天津大學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)離線作業(yè)及答案

1、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)要求：1. 獨(dú)立完成，作答時(shí)要寫明所選題型、題號(hào)2. 題目要用A4大小紙張，手寫作答后將每頁(yè)紙張拍照或掃描為圖片形式3. 提交方式：請(qǐng)以圖片形式打包壓縮上傳，請(qǐng)確保上傳的圖片正向顯示4. 上傳文件命名為“中心-學(xué)號(hào)-姓名-科目.rar ”5. 文件容量大?。翰坏贸^(guò)10MB一、計(jì)算題（請(qǐng)?jiān)谝韵骂}目中任選 2題作答，每題25分，共50分）1、下表中的數(shù)據(jù)是主修信息系統(tǒng)專業(yè)并獲得企業(yè)管理學(xué)士學(xué)位的學(xué)生，畢業(yè)后的月薪（用y表示）和他在校學(xué)習(xí)時(shí)的總評(píng)分（用 x表示）的回歸方程。總評(píng)分月薪/美元總評(píng)分月薪/美元2.628003.230003.431003.534003.635002.93100

2、忑疋Q：Y；2.62S006.762303400003.4510011J610540(fdio&oo3.6；50012.9612600122500003-2300010J24960090000003 J340012.211900115WQQ03100SJLS9509610C0Dg三兀=19-2歯yp； = isoo書=S2JS電y A.F = 6O91Q=159S7Q000設(shè) F = r% =F -內(nèi)無(wú)=LS9D0 6-3 51 08*19.2 &= 120_54 于是 Ir=t29a34 + 581082、某一汽車裝配操作線完成時(shí)間的計(jì)劃均值為2.2分鐘。由于完成時(shí)間既受上一道裝配操作線的影

3、響，又影響到下一道裝配操作線的生產(chǎn)，所以保持2.2分鐘1.96的標(biāo)準(zhǔn)是很重要的。一個(gè)隨機(jī)樣本由 45項(xiàng)組成，其完成時(shí)間的樣本均值為 2.39 分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.20分鐘。在0.05的顯著性水平下檢驗(yàn)操作線是否達(dá)到了2.2分鐘的標(biāo)準(zhǔn)。2零假設(shè)旳：ii=2.2設(shè)完咸時(shí)閭的樁準(zhǔn)差為叭即果零槪說(shuō)応立鏈話,樣冷血值應(yīng)或月諷 X7Q”2加)囚沁樣本方繪是占昱口的兀侷估計(jì)，所以 202 0.22/ )那么工 99 05% 香信麼閭 pJ-1.95* 0.2/*vrt(45)f 2J+1J6*丹択(4叨珂2.14, 2.26)內(nèi)r因左2沖沒苞落在這個(gè)蚩信區(qū)間內(nèi)f所以QQ5靈著住水平下更冠絕HQ f我愀為沒

4、苞達(dá)到？ 2的標(biāo)浄-3、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為(Inx )f (x,0其中為未知參數(shù),Xl,X2，,Xn是來(lái)自x的樣本(1)試求 g()31的極大似然估計(jì)量?()；(2)試驗(yàn)證g()是g()的無(wú)偏估計(jì)量-I哥.jX衛(wèi)I口 阿移 I琢兀B令亦如宀酬“”朗$山陀二。恥T解得：4 亡眄廠_ JLI皿-二屮亠1駐旳單詢函敦，廚既烈疋的槌大僧懸估計(jì)重會(huì)f曲總】科=血H國(guó)如5-岸三憧(列)=工 EliUr.L = J|；lfiT；-l-5i-l=f(p5故疸應(yīng),是真耳的無(wú)偏估計(jì)里*4、某商店為解決居民對(duì)某種商品的需要，調(diào)查了 100戶住戶，得出每月每戶平 均需要量為10千克，樣本方差為9。若這個(gè)商店供應(yīng)

5、10000戶，求最少需要準(zhǔn) 備多少這種商品，才能以95%勺概率滿足需要？誨每月每戶至少范備兀當(dāng)被 J (ffT , TiS S.3 TlO. 10童表4廿Eg若供應(yīng)10M0戶,則睿農(nóng)灌奮104400kg5、根據(jù)下表中丫與X兩個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)，建立 丫與X的一元線性回歸方程。、fjX 、5101520fy1200081018140343010fx34111028i殳工為自變星，丫藥因叢星，一元統(tǒng)性回歸 i殳回歸方裡拘y上.5fl = j-j( = 127.1429+1538xl5 = l 50213.-回歸方程為 150213-1 53Sx6、假定某化工原料在處理前和處理后取樣得到的含脂率如下表

6、:處理前0.1400.1380.1430.1420.1440.137處理后0.1350.1400.1420.1360.1380.140假定處理前后含脂率都服從正態(tài)分布，問(wèn)處理后與處理前含脂率均值有無(wú)顯著差 異。根耦題中數(shù)拒可f聚= 0.141; =0.13密 =0,00235, = 0.0027. q = % 乂6田于町=叫=6心山且總休方差未知*所以先用F檢驗(yàn)兩總體方差昱否存程差 異。L）役瓦；春； H】則 Fs（ =1.108S：由叫=叫=查F分布得仏（訃7.1乳 仏（站）14煽（鳥5）.接受曰即處理前后兩總體方差相同七設(shè)盡乩：必鼻他測(cè)T= 弩總 ,Sc =心用（叫_應(yīng)禺匡二i丫W(wǎng) 一r-

7、1.26r（lQ） 2.22 81接竟萬(wàn)：,朗處理前后含脂率無(wú)顯著差異。7、某茶葉制造商聲稱其生產(chǎn)的一種包裝茶葉平均每包重量不低于150克，已知茶葉包裝重量服從正態(tài)分布,現(xiàn)從一批包裝茶葉中隨機(jī)抽取100包，檢驗(yàn)結(jié)果如下：每包重量包數(shù)(包)fxxf(x-)f(克51485-1.832.414915020149.52990-0.812.815015150150.575250.22.015115220151.530301.228.8合計(jì)100-15030-76.0要求：(1)計(jì)算該樣本每包重量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；(2) 以99%勺概率估計(jì)該批茶葉平均每包重量的置信區(qū)間(1 0.

8、005( 99) 2.626);(3) 在a=0.01的顯著性水平上檢驗(yàn)該制造商的說(shuō)法是否可信(t o.oi (99)宀2.364)(4) 以95%勺概率對(duì)這批包裝茶葉達(dá)到包重150克的比例作出區(qū)間估計(jì)(Zo.025 =1.96 )；(寫出公式、計(jì)算過(guò)程，標(biāo)準(zhǔn)差及置信上、下保留3位小數(shù))答：農(nóng)中：組中值工(1分).呂D3QC2分人i4=76.0 )15030100=150 .3（*克）（2 分）(3分=爲(wèi) 872 他）s0 876 （fitU S72 ）,、I5U .3 2.626 x-= 150.31073（或 U.229）JnV10015U ,07 /j 11 53i!kl5U,O7l /

9、 150 H :. i 15Q （I分） a =0.01左植驗(yàn)島界值沙負(fù)昭99） = 一Z 3創(chuàng)x- _ 1503-150 _ 03 s/4u 0.876/VlOO _ -U(i=-2. 364 i們離入接空械；在a =0.01的水平上接受際 即町以認(rèn)為該制造商的說(shuō)法可佶，該批產(chǎn)品平均毎包血屋不低丁 1&0克乜=joToo0,7（4）已知：np = 100 k 0 .7 = 70 5II分葉（I 卩）二 100 x 0J - 30(3份:、0. 6IO2pQ. 789S（1 分）8 種新型減肥方法自稱其參加者在第一個(gè)星期平均能減去至少8磅體重.由40名使用了該種方法的個(gè)人組成一個(gè)隨機(jī)樣本，其減

10、去的體重的樣本均值為7磅, 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3.2磅你對(duì)該減肥方法的結(jié)論是什么?( a =0.05,卩a/2=1.96,卩a=1.647)解：左硬臉驗(yàn)：業(yè)n9 Hl; uS_ Vkt - JJS)_X (7 - a ) _ L純計(jì)星一- 吉懇 c廠-w所以拒絕和該咸肥方法沒有謹(jǐn)陀宣傳的效果9、某地區(qū)社會(huì)商品零售額資料如下：年份零售額(億元)ytt2tytt2ty199821.51121.5-525-107.5199922.02444-39-66200022.53967.5-11-22.5200123.0416921123200224.05251203972200325.0636150525125合

11、計(jì)138.0219149507024要求：1）用最小平方法配合直線趨勢(shì)方程:2）預(yù)測(cè)2005年社會(huì)商品零售額。（a, b及零售額均保留三位小數(shù)，苔：尊有捷法：，廠1期（1分），X t-21 （1分），1 t-51 （2ft）, Z 1=495 （2b= （n tjL E t 込 y）f Di L （ Z 龍）勺=厲汽 435-21 兀 138V 6 x9J-（21）= 72/105=0.696 想 分）a=L y/irbl 133/6-0.6S6 x 21/fi=23-0.6BC x 3. 5=20. 599（2分）f=a+trt.= 20. 599+0.86t（1 分）（2）2105 年 t

12、=S 亍孟曰Q匹丹h 6S6X 6=26. 0B7 （憶元）（2 分）肯擢法：（1沱嚴(yán)1M日（1分” I t-0（2分，包括2“5廠1,1 t=70 （2 分），E ty=24 （2 分）b=L ty/I -t*=24/70=01 343 （2 分）a=S y/n=l385/5=23 （2 分）g沁 34Jt （1 和（2）2005 年 t=9 i ,=23+0. 343 X926. 0S7 t億元）（2 分）10、某商業(yè)企業(yè)商品銷售額1月、2月、3月分別為216, 156, 180.4萬(wàn)元，月 初職工人數(shù)1月、2月、3月、4月分別為80, 80，76，88人，試計(jì)算該企業(yè)1 月、2月、3月各

13、月平均每人商品銷售額和第一季度平均每月人均銷售額。（寫 出計(jì)算過(guò)程，結(jié)果精確到0.0001萬(wàn)元 人）答：1月平均每人銷售=216 / （8060） 72）=2.70萬(wàn)元從（1分）2月平均每人銷售j=156/（80+73） 721=2.0萬(wàn)元從（吩】3月平均每人銷售額=190.4/（768）/2=2. 20萬(wàn)元/人i分第季度平均捕月人均銷售鎖= （216+15+180. 4） /3 / （00/2-00+76486/2）/3=553. 4/240=184.13/80=2.3017萬(wàn)元丿人 駙）二、簡(jiǎn)答題（請(qǐng)?jiān)谝韵骂}目中任選 2題作答，每題25分，共50分）1. 區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的結(jié)果有何不同？答

14、：點(diǎn)估計(jì)是使用估計(jì)量的單一值作為總體參數(shù)的估計(jì)值；區(qū)間估計(jì)是指定估計(jì)量的一個(gè)取值范圍都為總體參數(shù)的估計(jì)。2. 解釋抽樣推斷的含義。答：簡(jiǎn)單說(shuō)，就是用樣本中的信息來(lái)推斷總體的信息?？傮w的信息通常無(wú)法獲 得或者沒有必要獲得，這時(shí)我們就通過(guò)抽取總體中的一部分單位進(jìn)行調(diào)查，利用調(diào)查的結(jié)果來(lái)推斷總體的數(shù)量特征。3. 統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有那幾種？答：三種主要調(diào)查方式：普查，抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)報(bào)表。實(shí)際中有時(shí)也用到重點(diǎn)調(diào) 查和典型調(diào)查。4. 時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列有哪些不同的特點(diǎn)？區(qū); （ 1）時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值是連續(xù)登記的而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的戴值是在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上問(wèn)斷計(jì)數(shù)取 得的；（2）時(shí)期指標(biāo)的數(shù)值具有鬆仙性時(shí)點(diǎn)揩標(biāo)的數(shù)值不具肓

15、罠扣性；時(shí)期斶數(shù)佰 旳大丿百所登運(yùn)時(shí)期辰短有宜接黃系對(duì)原指標(biāo)數(shù)值大李與肝登記時(shí)期的誼短沒有關(guān)爲(wèi)5. 為什么要計(jì)算離散系數(shù)？答：離散系數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)得均值之比，也稱為變異系數(shù)。 對(duì)于平均水平不同或計(jì)量單位不同的不同組別的變量值，是不能用方差和標(biāo)準(zhǔn)差比較離散程度的。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影 響，需要計(jì)算離散系數(shù)。離散系數(shù)的作用主要是用于比較不同總體或樣本數(shù)據(jù)的 離散程度。離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說(shuō)明數(shù)據(jù)的 離散程度也就小。6. 簡(jiǎn)述普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)。答： 普查是指為某一特定目的而專門組織的全面調(diào)查，它具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1

16、）普查通常具有周期性。（2）普查一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)查時(shí)間，以避免調(diào)查數(shù)據(jù)的重復(fù)或遺漏，保證普查結(jié)果的準(zhǔn)確性。（3）普查的數(shù)據(jù)一般比較準(zhǔn)確，規(guī)劃程度也較高。（4）普查的使用范圍比較窄。抽樣調(diào)查指從調(diào)查對(duì)象的總體中隨機(jī)抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果來(lái)推斷總體數(shù)量特征的一種數(shù)據(jù)收集方法。它具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）經(jīng)濟(jì)性。這是抽樣調(diào)查最顯著的一個(gè)特點(diǎn)。（2）時(shí)效性強(qiáng)。抽樣調(diào)查可以迅速、及時(shí)地獲得所需要的信息。（3）適應(yīng)面廣。它適用于對(duì)各個(gè)領(lǐng)域、各種問(wèn)題的調(diào)查。（4）準(zhǔn)確性高。7. 簡(jiǎn)述算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的適用范圍。答：幾何平均數(shù)主要適用于比率的平均。一般地說(shuō)，

17、 如果待平均的變量x與另外 兩個(gè)變量f和m有fx=m的關(guān)系時(shí)，若取f為權(quán)數(shù)，應(yīng)當(dāng)采用算術(shù)平均方法；若 取m為權(quán)數(shù)，應(yīng)當(dāng)采用調(diào)和平均方法。8. 假設(shè)檢驗(yàn)的基本依據(jù)是什么？根據(jù)所獲得的樣本，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)總體的某種假設(shè)作出拒絕或接受的判斷。大數(shù)定理和實(shí)際推斷原理：小概率事件在一次抽樣中是不可能發(fā)生的。9. 表示數(shù)據(jù)分散程度的特征數(shù)有那幾種？答：全距（又稱極差），方差和標(biāo)準(zhǔn)差，交替標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。10. 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別是什么？答：1、在回歸分析中，y被稱為因變量，處在被解釋的特殊地位，而在相關(guān)分析中，x與y處于平等的地位，即研究 x與y的密切程度和研究 y與x

18、的密切程度是一致的；2、 相關(guān)分析中，x與y都是隨機(jī)變量，而在回歸分析中，y是隨機(jī)變量，x可以是隨機(jī)變量， 也可以是非隨機(jī)的，通常在回歸模型中，總是假定x是非隨機(jī)的；3、 相關(guān)分析的研究主要是兩個(gè)變量之間的密切程度，而回歸分析不僅可以揭示x對(duì)y的影 響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行數(shù)量上的預(yù)測(cè)和控制。11. 在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，如果輕易拒絕了原假設(shè)會(huì)造成嚴(yán)重后果時(shí)，應(yīng)取顯著性 水平較大還是較小，為什么？答：取顯著性水平較小，因?yàn)槿绻p易拒絕了原假設(shè)會(huì)造成嚴(yán)重后果，那就說(shuō)明 在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)的概率要小，而假設(shè)檢驗(yàn)中拒絕原假設(shè)的概率正 是事先選定的顯著性水平a12. 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受哪幾個(gè)因素的影響？若報(bào)告期與基期相比各組平均數(shù)沒 變，則總平均數(shù)的變動(dòng)情況可能會(huì)怎樣？請(qǐng)說(shuō)明原因。13. 解釋相關(guān)關(guān)系的含義，說(shuō)明相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn) 變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定， 當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí)， 變量 y 的取值可 能有幾個(gè)； 變量之間的相關(guān)關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系進(jìn)