分數乘除法應用題包括

1、分數乘除法應用題包括“求一個數的幾分之幾是多少”和“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”兩 類問題。這些內容學生在今后的學習和工作中經常要用到，歷來是小學數學教學中的重點。又因為這兩類題的數量關系比較抽象，因此它又是教學中的一個難點。本文試結合個人長期教學工作的體會，就這兩類分數應用 題的教學談一些看法。 一、分數乘除法應用題的結構分析 分數乘除法應用題的數量關系，集中反映在含有分率的那個條件中。分率所表示的意義可分為兩種：一是 表示兩個數量之間的關系，其表述形式有：（）一個數是另一個數的幾分之幾，如“去年產值是今年的 ”；（）一個數比另一個數多（它的）幾分之幾，如“今年產值比去年增長”；（

2、）一個數比另 一個數少（它的）幾分之幾，如“男生人數比女生少”。這類數量關系實質上是整數應用題中倍數關系 的發(fā)展。二是表示部分量與總量之間的關系，一般有兩種情況：（）把總量分為兩個部分，如“修一條公路，已修全長的”；（）把總量分為三個部分，如“一塊地，用它的種油菜，種棉花，其余的種蔬菜”。這類數量關系實質上是整數應用題中份總關系的發(fā)展。 以上的數量關系都可以根據一個數乘以分數的意義用乘法式子表示出來。例如“修一條公路，已修全長的 ”，可以寫成下面的一些數量關系式： 全長已修的長度； 全長（）剩下的長度； 全長（）剩下的比已修的多的長度。 在上面的關系式中，如果表示“”的數量是已知的，要求它的幾

3、分之幾是多少，則根據一個數乘以分數的意義用乘法解；如果已知表示“”的數量的幾分之幾是多少，要求表示“”的數量，則可以設表示“ ”的數量為，列方程解，或者根據分數除法的意義直接用除法解。 只有從整體上把握分數乘除法應用題的結構特點和數量關系，教學中才能胸懷全局，贍前顧后，正確理解 和處理局部教材，有針對性地改進教法。 二、幾點教學建議 使學生正確理解分數乘除法的意義 分數乘、除法的意義是解答分數應用題的依據，而一個數乘以分數的意義又是最基本的。因為，無論是分 數乘法應用題還是分數除法應用題，都可以根據一個數乘以分數的意義列出算式或方程。如果是分數除法應用題，在列出方程后，學生容易根據分數除法的意

4、義將“（）”轉變?yōu)椤埃╩n）”。熟 練以后，自然會知道直接用除法解。教學中要多舉實例幫助學生正確理解一個數乘以分數的意義，并在實際運 用中逐步加深理解。 抓好基礎訓練 教學中可以結合教材內容組織下列訓練： （）看線段圖敘述題意，列出算式或方程。 例 （附圖 圖） 題意：求的是多少。 列式：（） 例： （附圖 圖） 題意：一個數的是，求這個數。 列式：（），（） （）找單位“”，畫線段圖。 例：在下面各題中表示單位“”的數量下邊畫上線，再畫出線段圖。 男生占全班人數的。 （附圖 圖） 部分量與總量之間的關系，用一條線段表示。 紅花朵數是黃花朵數的。 （附圖 圖） 兩個數量之間的關系，用兩條線段表

5、示。（）改變題目條件的敘述方式。 例：不改變題意，把下面各題中畫“”的條件換一種說法。 一個學校有三好學生人，占全校學生人數的，全校有學生多少人？ （換說成：全校學生人數的是人） 蘋果樹的棵數是梨樹的，蘋果樹有棵，梨樹有多少棵？（換說成：梨樹棵數的是 棵） （）找具體數量和分率的對應關系。 在括號里填寫與分率相對應的量。 如果二月份燒煤量是元月份的，那么，“”表示（ ），表示（ ），“ ”表示（ ），“”表示（）。 在括號里填寫與有關的量相對應的分率。 甲倉存糧比乙倉多，甲倉存糧數是乙倉的（ ），甲、乙兩倉存糧相當于乙倉的（ ）。 綿羊只數比山羊少，綿羊只數是山羊的（ ），兩種羊的只數相當于山

6、羊的（ ）。 一條水渠，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第一天比第二天多修了全長的（ ），兩天共修了全長的（），還剩下全長的（ ）。 （）找數量間的相等關系。 例：“前年產值比去年少”。根據一個數乘以分數的意義，寫出題中數量間的相等關系。 去年的產值前年比去年少的產值； 去年的產值（）前年的產值； 去年的產值（）兩年的產值。 這些基礎訓練可以幫助學生深刻理解分數應用題的結構特點和數量關系，形成解題思路。 幫助學生掌握解題思路 首先要使學生掌握課本上例題提示的思路，即：（）確定表示“”的數量；（）分析題中其他數量 相當于“”的幾分之幾；（）根據一個數乘以分數的意義列式或列方程。這種思路基本上

7、是綜合法，學生 容易掌握。但是不能把這種解題思路模式化，否則會產生消極的影響。例如“黃花的朵數是紅花的黃花比紅花少朵，紅花有多少朵？”不少學生見分率前面沒有“增”、“減”字樣，便錯解成：（ ）（朵）。 可見，分數乘除法應用題的思路教學，除了讓學生掌握課本上提示的以外，還要注意分析法和綜合法的協(xié) 同運用。分析是為了綜合，而綜合必須根據分析，不根據分析的綜合往往帶有盲目性。對稍復雜的分數應用題，要注意引導學生在全面理解題意的基礎上，先對問題進行分析后再將有關條件進行綜合。如上題的分析過程 是：要求紅花有幾朵，就要知道“朵”相當于紅花朵數的幾分之幾；“朵”是黃花比紅花少的朵數，那么黃花朵數比紅花少幾

8、分之幾呢？分析再由條件“黃花的朵數是紅花的”，把紅花朵數看作“ ”，則“朵”相當于紅花朵數的“（）”，紅花朵數是：（）（朵）綜合這樣分析解答，就可以避免上述錯誤。 精心設計練習 有效的練習是使學生掌握知識、培養(yǎng)能力和開發(fā)智力的重要途徑。要使練習有效和高效，就要精心設計， 下面幾種練習形式可供參考。 （）對比練習。除課本上的對比練習外，可以補充下列內容，使學生分清兩類易混題的區(qū)別。 題中的已知數量相同，但數量表示的意義不同。 楊樹的棵數是松樹的，楊樹有棵，松樹有多少棵？ 楊樹的棵數是松樹的，楊樹比松樹少棵，松樹有多少棵？ 題中的已知分率相同，但分率表示的意義不同。 紅糖比白糖多千克，白糖重量比紅

9、糖少，白糖有多少千克？ 紅糖比白糖多千克，白糖重量是紅糖的，白糖有多少千克？ （）溝通練習。一是縱向溝通一步與多步的聯(lián)系。 例：拖拉機廠八月份計劃生產拖拉機臺，上旬完成了全月計劃的,中旬完成了全月計劃的。_？（補充不同的問題，列出算式） 這道題可以補充多個不同的問題。如果將上題改為：“拖拉機廠八月份上旬完成了全月計劃的，中 旬完成了全月計劃的，_。全月計劃生產拖拉機多少臺？”讓學生補充不同的條件，又 可以列出幾道不同的除法算式。 另外，橫向溝通乘、除法應用題的聯(lián)系。 例如先讓學生解一道“求一個數比另一個數多百分之幾”的應用題，接著將它改編為“求一個數比另一個 數少百分之幾”的應用題，然后將這兩

10、道題分別改編為一道乘法應用題和一道除法應用題（例略），讓學生解答，以期橫向溝通三種分數應用題之間的聯(lián)系。 只有進行縱橫溝通，才能使學生深刻理解分數應用題的數量關系，形成認知結構。一、對比手法、理解意義教師先把求一個數的幾分之幾是多少。與已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。圖題結合、題型類比在應用題教學中，我通常采用作線段圖的方法來加強學生對題目的理解。線段圖簡潔、明了，又十形象、易學，在教分數乘除法應用題時，一些較難理解的題目，通過作圖可以化難為易。 四、鞏固練習，培養(yǎng)能力教師進行小結強化后，為使學生從本質上認識分數乘除法應用題結構特征，及抽象的數量關系。我在分數乘除法應用題練習教學過程中，

11、感到這樣教易學易懂，行之有效。不但可以幫助學生正確理解題意，還能促進學生尋找求出正確的解題思路，通過分析比較學生的形象思維能力與抽象的邏輯推理能力都得到了發(fā)展和提高，大大地提高了教學質量。老師的困惑。（1）、側重新教材中的正向思維列方程法；（2）、側重滲透老教材中的“用部分量部分量所對應的分率=單位1的量”的算術方法；（3）、兩者均予以教學。探究解惑、僅供參考，不同見解，歡迎指導對于“分數乘除法”這部分知識，部分學生容易混淆，其主要原因就是學生對于分數乘法的意義理解的不透徹，掌握的不牢固。教學中一定要抓住“求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算”這個關鍵句，找出“一個數 ”和“幾分之幾”來確定他們的關系在列式計算。如果這個數是已知的就用這個數去乘以分數，如果這個數是未知的就用x來代替這個數，確定相等關系，列方程解答。這樣既順應學生的正向思維，也為將來升入高年級打下列方程解應用題的基礎。這也是新教材著力提倡的解題方法之一，便于學生理解和掌握，適應全體學生。對于“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的分數除法應用題，新教材沒有對這類問題進行歸納整理，而是在學生充分掌握分數乘法的算法的基礎上推倒出分數除法的意義，實際上就是乘法的逆運算。提倡列方程解答，也可以用算術