學高三摸底考試

1、2011-2012學年度高三摸底考試（潮州金山中學揭陽一中聯(lián)考）理科數(shù)學一、選擇題：本大題共8個小題；每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1、已知集合，則 （ ） a、 b、 c、 d、 2在復平面內(nèi)，復數(shù) 對應(yīng)的點與原點的距離是（ ） a. b. c. d. 3已知，則“”是 “”的（ ） a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件4已知是等差數(shù)列，則過點的直線的斜率（ ）ny輸入x輸出y結(jié)束開始a4b c4d145某鐵路客運部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為：不超過按元/收費，超過的部分按元/收費.相應(yīng)

2、收費系統(tǒng)的流程圖如右圖所示，則處應(yīng)填（ ） 6若點到直線的距離比它到點的距離小2，則點的軌跡方程為（ ）a. b. c. d.7.若點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的取值范圍是（ ） 8.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集是 （ ）a、 b、 c、 d、二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須做答9函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為 10若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)的值是 .11.若關(guān)于的方程只有負實根，則實數(shù)的取值范是 ；12.設(shè)是一次函數(shù)，若且成等比數(shù)列，則 ；13.設(shè)的最小

3、值是 （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題的得分14已知直線的極坐標方程為，則點（2，）到這條直線的距離為 15. 如圖，點p在圓o直徑ab的延長線上，且pb=ob=2,pc切圓o于c點，cdab于d點，則cd= 。三、解答題：本大題6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16. （12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期（2）當時，的最大值為2，求的值， 17（ 12分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為

4、，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響求：（1）至少有1人面試合格的概率;（2）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學期望18（ 14分）如圖，已知矩形abcd中，ab=10，bc=6，將矩形沿對角線bd把abd折起，使a移到點，且在平面bcd上的射影o恰好在cd上（）求證：；（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積 19.（14分） 已知圓方程為：.（1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；（2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點為，若向量（為原點），求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線. 20、（14分）數(shù)列首項，前項和與之間滿足 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列 （2）求數(shù)列的

5、通項公式 （3）設(shè)存在正數(shù)，使對于一切都成立，求的最大值。21（本題滿分14分）已知函數(shù)(常數(shù).() 當時，求曲線在點處的切線方程；()討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.密封線內(nèi)不要答題班級_姓名_學號_高三摸底考試數(shù)學（理科）答題卷題號一二三總分161718192021分數(shù)一、選擇題題 號12345678答 案二填空題9 10 11 12 13. （ ） 三、解答題16（12分）17（12分）18（14分） 19（14分）密封線內(nèi)不要答題班級_姓名_學號_20（14分）21（14分）高三摸底考試數(shù)學（理科）參考答案一、b b a a b c c d二、9、 10、2 11、0，

6、1 12、n(2n+3) 13、3 14、 15、 三、16. 解(1) -2分 則的最小正周期， 4分為的對稱軸7分（2）當時， - 9分當，即時所以 12分17.解: 用a，b，c分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知a，b，c相互獨立，且. -2分（1）至少有1人面試合格的概率是-4分（2）的可能取值為0，1，2，3. - -5分 -6分 = =-7分 -8分 -9分的分布列是0123-10分的期望-12分18. 證明：（） 在平面上的射影在上， 平面，又平面 2分又 平面，又， 4分（） 為矩形 ， 由（）知 平面，又平面 平面平面 8分（） 平面 ， 10分 ， ， 12分 14分

7、19. 解：（1）當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為 滿足題意 1分若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得 3分 ， 故所求直線方程為 綜上所述，所求直線為或 7分 （2）設(shè)點的坐標為（），點坐標為則點坐標是 9分， 即， 11分 又， 點的軌跡方程是， 13分 軌跡是一個焦點在軸上的橢圓，除去長軸端點。 14分 20、解（1）因為時，得 -2分 由題意 又 是以為首項，為公差的等差數(shù)列 - 4分（2）由（1）有 -5分 時，- 7分 又 - （8分）（3）設(shè)則 -11分 在上遞增 故使恒成立只需 又 又 -13分 所以的最大值是.

8、-（14）21(本小題滿分14分)解：()當 時，. 1分. 又， 曲線在點處的切線方程為.即.3分()（1）下面先證明：設(shè)，則， 且僅當，所以，在上是增函數(shù)，故所以，即5分（2）因為，所以. 因為當時，當時，.又，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).所以， 9分（3）下面討論函數(shù)的零點情況當，即時，函數(shù)在上無零點； )當，即時，則而，在上有一個零點； 當，即時， , 由于，所以，函數(shù)在上有兩個零點.13分 綜上所述，在上，我們有結(jié)論：當時，函數(shù)無零點；當時，函數(shù)有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點. 14分解法二：()依題意，可知函數(shù)的定義域為， . 5分當時，當時，.在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 6分設(shè)（，常數(shù).當時，且僅當時，在上是增函數(shù).當時，當