新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊：《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》習(xí)題課學(xué)案

1、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系隨堂檢測1、已知一元二次方程2 x23x10 的兩根為 x1 、 x2 ，則 x1x2 _2、關(guān)于 x 的一元二次方程 x2bxc0 的兩個實(shí)數(shù)根分別為1 和 2，則 b_，c_3、一元二次方程 x2ax 10的兩實(shí)數(shù)根相等，則 a 的值為（）A a 0B a 2 或 a 2C a 2D a 2 或 a 04、已知方程 x23x1 0 的兩個根為 x1 、 x2 ，求(1 x1)(1 x2 ) 的值 .典例分析已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2(2 m1)xm20 有兩個實(shí)數(shù)根 x1 和 x2 （ 1）求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；（ 2）當(dāng) x12x220 時，求 m

2、的值（提示：如果 x1 、 x2是一元二次方程 ax 2bxc 0( a 0) 的兩根，那么有 x1x2b ，c ）ax x21a分析 : 本題綜合考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系, 特別是第（ 2）問中 ,所求 m 的值一定須在一元二次方程有根的大前提下才有意義. 這一點(diǎn)是同學(xué)們常常容易忽略出錯的地方 .解 : （1）一元二次方程 x2(2 m 1)x m20 有兩個實(shí)數(shù)根 , (2 m1)24 1 m24m10 , m1 .224（2）當(dāng) x1x20 時，即 ( x1x2 )( x1x2 )0 , x1 x2 0 或 x1 x20 .當(dāng) x1x20 時，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)

3、的關(guān)系可得x1 x2(2m1) , (2m1)01, m.2又由（ 1）一元二次方程 x2(2 m1) x m20 有兩個實(shí)數(shù)根時 m 的取值范圍是m1 , m1不成立,故 m 無解；42當(dāng) x1x20 時， x1x2, 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 , (2 m1)24 1m24m 10 , m1 .14綜上所述 , 當(dāng)220時，m.12xx4課下作業(yè)拓展提高1、關(guān)于 x 的方程 x2pxq0 的兩根同為負(fù)數(shù)，則（）A p 0 且 q 0B p 0 且 q 0C p 0D p 0 且 q 0且 q 0 ，故選 A.x1x22、C.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1 x2k，x1x24k 23

4、x1x2 x1x2 ， k4k 23，解得 k11， k23 .4當(dāng) k11 時 , k241(4k23)15k21215(2123,0此時方程1)無實(shí)數(shù)根 , 故 k11不合題意 , 舍去 .當(dāng) k23時, k241(4k23)15k2121532120, 故 k23符合題4()44意. 綜上所述 , k2 3 . 故選 C.4x1 x263、解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，x1 x23xxx 2x 2(x x)22x x( 6)22 310.211212123x1x2x1 x2x1x24、解：設(shè)方程 x23xm0的兩根為 x1 、 x2 ，且不妨設(shè) x12x2 .則由一元二次方程根

5、與系數(shù)的關(guān)系可得：x1x23，x1x2m代入 x12x2 , 得3x23, x21, m 2 .2x22m5、解：（1）原方程變?yōu)椋?x2(m2) x2mp2(m2) p2m x2p2(m 2) x (m 2) p 0 ， ( x p)( x p) (m 2)( x p) 0 ，即 ( xp)( x p m 2) 0 ， x1p ， x2m 2 p （ 2）直角三角形的面積為11(2p)=1212 x1 x22 p m2 p2 ( m 2) p= 1 p 2(m 2) p ( m 2) 2( (m 2) 2 )224= 1 ( pm 2 ) 2 ( m 2) 2，228當(dāng) pm2 且 m 2 時，以 x1，x2 為兩直角邊長的直角三角形的面積最大，最大面2積為 (m2) 2或 1 p2 82體驗(yàn)中考1、B.設(shè) x1 和 x2 是方程 2 x28x70 的兩個根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可x1x2422x2 )2427得：7 x1x2( x12x1 x229 ，這個直角三角形的斜x1 x222邊長