公因數(shù)和最大公因數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、第四單元 五年級(jí)數(shù)學(xué)下導(dǎo)學(xué)案公因數(shù)與最大公因數(shù)（第7課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、結(jié)合解決問(wèn)題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。2、學(xué)會(huì)用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，用分解質(zhì)因數(shù)法求最大公因數(shù)的方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、知識(shí)鏈接舉例說(shuō)明什么是因數(shù)。 16的因數(shù)有： 12的因數(shù)有：二、研究學(xué)習(xí)1、情境引入【展示一】最近張老師家買(mǎi)了新房子，其中有一個(gè)長(zhǎng)16分米、寬12分米的貯藏室，她想用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿(mǎn)，使用的地磚都是整塊。你知道張老師對(duì)鋪地磚的要求是什么嗎

2、？合作探究（1）討論用長(zhǎng)方形方格紙代表長(zhǎng)16分米、寬12分米的儲(chǔ)藏室地面，每個(gè)方格可以代表邊長(zhǎng)是1分米的正方形。小組討論一下，邊長(zhǎng)可以是幾分米呢？學(xué)生操作（2）交流：邊長(zhǎng)可以是幾分米？為什么？2、認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)【展示二】（1）討論交流：還有沒(méi)有別的鋪法？邊長(zhǎng)是3分米的地磚行嗎？為什么？邊長(zhǎng)是5分米呢？（2）我們發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng) 分米的地磚都能能鋪滿(mǎn)，而且是整數(shù)塊，其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什么特殊關(guān)系呢？（3）歸納名稱(chēng)猜想這些數(shù)字可以擁有一個(gè)新名字了？ 這些數(shù)中最大的是？ 它可以叫？ 這也就是我們這節(jié)課要研究的主題。 現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)？什么是兩個(gè)數(shù)的最

3、大公因數(shù)？同學(xué)們?cè)倩氐轿覀冏畛跹芯康膯?wèn)題，要想鋪整塊瓷磚，正方形的邊長(zhǎng)可以是幾分米？其實(shí)就是讓我們求什么？ 那正方形的邊長(zhǎng)最大是多少，就是求？ 3、公因數(shù)、最大公因數(shù)的求法【展示三】自主學(xué)習(xí)如何找12和16的公因數(shù)和最大公因數(shù)？為了更形象地表示出1、2、4與16和12的關(guān)系，我們還可以用集合圖的形式來(lái)表示出來(lái)。自學(xué)課本80頁(yè)集合圖，體會(huì)用集合圖求公因數(shù)。完成下列集合圖，16的因數(shù) 28的因數(shù) 16和28的公因數(shù)16和28的最大公因數(shù)是（ ）自學(xué)課本81頁(yè)例題2，思考：【展示四】?jī)蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)還可以用什么方法求呢？可以分幾步？小組討論交流。1、 2、 3、 4、 練習(xí)找出每組數(shù)的最大公因數(shù)6

4、和8 12和18 24和18這兩種方法相對(duì)來(lái)說(shuō)有點(diǎn)麻煩，還有一種更快更好的方法，想知道嗎?告訴你吧，它就叫分解質(zhì)因數(shù)法，自學(xué)81頁(yè)下面，用分解質(zhì)因數(shù)法求最大公因數(shù)，有疑問(wèn)嗎？【展示五】嘗試練習(xí)：用分解質(zhì)因數(shù)法求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)36和54 60和18 20和30三、知識(shí)梳理：本節(jié)課你有什么收獲？達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、必答題1、32的因數(shù)有 20的因數(shù)有 32和20的公因數(shù)有 32和20的最大公因數(shù)是 2、用分解質(zhì)因數(shù)法求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)：24和36 25和20 最大公因數(shù)導(dǎo)學(xué)案年級(jí)：五年級(jí) 單元名稱(chēng)：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 主備：課題最大公因數(shù)課型新授課課時(shí)安排二課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容最大公因數(shù)（一）教材第

5、79-80頁(yè)的內(nèi)容及練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 使學(xué)生理解幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義；2、 在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生初步的推理能力。3、 通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生初步了解幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。重點(diǎn)難點(diǎn)理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握找?guī)讉€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。學(xué) 案自主預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)內(nèi)容：1、什么叫做因數(shù)？ 2、你能說(shuō)說(shuō)12和16的所有因數(shù)嗎？（黑板展示） 3、怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)？預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、什么是公因數(shù)？ 2、什么是最大公因數(shù)？ 3、怎樣找?guī)讉€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？（各組自主預(yù)習(xí)，小黑板展示）

6、交流合作（一）、情境導(dǎo)入：鋪地磚（師課件導(dǎo)入）討論：1、可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚? 地板鋪滿(mǎn)時(shí)，每種地磚要用多少塊？ 2、如果想鋪起來(lái)既快又方便，應(yīng)該選擇哪種鋪法比較好？（二）、動(dòng)手操作，合作交流 （根據(jù)各組所選的地磚，小組試鋪，交流合作，得出結(jié)論） 師課件展示鋪地磚的結(jié)果并提問(wèn)：正方形地磚的邊長(zhǎng)與地板的長(zhǎng)16dm和寬12dm有什么關(guān)系？（生觀察發(fā)現(xiàn)）（三）、引出概念：觀察：16的因數(shù)與12的因數(shù)有什么特點(diǎn)？師總結(jié)：1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。展示提升課件出示概念：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做

7、這幾個(gè)數(shù)最大公因數(shù)。反饋測(cè)評(píng)說(shuō)說(shuō)他們的最大公因數(shù)：小組在小黑板上展示42和54 30和45 18和36 師分題小組展示，各小組之間相互點(diǎn)評(píng)，師總結(jié)、點(diǎn)評(píng)。拓展延伸各小組對(duì)友好組出題：怎樣找?guī)讉€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？課堂小結(jié)今天你有了什么收獲？人教版五年級(jí)下冊(cè)第四單元最大公因數(shù)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2、在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，通過(guò)觀察、猜測(cè)、歸納等小組合作活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。3、結(jié)合具體實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，滲透集合思想，培養(yǎng)有序思考的能力，養(yǎng)成

8、不重復(fù)、不遺漏的思考習(xí)慣。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)在生活中的運(yùn)用。溫故知新：1、寫(xiě)出12和16的所有因數(shù)。12的因數(shù)有： 16的因數(shù)有： 2、說(shuō)說(shuō)你對(duì)因數(shù)有什么理解。（1）一個(gè)數(shù)的最小的因數(shù)是 ，最大的因數(shù)是 。（2）因數(shù)的個(gè)數(shù)是 。（3）一個(gè)數(shù)除以它的因數(shù)，商一定是 。自主學(xué)習(xí)：（自學(xué)課本7981頁(yè)，試答以下各題）初識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)1、王叔叔對(duì)鋪地磚的要求是 2、你能幫幫王叔叔嗎？（可以在紙上畫(huà)一畫(huà)）要使所用的地磚都是整塊的，就是地磚的（ ）乘各邊所鋪的（ ）正好分別等于貯藏室的長(zhǎng)和寬。即：地磚的邊長(zhǎng)是1dm，長(zhǎng)鋪 塊，寬鋪 塊，這種

9、方案行嗎？ ；地磚的邊長(zhǎng)是2dm，長(zhǎng)鋪 塊，寬鋪 塊，這種方案行嗎？ ；地磚的邊長(zhǎng)是3dm，長(zhǎng)鋪 塊，寬鋪 塊，這種方案行嗎？ ；地磚的邊長(zhǎng)是4dm，長(zhǎng)鋪 塊，寬鋪 塊，這種方案行嗎？ ；地磚的邊長(zhǎng)是5dm，長(zhǎng)鋪 塊，寬鋪 塊，這種方案行嗎？ ；地磚的邊長(zhǎng)是6dm，長(zhǎng)鋪 塊，寬鋪 塊，這種方案行嗎？ ?？梢钥闯?，符合要求的地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的( )又是12的( )，也就是12和16的 。即：可以選擇邊長(zhǎng)（ ）dm、（ ）dm、（ ）dm的正方形地磚。 其中邊長(zhǎng)( )dm是最大的邊長(zhǎng)，也就是12和16的最大 。3、結(jié)合概念填一填：16的因數(shù)有 12的因數(shù)有 16和12的公因數(shù)有 ，最大公因數(shù)

10、是 還可以這樣表示： 16的因數(shù) 12的因數(shù) 16和12的公因數(shù)4、讓我們?cè)倩氐阶畛跹芯康膯?wèn)題。要想鋪整塊地磚，正方形地磚的邊長(zhǎng)可以是幾分米？其實(shí)就是讓我們求 ， 那正方形的邊長(zhǎng)最大是多少，就是求 。二、如何找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？1、你能想辦法求出18和27的最大公因數(shù)嗎？2、練一練：求15和18的最大公因數(shù)談收獲通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了什么？達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。6和9 15和12 30和452.有兩根木條，分別長(zhǎng)12cm和16cm，如果要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，而且沒(méi)有剩余。每根小棒最長(zhǎng)是多少厘米？課題：最小公倍數(shù)本周學(xué)習(xí)習(xí)慣目標(biāo)：認(rèn)真思考，善于分析。教 學(xué)思 路（糾

11、錯(cuò)欄）動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你就會(huì)有發(fā)現(xiàn)仔細(xì)觀察，獨(dú)立思考使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)：1、結(jié)合問(wèn)題自學(xué)課本第88、89、90頁(yè)的例1、例2及相關(guān)練習(xí)，用紅筆勾畫(huà)出疑惑點(diǎn)；獨(dú)立思考完成自主學(xué)習(xí)和合作探究任務(wù)，并總結(jié)規(guī)律方法。2、針對(duì)自主學(xué)習(xí)中找出的疑惑點(diǎn)，課上小組討論交流，答疑解惑。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義。2、掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。3、在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，養(yǎng)成分析、比較和推理的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用求最小公倍數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)方法：獨(dú)立思考與小組交流相結(jié)合一、知識(shí)鏈接?；貞洠喝绾握乙粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)？并分別寫(xiě)出下面兩個(gè)數(shù)的5個(gè)倍數(shù)。6的倍數(shù)有：28

12、的倍數(shù)有：二、新知探究（一）認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義1、例1：（見(jiàn)課本第88頁(yè)）李叔叔家用長(zhǎng)3dm，寬2dm的長(zhǎng)方形墻磚鋪一個(gè)正方形，要求所用的墻磚都是整塊。正方形的邊長(zhǎng)可以是都是分米？最小是多少分米？2、你可以在課本最后兩頁(yè)的方格圖上根據(jù)上面的要求，在紙上畫(huà)一畫(huà)，看看能畫(huà)出幾種正方形？（提示：每個(gè)方格的邊長(zhǎng)可以看做1分米）通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，你認(rèn)為鋪成的正方形的邊長(zhǎng)可以是幾分米？最小是幾分米？3、明確公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。3的倍數(shù)有： （寫(xiě)出9個(gè)）2的倍數(shù)有： （寫(xiě)出9個(gè)） 仔細(xì)觀察，（ ）、（ ）、（ ）既是3的倍數(shù)，也是2的倍數(shù)，說(shuō)明（ ）、（ ）、（ ）是3和2的公有的倍數(shù)，叫做它們的

13、公倍數(shù)，其中（ ）是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。4、公倍數(shù)的表示方法：方法一：列舉法。3和2的公倍數(shù)有6，12，18，3和2的最小公倍數(shù)是6.方法二：集合法。（見(jiàn)課本第89頁(yè)圖）請(qǐng)你試著自己用集合法畫(huà)一畫(huà)，一定要把公倍數(shù)填在兩個(gè)集合圈交叉的部分里。5、公倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的，因此兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是（ ）的，只有（ ）的公倍數(shù)，沒(méi)有（ ）的公倍數(shù)。6、總結(jié)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（三）求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法。1、怎樣求6和8的最小公倍數(shù)？方法一：列舉法。（見(jiàn)課本第90頁(yè)） 分別寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)，再?gòu)?/p>

14、中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。6的倍數(shù)有： （寫(xiě)出10個(gè)）8的倍數(shù)有： （寫(xiě)出10個(gè)）6和8的公倍數(shù)有：6和8的最小公倍數(shù)是（ ）方法二:篩選法。 先寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，然后從這組數(shù)中按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個(gè)圈出的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。8的倍數(shù)有：8的倍數(shù)中（ ）是6的倍數(shù)，6和8的最小公倍數(shù)是（ ）。方法三：分解質(zhì)因數(shù)法。分別把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，相同質(zhì)因數(shù)對(duì)齊寫(xiě)，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)單獨(dú)寫(xiě)，然后相同的質(zhì)因數(shù)取1個(gè)，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)都取出來(lái)，把它們連乘，積就是它們的最小公倍數(shù)。6=8=6和8的最小公倍數(shù)是 =（ ）方法四：短除法：用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按照從小到大的順序，依次作為除數(shù)連續(xù)

15、去除這兩個(gè)數(shù)，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得的商連乘起來(lái)，就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 6和8的最小公倍數(shù)是234=242、觀察與思考：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？3、找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。做完后你發(fā)現(xiàn)了什么？ 12和36 5和25 3和11 8和9我發(fā)現(xiàn)了： 三、鞏固練習(xí)。1、下面每組數(shù)的公倍數(shù)中有沒(méi)有36？有沒(méi)有48？有沒(méi)有84？6和18的公倍數(shù)中有( ) ;21和14的公倍數(shù)中有（ ）； 12和8的公倍數(shù)中有（ ）。2、用列舉法找出6和10的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)（100以?xún)?nèi)的倍數(shù)）。3、用你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。2和8 3和8 6和15 6和94、用短除法求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。52和13 11和12 24和20 18和12 5、判斷對(duì)錯(cuò)。（1）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。（ ）（2）兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。（ ）6、李阿姨今天給月季花和君子蘭同時(shí)澆了水。月季花每4天澆一次水，君子蘭每6天澆一次水，至少多少天以后給這兩種花同時(shí)澆水？四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)。1、用你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。4和5 1和7 4和10 8和102、用短除法求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。60和42 18和963、李奶奶有一塊正方形的布料，