北師大新版八下6.2平行四邊形性質(zhì)練習(xí)50題

1、北師大新版八下6.2平行四邊形性質(zhì)練習(xí)50題.選擇題（共20小題）1.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB 6， AD 8， B 60 ， BAD與 CDA的角平分線AE、DF相交于點(diǎn)G，且交BC于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積是 （）A . 14 3B. 10 3C. 7 32.如圖，YABCD中，對角線 AC、BD相交于點(diǎn) O , OE2BD交AD于點(diǎn)E，連接BE ,若YABCD的周長為28,貝U ABE的周長為（A L ED07BcA . 28B. 24C. 21D. 143.如圖，YABCD的對角線AC , BD交于點(diǎn)O , ACAB , AB 5，且 AC: BD 2:3 ,4如圖，

2、平行四邊形C. 3ABCD的對角線 AC與BD相交于點(diǎn)O , AEBC 于 E , AB 3 ,AC 2 , BD 4，則AE的長為（A .B .C.2172 2175 .如圖，已知ABC的面積為12，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，且BC 4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A . 2C. 46.如圖，平行四邊形 ABCD中，P是四邊形內(nèi)任意一點(diǎn),ABP ,BCP ,CDP , ADPS4，則一定成立的是（的面積分別為S1 , S, , &,A. S., S2 S3 S4B.SiS2S3S4C. SS2S3S4S3S2S47 如圖，在平行四邊形ABCD中

3、，AD 2AB , F是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF ,那么下列結(jié)論中一定成立的個數(shù)是d DCF 1 BCD ; EF CF ； S BEC 2S CEF ； DFE23 AEFC. 3個&如圖，YABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，依次連接EB、 EC、FC、FD，圖中陰影部分的面積分別為S2、S3、S4，已知 S 2、S1 2、S33，則S4的值是A . 4C. 69.在 YABCD 中，AD 2DC ,N分別在BA、AB的延長線上，且MA AB BN ,則MC與DN的關(guān)系是（）A 相等垂直C.垂直且相等D .不能確定10.如圖，平行四邊形ABCD中，AE

4、BC，AF DC , AB:AD2:3，BAD 2 ABC ,則CF : FD的結(jié)果為（A . 1： 21:3C. 2:33: 411如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E，且ABAE，延長AB與DE的延長線交于點(diǎn) F 下列結(jié)論中: ABC EAD ； ABE是等邊三角形； AD AF ;ABES CDE ；ABES CEF .A .B .其中正確的是（）C.D.12.如圖，平行四邊形ABCD中，M 是 BC 的中點(diǎn)，且 AM 9 , BD 12 , AD 10 ,則 ABCD36C. 54D. 7213.如圖，E是YABCD的邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長線交于點(diǎn) F，若

5、FCD D ,則下列結(jié)論不成立的是 （）A. AD CFB. BF CFC. AF CDD. DE EF14.如圖，一個四邊形花壇 ABCD，被兩條線段MN , EF分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是 S，S2，S3，S4，若MN/AB/DC，EF/DA/CB，A. SS4B.SiS4S2 S3C.SS4 S2S3D .都不對15. AD是 ABC中BC邊上的中線，若 AB 2 , AC 4，則AD的取值范圍是（）A. AD6B.AD 2C.2 AD 6D. 1 AD316. 已知四邊形 ABCD，從下列條件中：（1） AB/CD ; （2） BC/AD ;（3） A

6、B CD ;（4） BC AD ； （5） A C ； （6） B D .任取其中兩個，可以得出 四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（）A. 4 種B. 9 種C. 13 種D. 15 種17. 如圖，甲、乙兩人想在正五邊形 ABCDE內(nèi)部找一點(diǎn)P，使得四邊形 ABPE為平行四邊形，其作法如下：（甲）連接BD、CE，兩線段相交于 P點(diǎn)，則P即為所求（乙）先取CD的中點(diǎn)M，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交 AM于P點(diǎn)，則P即為 所求.對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A .兩人皆正確C .甲正確，乙錯誤18. 在下列給出的條件中，不能判定四邊形A . AB/CD， AB C

7、DC. AB BC , AD DCB 兩人皆錯誤D .甲錯誤，乙正確ABCD是平行四邊形的是（）B. AB/CD ,ACD. AD / /BC , AD 18019如圖，已知 ABC是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD 1，以AD為邊作等邊ADE，過點(diǎn)E作EF /BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF ,則下列結(jié)論中 ABD BCF ；四邊形BDEF是平行四邊形； S四邊形BDEf20.如圖，點(diǎn)D是C. 3個ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) F是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn) B重合）.以BD、BF為鄰邊作平行四邊形 BDEF，又AP/BE （點(diǎn)P、E在直線 AB的同側(cè)），如果BD 丄AB，

8、那么 PBC的面積與 ABC面積之比為（）4二.填空題（共15小題）C.-521.如圖，在 YABCD中，AB 4cm , BC 7cm , ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F ,貝U DF22如圖，平行四邊形 ABCD，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，連接AF,FAD60 , AE 平分 FAD ,交CD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),連接EF，已知AD5 , CF3，貝U EFAD8 , B 60 ,BAD與CDA的角平分線AE、F ,24 在平行四邊形 ABCD中，已知23.如圖，在 YABCD 中，AB 6 ,則圖中陰影部分的面積是B 60 ，貝U C25.如圖，在 Rt ABC中， B

9、 90 , AB 6 , BC 8，點(diǎn)D在線段BC上一動點(diǎn)，以 AC為對角線的平行四邊形 ADCE中，貝U DE的最小值是C26若0是四邊形 ABCD的對角線 AC和BD的交點(diǎn)，且OB OD , AC 14cm,則當(dāng)OAcm時，四邊形 ABCD是平行四邊形.平行四邊形.28如圖，在等邊三角形 ABC中，BC 6cm，射線AG/BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/ s的速度運(yùn)動.如果點(diǎn)E、F同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)當(dāng)t s時，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.B F C29 如圖，小明用三個等腰三角形(圖中)拼成了一個平行四邊形A

10、BCD，且D 90 C，貝U C 度.30已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個點(diǎn) 0(0,0)，A(3,0)，B(1,1)，C(x,1)，若以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，貝U x .31.如圖，平行四邊形 ABCD中，AB 8cm，AD 12cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動， 兩個點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時停止(同時點(diǎn)Q也停止)，在運(yùn)動以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有 次.32.如圖，在 YABCD 中，AC 與 BD 交于點(diǎn) M，點(diǎn) F 在 AD 上, AF 6cm， BF 12cm，F(xiàn)B

11、M CBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn) P以1cm/s秒的速度從點(diǎn) A出發(fā)，沿 AD向點(diǎn)F運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到F點(diǎn)時停止運(yùn)動，點(diǎn) Q也同時停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動秒時，以P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.B33.如圖，已知 XOY 60，點(diǎn)A在邊0X上，OA 2 .過點(diǎn)A作AC OY于點(diǎn)C，以AC為一邊在 XOY內(nèi)作等邊三角形 ABC，點(diǎn)P是 ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD/OY交0X于點(diǎn)D，作PE/OX交0Y于點(diǎn)E .設(shè)OD a , OE b，則a 2bE , F是對角線BD上的兩點(diǎn)，要使四邊形AFCE是平行四邊形,.

12、（只添加一個條件）則需添加的一個條件可以是35.如圖，四邊形 ABCD中,連接AC , AB/DC，要使 AD BC，需要添加的一個條件36.如圖，在YABCD中，點(diǎn)F分別是AD、BC的中點(diǎn)，分別連接 BE、DF、BD .(1)求證： AEB CFD ;（2）若四邊形EBFD是菱形,ABD的度數(shù).E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且 BE DF .求證:38.已知：如圖，點(diǎn) E , F分別為YABCD的邊BC , AD上的點(diǎn)，且 12 .求證：AE CF .39.如圖，平行四邊形 ABCD的對角線AC , BD相交于點(diǎn)0 , EF過點(diǎn)0且與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F .求證：OE OF .40如圖

13、，已知ABCD是平行四邊形， AE平分 BAD , CF平分 BCD，分別交BC、AD41如圖，已知 ABC是等邊三角形，E為AC上一點(diǎn)，連接 BE 將AC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使 點(diǎn)C落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A落在BC上方的點(diǎn)F處，連接 AF .求證：四邊形ABDF是平行四邊形.90 , D是BC的中點(diǎn)，DEBC , CE /AD，若 AC 2 ,CE 4;(1)求證：四邊形 ACED是平行四邊形43.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB/OC , A(0,12), B(a,c) , C(b,O)，并且a , b滿足a 2121 a16 . 一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段 AB上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動

14、；動點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)在線段0C上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)動，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、0同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動.設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).44.如圖，在 ABC中，AD是BC邊的中線,E是AD的中點(diǎn),運(yùn)動時間為t (秒)(1 )求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)t為何值時，四邊形 PQCB是平行四邊形？并求出此時 P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CF .求證：四邊形ADCF是平行四邊形.過A點(diǎn)作AF /BC交BE的45.如圖，四邊形 ABCD , AB/DC , B 55 ,185 ,240(1 )求 D的度數(shù)；46.如圖，在 YABCD中，點(diǎn)E、F分別在 AD、BC上，且 AE

15、CF .求證：四邊形BFDE是平行四邊形.E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)求證:AF CE .48如圖，已知 E、F是平行四邊形 ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且 AE CF 請說明49.如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，AE、CF分別是 DAB、 BCD的平分線，求證: 四邊形AFCE是平行四邊形.50.如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在AB的延長線上，且 EC/BD ,求證：BE AB.北師大新版八下6.2平行四邊形性質(zhì)練習(xí)50題參考答案與試題解析.選擇題（共20小題）1.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB 6 , AD 8 , B 60 , BAD與 CDA的角平分線AE、DF相交于

16、點(diǎn)G，且交BC于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積是 （）A . 14.3B . 10.3C. 7 3D. 11.一 32【解答】 解：過G作GH AD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)I .則HIABgsin B3.3 ,S平行四邊形abcd8 3. 3 24 3 .Q四邊形ABCD是平行四邊形,AD / /BC ,DAE AEB,又 Q DAE BAE ,BAE AEB ,BE AB 6 ,同理，CF CD AB 6,Q AD / / BC ,ADG s EFG ,HG ADEF BE CF BC 66 8 4 ,GIEFHG2 -3 , GI3 ,則 S ADG1ADgHG1282、3 8 3 ,S EFG

17、11-EFopI - 22432 3 ,s陰影S平亍四邊形ABCDSADGS EFG 24.3 8 .3 2 3 14. 32 ,故選：A.2如圖，YABCD中，對角線 AC、BD相交于點(diǎn)0 , OE BD交AD于點(diǎn)E，連接BE , 若YABCD的周長為28,則 ABE的周長為（）A. 28B . 24C. 21D. 14【解答】 解：Q四邊形ABCD是平行四邊形，OB 0D , AB CD , AD BC ,Q平行四邊形的周長為 28,AB AD 14QOE BD ,OE是線段BD的中垂線，BE ED ,ABE 的周長 AB BE AE AB AD 14,故選：D .3.如圖，YABCD 的

18、對角線 AC , BD 交于點(diǎn) O , AC AB , AB 5，且 AC : BD 2:3 ,【解答】 解：Q四邊形ABCD是平行四邊形,C. 3OA OC , OB OD ,Q AC : BD 2:3 ,OA: OB 2:3，設(shè) OA 2m , BO 3m ,第14頁（共48頁）Q AC BD ,BAO 90 ,OB2 AB2 OA2 ,2 29m 5 4m ,m 1 ,Q m 0 ,m 1 ,AC 2OA 4 .故選：D .4如圖，平行四邊形 ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O ,AEBC 于 E，AB .3，AC 2， BD 4，則AE的長為（）A .2B .【解答】解:Q AC 2

19、,BDAO-AC1 , BO1 -BD22Q AB3,AB2AO2BO2 ,BAC 90Q在RtBAC中，BC.AB24，四邊形ABCD是平行四邊形,AC2( 3)2 227 , SbacABAC - BC AE，2AE2 217故選:5.如圖，已知ABC的面積為12，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC的延長線上，且BC 4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為C. 4A . 2B . 3【解答】解：連接AF、EC .12QBC 4CF , Sabc 12 ,S acfQ四邊形CDEF是平行四邊形,DE / /CF , EF / /AC ,DEBS decS陰S ADES de

20、c S aec ,Q EF/AC ,S aec S acf 3 ,故選：B .6.如圖，平行四邊形 ABCD中,P是四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，ABP， BCP， CDP，ADPS4 ,則一定成立的是（）A. S.,S2S3S4B.S.,S2S3S4C.S2 S3 S4 D. S S3 S2 S4AB于【解答】解：如圖，作PE CD于E，交Q四邊形ABCD是平行四邊形,AB CD , AB/ /CD ,SiS3PE1-AB2PEPF1 . cAB EF - S平行四邊形 2 一ABCD，同法可證:S2S41S平行四邊形ABCD2S2S4 ,故選：D .7.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD 2AB ,

21、 F是AD的中點(diǎn)，作 CE AB，垂足E在 線段AB上，連接EF、CF ,那么下列結(jié)論中一定成立的個數(shù)是（）1 DCF BCD ; EF CF ; S bec 2S cef ; DFE 3 AEF .2A . 1個B . 2個C. 3個D . 4個【解答】 解：Q F是AD的中點(diǎn),AF FD ,Q 在 YABCD 中，AD 2AB ,AF FD CD ,DFC DCF ,Q AD / /BC ,DFCFCB ,DCFBCF ,1DCF - BCD，故此選項(xiàng)正確;2延長 EF ，交 CD 延長線于 M ，Q 四邊形 ABCD 是平行四邊形，AB / /CD ，A MDF ，QF為AD中點(diǎn),AF

22、FD ，在 AEF 和 DFM 中，A FDMAF DF ，AFEDFMAEFDMF (ASA) ，F(xiàn)E MF ， AEF M ，Q CE AB ，AEC90 ，AECECD 90 ，Q FM EF ，EF CF ，故 正確；Q EFFM ，S EFCS CFM ，Q MC BE ，S BEC2 S EFc故 Sbec2S cEF 錯誤；設(shè) FEC x ，則 FCE x ，DcFDFc 90 x ，EFc180 2x ，EFD90 x 180 2 x 270 3x ，Q AEF90 x ，DFE3 AEF ，故此選項(xiàng)正確故選： C &如圖，YABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，依次連接 E

23、B、ECFC、FD，圖中陰影部分的面積分別為S2、S3、S，已知 S 2Sa 12、S3 3，則S4的值是( )A . 4B . 5C. 6D. 7【解答】解：設(shè)平行四邊形的面積為S，則ScBE ScDF -S ,CDF面積CBE 面積(S & S3) Sa2A .相等B .垂直C.垂直且相等D .不能確定SS CBES CDF2S43 12 ,即S1 1SS 2S4312 ,2 2解得S47 ,故選:D .9.在 YABCD 中，AD2DC , M、N分別在BA、AB的延長線上，且 MA AB BN ,由圖形可知,平行四邊形ABCD的面積則MC與DN的關(guān)系是（）【解答】 解：設(shè)MC與AD交于

24、E點(diǎn)，ND與BC交于F點(diǎn)，連接EF ,QMA AB, AB CD ,MA CD，又 MA/CD ,AME DCE ,1AE ED -AD DC ,2同理可證，F(xiàn)C DC ;FC ED，又 FC / /ED ,四邊形EFCD是平行四邊形，又 FC DC ,YEFCD是菱形；根據(jù)菱形“對角線互相垂直”的性質(zhì)可知，MC DN 2 ABC ,10.如圖，平行四邊形 ABCD 中，AE BC , AF DC , AB : AD 2:3 , BAD 則CF : FD的結(jié)果為（）A . 1: 2B . 1:3C. 2:3D. 3: 4【解答】 解：Q AD / /BC ,BAD ABC 180 ,又 BAD

25、 2 ABC ,BAD 120 , ABC 60 .根據(jù)平行四邊形的對角相等，得：D ABC 60 ,1在Rt AFD中，根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半，得：DF - AD ,221又 AB: AD 2:3，則 CD AD , CF CD DF AD ,36故 CF : FD 丄：丄 1:3 .6 2故選：B .延長AB與11.如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分 BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB AE ,DE的延長線交于點(diǎn) F .下列結(jié)論中： ABC EAD ; ABE是等邊三角形； AD AF ;ABES CDE ； S ABE S CEF - 其中正確的是（）A .B .C.【解答】 解：

26、Q四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC , AD BC ,EAD AEB,又QAE平分 BAD ,BAE DAE，BAE BEA，AB BE，Q AB AE，ABE是等邊三角形； 正確；D .ABE EAD 60 ，QAB AE， BC AD ，ABC EAD(SAS)；正確;Q FCD與 ABC等底（AB CD）等高（AB與CD間的距離相等）S FCDS ABC又Q AEC與DEC同底等高,S AECS DEC ，若AD與AF相等，即 AFD ADF DEC即 EC CD BE即 BC 2CD ,題中未限定這一條件不一定正確;12如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM9 , B

27、D 12 , AD10，貝V ABCD的面積是（）B . 36C. 54D. 72【解答】解：作DE/AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形,DE AM 9 , ME AD 10 ,又由題意可得，BM 1 BC2在 BDE 中，QBD2 DE2BDE是直角三角形，且過D作DF BE于F ,AD 5，貝U BE 15 , 2144 81 225 BE2 ,BDE 90 ,則DFBDgDE 36BE 5 10 3672 SYABCDBC FD13.如圖，E是YABCD的邊AD的中點(diǎn),CE與BA的延長線交于點(diǎn) F，若FCD D ,則下列結(jié)論不成立的是 （）A. AD CFB .BF CFC

28、. AF CDD. DE EF【解答】解：Q ABCD是平行四邊形，ADBC ,BD ,AB/CD .Q BF / /CD ,FFCD ,FAED .Q AE ED ,AEF DEC .AF CD , EF CE .Q FCD D , CE DE .DE EF .故C、D都成立；QB D F，則 CF BC AD .故 A 成立.沒有條件證明BF CF .故選：B .14如圖，一個四邊形花壇 ABCD，被兩條線段MN , EF分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是 S，S2，S3，S4，若 MN /AB/DC，EF /DA/CB，則有（）A .SiS4B. SS4S2S3

29、C. SS4 S2S3都不對【解答】解：設(shè)紅、紫四邊形的高相等為黃、白四邊形的高相等，高為h2 ,則 S DEch , S2 AF ch2 , S3 ECgh ,S4FBch2,SS4DEghFBgh2AFghFBgg ,S2S3AFch2EcghAFch2FBgh,故B錯誤；S S4 DEghi gFBgh2 AFghgFBg ,S2S3 AF gh2 gEC gni AFggFBgh,所以 SS4 SSs ,故C正確；故選：C .15. AD是 ABC中BC邊上的中線，若 AB 2 , AC 4，則AD的取值范圍是（）A. AD 6B. AD 2C. 2 AD 6D. 1 AD 3【解答】

30、 解：延長AD至E，使AD DE，連接BE、CE ,Q AD DEQ AD是 ABC中BC邊上的中線BD DC四邊形ABEC為平行四邊形BE AC 4在 ABE 中：BE AB AE BE AB即 2 2AD 61 AD 316.已知四邊形 ABCD，從下列條件中：(1) AB/CD ; (2) BC/AD ;(3) AB CD ;(4) BC AD ； (5) A C ； (6) B D .任取其中兩個，可以得出 四 邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有()A. 4 種B. 9 種C. 13 種D. 15 種【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，符合四邊形ABCD是平行四邊形條件的有九種：

31、（1）（ 2）；（ 3）（ 4）;（ 5）（ 6）;（ 1）（ 3）;（ 2）（ 4）;（ 1）（ 5）;（ 1）（ 6）; （2）（5）; （2） （6）共九種.故選：B .17如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內(nèi)部找一點(diǎn)P，使得四邊形 ABPE為平行四邊形，其作法如下：（甲）連接BD、CE，兩線段相交于 P點(diǎn)，則P即為所求（乙）先取CD的中點(diǎn)M，再以A為圓心, 所求.AB長為半徑畫弧，交 AM于P點(diǎn)，則P即為（ ）對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？A .兩人皆正確B 兩人皆錯誤D .甲錯誤，乙正確C .甲正確，乙錯誤解：甲正確，乙錯誤，理由是：如圖，Q正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是（

32、52） 1805AB BC CD DE AE，1DEC DCE （180108 ）36，2同理 CBD CDB 36 ，ABP AEP 1083672 ,BPE 3601087272108四邊形ABPE是平行四邊形，即甲正確;QBAE108 ,BAMEAM54 ,Q AB AE AP,ABPAPB -2(18054 )63 ,BPE3601086363108 ,即ABPAEP,BAEBPE ,四邊形ABPE不是平行四邊形，即乙錯誤;AEP APE 63，故選：C .18.在下列給出的條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()B . AB / /CD， A CD. AD/BC , A D

33、 180A , Q AB/CD , AB CD , 四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；B、Q AB/CD ,A D 180 , B C 180 ,Q AC ,BD ,四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)AB BC , AD DC，不能判斷四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確;D、Q A D 180 ,AB / /CD ,Q AD / /BC ,四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤;故選：C .19如圖，已知 ABC是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn),為邊作等邊ADE，過點(diǎn)E作EF /BC，交AC于點(diǎn)F，連接BFABD BCF ；四邊形BDEF是平行四邊形；S四邊

34、形BDEF且BD 1，以AD則下列結(jié)論中Saef 3 .其【解答】解：連接EC ,作CHC. 3個EF 于 H .Q ABC ,ADE都是等邊三角形,AB AC,AD AE ,BACDAEABC ACB 60 ,BADCAE ,BADCAE ,BD EC1 , ACEABD60 ,Q EF / /BCEFCACB 60 ,EFC是等邊三角形,CHEF EC BD , Q EF /BD ,四邊形BDEF是平行四邊形,故正確,Q BD CF 1 , BA BC ,ABDBCFABD BCF，故正確，Q S平行四邊形BDEFBD CH故正確,S AEFS AEC3gS ABD3故錯誤,20.如圖,點(diǎn)

35、D是重合）.以BD、BF為鄰邊作平行四邊形 BDEF，又AP/BE （點(diǎn)P、E在直線 AB的ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) F是邊BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn) B同側(cè)），如果BD 1AB，那么 PBC的面積與 ABC面積之比為（A .1B .4C.【解答】解：過點(diǎn)P作PH /BC交AB于H，連接CH , PF ,Q AP/BE ,四邊形APEB是平行四邊形,PE / /AB , PE AB ,Q四邊形BDEF是平行四邊形,EF / /BD , EF BD ,即 EF/AB,P , E , F共線，設(shè) BD a ,Q BD 1AB ,4PEAB 4a ,則PFPE EF 3a ,Q PH /BC

36、,S HBCS PBC ,Q PF / /AB ,四邊形BFPH是平行四邊形,BHPF 3a，Q S HBCS PBC:S ABC 3：4 .D 故選:C二.填空題（共15小題）:S abc BH : AB 3a : 4a 3: 4，21.如圖，在YABCD中,延長線于點(diǎn)F ,貝U DFAB 4cm， BC 7cm， ABC的平分線交 AD于點(diǎn)E，交CD的3cm【解答】 解：Q四邊形ABCD是平行四邊形,AB / /CD，ABECFE ,Q ABC的平分線交AD于點(diǎn)E ,ABECBF ,CBFCFB ,CF CB 7cm ,DF CF CD 7 4 3cm,故答案為：3cm .22.如圖，平行

37、四邊形 ABCD，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，連接AF , FAD 60 , AE平分 FAD , 交CD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接 EF，已知AD 5，CF 3，貝U EF 4.【解答】解：如圖，延長 AE , BC交于點(diǎn)G ,Q點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE CE ,Q平行四邊形 ABCD中，AD/BC ,D ECG ,又Q AED GEC ,ADE GCE ,CG AD 5 , AEGE ,又Q AE平分 FAD ,AD / /BC ,FAE DAE G 2DAF30 ,AF GF 3 58 , 又Q E是AG的中點(diǎn),FE AG ,Rt AEF 中，EF - AF2一 J23.如圖，在 YABCD

38、中，ABAD第30頁（共48頁）8 , B 60 ,BAD與 CDA的角平分線 AE、DF相交于點(diǎn)G,且交BC于點(diǎn)E、F ,則圖中陰影部分的面積是 _14.3【解答】 解：過G作GH AD于點(diǎn)H，反向延長，交貝y HI ABgsinB 6 f 33 ,S平行四邊形ABCD8 3 3BC于點(diǎn)I .24 3 .Q四邊形ABCD是平行四邊形,AD / /BC則Sadg沖G2 8 2.3又 Q DAEBAE ,BAEAEBBE AB6 ,同理，CFCDAB6 ,EF BECFBC6Q AD / / BCADG sEFGHG AD82,GIEF4DAEAEB，HG 2 3，GI .3，6 8Sefg-E

39、Fg3I-2 2S陰影S平行四邊形abcdS adg S Efg24 3&.(32 J314 3 .故答案是：14 3 .12024.在平行四邊形 ABCD中，已知 A B 60，貝U C【解答】 解：在平行四邊形 ABCD中， A B 180 ,又有 A B 60 ,把這兩個式子相加相減即可求出A C 120 ,故答案為：120B為對角線的平行四邊形90，AB6，BC8，點(diǎn)D在線段BC上一動點(diǎn)，以ACADCE中，貝U DE的最小值是 6【解答】解：平行四邊形ADCE的對角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)0，當(dāng)0DBC時，0D最小，即DE最小.Q OD BC , BC AB ,0D / /AB ,又 Q

40、OC 0A ,0D是ABC的中位線，10D -AB 3,2DE 20D6 .故答案為：6.26.若0是四邊形ABCD的對角線 AC和BD的交點(diǎn)，且0B 0D , AC 14cm ,則當(dāng)0ALcm時，四邊形 ABCD是平行四邊形.【解答】 解：由題意得：當(dāng) 0A 7時，0C 1477 0A ,Q0B 0D 時，四邊形ABCD是平行四邊形, 故答案為：7.27如圖，用 9個全等的等邊三角形，按圖拼成一個幾何圖案，從該圖案中可以找出15個平行四邊形.【解答】解：兩個全等的等邊三角形，以一邊為對角線構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，這樣的兩個平行四邊形又可組成較大的平行四邊形，從該圖案中可以找出15個平行四邊

41、形.故答案為：15.28如圖，在等邊三角形 ABC中，BC 6cm，射線AG/BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā) 沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/ s的速度 運(yùn)動.如果點(diǎn)E、F同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)當(dāng)t 2或6 s時，以A、 C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.【解答】解：當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時，根據(jù)題意得： AE tcm，BF 2tcm，則 CF BC BF 6 2t(cm)，Q AG/BC，當(dāng)AE CF時，四邊形AECF是平行四邊形，即 t 6 2t，解得：t 2;當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時，根據(jù)題意得： AE tcm，BF 2tcm，則 CF BF BC 2t 6(cm

42、)，Q AG/BC，當(dāng)AE CF時，四邊形AEFC是平行四邊形，即 t 2t 6 ,解得：t 6;綜上可得：當(dāng)t 2或6s時,C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.故答案為：2或6.（圖中）拼成了一個平行四邊形ABCD29 如圖，小明用三個等腰三角形【解答】解：由題意可知：AD72或360或T度.DE ,DAE DEA，設(shè) DAE DEA x,Q四邊形ABCD是平行四邊形，CD / /AB , C DAB ,DEA EAB x ,C DAB 2x , AE AB 時，若 BE BC ,1則有 BEC C，即丄(180 x) 2x，解得x 36 ,2C72 ,若ECEB ,則有EBCC 2x ,Q

43、DABABC180 ,14x (180 x) 180 , 2解得x匹,7c 360 C -7 EA EB時，同法可得 C 72 , BA BE 時，Q AEB BAE x ,DEB 2x,Q C 2x , DEB C EBC , 這種情形顯然不可能,綜上所述，C 72或360故答案為72或360730.已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個點(diǎn) 0(0,0) , A(3,0) , B(1,1), C(x,1),若以O(shè) , A ,B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，貝U x 4或2 .【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：以O(shè), A , B , C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，貝U C(4,1)或(2,1),則x 4或2 ;

44、故答案為：4或2 .31.如圖，平行四邊形 ABCD中，AB 8cm , AD 12cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動， 兩個點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時停止(同時點(diǎn)Q也停止)，在運(yùn)動以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有3次.【解答】 解：設(shè)經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形,Q以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，DP BQ,分為以下情況： 點(diǎn)Q的運(yùn)動路線是C B，方程為12 4t 12 t ,此時方程t 0 ,此時不符合題意;點(diǎn)Q的運(yùn)動路線是CBC，方程為4t 1212t ,解得

45、：t 4.8 ;點(diǎn)Q的運(yùn)動路線是CBCB，方程為12(4t24) 12 t,解得：t 8;點(diǎn)Q的運(yùn)動路線是CBCB C，方程為4t36 12 t ,解得：t 9.6 ;點(diǎn)Q的運(yùn)動路線是CBCB C B，方程為12 (4t 48) 12 t ,解得：t 16 ,此時P點(diǎn)走的路程為16AD）,此時不符合題意.共3次.AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上,AF6cm , BF 12cm ,FBM CBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/s秒的速度從點(diǎn) A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到F點(diǎn)時停止運(yùn)動，點(diǎn) Q也同時停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動 3或5秒時

46、，以P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【解答】 解：Q四邊形ABCD是平行四邊形,AD / /BC , AD BC ,ADB CBD ,Q FBM CBM ,FBD FDB ,FB FD 12cm,Q AF 6 cm,AD 18cm ,Q點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，1 1CE BC AD 9cm,2 2要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得： 6 t 9 2t或6 t 2t 9，解得：t 3或t 5 .故答案為：3或5.33.如圖，已知 XOY 60，點(diǎn)A在邊0X上，OA 2 .過點(diǎn)A作AC O

47、Y于點(diǎn)C，以AC為一邊在 XOY內(nèi)作等邊三角形 ABC，點(diǎn)P是ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD/OY交0X于點(diǎn)D，作PE/OX交0Y于點(diǎn)E 設(shè)OD a , OE b，則a 2b【解答】 解：如圖1,過P作PH OY交于點(diǎn)H ,Q PD/OY , PE /OX ,四邊形EODP是平行四邊形，HEP XOY 60 ,EP OD a ,Rt HEP 中， EPH 30 ,11EH EP a,221a 2b 2(a b) 2(EH EO) 2OH ,2當(dāng)P在AC邊上時，H與C重合，此時OH的最小值 OC -OA 1，即a 2b的最小值是22；當(dāng)P在點(diǎn)B時，如圖2, OC 1 , AC BC 3 ,Rt CHP 中， HCP 30 ,V33PH , CH -,22則OH的最大值是：OC CH 13 535，即（a 2b）的最大值是5,2 2O D A X 團(tuán)134.如圖，在YABCD中,E , F是對角線BD上的兩點(diǎn),要使四邊形AFCE是平行四邊形,BF DE .（只添加一個條件）則需添加的一個條件可以是連接AC交BD于O ,Q四邊形ABCD是平行四邊形,AO