人教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期《期中檢測試題》（帶答案）

1、精品數(shù)學(xué)期中測試2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測試八年級數(shù)學(xué)試題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_第i卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 下列各式：,其中二次根式的個(gè)數(shù)為()a. b. c. d. 2. 下列四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）a. 4,5,6b. 1.5,2,2.5c. 2,3,4d. 1, 33. 下列計(jì)算正確是()a. b. c. d. 4. 楊伯家小院子的四棵小樹e、f、g、h剛好在其四邊形院子各邊的中點(diǎn)上,若在四邊形內(nèi)種上小草,則這塊草地的形狀是()a. 平行四邊形b. 矩形c. 正方形d

2、. 菱形5. 下列命題中,真命題是（ ）a. 對角線互相垂直的四邊形是菱形b. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形c. 對角線相等的四邊形是矩形d. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6. 如圖,在abcd中,ac、bd為對角線,bc6,bc邊上的高為4,則陰影部分的面積為（）a. 3b. 6c. 12d. 247. 如圖,已知在中,分別以為直徑作半圓,面積分別記為,則等于()a. b. c. d. 8. 計(jì)算：()a. b. c. d. 9. 用四張大小一樣的長方形紙片拼成一個(gè)正方形(如圖),它的面積是已知長方形的一邊長圖中空白部分是一個(gè)正方形,則這個(gè)小正方形的周長為()a. b. c. d

3、. 10. 如圖所示,在矩形中,兩條對角線相交于點(diǎn)以為鄰邊作第個(gè),對角線相交于點(diǎn),再以、為鄰邊作第個(gè),對角線相交于點(diǎn)；再以、為鄰邊作第個(gè)依此類推則第個(gè)平行四邊形的面積為()a. b. c. d. 第ii卷二、填空題(每題4分,滿分24分,將答案填在答題紙上)11. 若二次根式有意義,則x的取值范圍是_12. 若實(shí)數(shù)a、b滿足,則=_13. 若菱形的兩條對角線長分別是6和8,則該菱形的面積是 214. 如圖,在平行四邊形中,添加一個(gè)條件_,使平行四邊形是矩形15. 如圖,把矩形紙片沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,已知?jiǎng)t_16. 如圖,小明在a時(shí)測得某樹的影長為2m,b時(shí)又測得該樹的影長為

4、8m,若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為_m.三、解答題(本大題共9小題,共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. 計(jì)算：（1）（2）18. 如圖,中,e、f分別在ad、bc上,且.求證：19. 如圖,在中,ab=bc,d、e、f分別是bc、ac、ab邊上的中點(diǎn)（1）求證：四邊形是菱形（2）若求四邊形的周長20. 如圖所示的一塊空地,已知,求這塊空地的面積21. 如圖所示,是一個(gè)正方形花園,是它的兩個(gè)門,且.要修建兩條路和,這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？22. 問題背景：在abc中,ab、bc、ac三邊的長分別為、,求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建

5、立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)abc（即abc三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）,如圖1所示這樣不需求abc的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積（1）請你利用上述方法求出abc的面積（2）在圖2中畫def,de、ef、df三邊的長分別為、判斷三角形形狀,說明理由求這個(gè)三角形的面積（直接寫出答案）23. 如圖,在四邊形中,連接ac、bd,已知且點(diǎn)分別為ab、cd的中點(diǎn),連接（1）求證：（2）若,求的長24. 先閱讀下列材料,再解決問題：我們定義一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形,其中平行的兩邊叫梯形的底邊,不平行的兩邊叫梯形的腰,連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形

6、的中位線如圖,分別是梯形的兩腰和的中點(diǎn),即為梯形的中位線請同學(xué)們思考梯形的中位線與兩底有何數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并給予證明猜想：已知：求證：證明：25. 如圖所示,在四邊形中,.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線方向以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）填空：；的取值范圍是（2）設(shè)的面積為,請用含的式子表示（3）當(dāng)時(shí),（4）當(dāng)為何值時(shí),以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形答案與解析第i卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 下列各

7、式：,其中二次根式的個(gè)數(shù)為()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義逐一進(jìn)行判斷即可得答案【詳解】是二次根式；,x20,二次根式；不是二次根式；,x-2,x+20,是二次根式,綜上二次根式有三個(gè),故選c【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的判斷,熟知形如的式子是二次根式是解題的關(guān)鍵2. 下列四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）a. 4,5,6b. 1.5,2,2.5c. 2,3,4d. 1, 3【答案】b【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：a、42+52=4162,不可以構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、1.52+22=6.

8、25=2.52,可以構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)正確；c、22+32=1342,不可以構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、,不可以構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選b考點(diǎn)：勾股定理的逆定理3. 下列計(jì)算正確的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則即可求解【詳解】a,二次根號(hào)下不能為負(fù),故a選項(xiàng)錯(cuò)誤b,故b選項(xiàng)正確c,故c選項(xiàng)錯(cuò)誤d,故d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算法則,二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)要大于零4. 楊伯家小院子的四棵小樹e、f、g、h剛好在其四邊形院子各邊的中點(diǎn)上,若在四邊形內(nèi)種上小草,則這塊草地的形狀是()a. 平行四邊形b. 矩形c

9、. 正方形d. 菱形【答案】a【解析】【分析】連接bd、ac,根據(jù)中位線定理可得四邊形是平行四邊形,即可得到結(jié)果；【詳解】如圖所示,連接ac、bd,e、f、g、h是四邊形abcd各邊的中點(diǎn),四邊形efgh是平行四邊形,故答案選a【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形的知識(shí)點(diǎn),準(zhǔn)確構(gòu)造三角形,借助中位線求解是解題的關(guān)鍵5. 下列命題中,真命題的是（ ）a. 對角線互相垂直的四邊形是菱形b. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形c. 對角線相等的四邊形是矩形d. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】對角線互相垂直且平分

10、的四邊形是菱形,故a是假命題；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,故b是假命題；對角線相等且平分的四邊形是矩形,故c是假命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故d是真命題故選d【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理6. 如圖,在abcd中,ac、bd為對角線,bc6,bc邊上的高為4,則陰影部分的面積為（）a. 3b. 6c. 12d. 24【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出陰影部分的面積為平行四邊形面積的,再由平行四邊形的面積得出答案即可【詳解】四邊形abcd為平行四邊形,oa=oc,o

11、b=od,故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的面積和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分7. 如圖,已知在中,分別以為直徑作半圓,面積分別記為,則等于()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理,知s1+s2等于以斜邊為直徑的半圓面積問題得解【詳解】在中,故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方8. 計(jì)算：()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則把轉(zhuǎn)化成,然后運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式計(jì)算即可【詳解】故選：b【點(diǎn)

12、睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,積的乘方,二次根式,平方差公式的應(yīng)用,逆用同底數(shù)冪的乘法法則把轉(zhuǎn)化成是解題的關(guān)鍵9. 用四張大小一樣的長方形紙片拼成一個(gè)正方形(如圖),它的面積是已知長方形的一邊長圖中空白部分是一個(gè)正方形,則這個(gè)小正方形的周長為()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】通過正方形的面積求出邊長為48,根據(jù)圖形之間的聯(lián)系求出空白小正方形的邊長3-2=,即可求解【詳解】解：正方形abcd的面積是48,ab=4,ae=3,be=4-3=,空白小正方形的邊長3-=2,小正方形的周長為8；故選c【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積與邊長；解題的關(guān)鍵是能夠觀察出圖形之間的聯(lián)系10. 如

13、圖所示,在矩形中,兩條對角線相交于點(diǎn)以為鄰邊作第個(gè),對角線相交于點(diǎn),再以、為鄰邊作第個(gè),對角線相交于點(diǎn)；再以、為鄰邊作第個(gè)依此類推則第個(gè)平行四邊形的面積為()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先分別求得幾個(gè)平行四邊形的面積,即可得到規(guī)律：第n個(gè)平行四邊形的面積為,繼而求得答案【詳解】解：在矩形abcd中,ab=12,ac=20,bc=,s矩形abcd=abbc=192,ob=oc,以ob,oc為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形obb1c,平行四邊形obb1c是菱形,oa1是abc的中位線,可知,第n個(gè)平行四邊形面積為：,第6個(gè)平行四邊形的面積是：,故選：c【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的

14、性質(zhì)以及矩形的性質(zhì),通過計(jì)算找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵第ii卷二、填空題(每題4分,滿分24分,將答案填在答題紙上)11. 若二次根式有意義,則x的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意,使二次根式有意義,即x20,解得x2故答案是x2【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件12. 若實(shí)數(shù)a、b滿足,則=_【答案】【解析】根據(jù)題意得：a+2=0,b-4=0,解得：a=-2,b=4,則=故答案是13. 若菱形的兩條對角線長分別是6和8,則該菱形的面積是 2【答案】24【解析】已知對角線的長度,根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積,根據(jù)s=ab=68=2

15、4cm2,故答案為2414. 如圖,在平行四邊形中,添加一個(gè)條件_,使平行四邊形是矩形【答案】 (答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定條件進(jìn)行添加即可；【詳解】根據(jù)判定條件：有一個(gè)角是的平行四邊形是矩形,只要有一個(gè)內(nèi)角是即可得出答案,故(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定,準(zhǔn)確理解判定條件是解題的關(guān)鍵15. 如圖,把矩形紙片沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,已知?jiǎng)t_【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ae=ae,ab=ab,在rtabe中,根據(jù)勾股定理即可得到ae的長【詳解】四邊形abcd矩形,ab=cd=4,b=90,由折疊性質(zhì)可得ae=ae,ab=ab=4,ba

16、e=b=90,在rtabe中,ab2+ae2=be2,42+ae2=(10-2-ae)2,解得ae=3,即ae的長為3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵16. 如圖,小明在a時(shí)測得某樹的影長為2m,b時(shí)又測得該樹的影長為8m,若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為_m.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意,畫出示意圖,易得：rtedcrtcdf,進(jìn)而可得=；即dc2=edfd,代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】如圖：過點(diǎn)c作cdef,由題意得：efc是直角三角形,ecf=90,edc=cdf=90,e+ecd=ecd+dcf=90,e=dcf,

17、rtedcrtcdf,有=;即dc2=edfd,代入數(shù)據(jù)可得dc2=16,dc=4；故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共9小題,共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. 計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則結(jié)合平方差公式計(jì)算即可【詳解】解：原式原式【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算,熟練掌握二次根式四則運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵18. 如圖,在中,e、f分別在ad、bc上,且.求證：【答案】證明見解析【解析】【分

18、析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得,再通過可判定四邊形abfe是平行四邊形,可得ef=cd【詳解】證明：四邊形是平行四邊形,四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形19. 如圖,在中,ab=bc,d、e、f分別是bc、ac、ab邊上的中點(diǎn)（1）求證：四邊形是菱形（2）若求四邊形的周長【答案】(1)證明見解析；(2)菱形的周長為【解析】【分析】(1)由d、e、f分別是bc、ac、ab邊上的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得efbc,edab,ef=bc,de=ab,又由ab=bc,即可證得四邊形bdef是菱

19、形；(2) 由三角形中位線的性質(zhì),可求得bf的長,進(jìn)而求得周長為4bf【詳解】解：(1)證明：分別是邊上的中點(diǎn),四邊形是平行四邊形,又平行四邊形是菱形(2)且是邊上的中點(diǎn),由(1)知,四邊形是菱形,菱形的周長為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)注意掌握三角形中位線定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵20. 如圖所示的一塊空地,已知,求這塊空地的面積【答案】這塊空地的面積是【解析】【分析】連接ac,先利用勾股定理求出ac,再根據(jù)勾股定理的逆定理判定abc是直角三角形,那么abc的面積減去acd的面積就是所求的面積【詳解】連接,這塊空地的面積是【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定

20、理的逆定理的應(yīng)用,得到abc是直角三角形是解題的關(guān)鍵,同時(shí)考查了直角三角形的面積公式21. 如圖所示,是一個(gè)正方形花園,是它的兩個(gè)門,且.要修建兩條路和,這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？【答案】相等,理由見解析【解析】【分析】由de=cf可得ae=df,則可得dafabe,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出be與af的關(guān)系【詳解】解：be=af,beaf；理由：四邊形abcd是正方形,ad=cd,de=cf,ae=df,又bae=d=90,ab=ad,baeadfbe=af,abe=fad,abe+aeb=90,fad+aeb=90,beaf故be=af,beaf【點(diǎn)睛】本題考察

21、了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),主要利用了正方形的四條邊都相等,每一個(gè)角都是直角的性質(zhì),同角的余角相等的性質(zhì),利用三角形全等證明相等的邊是常用的方法之一,要熟練掌握并靈活運(yùn)用.22. 問題背景：在abc中,ab、bc、ac三邊的長分別為、,求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)abc（即abc三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處）,如圖1所示這樣不需求abc的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積（1）請你利用上述方法求出abc的面積（2）在圖2中畫def,de、ef、df三邊的長分別為、判斷三角形的形狀,說明理由求這個(gè)三角形的面

22、積（直接寫出答案）【答案】（1）；（2）畫圖見解析；def是直角三角形,理由見解析；2【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目設(shè)置的問題背景,結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)勾股定理,找到de、ef、df的長分別為、,由勾股定理的逆定理可判斷def是直角三角形解：（1）sabc=33122313=；（2）如圖所示：de=,ef=2,df=,de2+ef2=df2,def是直角三角形def的面積=點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理及作圖的知識(shí),解答本題關(guān)鍵是仔細(xì)理解問題背景,構(gòu)圖法求三角形的面積是經(jīng)常用到的,同學(xué)們注意仔細(xì)掌握23. 如圖,在四邊形中,連接ac、bd,已知且點(diǎn)分別為ab、cd的中點(diǎn),連接（1）求證

23、：（2）若,求的長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖（見解析）,先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得,從而可得,再根據(jù)等腰三角形的判定可得是等腰三角形,然后根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得證；（2）先分別求出ce、cf的長,再結(jié)合（1）的結(jié)論,利用勾股定理即可得【詳解】（1）如圖,連接和點(diǎn)是的中點(diǎn),在中,在中,是等腰三角形又點(diǎn)是的中點(diǎn),即是等腰的底邊cd上的中線；（2）由（1）已證：又點(diǎn)是的中點(diǎn)則在中,由勾股定理得：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),掌握理解等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵24. 先閱讀下列材料,再解決問題：我們定義一組對邊

24、平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形,其中平行的兩邊叫梯形的底邊,不平行的兩邊叫梯形的腰,連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線如圖,分別是梯形的兩腰和的中點(diǎn),即為梯形的中位線請同學(xué)們思考梯形的中位線與兩底有何數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并給予證明猜想：已知：求證：證明：【答案】猜想：；已知：如圖,分別是梯形的兩腰和的中點(diǎn)；求證：；證明見解析【解析】【分析】根據(jù)題意寫出猜想、已知和求證連接af并延長交bc于點(diǎn)g,則adfgcf,可以證得ef是abg的中位線,利用三角形的中位線定理即可證得【詳解】猜想：；已知：如圖,分別是梯形的兩腰和的中點(diǎn)求證：；證明：如圖,連接af并延長交bc于點(diǎn)g adbc,點(diǎn)f是cd中點(diǎn),daf=g,df=fc,在adf和gcf中