2019年新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)高考試題文檔版(含答案)

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合a=-1,0,1,2，b=xx21，則ab=a-1,0,1c-1,1d0,1,2b0,12若z(1+i)=2i，則z=a-1-ib-1+ic1-id1+i3

2、兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是6ba114c13d12.4西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為a0.5b0.6c0.7d0.85函數(shù)f(x)=2sinx-sin2x在0，2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a2b3c4d56已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a的前4項(xiàng)和為15，且a=3a+4a，則a=n5313a16b8c4d

3、27已知曲線y=aex+xlnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則aa=e，b=-1ba=e，b=1ca=e-1，b=1da=e-1，b=-18如圖，點(diǎn)n為正方形abcd的中心，ecd為正三角形，平面ecd平面abcd，m是線段ed的中點(diǎn)，則abm=en，且直線bm、en是相交直線bbmen，且直線bm，en是相交直線cbm=en，且直線bm、en是異面直線dbmen，且直線bm，en是異面直線9執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的e為0.01，則輸出s的值等于24b.2-a.2-1125c.2-126d.2-12710已知f是雙曲線c：-的面積為x2y245=1的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，

4、o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若op=of，則opf2ba352c72d92x+y6,11記不等式組2x-y0)2x表示的平面區(qū)域?yàn)閐.命題p:$(x,yd,+y；命題q:(x,y)d,2x+y12.下面給出了四個(gè)命題af（log1）f（2-2）f（2-3）4bf（log1）f（2-3）f（2-2）4cf（2-2）f（2-3）f（log1）4df（2-3）f（2-2）f（log1）414記s為等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，若a=5,a=13，則s=_.3710pqpqpqpq這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是abcd12設(shè)f(x)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減，則323233323233二、填空題：本題共

5、4小題，每小題5分，共20分。13已知向量a=(2,2),b=(-8,6)，則cos=_.nn+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，m為c上一點(diǎn)且在第一象限.若mff為等腰三角形，362015設(shè)f，f為橢圓c:12x2y212則m的坐標(biāo)為_(kāi).16學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3d打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體abcd-abcd挖去四棱1111錐oefgh后所得的幾何體，其中o為長(zhǎng)方體的中心，e，f，g，h分別為所在棱的中點(diǎn)，ab=bc=6cm,aa=4cm，3d打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所1需原料的質(zhì)量為_(kāi)g.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1

6、721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成a，b兩組，每組100只，其中a組小鼠給服甲離子溶液，b組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記c為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到p（c）的估計(jì)值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；.（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（

7、同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）18（12分）abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，已知asina+c2=bsina（1）求b；（）若abc為銳角三角形，且c，求abc面積的取值范圍19（12分）圖1是由矩形adeb、abc和菱形bfgc組成的一個(gè)平面圖形，其中ab=1，be=bf=2，fbc=60.將其沿ab，bc折起使得be與bf重合，連結(jié)dg，如圖2.（1）證明圖2中的a，c，g，d四點(diǎn)共面，且平面abc平面bcge；（2）求圖2中的四邊形acgd的面積.20（12分）已知函數(shù)f(x)=2x3-ax2+2.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0a3時(shí)，記f(x)在區(qū)間0，

8、1的最大值為m，最小值為m，求m-m的取值范圍.21（12分）已知曲線c：y=x2，d為直線y=-1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)d作c的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b.22（1）證明：直線ab過(guò)定點(diǎn)：（2）若以e(0，5)為圓心的圓與直線ab相切，且切點(diǎn)為線段ab的中點(diǎn)，求該圓的方程.2（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）43p)，d(2,p)，弧ab，bc，cd所在圓如圖，在極坐標(biāo)系ox中，a(2,0)，b(2,p)，c(2,4的圓心分別是(1,0)，(1,)，(1,p)，曲線m是弧ab，曲線m是弧bc，曲線m是

9、弧cd.2p123（1）分別寫出m，m，m的極坐標(biāo)方程；123（2）曲線m由m，m，m構(gòu)成，若點(diǎn)p在m上，且|op|=1233，求p的極坐標(biāo).23選修4-5：不等式選講（10分）設(shè)x,y,zr，且x+y+z=1.（1）求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值；（2）若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)213成立，證明：a-3或a-1.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題c1a2d3d4c5b6c7d8b9c10b11a12二、填空題101410013-215(3,15)16118.8三、解答題17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a

10、=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為0.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為0.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.0018解：（1）由題設(shè)及正弦定理得sinasina+c=sinbsina2因?yàn)閟ina0，所以sina+c=sinb2由a+b+c=180，可得sina+cbbbb=cos，故cos=2sincos22222因?yàn)閏osb0，故sin=，因此b=60b1222（2）由題設(shè)及（1）知abc的面積sabc=34acsinasi

11、n(120-c)31由正弦定理得a=+sincsinc2tanc2由于abc為銳角三角形，故0a90，0c90.由（1）知a+c=120，所以30c90，a2，從而s故1233abc0，則當(dāng)x(-,0)+時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0,時(shí)，f(x)0；當(dāng)xa,0時(shí)，f(x)0故f(x)在若a0，則當(dāng)x-,a3-,(0,+)單調(diào)遞增，在,0單調(diào)遞減.33aa（2）當(dāng)0a3時(shí)，由（1）知，f(x)在0,aa,1單調(diào)遞增，所以f(x)在0,1單調(diào)遞減，在33的最小值為f=-a3a327+2，最大值為f(0)=2或f(1)=4-a.于是27當(dāng)0a2時(shí)，可知2-a+單調(diào)遞減，所以m-m的取值范圍是,2.當(dāng)2a3

12、時(shí)，單調(diào)遞減，所以m-m的取值范圍是,1).a34-a,0a2,m=-+2，m=272,2a3.a32-a+,0a2,所以m-m=a3,2a3.27a382727a382727綜上，m-m的取值范圍是827,2).21解：（1）設(shè)dt,-2a(x,y)，則x2=2y.,111112=x.x-t由于y=x，所以切線da的斜率為x，故1整理得2tx-2y+1=0.11y+1111設(shè)b(x,y22)，同理可得2tx2-2y+1=0.2所以直線ab過(guò)定點(diǎn)(0,).故直線ab的方程為2tx-2y+1=0.12（2）由（1）得直線ab的方程為y=tx+12.y=tx+y=x由2212，可得x2-2tx-1

13、=0.設(shè)m為線段ab的中點(diǎn)，則mt,t2+.于是x+x=2t,y+y=t(x+x121212)+1=2t2+1.125當(dāng)t=0時(shí)，|em|=2，所求圓的方程為x2+y-=4；tt由于emab，而em=(,t2-2)，ab與向量(1,t)平行，所以t+(2-2)t=0.解得t=0或t=1.22t=1時(shí)，|em|=2，所求圓的方程為x2+y-5=2.2當(dāng)2（22.解：1）由題設(shè)可得，弧ab,bc,cd所在圓的極坐標(biāo)方程分別為r=2cosq，r=2sinq，r=-2cosq.4，m的極坐標(biāo)方程為r=2sinq，344所以m1的極坐標(biāo)方程為r=2cosq0q2qm的極坐標(biāo)方程為r=-2cosqq.43

14、3（2）設(shè)p(r,q)，由題設(shè)及（1）知，則2cosq=3，解得q=；若0q4632若q，則2sinq=3，解得q=或q=；4433若35q，則-2cosq=3，解得q=46.或3,或3,或3,.6633綜上，p的極坐標(biāo)為3,2523解：（1）由于(x-1)+(y+1)+(z+1)2=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2(x-1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x-1)3(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2，故由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)243，當(dāng)且僅當(dāng)x=151，y=-，z=-時(shí)等號(hào)成立3334所以(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值為