浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)《直線與圓的位置關(guān)系》全章復(fù)習(xí)與鞏固—知識(shí)講解(提高)(1)

1、精品文檔用心整理直線與圓的位置關(guān)系全章復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解直線與圓的三種位置關(guān)系；2.理解切線的判定定理和性質(zhì)定理，并會(huì)解決與切線證明有關(guān)的問題；3.理解并掌握切線長(zhǎng)定理的內(nèi)容，并會(huì)解決與切線長(zhǎng)定理有關(guān)的計(jì)算問題；4.了解三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心；5.會(huì)綜合運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、直線與圓的位置關(guān)系1直線和圓的位置關(guān)系設(shè)o半徑為r，點(diǎn)o到直線的距離為.(1)直線和o沒有公共點(diǎn)直線和圓相離.(2)直線和o有唯一公共點(diǎn)直線和o相切.(3)直線和o有兩個(gè)公共點(diǎn)直線和o相交.2切線的判定、性質(zhì)(1)切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂

2、直于這條半徑的直線是圓的切線.到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.要點(diǎn)詮釋：切線的判定通常有兩種常用的方法：連半徑，證垂直；作垂直，證半徑.(2)切線的性質(zhì)：經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線.要點(diǎn)二、切線長(zhǎng)定理1切線長(zhǎng)從圓外一點(diǎn)作圓的切線，通常我們把圓外這一點(diǎn)和切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做切線長(zhǎng).要點(diǎn)詮釋：資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理切線長(zhǎng)是指圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，不是“切線的長(zhǎng)”的簡(jiǎn)稱.切線是直線，而非線段.2.切線長(zhǎng)定理過圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長(zhǎng)相等.要點(diǎn)三、三角形的內(nèi)切圓1三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫作圓的外切三角形.2三

3、角形的內(nèi)心三角形內(nèi)切圓的圓心，叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：(1)任何一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，但任意一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)外切三角形；(2)解決三角形內(nèi)心的有關(guān)問題時(shí)，面積法是常用的，即三角形的面積等于周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑乘積的一半，即(s為三角形的面積，p為三角形的周長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑).(3)三角形的外心與內(nèi)心的區(qū)別：名稱外心(三角形外接圓的圓心)內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)確定方法三角形三邊中垂線的交點(diǎn)三角形三條角平分線的交點(diǎn)圖形性質(zhì)(1)oa=ob=oc；(2)外心不一定在三角形內(nèi)部(1)到三角形三邊距離相等；(2)oa、ob、oc分別平分ba

4、c、abc、acb；(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.【典型例題】類型一、直線與圓的位置關(guān)系1下列說法中正確的是（）a.垂直于半徑的直線是圓的切線b.圓的切線垂直于半徑c.經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線d.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)定理和判定定理可得【答案與解析】解：根據(jù)圓的切線的性質(zhì)定理得：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；切線的判定定理得：經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線故選d【總結(jié)升華】考查了圓的切線的性質(zhì)定理和判定定理舉一反三：【變式】如圖，ab是o的直徑，下列條件中不能判定直線at是o的切線的是（）資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理a.ab=4，

5、at=3，bt=5b.b=45，ab=atc.b=55，tac=55d.atc=b【答案】d.2（2016無錫）如圖，aob中，o=90，ao=8cm，bo=6cm，點(diǎn)c從a點(diǎn)出發(fā)，在邊ao上以2cm/s的速度向o點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)d從點(diǎn)b出發(fā)，在邊bo上以1.5cm/s的速度向o點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過oc的中點(diǎn)e作cd的垂線ef，則當(dāng)點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)了s時(shí)，以c點(diǎn)為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線ef相切【思路點(diǎn)撥】當(dāng)以點(diǎn)c為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線ef相切時(shí)，即cf=1.5cm，又因?yàn)閑fc=o=90，所以efcdco，利用對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出ef的長(zhǎng)度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注

6、意t的取值范圍為0t4【答案與解析】解：當(dāng)以點(diǎn)c為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線ef相切時(shí)，此時(shí)，cf=1.5，ac=2t，bd=t，oc=82t，od=6t，點(diǎn)e是oc的中點(diǎn)，ce=oc=4t，efc=o=90，fce=dcoefcdco=資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理ef=由勾股定理可知：ce2=cf2+ef2，（4t）2=解得：t=或t=+，0t4，t=故答案為：【總結(jié)升華】本題考查圓的切線性質(zhì)，主要涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)，題目綜合程度較高，很好地考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力類型二、切線長(zhǎng)定理3（2015阜寧縣二模）如圖，pa，pb切o于a

7、、b兩點(diǎn)，cd切o于e點(diǎn)，o的半徑是r，pcd周長(zhǎng)為4r，則tanapb的值是多少？【答案與解析】解：連接bo并延長(zhǎng)交pa的延長(zhǎng)線于f，連接oa，pa，pb切o于a、b兩點(diǎn)，cd切o于e點(diǎn)，pa=pb，ce=ca，de=db，pa+pb=pc+pd+cd=4r，pa=pb=2r，pa，pb切o于a、b，fao=fbp=90又afo=bfp，faofbp，=，fb=2fa，fa2+r2=（2far）2，解得，fa=r，則fb=r，資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理tanapb=.【總結(jié)升華】本題考查的是切線長(zhǎng)定理、銳角三角函數(shù)的概念、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵

8、舉一反三：【變式】如圖，從o外一點(diǎn)p引o的兩條切線pa，pb，切點(diǎn)分別為a，b如果apb=60，pa=8，那么弦ab的長(zhǎng)是（）a.4b.8c.43d.83【答案】b類型三、三角形的內(nèi)切圓4（2015湖北校級(jí)自主招生）如圖，abc中，ac=bc，iabc的內(nèi)心，o為bc上一點(diǎn)，過b、i兩點(diǎn)的o交bc于d點(diǎn)，tancbi=，ab=6（1）求線段bd的長(zhǎng)；（2）求線段bc的長(zhǎng)【答案與解析】解：（1）如圖連接ci并延長(zhǎng)交ab于e，連接id，iabc的內(nèi)心，ci平分acb，ac=bc，ce垂直平分ab，be=ab=3，abi=cbi，資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理tan=，=，ie=1，bi=，bei=bid，ebi=ibd，beibid，=，bd=；（2）bi，ci分別平分abc，acb，bic=90a=90=90+ibc，ibc=bic90，cid=bic90，ibc=cid，icd