廣東省江門(mén)市普通高中2017_2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬試題04201805041272

1、一、選擇題： 本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1在等差數(shù)列 an 中， a21 ， a45 則 an 的前 5 項(xiàng)和 S5 =（）A.7B.15C.20D.252若 sin A2sin B cosC ,那么 ABC是（）A 直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰直角三角形3若 ab , 則不等式成立的是（）A a c b cB1 1C b a 0D a1abb4若 a、b、c 成等比數(shù)列，則函數(shù) yax 2bx c的圖象與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （）A 0B 1C 2D不能確定5. 若x)x2x1g( x)2x2x1f ( x)

2、g( x)f，則與的大小關(guān)系為（）(3A f (x)g( x)B f ( x) g (x)C f (x)g( x)D 隨 x 值變化而變化6設(shè)數(shù)列 an 滿足： 2anan1 (nN ) , 且前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 S4的值為（）a2A.15B.15C. 4D. 2247已知等差數(shù)列an的公差為 2，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)， 所有奇數(shù)項(xiàng)之和為 15，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為35 ，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A 19B 20C 21D 228右圖給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”。已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第 i 行第 j列的數(shù)為aij（ i、jN * ），則 a53

3、的值為（）A 1B 1C 5D 51681649下列哪個(gè)函數(shù)的最小值為3（）A y x1 ,( x0)B ylog2 (x216)xC yx2 +3D y x1 (x 1)x2 +2x 1- 1 -10 已知數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 Sn2n 1, 則 an（）A. 一定是等差數(shù)列B. 一定是等比數(shù)列C.或是等差數(shù)列 , 或是等比數(shù)列D. 既不是等差數(shù)列 , 也不是等比數(shù)列11一個(gè)等比數(shù)列前11 項(xiàng)和為 10，前 33 項(xiàng)和為 70. 則前 22 項(xiàng)和為（）A.30B.410C.30或 410D. 30或 2012已知等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn , a55, S515 , 則數(shù)列1的

4、前 100項(xiàng)和為anan 1( )1009999D.101A.B.C.100101101100二、填空題： 本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20分x1213若 OA ( x, y) ，其中實(shí)數(shù) x, y 滿足不等式組xy10 ，則OA的最小值2xy20是.14已知數(shù)列 an 滿足 anan 2an 1 (n2,nN ) ，且 a12, a23 ，則 a2013_.15. 在ABC 中， sin A,sin B,sin C 依次成等比數(shù)列，則B 的取值范圍是.16兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的

5、形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù) 1，5，12，22， ，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1 1，第 2個(gè)五角形數(shù)記作 a2 5 ，第 3個(gè)五角形數(shù)記作 a312 ，第 4個(gè)五角形數(shù)記作 a422 ， ，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則 a， an5151222三、解答題：本大題共6 小題，滿分70 分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17 ( 本小題滿分10 分 )已知數(shù)列 an 為遞增的等比數(shù)列，其中a2 =9,a1 +a3 =30 。（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）若 b2a1 ，求數(shù)列 b 的前 n 項(xiàng)和 Snnnn- 2 -18（本小題滿分 12分）已知函數(shù)f (x)

6、3(1cosx)sin x ，在ABC 中， AB3, f (C)3 ，且ABC的面積為3 ，2（ 1）求 C 的值；（ 2）求 sin Asin B 的值 .19 ( 本小題滿分12 分 )已知等差數(shù)列 an 各項(xiàng)都不相同，前3 項(xiàng)和為 18，且 a1 、 a3 、 a7 成等比數(shù)列（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列 b 滿足 bba (nN* ),且 b2, 求數(shù)列 1 的前 n項(xiàng)和 Tn 。nn 1nn1bn20. ( 本小題滿分 12 分）若關(guān)于 x 的一元二次不等式 ax2bx c0 的解集為 x | x1 或 x1 ，求關(guān)于 x 的不等式32cx2bx a 0 的解集

7、 .21.( 本小題滿分12 分）如圖， A，B是海面上位于東西方向相距5 33 海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于 A 點(diǎn)北偏東 45， B 點(diǎn)北偏西 60的 D 點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于 B 點(diǎn)南偏西 60且與 B 點(diǎn)相距 20 3 海里的 C 點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為 30 海里 / 小時(shí)，該救援船到達(dá) D 點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？- 3 -22（本小題滿分12 分）已知數(shù)列a是各項(xiàng)均不為 0的等差數(shù)列，公差為dnn項(xiàng)和，且滿足n，S 為其前an2S2 n 1 ， nN *數(shù)列 bn滿足 bn1， Tn 為數(shù)列bn 的前 n 項(xiàng)和anan 1（ 1）求 a1 、 d 和 Tn ；（ 2

8、）若對(duì)任意的nN* ，不等式Tn n8 ( 1)n 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ 3）是否存在正整數(shù) m, n (1mn) ，使得 T1 , Tm , Tn 成等比數(shù)列？若存在，求出所有 m, n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1-5 BCCAA 6-10 ABCD B 11-12 DA135 14 315 (0,23216 35， 3nn217. （ 1）設(shè)等比數(shù)列的公比為 q又由已知a2 =9, a1 +a3 =30可得 99q 30 ，解得 q 3或 q1q3由已知，數(shù)列為遞增數(shù)列，所以可知q 3即 ana2qn 29 3n 23n（ 2）b2a1所以nnSn(2311) (2321)

9、(2 3n 1)7分212nn分(333 )92 3(1 3n ) n 1 33n 1n3即數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn 為 3n 1n 318解：（ 1） f ( x)3(1cos x)sin x = 2cosx36由 f (C)3 ，得 2 cos(C6)33 ，得， 2 cos(C) 06C 0,， C(,7)666- 4 - C62 C31 ab sin C（ 2）由（ 1）知 C3，又 S ABC231 absin ab2223由余弦定理得 3a2b 22ab cosa 2b223 a 2b25 ab3由正弦定理得sin A sin Bsin C1abc12 分2 sin Asi

10、n B1 (ab)32219. （ 1）依題意a1a2a318,即3a218,解得 a26設(shè)公差為 d，則可知 d0由已知可得a32a1 a7 ,即（6+d ) 2(6d)(65d)解得 d2 ana2( n2)d2(n+1）（ 2）由已知 bn 1bnan 當(dāng)時(shí)，bnbn12nn 2an1bn 1bn22(n1)所以可知b2b122b121將以上各式累加起來(lái)，得bn2(12n)n(n 1)又 b1也滿足 bnn(n1)所以可知當(dāng) n N * ，bnn(n1) 1111所以 Tn11 1 111nbnn( n 1) n n 12 2 3n n 1 n 1- 5 -a0a0代入不等式 cx2bx

11、 a 0 中得20. 解：由題意知1b51b032aa611cc1 a032a61 ax25 ax a 0( a 0)即 1 x25 x 1 0化 得 x25x 6 06666所求不等式的解集為x |3 x221. 解 : 由題意知 AB 5(3 3)( 海里 ) ， DBA90 60 30， DAB90 45 45， ADB180 (45 30) 105.在 DAB中，由正弦定理得DBAB，sin DAB sin ADBsin DAB 3AB DB sin ADBsin105 3533 103( 海里 )， sin45 cos60 cos45sin60 312又 DBC DBA ABC30

12、30 60， BC 20 3 海里，在 DBC中，由余弦定理得2221CD BD BC 2BDBCcos DBC 3000 1 200 210320 3 2 900，30( 海里 ) ，則需要的時(shí)間t301(小時(shí))CD30該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要 1 小時(shí)2S2n1 中，令 n1， na12S1,a12a1 ,22解：（ 1）在 an2 ，得2即( a1d ) 23a1 3d ,a2S3 ,解得 a11， d2 ，an2n 1bn111)1 (111) ，an an 1(2 n 1)(2 n22n2n1Tn1(1111111)n123352n2n12n（2）當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，要使不等式Tnn 8( 1)n 恒成立，即需不等式( n8)(2 n1)2n817恒成立nn函數(shù) y2 x817 在(0,2遞減，在 2,) 遞增x當(dāng) n2時(shí)， 2n817 取得最小值 25此時(shí)需滿足25分n當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，要使不等式Tnn8 ( 1)n 恒成立，即需不等式- 6 -(n 8)(2 n1)2n815 恒成立nn2n8n 1時(shí)