人教版八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中測試卷》及答案

1、精品數(shù)學(xué)期中測試2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期期中測試八年級數(shù)學(xué)試題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_ 一、填空題（每小題2分,共20分）1. 使有意義的x的取值范圍是_2. _, =_3. 3是_的平方根,的算術(shù)平方根是_4. 如圖,從電線桿離地面3米處向地面拉一條長為5米的拉線,這條拉線在地面的固定點距離電線桿底部有_米5. 如圖,沿傾斜角為30的山坡植樹,要求相鄰兩棵樹間的水平距離ac為2m,那么相鄰兩棵樹的斜坡距離ab約為_m（精確到01m）（可能用到的數(shù)據(jù)1.41,1.73）6. 若一個三角形三邊長分別是12cm,16cm,20cm,則這個三角形的面積是_ 7. 在高5cm,長13cm

2、的一段臺階上鋪上地毯,臺階的剖面如圖所示,地毯的長度至少需要_m. 8. 已知正方形的一條對角線長為4 cm,則它的面積是_ cm29. 菱形對角線長分別為6和8,則菱形的邊長是_,面積是_10. 在abcd中,若ab=23,則c=_,d=_.二、選擇題（每小題2分,共20分）11. 下列計算正確的是 ( )a. =3b. = -3c. =3d. =312. 下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（）a. 1.5,2,3b. 7,24,25c. 6,8,10d. 9,12,1513. 要使式子有意義,字母x的取值必須滿足（ ）a. b. c. d. 14. 下列運算正確的是（ ）a. b.

3、c. d. 15. 如果三條線段首尾順次連接組成直角三角形,那么這三條線段長的比不可能是（ ）a. 1：2：3b. 3：4：5c. 8：15：17d. 5：3：416. 現(xiàn)有兩根木棒的長度分別為40cm和50cm,若要釘成一個直角三角形框架,那么所需的另一根木棒的長為（ ）a 30cmb. 40cmc. 50cmd. 以上都不對17. 如果一個四邊形有三個角的外角分別是80,85,90,那么它的第四個角是( )a. 105b. 95c. 85d. 7518. abcd的周長為36 cm,ab=bc,則較長邊的長為（ ）a. 15 cmb. 7.5 cmc. 21 cmd. 10.5 cm19.

4、 如圖,在abcd中,點m為cd的中點,且dc=2ad,則am與bm的夾角的度數(shù)為（）a. 100b. 95c. 90d. 8520. 下列定理中,沒有逆定理的是 ( )a. 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等b. 中垂線上的點到線段兩端的距離相等c. 全等三角形對應(yīng)角相等d. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半三、計算題（共60分）21. 計算（1） （2） （3） （4） （5）22. 小東拿著一根長竹竿進一個寬為3米的門,他先橫著拿,進不去,又豎起來拿,結(jié)果竿比門高1米,當他把竿斜著時,兩端剛好頂著門的對角,問：竹竿高多少米？23. 一個長為10米的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離

5、為8米,梯子的頂端下滑2米后,底端將水平滑動2米嗎？試說明理由24. 如圖,四邊形aefd和ebcf都平行四邊形,求證：四邊形abcd是平行四邊形25. 已知等腰梯形abcd,adbc,e為梯形內(nèi)一點,且ea=ed,求證：eb=ec26. 如圖,矩形的對角線垂直平分線與邊、分別交于點,求證：四邊形為菱形.27. 如圖,rtabc,bac=90,點d,e分別為邊ab,bc的中點,點f在ca延長線上,且fda=b(1)求證：af=de；(2)若ac=3,bc=5,求四邊形aedf的周長答案與解析 一、填空題（每小題2分,共20分）1. 使有意義的x的取值范圍是_【答案】x【解析】試題分析：由條件得

6、：3x10,解得：x,故答案為x考點：二次根式有意義的條件2. _, =_【答案】 (1). 0 (2). 【解析】【分析】對于第一個式子：先化簡,再合并同類二次根式即可；對于第二個式子：先計算括號內(nèi)的,最后算除法即可得到答案【詳解】解：；故答案為：0；【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則和運算順序是解答此題的關(guān)鍵3. 3是_的平方根,的算術(shù)平方根是_【答案】 (1). 9 (2). 【解析】【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義即可求解【詳解】3是9的平方根,=7,的算術(shù)平方根是,故答案為：9；【點睛】此題主要考查平方根與算術(shù)平方根,解題的關(guān)鍵是熟知平方根與算術(shù)平方根的定義4

7、. 如圖,從電線桿離地面3米處向地面拉一條長為5米的拉線,這條拉線在地面的固定點距離電線桿底部有_米【答案】4【解析】在rtabc中,bc=3,ac=5,由勾股定理,得ab2=ac2-bc2=52-32=42,所以ab=4（米）所以地面拉線固定點a到電線桿底部的距離為4米故答案是：4【點睛】解題關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫出準確的示意圖運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題5. 如圖,沿傾斜角為30的山坡植樹,要求相鄰兩棵樹間的水平距離ac為2m,那么相鄰兩棵樹的斜坡距離ab約為_m（精確到01m）（可能用到的數(shù)據(jù)1.41,1.73）【答案】相鄰兩棵樹的斜坡距離ab約為2.3 m.【解析】試

8、題分析：利用特殊直角三角形中的三角函數(shù)值,三角函數(shù)定義易得.試題解析：bca=90,cosbac=.bac=30,ac=2,ab=23.答:相鄰兩棵樹的斜坡距離ab約為2.3 m.6. 若一個三角形三邊長分別是12cm,16cm,20cm,則這個三角形的面積是_ 【答案】96【解析】122+162=144+256=400=202,這個三角形是直角三角形,這個三角形的面積是：=96（cm2）,故答案為96.7. 在高5cm,長13cm的一段臺階上鋪上地毯,臺階的剖面如圖所示,地毯的長度至少需要_m. 【答案】17【解析】【分析】在此類題中,利用平移線段,把樓梯的橫豎向下向右平移,構(gòu)成一個直角三角

9、形的兩直角邊,利用勾股定理解題【詳解】利用平移線段,把樓梯的橫豎向下向右平移,構(gòu)成一個直角三角形的兩直角邊；則另一直角邊長=12,所以地毯的長度為12+5=17米故答案為17【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,解決此題的關(guān)鍵是要注意利用平移的知識,把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算8. 已知正方形的一條對角線長為4 cm,則它的面積是_ cm2【答案】8【解析】【分析】設(shè)這個正方形的邊長為xcm,則根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理可的正方形邊長,再根據(jù)正方形的面積公式計算即可【詳解】解：設(shè)這個正方形的邊長為xcm,則x2+x2=42,解得x=則正方形的面積是：8cm2故答案為：8【點睛】本

10、題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的面積等知識,熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵9. 菱形的對角線長分別為6和8,則菱形的邊長是_,面積是_【答案】 (1). 5 (2). 24【解析】【詳解】解：菱形的兩條對角線長分別為6和8,由勾股定理得,菱形的邊長=5,菱形的面積=對角線乘積的一半,菱形的面積=682=24,故答案為：5,2410. 在abcd中,若ab=23,則c=_,d=_.【答案】 (1). 72 (2). 108【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,a+b=180,a：b=2：3,a=72,b=108c=72,d=108故

11、答案為72,108【點睛】主要考查了平行四邊形有關(guān)角的性質(zhì)平行四邊形的對角相等,鄰角互補二、選擇題（每小題2分,共20分）11. 下列計算正確的是 ( )a. =3b. = -3c. =3d. =3【答案】c【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義分別對a、b、c進行判斷；根據(jù)立方根的定義對d進行判斷【詳解】a.=3,所以a選項錯誤；b.沒意義,所以b選項錯誤；c.=3,所以c選項正確；d.=3,所以d選項錯誤.故選:c.【點睛】考查二次根式的性質(zhì)與化簡,熟練掌握平方根與立方根的定義是解題的關(guān)鍵.12. 下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）a. 1.5,2,3b. 7,24,25c. 6

12、,8,10d. 9,12,15【答案】a【解析】【詳解】由勾股定理的逆定理可以判斷能不能構(gòu)成直角三角形a、由,所以不能作為直角三角形的三邊長,故本選項正確；b、由,所以能作為直角三角形的三邊長,故本選項錯誤；c、由,所以能作為直角三角形的三邊長,故本選項錯誤；d、由,所以能作為直角三角形的三邊長,故本選項錯誤；故選a考點：勾股定理的逆定理13. 要使式子有意義,字母x的取值必須滿足（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義,被開方數(shù)大于或等于0,可求x的范圍【詳解】依題意有2x+30,即時,二次根式有意義故選：d【點睛】主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式

13、子叫二次根式是一個非負數(shù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),否則二次根式無意義14. 下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡,可知不能計算,故不正確；=,故不正確；根據(jù)分母有理化,可知=,故正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì),可知=-2,故不正確.故選c.點睛：此題主要考查了最簡二次根式,關(guān)鍵是明確最簡二次根式的特點與化簡方法,最簡二次根式的被開方數(shù)不含開方開的盡的數(shù),根號中不含有分母,分母中不含有二次根號,注意遇到帶分數(shù)的問題先化為假分數(shù).15. 如果三條線段首尾順次連接組成直角三角形,那么這三條線段長的比不可能是（ ）a. 1：2：3b. 3：4：5c

14、. 8：15：17d. 5：3：4【答案】a【解析】【分析】根據(jù)直角三角形三邊關(guān)系滿足進行分析即可得到答案；【詳解】a、設(shè)三邊長為、,不能構(gòu)成直角三角形,故a正確；b、設(shè)三邊長為、,能夠成直角三角形,故b錯誤；c、設(shè)三邊長為、,能夠成直角三角形,故c錯誤；d、設(shè)三邊長為、,能夠成直角三角形,故d錯誤；故答案選a【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,準確應(yīng)用勾股定理公式是解題的關(guān)鍵16. 現(xiàn)有兩根木棒的長度分別為40cm和50cm,若要釘成一個直角三角形框架,那么所需的另一根木棒的長為（ ）a. 30cmb. 40cmc. 50cmd. 以上都不對【答案】a【解析】【分析】根據(jù)現(xiàn)有的50cm的

15、木棒作斜邊與作直角邊兩種情況進行討論【詳解】、50cm木棒做直角邊,那么斜邊的長應(yīng)該是cm；、50cm木棒作斜邊,那么另一個直角邊應(yīng)是cm故選：a【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,要注意本題要分成兩根木棒都做直角邊和一個斜邊一個直角邊兩種情況進行計算17. 如果一個四邊形有三個角外角分別是80,85,90,那么它的第四個角是( )a. 105b. 95c. 85d. 75【答案】d【解析】【分析】四邊形的外角和為360,已知三個角的外角和,求出第四個角的外角度數(shù),則得到第四個角的度數(shù)【詳解】四邊形第四個角的外角度數(shù)：360-80-85-90=105則第四個角是180-105=75故答案選d【點

16、睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和綜合,理解多邊形的外角和等于360和多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補是解題關(guān)鍵18. abcd的周長為36 cm,ab=bc,則較長邊的長為（ ）a. 15 cmb. 7.5 cmc. 21 cmd. 10.5 cm【答案】d【解析】解：abcd的周長=2（ab+bc）=36,ab+bc=18ab=bc,bc=10.5故選d19. 如圖,在abcd中,點m為cd的中點,且dc=2ad,則am與bm的夾角的度數(shù)為（）a. 100b. 95c. 90d. 85【答案】c【解析】試題解析： 中,dcab,adbc,dab+cba=180,bam=dma,點m為cd的中

17、點,且dc=2ad,dm=ad,dma=dam,dam=bam,同理abm=cbm,即：amb=180-90=90故選c20. 下列定理中,沒有逆定理的是 ( )a. 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等b. 中垂線上的點到線段兩端的距離相等c. 全等三角形的對應(yīng)角相等d. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【答案】c【解析】【分析】先寫出各選項的逆命題,判斷出其真假即可解答【詳解】a、其逆命題是“全等三角形的對應(yīng)邊相等”,正確,所以有逆定理；b、其逆命題是“到線段兩端距離相等的點在該線段的垂直平分線上”,正確,所以有逆定理；c、其逆命題是“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”,錯誤,所以沒有逆定理；d

18、、其逆命題是“中線等于斜邊的一半的三角形是直角三角形”,正確,所以有逆定理；故選：c【點睛】本題考查的是命題與定理的區(qū)別,正確的命題叫定理,解題的關(guān)鍵是熟知逆命題的定義三、計算題（共60分）21. 計算（1） （2） （3） （4） （5）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【解析】【分析】（1）先化簡,約分后分子分母同乘以,即可得到答案；（2）直接合并同類二次根式即可；（3）直接合并同類二次根式即可得到答案；（4）先代簡,再合并同類二次根式即可；（5）利用多項式乘以多項式的法則進行計算即可【詳解】（1） ； （2） ；（3）；（4）； （5） 【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,

19、熟練化簡二次根式后,在加減的過程中,有同類二次根式的要合并,相乘時,被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘,再化簡,較大的也可以先化簡,再相乘,靈活對待22. 小東拿著一根長竹竿進一個寬為3米的門,他先橫著拿,進不去,又豎起來拿,結(jié)果竿比門高1米,當他把竿斜著時,兩端剛好頂著門的對角,問：竹竿高多少米？【答案】5米【解析】【詳解】解：竹竿長x米,則門高（x-1）米,根據(jù)題意得：,解得：x=5答：竹竿高5米23. 一個長為10米的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8米,梯子的頂端下滑2米后,底端將水平滑動2米嗎？試說明理由【答案】梯子的頂端下滑2米后,底端將水平滑動2米【解析】【分析】根據(jù)題

20、意兩次運用勾股定理即可解答【詳解】解：由題意可知,ab=10m, ac=8m,ad=2m,在rtabc中,由勾股定理得bc=6；當b劃到e時,de=ab=10m,cd=acad=82=6m；在rtcde中,ce=8,be=cebc=86=2m答：梯子的頂端下滑2米后,底端將水平滑動2米【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,根據(jù)兩邊求第三邊是解決問題的關(guān)鍵24. 如圖,四邊形aefd和ebcf都是平行四邊形,求證：四邊形abcd是平行四邊形【答案】證明見解析.【解析】【分析】由平行四邊形性質(zhì)可得ad=bc,且adbc,可證明四邊形abcd為平行四邊形【詳解】證明：四邊形aefd平行四邊形,adef,

21、且adef,同理可得bcef,且bcef,adbc,且adbc,四邊形abcd為平行四邊形【點睛】本題考查的知識點是平行四邊形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與性質(zhì).25. 已知等腰梯形abcd,adbc,e為梯形內(nèi)一點,且ea=ed,求證：eb=ec【答案】見解析【解析】【分析】欲證ebec,可證abedce【詳解】證明：eaed,eadeda等腰梯形abcd,badcda,abdc,baecde,在abe和dce中,abedceebec【點睛】本題主要考查全等三角形的判定、等腰梯形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)26. 如圖,矩形的對角線垂直平分線與邊、分別交于點,求證：四邊形為菱形.【答案】見解析【解析】【分析】由asa證明aoecof,得出對應(yīng)邊相等eo=fo,證出四邊形afce為平行四邊形,再由feac,即可得出