的圖象，研究指數(shù)函數(shù)yax(0a1）中a對(duì)函數(shù)的圖象變化的影響由此得：一般地，0ab1時(shí)，（1）x0時(shí)，有axbx1；(2）x0時(shí)，有axbx1；（3)x0時(shí)，有axbx1；(4)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越小,x0時(shí)，其函數(shù)值減少就越快1指數(shù)函數(shù)的定義

24、2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3利用函數(shù)的圖象說(shuō)出函數(shù)的性質(zhì)，即數(shù)形結(jié)合的思想(方法），它是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想和研究方法4利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較幾個(gè)數(shù)的大小，特別是中間變量法課本本節(jié)練習(xí)b2、3.本節(jié)課是在前面研究了函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,研究具體的初等函數(shù),它是重要的初等函數(shù),它有著豐富的內(nèi)涵,且和我們的實(shí)際生活聯(lián)系密切，也是以后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),在指數(shù)函數(shù)的概念講解過(guò)程中，既要向?qū)W生說(shuō)明定義域是什么，又要向?qū)W生交代，為什么規(guī)定底數(shù)a是大于0而不等于1的,本節(jié)內(nèi)容課堂容量大，要提高課堂的效率和節(jié)奏，多運(yùn)用信息化的教學(xué)手段，順利完成本堂課的任務(wù)備選例題例1 （1)求使不等式4x32成立的x的集合；(

25、2)已知aa,求實(shí)數(shù)a的取值范圍活動(dòng):學(xué)生先思考,再討論，然后回答(1)由于x在指數(shù)位置上,因此，要利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，特別是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，（2)也是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷底數(shù)的范圍解:(1）4x32，即22x25.因?yàn)閥2x是r上的增函數(shù)，所以2x5，即x。滿(mǎn)足4x32的x的集合是（，）(2)由于,則yax是減函數(shù)，所以0a1.點(diǎn)評(píng)：正確理解和運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵例2用函數(shù)單調(diào)性的定義證明指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性活動(dòng)：教師點(diǎn)撥提示定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟，單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，要按規(guī)定的格式書(shū)寫(xiě)證法一：設(shè)x1、x2r,且x1x2，則y2y1ax2ax1ax1(ax2x

26、11)因?yàn)閍1,x2x10,所以ax2x11，即ax2x110.又因?yàn)閍x10，所以y2y10，即y1y2.所以當(dāng)a1時(shí)，yax,xr是增函數(shù)同理可證，當(dāng)0a1時(shí)，yax是減函數(shù)證法二：設(shè)x1、x2r，且x1x2，則y2與y1都大于0，則ax2x1.因?yàn)閍1,x2x10,所以ax2x11，即1，y1y2。所以當(dāng)a1時(shí)，yax，xr是增函數(shù)同理可證,當(dāng)0a1時(shí)，yax是減函數(shù)例3截止到1999年底，我國(guó)人口約13億,如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1，那么經(jīng)過(guò)20年后,我國(guó)人口數(shù)最多為多少?（精確到億)活動(dòng)：師生共同討論，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立目標(biāo)函數(shù)，常采用特殊到一般的方式，教師引

27、導(dǎo)學(xué)生注意題目中自變量的取值范圍，可以先考慮一年一年增長(zhǎng)的情況，再?gòu)闹邪l(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問(wèn)題:1999年底人口約為13億；經(jīng)過(guò)1年人口約為13(11%)億；經(jīng)過(guò)2年人口約為13（11)（11%）13（11%)2億；經(jīng)過(guò)3年人口約為13(11%）2（11)13（11%)3億；經(jīng)過(guò)x年人口約為13（11）x億；經(jīng)過(guò)20年人口約為13（11）20億解:設(shè)今后人口年平均增長(zhǎng)率為1%，經(jīng)過(guò)x年后，我國(guó)人口數(shù)為y億，則y13(11%)x，當(dāng)x20時(shí)，y13（11)2016(億)答:經(jīng)過(guò)20年后,我國(guó)人口數(shù)最多為16億點(diǎn)評(píng)：類(lèi)似此題，設(shè)原值為n,平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于經(jīng)過(guò)時(shí)間x年后總量yn（1p）x，像yn

28、（1p）x等形如ykax（kr，a0且a1）的函數(shù)稱(chēng)為指數(shù)型函數(shù)(設(shè)計(jì)者：韓雙影）第2課時(shí)導(dǎo)入新課思路1。我們?cè)趯W(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，并且是用類(lèi)比和歸納的方法得出，在上節(jié)課的探究中我們知道,函數(shù)y3x，y3x1，y3x1的圖象之間的關(guān)系，由其中的一個(gè)可得到另外兩個(gè)的圖象,那么，對(duì)yax與yaxm(a0，mr）有著怎樣的關(guān)系呢？在理論上，含有指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是否具有奇偶性呢？這是我們本堂課研究的內(nèi)容教師點(diǎn)出課題思路2。我們?cè)诘谝徽轮?，已學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì),特別是單調(diào)性和奇偶性是某些函數(shù)的重要特點(diǎn),我們剛剛學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù),嚴(yán)格地證明了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，便于我們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)

29、用這些性質(zhì),在實(shí)際生活中，往往遇到的不單單是指數(shù)函數(shù)，還有其他形式的函數(shù)，有的是指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，我們需要研究它的單調(diào)性和奇偶性，這是我們面臨的問(wèn)題，也是我們本堂課要解決的問(wèn)題推進(jìn)新課活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生回憶，教師提問(wèn)，學(xué)生回答，積極交流,及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生，學(xué)生有困惑時(shí)加以解釋,可用多媒體顯示輔助內(nèi)容討論結(jié)果：(1）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，指數(shù)函數(shù)yax在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：a10a1圖象圖象特征圖象分布在一、二象限，與y軸相交，落在x軸的上方都過(guò)點(diǎn)（0,1)第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于1;第二象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于0且小于1第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于0且小于1

30、;第二象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于1從左向下圖象逐漸上升從左向下圖象逐漸下降a10a1性質(zhì)（1)定義域:r(2）值域:（0，)(3)過(guò)定點(diǎn)(0,1），即x0時(shí)，y1(4）x0時(shí)，y1；x0時(shí),0y1（4)x0時(shí)，0y1；x0時(shí)，y1（5）在r上是增函數(shù)（5）在r上是減函數(shù)（2)依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是:取值即設(shè)x1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且x1x2。作差變形即求f(x2）f(x1)，通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形定號(hào)根據(jù)給定的區(qū)間和x2x1的符號(hào)確定f(x2)f(x1）的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以進(jìn)行分類(lèi)討論判斷根據(jù)單調(diào)性定義作出結(jié)論(3)對(duì)于

31、復(fù)合函數(shù)yfg(x)可以總結(jié)為：當(dāng)函數(shù)f(x）和g（x）的單調(diào)性相同時(shí),復(fù)合函數(shù)yfg（x）是增函數(shù)；當(dāng)函數(shù)f（x)和g（x）的單調(diào)性相異即不同時(shí),復(fù)合函數(shù)yfg（x)是減函數(shù);又簡(jiǎn)稱(chēng)為口訣“同增異減”(4）判斷函數(shù)的奇偶性:一是利用定義法，即首先是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),再次是考察式子f（x）與f(x)的關(guān)系，最后確定函數(shù)的奇偶性；二是作出函數(shù)圖象或從已知圖象觀(guān)察，若圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱(chēng),則函數(shù)具有奇偶性思路1 例 在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象,并指出它們與指數(shù)函數(shù)y2x的圖象的關(guān)系(1)y2x1與y2x2；（2）y2x1與y2x2。活動(dòng)：教師適當(dāng)時(shí)候點(diǎn)撥,學(xué)生回想作圖的方法和步驟，特別是

32、指數(shù)函數(shù)圖象的作法，學(xué)生回答并到黑板上作圖，教師指點(diǎn)學(xué)生，列出對(duì)應(yīng)值表,抓住關(guān)鍵點(diǎn),特別是(0,1)點(diǎn)，或用計(jì)算機(jī)作圖解:(1)列出函數(shù)數(shù)據(jù)表作出圖象如下圖x32101232x0。1250。250。512482x10。250。51248162x20.512481632比較可知函數(shù)y2x1、y2x2與y2x的圖象的關(guān)系為:將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y2x1的圖象;將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y2x2的圖象（2）列出函數(shù)數(shù)據(jù)表作出圖象如下圖x32101232x0。1250。250.512482x10。6250.1250.250.5124

33、2x20.312 50。6250。1250。250.512比較可知函數(shù)y2x1、y2x2與y2x的圖象的關(guān)系為：將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y2x1的圖象;將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y2x2的圖象點(diǎn)評(píng):類(lèi)似地,我們得到y(tǒng)ax與yaxm（a0，a1,mr)之間的關(guān)系：yaxm（a0,mr)的圖象可以由yax的圖象變化而來(lái)當(dāng)m0時(shí),yax的圖象向左移動(dòng)m個(gè)單位得到y(tǒng)axm的圖象；當(dāng)m0時(shí)，yax的圖象向右移動(dòng)|m|個(gè)單位得到y(tǒng)axm的圖象上述規(guī)律也簡(jiǎn)稱(chēng)為“左加右減”變式訓(xùn)練為了得到函數(shù)y2x31的圖象，只需把函數(shù)y2x的圖象（）a向右平

34、移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度b向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度c向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度d向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度答案：b點(diǎn)評(píng)：對(duì)于有些復(fù)合函數(shù)的圖象，常用變換方法作出.思路2例1設(shè)a0，f（x）在r上滿(mǎn)足f(x)f（x）（1)求a的值；（2)證明f(x）在(0,）上是增函數(shù)活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，如果有困難，教師提示,引導(dǎo)(1）求單獨(dú)一個(gè)字母的值，一般是轉(zhuǎn)化為方程,利用f（x）f（x）可建立方程（2)證明增減性一般用定義法，回憶定義法證明增減性的步驟，規(guī)范書(shū)寫(xiě)的格式(1)解：依題意，對(duì)一切xr有f（x)f(x）成立，即aex。所以

35、(a)（ex）0對(duì)一切xr成立由此可得a0，即a21.又因?yàn)閍0，所以a1.（2)證明：設(shè)0x1x2,f（x1)f(x2）ex1ex2(ex1ex2)(1)ex1（ex2x11）(）由x10，x20，x2x10，得x2x10，ex2x110，1ex2x10，所以f(x1）f（x2)0,即f(x)在（0，)上是增函數(shù)點(diǎn)評(píng)：在已知等式f（x）f(x)成立的條件下，對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，求出a,也可用特殊值求解證明函數(shù)的單調(diào)性，嚴(yán)格按定義寫(xiě)出步驟，判斷過(guò)程盡量明顯直觀(guān)例2已知函數(shù)f(x)3x，且xa2時(shí),f（x)18，g（x)3ax4x的定義域?yàn)?，1(1)求g(x)的解析式；（2）求g（x)的單調(diào)區(qū)間，確

36、定其增減性并用定義證明；(3)求g(x)的值域解：(1)因?yàn)閒（x)3x，且xa2時(shí)f（x)18，所以f（a2)3a218.所以3a2.所以g（x)3ax4x（3a）x4x.所以g(x)2x4x。(2）因?yàn)楹瘮?shù)g（x)的定義域?yàn)?,1，令t2x，因?yàn)閤0,1時(shí)，函數(shù)t2x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，所以t1，2，則g（t）tt2(t2t）(t)2，t1，2因?yàn)楹瘮?shù)t2x在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，函數(shù)g(t)tt2在t1,2上單調(diào)遞減，所以函數(shù)g（x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減證明：設(shè)x1和x2是區(qū)間0，1上任意兩個(gè)值,且x1x2，g(x2）g（x1)2x24x22x14x1（2x22x1）(2x22x1

37、)（2x22x1）(2x22x1)（12x12x2）,因?yàn)?x1x21， 所以2x22x1，且12x12，12x22.所以22x12x24。所以312x12x21,可知（2x22x1)(12x12x2）0.所以g(x2）g(x1)所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減（3)因?yàn)楹瘮?shù)g（x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，所以x0,1時(shí),有g(shù)（1)g(x)g（0)因?yàn)間（1)21412，g(0)20400，所以2g(x）0.故函數(shù)g（x)的值域?yàn)?,0點(diǎn)評(píng)：此題是一道有關(guān)函數(shù)的概念、函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用、推理、證明綜合題，要通盤(pán)考慮求函數(shù)y（）12x|x2|的單調(diào)區(qū)間活動(dòng)：教師提示，因?yàn)橹笖?shù)含有兩個(gè)絕對(duì)值,要

38、去絕對(duì)值,要分段討論,同時(shí)注意底數(shù)的大小，分析出指數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生思考討論，然后解答解:由題意可知2與是區(qū)間的分界點(diǎn)當(dāng)x時(shí),因?yàn)閥(）12xx2（)13x23x18x,所以此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，因?yàn)閥()12xx2（）3x23x(）x，所以此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，因?yàn)閥()12xx2（）3x1213x2（）x,所以此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)當(dāng)x1，2)，x22，)時(shí)，因?yàn)?（）x2()x1223x2232x1213x223x1,又因?yàn)?3x2(3x1）43x2x14x13x20,所以13x23x1,即2（）x2（)x1。所以此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)綜上所述，函數(shù)f(x)在（，上單調(diào)遞增,在，）上單調(diào)遞減設(shè)m1，f（x），若0a1,試求：(1)f(a)f(1a)的值；(2)f（）f()f（）f(）的值活動(dòng)：學(xué)生思考，觀(guān)察，教師提示學(xué)生注意式子的特點(diǎn),做這種題目，一定要有預(yù)見(jiàn)性，即第（2）問(wèn)要用到第(