小升初數(shù)學(xué)歸類(lèi)復(fù)習(xí)

1、小升初數(shù)學(xué)歸類(lèi)復(fù)習(xí)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾、納稅問(wèn)題主要內(nèi)容求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾、納稅問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，理解并掌握“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2、使學(xué)生在探索“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾”方法的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)自主探索和合作交流的意識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)納稅和稅率，理解和掌握應(yīng)納稅額的計(jì)算方法。4、初步培養(yǎng)學(xué)生的納稅意識(shí)，繼續(xù)感知數(shù)學(xué)就在身邊，提高知識(shí)的應(yīng)用能力。5、培養(yǎng)和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)生活中

2、處處有數(shù)學(xué)。考點(diǎn)分析1、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾 = 一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)的量另一個(gè)數(shù)。2、應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額 = 收入 稅率典型例題例1、(解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題)向陽(yáng)客車(chē)廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車(chē)5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾?分析與解：要求“實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)的輛數(shù)占計(jì)劃產(chǎn)量的百分之幾，把原計(jì)劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。例2、(解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題)向陽(yáng)客車(chē)廠原計(jì)劃生產(chǎn)客車(chē)5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。

3、計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾?分析與解：要求“計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)的輛數(shù)占實(shí)際產(chǎn)量的百分之幾，把實(shí)際產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。點(diǎn)評(píng)：想一想，在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位1 分率 = 分率對(duì)應(yīng)的量”，如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來(lái)，求一種量比另一種量多(少)百分之幾，實(shí)際上就是求分率。就用“多(少)的量 單位1”。例3、(難點(diǎn)突破)一筐蘋(píng)果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐蘋(píng)果輕20%分析與解：蘋(píng)果比梨重20%，表示蘋(píng)果比梨重的部分占梨的20%，把梨的質(zhì)量看作單位“1”;而梨比蘋(píng)果輕20%則表示梨比蘋(píng)果輕的部分占蘋(píng)果的20%，把蘋(píng)

4、果的質(zhì)量看作單位“1”，兩個(gè)單位“1”不同，切忌將兩個(gè)問(wèn)題混為一談。一筐蘋(píng)果比一筐梨重20%，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋(píng)果就是100 + 20 = 120份;一筐梨比一筐蘋(píng)果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋(píng)果輕的部分 蘋(píng)果 = (120 - 100) 12016.7%答：一筐蘋(píng)果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐蘋(píng)果輕16.7%點(diǎn)評(píng)：在求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，關(guān)鍵還是要找準(zhǔn)單位“1”的量。從結(jié)論可以得出“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，另一個(gè)數(shù)就比一個(gè)數(shù)少百分之幾?！边@句話是錯(cuò)的。為什么呢?把兩個(gè)百分之幾比較一下，就可以得出這兩個(gè)百分之幾對(duì)應(yīng)的量是一個(gè)數(shù)比另

5、一個(gè)數(shù)多的量或另一個(gè)數(shù)比一個(gè)數(shù)少的量，而這兩種說(shuō)法是相同的，也就表示的是同一個(gè)量;而單位“1”一個(gè)是梨，一個(gè)是蘋(píng)果，所以這兩個(gè)百分之幾是不可能相等的。例4、(考點(diǎn)透視)一種電子產(chǎn)品，原價(jià)每臺(tái)5000元，現(xiàn)在降低到3000元。降價(jià)百分之幾?分析與解：降低到3000元，即現(xiàn)價(jià)為3000元，說(shuō)明降低了2000元。求降價(jià)百分之幾，就是求降低的價(jià)格占原價(jià)的百分之幾。5000 3000 = 2000(元)2000 5000 = 40%答：降價(jià)40。例5、(考點(diǎn)透視)一項(xiàng)工程，原計(jì)劃10天完成，實(shí)際8天就完成了任務(wù)，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修百分之幾?分析與解：根據(jù)“原計(jì)劃10天完成”，可以得到：原計(jì)劃每天完成這

6、項(xiàng)工程的 ;根據(jù)“實(shí)際8天完成”，可以得到：實(shí)際每天完成這項(xiàng)工程的 。用“實(shí)際比原計(jì)劃每天多完成的量 原計(jì)劃每天完成的量”，就可以求出實(shí)際每天多修百分之幾。答：實(shí)際每天比原計(jì)劃多修25%。點(diǎn)評(píng)：找準(zhǔn)解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵，題目中要求的是每天完成的任務(wù)量，而不能用10和8去求，因?yàn)?0和8是工作時(shí)間，在解答時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤。例6、(應(yīng)納稅額的計(jì)算方法)益民五金公司去年的營(yíng)業(yè)總額為400萬(wàn)元。如果按營(yíng)業(yè)額的3%繳納營(yíng)業(yè)稅，去年應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元?分析與解：如果按營(yíng)業(yè)額的3%繳納營(yíng)業(yè)稅，是把營(yíng)業(yè)額看作單位“1”。 繳納營(yíng)業(yè)稅占營(yíng)業(yè)額的3%，即400萬(wàn)元的3%。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多

7、少，也用乘法計(jì)算。計(jì)算時(shí)可將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)來(lái)計(jì)算。4003% = 400 = 12(萬(wàn)元)或4003% = 4000.03 = 12(萬(wàn)元)答：去年應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅12萬(wàn)元。點(diǎn)評(píng)：在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，各種稅率是不一樣的。應(yīng)納稅額的計(jì)算從根本上講是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。例7、(和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題)王叔叔買(mǎi)了一輛價(jià)值16000元的摩托車(chē)。按規(guī)定，買(mǎi)摩托車(chē)要繳納10%的車(chē)輛購(gòu)置稅。王叔叔買(mǎi)這輛摩托車(chē)一共要花多少錢(qián)?分析與解：王叔叔買(mǎi)這輛摩托車(chē)所需的錢(qián)應(yīng)包含購(gòu)買(mǎi)價(jià)和10%的車(chē)輛購(gòu)置稅兩部分，而車(chē)輛購(gòu)置稅是占摩托車(chē)購(gòu)買(mǎi)價(jià)的10%，可先算出要繳納的車(chē)輛購(gòu)置稅。也可以這樣想：車(chē)輛購(gòu)置稅占購(gòu)買(mǎi)價(jià)的1

8、0%，把購(gòu)買(mǎi)價(jià)看作單位“1”，王叔叔買(mǎi)這輛摩托車(chē)所需的錢(qián)相當(dāng)于購(gòu)買(mǎi)價(jià)的(1 + 10%)，即求16000元的110%是多少，也用乘法計(jì)算。方法1：16000 10% + 16000 = 1600 + 16000 = 17600(元)方法2：16000 (1 + 10%) = 16000 1.1 = 17600(元)答：王叔叔買(mǎi)這輛摩托車(chē)一共要花17600元錢(qián)。例8、揚(yáng)州某風(fēng)景區(qū)2007年“十一”黃金周接待游客9萬(wàn)人次，門(mén)票收入達(dá)270萬(wàn)元。按門(mén)票的5%繳納營(yíng)業(yè)稅計(jì)算，“十一”黃金周期間應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅0.45萬(wàn)元。分析與解：營(yíng)業(yè)稅是按門(mén)票的5%繳納，是占門(mén)票收入的5%，而不是占游客人數(shù)的5%答：“

9、十一”黃金周期間應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅13.5萬(wàn)元。小升初數(shù)學(xué)歸類(lèi)復(fù)習(xí)（二）利息、折扣問(wèn)題來(lái)源：廣州奧數(shù)網(wǎng)整理 文章作者：奧數(shù)網(wǎng)小編 2011-10-27 12:27:08標(biāo)簽：小升初 數(shù)學(xué)奧數(shù)精華資訊 免費(fèi)訂閱主要內(nèi)容：應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題：利息、折扣問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解儲(chǔ)蓄的含義。2、理解本金、利率、利息的含義。3、掌握利息的計(jì)算方法，會(huì)正確地計(jì)算存款利息。4、進(jìn)一步掌握折扣的有關(guān)知識(shí)及計(jì)算方法。5、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。考點(diǎn)分析1、存入銀行的錢(qián)叫做本金，取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢(qián)叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。2、利息=本金利率時(shí)間。3、幾折就是十

10、分之幾，也就是百分之幾十。4、商品現(xiàn)價(jià) = 商品原價(jià) 折數(shù)。四、典型例題例1、(解決稅前利息)李明把500元錢(qián)按三年期整存整取存入銀行，到期后應(yīng)得利息多少元?例2、(解決稅后利息)根據(jù)國(guó)家稅法規(guī)定，個(gè)人在銀行存款所得的利息要按5%的稅率繳納利息稅。例1中納稅后李明實(shí)得利息多少元?分析與解：從應(yīng)得利息中扣除利息稅剩下的就是實(shí)得利息。稅后實(shí)得利息 = 本金 利率 時(shí)間 (1 - 5%)500 5.22% 3 = 78.3(元) 應(yīng)得利息78.3 5% = 3.915(元) 利息稅78.3 3.915 = 74.385 74.39(元) 實(shí)得利息或者 500 5.22% 3 (1 - 5%) = 7

11、4.385(元) 74.39(元)答：納稅后李明實(shí)得利息74.39元。例3、方明將1500元存入銀行，定期二年，年利率是4.50%。兩年后方明取款時(shí)要按5%繳納 利息稅，到期后方明實(shí)得利息多少元?錯(cuò)誤解答：1500 4.50% (1 - 5%) = 64.125(元) 64.13(元)分析原因：稅后實(shí)得利息 = 本金 利率 時(shí)間 (1 - 5%)，這里漏乘了時(shí)間。正確解答：1500 2 4.50% (1 - 5%) = 128.25(元)答：到期后方明實(shí)得利息128.25元。點(diǎn)評(píng)：求利率根據(jù)實(shí)際情況有時(shí)要扣掉利息稅，根據(jù)國(guó)家規(guī)定利息稅的稅率是5%，所以利息分稅前利息和稅后利息，在做題時(shí)要注意區(qū)

12、分。但也有一些是不需要繳利息稅的，比如：國(guó)家建設(shè)債券、教育儲(chǔ)蓄等。例4、(求折扣)一本書(shū)現(xiàn)價(jià)6.4元，比原價(jià)便宜1.6元。這本書(shū)是打幾折出售的?分析與解：打了幾折是求實(shí)際售價(jià)是原價(jià)的百分之幾，只要用實(shí)際售價(jià)除以原價(jià)。6.4 + 1.6 = 8(元)6.4 8 = 80% = 八折答：這本書(shū)是打八折出售的。點(diǎn)評(píng)：幾折就是百分之幾十，幾幾折就是百分之幾十幾，同一商品打的折數(shù)越低，售價(jià)也就越低。在折數(shù)的題目中，打幾折就是按原價(jià)的百分之幾十出售，它并不代表增加或減少的數(shù)額。例5、(已知折扣求原價(jià))“國(guó)慶”商場(chǎng)促銷(xiāo)，一套西服打八五折出售是1020元，這套西服原價(jià)多少元?分析與解：打八五折出售，即實(shí)際售價(jià)

13、相當(dāng)于原價(jià)的85%。已知原價(jià)的85%是1020元，要求原價(jià)是多少，可以列方程解答。原價(jià) 85% = 實(shí)際售價(jià)解：設(shè)這套西服原價(jià)x元。x 85% = 1020x = 1020 85%x = 1200檢驗(yàn)：(1)用現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)看是否打了八五折。1020 1200 = 0.85 = 85%(2)看原價(jià)的85%是不是1020元。1200 85% = 1020(元)經(jīng)檢驗(yàn)，答案符合題意。答：這套西服原價(jià)1200元。例6、一臺(tái)液晶電視6000元，若打七五折出售，可降價(jià)2000元。分析原因：6000元為原價(jià)，打七五折出售，要先算出實(shí)際售價(jià)再相減，或者先算出降價(jià)部分占原價(jià)的25%。正確解答：6000 - 60

14、0075% = 1500(元)或6000(1 - 75%) = 1500(元)答：可降價(jià)1500元。例7、(和應(yīng)納稅額有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題)一批電冰箱，原來(lái)每臺(tái)售價(jià)2000元，現(xiàn)促銷(xiāo)打九折出售，有一顧客購(gòu)買(mǎi)時(shí)，要求再打九折，如果能夠成交，售價(jià)是多少元?分析與解：“促銷(xiāo)打九折出售”就是按原價(jià)的百分之九十出售，用“原價(jià)90%”，“再打九折”是在促銷(xiāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打九折，要用促銷(xiāo)價(jià)乘90%。2000 90% 90%= 1800 90%= 1620(元)答：如果能夠成交，售價(jià)是1620元。點(diǎn)評(píng)：題目的關(guān)鍵是“再打九折”表示的意思是在促銷(xiāo)價(jià)的基礎(chǔ)上再打九折，單位“1”的量是促銷(xiāo)價(jià)，即原價(jià)打九折后的價(jià)錢(qián)，這是易

15、錯(cuò)點(diǎn)，要多加注意。例8、(考點(diǎn)透視)商店以40元的價(jià)錢(qián)賣(mài)出一件商品，虧了20%。這件商品原價(jià)多少元，虧了多少元?分析與解：以40元的價(jià)錢(qián)賣(mài)出，說(shuō)明實(shí)際售價(jià)是40元;虧了20%，即虧了原價(jià)的20%，因此實(shí)際售價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的(1 - 20%)。解：設(shè)這件商品原價(jià)x元。x (1 - 20%) = 40x 80% = 40x = 5050 20% = 10(元)答：這件商品原價(jià)50元，虧了10元。例9、(考點(diǎn)透視)某商店同時(shí)賣(mài)出兩件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件虧本20%。這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品總體上是盈利還是虧本?具體是多少?分析與解：盈利20%，即售出價(jià)是成本價(jià)的(1 + 20%

16、);虧本20%，即售出價(jià)是成本價(jià)的(1 - 20%)。兩件商品的售出價(jià)都是30元，可分別算出兩件商品的成本價(jià)。30 (1 + 20%)= 25(元)30 (1 - 20%)= 37.5(元)25 + 37.5 = 62.5(元)62.5 60 = 2.5(元)答：這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品總體上是虧本，虧本2.5元。小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（三）列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題主要內(nèi)容列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的方法。2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。3、通過(guò)練習(xí)，

17、溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的能力?？键c(diǎn)分析1、解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。3、“已知比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解;或者根據(jù)除法的意義，直接解答。4、靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí)，、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。典型例題例1、(列方程解答和倍問(wèn)題)一根繩子長(zhǎng)48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長(zhǎng)度是甲繩

18、的60%。甲、乙兩繩各長(zhǎng)多少米?分析與解：乙繩長(zhǎng)度是甲繩的60%，把甲繩長(zhǎng)度看作單位“1”。例2、(列方程解答差倍問(wèn)題)體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的75%，籃球比排球多6個(gè)?；@球和排球各有多少個(gè)?分析與解：排球的個(gè)數(shù)是籃球的75%，是把籃球個(gè)數(shù)看作單位“1”。你會(huì)自己檢驗(yàn)嗎?檢驗(yàn)：24 - 18 = 6(個(gè))，符合籃球比排球多6個(gè)。18 24 = 75%，符合排球的個(gè)數(shù)是籃球的75%。點(diǎn)評(píng)：在列方程解答和倍、差倍問(wèn)題的題目時(shí)，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為x，再用另一個(gè)量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有x的式子表示出另一個(gè)量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。例3、六年級(jí)男生比

19、女生少40人，六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140%，六年級(jí)男生有多少人?錯(cuò)誤解法：設(shè)：女生有x人，男生就有140%x人。140%x - x = 400.4x = 40x = 100140%x = 100 1.4 = 140分析與解：根據(jù)“六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140%”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)就是140%x人，再根據(jù)“六年級(jí)男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) 男生人數(shù) = 40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。正確解答：設(shè)男生有x人，女生就有140%x人。140%x - x = 400.4x = 40x = 100答：男生有100人

20、。點(diǎn)評(píng)：解錯(cuò)此題的原因是單位“1”的量找錯(cuò)了，要記住找單位“1”的量時(shí)候，首先要去找分率(百分率)，因?yàn)闆](méi)有分率就沒(méi)有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個(gè)量就是單位“1”的量。例4、(列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題)白兔有36只，比灰兔少20%?；彝糜卸嗌僦?分析與解：白兔比灰兔少20%，把灰兔看作單位“1”。例5、(列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題)白兔有48只，比灰兔多20%?；彝糜卸嗌僦?分析與解：白兔比灰兔多20%，把灰兔看作單位“1”。等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù) + 白兔比灰兔多的只數(shù) =

21、白兔的只數(shù)解答：設(shè)灰兔有x只。x + 20%x = 481.2x = 48x = 40答：灰兔有40只。檢驗(yàn)：40 + 40 20% = 48 或 (48 40) 40 = 20%，符合題意。點(diǎn)評(píng)：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時(shí)同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看問(wèn)題求什么，確定用什么方法計(jì)算。例6、(難點(diǎn)突破)某商品如果按現(xiàn)價(jià)18元出售，則虧了25%，原來(lái)成本是多少元?如果想盈利25%，應(yīng)按多少元出售該商品?分析與解：不管是虧25%，還是盈利25%，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25%，說(shuō)明18元比成本少25%，即是成本的(1 - 25%)。盈

22、利25%，說(shuō)明盈利的是原來(lái)成本的25%，實(shí)際售價(jià)是原來(lái)成本的(1 + 25%)。解答：設(shè)原來(lái)成本是x元。x - 25%x = 180.75x = 18x = 2424 (1 + 25%) = 30(元)答：原來(lái)成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。點(diǎn)評(píng)：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)最重要的。例7、(考點(diǎn)透視)水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果，第一次運(yùn)進(jìn)總量的22%，第二次運(yùn)進(jìn)1.5噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的62%，這批水果一共有多少?lài)?分析與解：根據(jù)題意可以畫(huà)出下面的線段圖：從圖中可以看出：兩次一共運(yùn)的噸數(shù) - 第一次

23、運(yùn)的噸數(shù) = 1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有x噸，那么兩次一共運(yùn)了62%x噸，第一次運(yùn)進(jìn)了22%x噸。解：設(shè)這批水果一共有x噸。62%x - 22%x = 1.540%x = 1.5x = 3.75答：這批水果一共有3.75噸。點(diǎn)評(píng)：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡(jiǎn)潔，找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加容易、方便。畫(huà)圖的時(shí)候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知和發(fā)

24、現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。2、使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。3、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。4、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。考點(diǎn)分析1、圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。2、圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。3、把圓柱的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱

25、底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。4、圓柱的側(cè)面積 = 底面周長(zhǎng) 高5、圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 2典型例題例1、(圓柱和圓錐的特征)圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)?分析與解：長(zhǎng)方體和正方體的六個(gè)面都是平面圖形(長(zhǎng)方形或正方形)，而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形(圓)外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見(jiàn)下表。例2、求下面立體圖形的底面周長(zhǎng)和底面積。分析與解：根據(jù)圓的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算圓柱和圓錐的底面周長(zhǎng)和底面積。圓柱：底面周長(zhǎng) 3.14 3 2 = 18.84(厘米)底面積 3.14 3 = 28.26(平方厘米)圓錐：底面周長(zhǎng) 3.14 10 = 31.4(米)底面積 3.14 (102)

26、 = 78.5(平方米)點(diǎn)評(píng)：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計(jì)算它們的周長(zhǎng)和面積時(shí)只要按照?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。例3、判斷：圓柱和圓錐都有無(wú)數(shù)條高。錯(cuò)誤解法：正確分析與解：圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有一條高。正確解答：錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無(wú)數(shù)條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。例4、(圓柱的側(cè)面積)體育一個(gè)圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。分析與解：沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開(kāi)，將側(cè)面展開(kāi)，就得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。因

27、此，用圓柱的底面周長(zhǎng)乘圓柱的高就得到這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。解答： 3.14 5 12 = 188.4(平方厘米)答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開(kāi)，然后平展開(kāi)來(lái)，就能得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。例5、(圓柱的表面積)做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮?(得數(shù)保留整數(shù))分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的和。點(diǎn)評(píng)：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)

28、算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個(gè)位進(jìn)1。例6、(辨析)一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。分析與解：題目中是做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面。在計(jì)算鐵皮面積時(shí)只要用圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。解答：底面積：3.14 (302) = 706.5(平方厘米)側(cè)面積：3.14 30 50 = 4710(平方厘米)表面積：706.5 + 4710 = 5416.5(平方厘米)答：做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮5416.5平方厘米。例7、(考點(diǎn)透視)一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開(kāi)是一個(gè)邊長(zhǎng)15.7厘米的正

29、方形。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米?分析與解：圓柱的側(cè)面積展開(kāi)是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長(zhǎng)都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)可以算出底面積。解答：底面半徑：15.7 3.14 2 = 2.5(厘米)底面積：3.14 2.5 = 19.625(平方厘米)側(cè)面積：15.7 15.7 = 246.49(平方厘米)表面積：19.625 2 + 246.49 = 285.74(平方厘米)答：這個(gè)圓柱的表面積是285.74平方厘米。例8、(考點(diǎn)透視)一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥?分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水

30、泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。解答：側(cè)面積：3.14 10 4 = 125.6(平方米)底面積：3.14 (10 2) = 78.5(平方米)涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1(平方米)水泥的質(zhì)量：204.1 5 = 40.82(千克)答：共需40.82千克水泥。例9、(考點(diǎn)透視)把一個(gè)底面半徑是2分米，長(zhǎng)是9分米的圓柱形木頭鋸成長(zhǎng)短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米?分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個(gè)面，鋸了兩次增加了四個(gè)面。3.14 2 4

31、= 50.24(平方分米)答：表面積增加了50.24平方分米。點(diǎn)評(píng)：這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)于這一類(lèi)題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個(gè)部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長(zhǎng)方形。小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(五)比例的意義和基本性質(zhì)主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”;理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本

32、性質(zhì)解比例。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意義和能力，豐富解決問(wèn)題的策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感?？键c(diǎn)分析1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。典型例題例1、(把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，

33、形狀沒(méi)有改變，只是大小變了)(1)長(zhǎng)方形a的長(zhǎng)是1.5厘米，寬是1厘米;長(zhǎng)方形b的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系?寬呢?(2)如果要把長(zhǎng)方形a按 1:2的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾?各是多少?分析與解：(1)長(zhǎng)方形b的長(zhǎng)是長(zhǎng)方形a的2倍，寬也是長(zhǎng)方形a的2倍?；蛘哒f(shuō)長(zhǎng)方形b和長(zhǎng)方形a長(zhǎng)的比是2:1，寬的比也是2:1。把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)長(zhǎng)方形的比是2:1，就是把長(zhǎng)方形a的長(zhǎng)和寬按2:1的比進(jìn)行放大。 由此可見(jiàn)，放大或縮小前后圖形形狀沒(méi)有改變，還是長(zhǎng)方形，只是大小變了。例2、(根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮小)先按3:2的比

34、畫(huà)出長(zhǎng)方形a放大后的圖形b，再按1:2的比畫(huà)出長(zhǎng)方形a縮小后的圖形c。(1)圖b的長(zhǎng)、寬各是幾格? (2)圖c呢? (3)觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)?點(diǎn)評(píng)：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長(zhǎng)度，畫(huà)出圖形就行了。例3、(將兩個(gè)相等比寫(xiě)成一個(gè)等式)圖b是由圖a放大后得到的，你能分別寫(xiě)出這兩幅圖中各自的長(zhǎng)與寬的比嗎?比較寫(xiě)出的兩個(gè)比，你有什么發(fā)現(xiàn)?點(diǎn)評(píng)：像這樣的比例一共可以寫(xiě)8個(gè)。但它們不變的是2和7要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)，要么同時(shí)為外項(xiàng)，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫(xiě)的時(shí)候可以一組一組地寫(xiě)了。例7、(按比例放大的含義)王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大

35、，放大后的圖片的長(zhǎng)是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)?分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長(zhǎng)的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長(zhǎng)、寬的比也可以組成比例。例8、(解比例)上圖中寬是多少厘米?分析與解：在解比例時(shí)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解答。解：設(shè)寬是厘米。答：放大后圖片的寬是10厘米。點(diǎn)評(píng)：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練(六)主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的

36、比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想-驗(yàn)證”的過(guò)程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力，豐富解決問(wèn)題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東(西)、南偏東(西)的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡(jiǎn)單的行走路線。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空

37、間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測(cè)量、畫(huà)圖、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。考點(diǎn)分析1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫(huà)出物體的位置。畫(huà)的時(shí)候先按方向畫(huà)一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說(shuō)，每一段都應(yīng)說(shuō)出行走的方向與路程。典型例題：例1、(認(rèn)識(shí)比例尺)王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫(huà)在平面圖上長(zhǎng)4厘米，寬3厘米。你能分別寫(xiě)出菜地長(zhǎng)、寬的圖上

38、距離和實(shí)際距離的比嗎?分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫(xiě)出比后再化簡(jiǎn)。點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡(jiǎn)單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問(wèn)題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0;二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的。例2、(對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法)比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾?實(shí)際距離是圖上距離的多少倍?圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米?例3、一個(gè)手表零件長(zhǎng)2毫米，畫(huà)在一幅圖上長(zhǎng)4厘米，這幅圖的比例尺是多少?錯(cuò)誤解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1

39、 : 20思路分析：無(wú)論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”去求。正確解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1點(diǎn)評(píng)：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫(xiě)成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通?；?。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好“圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了。例4、(根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離)例5、(平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍)下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)

40、和寬，算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。例6、(認(rèn)識(shí)北偏東(西)若干度、南偏東(西)若干度等方向)如圖，一輛汽車(chē)向正北方向行駛，你能說(shuō)出商場(chǎng)和書(shū)店分別在汽車(chē)的什么方向嗎?分析與解：從圖上可以看出，以汽車(chē)為中心，書(shū)店在汽車(chē)的東北方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的西北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢?東北方向也叫做北偏東方向，書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的北偏西45方向。答：書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的北偏西45方向。例7、(知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置)量出上圖中書(shū)店到汽車(chē)的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書(shū)店在汽車(chē)北偏東60方向的多少千

41、米處?商場(chǎng)呢?分析與解：從圖中量得書(shū)店和商場(chǎng)到汽車(chē)的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實(shí)際距離3千米，分別算出實(shí)際距離。1.2 3 = 3.6(千米)書(shū)店2.3 3 = 6.9(千米)商場(chǎng)答：書(shū)店在汽車(chē)北偏東60方向的3.6千米處，商場(chǎng)在汽車(chē)北偏西45方向的6.9千米處。點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒(méi)有畫(huà)線，要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求。例8、(辨析)書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60方向，表示汽車(chē)也在書(shū)店的北偏東60方向。分析與解：書(shū)店在汽車(chē)的北偏東

42、60方向，是以汽車(chē)為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60;而以書(shū)店為中心，汽車(chē)在書(shū)店的西南方向，即南偏西60方向。書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60方向，表示汽車(chē)在書(shū)店的南偏西60方向。例9、(根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置)海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30方向30千米處是鳳凰島。你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎?分析與解：(1)先確定北偏西30的方向，畫(huà)一條射線。(2)再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 10 = 3(厘米)點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫(huà)出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫(huà)表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)起，并注意正確擺好量角器。例10、

43、(用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線)下圖是某市旅游1號(hào)車(chē)行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。(1)旅游1號(hào)車(chē)從起點(diǎn)站出發(fā)，向( )行駛到達(dá)青水公園，再向( )偏( )( )的方向行( )千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。(2)由綠博園向南偏( )( )的方向行( )千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏( )( )的方向行( )千米到達(dá)人民公園。分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說(shuō)出具體的路程。(1)旅游1號(hào)車(chē)從起點(diǎn)站出發(fā)，向( 東 )行駛到達(dá)青水公園，再向( 北 )偏(東)(40)的方向行(1.8 )千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。(2)由綠博園向南偏(東)(60)的方向行(1.7)千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏( 東 )(70)的方向行(1.5)

44、千米到達(dá)人民公園。點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行描述的時(shí)候，一定要先說(shuō)清楚方向再說(shuō)路程。說(shuō)方向的時(shí)候?yàn)榱苏f(shuō)清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說(shuō)法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說(shuō)法更為準(zhǔn)確。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練(七)主要內(nèi)容正比例和反比例學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)

45、系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。考點(diǎn)分析1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：= k(一定)。2、用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，能根據(jù)一種量的值，估計(jì)另一種量相對(duì)應(yīng)的值。

46、3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：xy = k(一定)。4、兩個(gè)變量的比值一定，這兩個(gè)變量成正比例;兩個(gè)變量的積一定，這兩個(gè)變量成反比例;沒(méi)有上述兩種關(guān)系，這兩個(gè)變量不成比例。典型例題例1、(正比例的意義)一列火車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系?分析與解：(1)從上表可以看出，表中有時(shí)間和路程兩種量。(2)從左往右看，時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大;從右往左看，時(shí)間縮小，路程也縮小。所以

47、它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(3)路程和時(shí)間的比值始終不變，這個(gè)比值就是火車(chē)的行駛速度。通過(guò)觀察和計(jì)算，我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時(shí)間變化，路程也隨著變化;第二點(diǎn)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值(也就是速度)是一定的，有這樣的關(guān)系：具備了這兩個(gè)條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系;行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量;二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化;滿(mǎn)足了前面兩個(gè)條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值

48、，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：例2、(判斷是否成正比例)練習(xí)本的單價(jià)一定，買(mǎi)練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是不是成正比例?為什么?分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個(gè)變量的比值是否一定，如果兩個(gè)變量的比值一定，那么這兩個(gè)變量就成正比例，反之，則不成正比例。買(mǎi)練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習(xí)本的單價(jià)有下面的關(guān)系：所以練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)成正比例。例3、(正比例的圖像)磁懸浮列車(chē)勻速行駛時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系如下。(1)圖中的點(diǎn)a表示時(shí)間為1分鐘時(shí)，磁懸浮列車(chē)駛過(guò)的路程為7千米。請(qǐng)你試著描出其他各點(diǎn)。(2)連接各點(diǎn)，它們?cè)谝粭l直線上嗎?(3)根據(jù)圖像判斷，列車(chē)運(yùn)行2分半鐘時(shí)，行駛的路程是多少千米

49、?行駛30千米大約需要幾分鐘?分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線。路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是7，即速度一定，路程和時(shí)間成正比例，圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，可以根據(jù)時(shí)間的值估計(jì)出路程的值，也可以根據(jù)路程的值估計(jì)出時(shí)間的值，估計(jì)時(shí)允許有一定的出入。(1)描點(diǎn)、連線如圖。(2)在一條直線上，因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間成正比例，正比例的圖像是一條直線。(3)根據(jù)圖像，列車(chē)運(yùn)行2分半鐘時(shí)，行駛的路程是17.5千米;行駛30千米大約需要4.3分鐘。例4、(辨析)圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例?分析與解：圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例?？闪斜砼袛?。圓

50、的周長(zhǎng)和直徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是3.14，所以圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。例5、(反比例的意義)下表是王師傅加工一批零件時(shí)，每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化的情況。這兩種量有什么關(guān)系?分析與解：(1)從上表可以看出，表中有每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間兩種量。(2)從左往右看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)擴(kuò)大，加工的時(shí)間反而縮小;從右往左看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)縮小，加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(3)每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和相對(duì)應(yīng)的加工的時(shí)間的積都始終不變，如20

51、12 = 240，30 8 = 240，40 6 = 240而這個(gè)積就是這批零件的總個(gè)數(shù)。通過(guò)觀察和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)隨著加工的時(shí)間變化而變化，但無(wú)論它們?cè)趺醋兓?，相?duì)應(yīng)的積是一定的，有這樣的關(guān)系：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) 加工的時(shí)間 = 零件的總個(gè)數(shù)(一定)。所以每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量;二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化;滿(mǎn)足了前面兩個(gè)條件，再看它們的乘積是否一定，進(jìn)行判斷。不要省去任何

52、一步。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：xy = k(一定)。例6、(判斷是否成反比例)總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例?為什么?分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個(gè)變量的乘積是否一定，如果兩個(gè)變量的積一定，那么這兩個(gè)變量就成反比例，反之，則不成反比例。每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系：每公頃的產(chǎn)量 公頃數(shù) = 總產(chǎn)量(一定)所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。例7、(辨析)和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)成反比例。分析與解：判斷兩個(gè)變量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩個(gè)變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個(gè)加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)不成反比例。因?yàn)樗鼈兊姆e不一定。點(diǎn)評(píng)：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也 不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高;減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。例8、(綜合題1