考點(diǎn)四十一直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)生

1、玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂考點(diǎn)四十一直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)梳理1 直線與圓的位置關(guān)系(1) 直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2) 直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3) 直線與圓相離，無(wú)公共點(diǎn)2. 直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法設(shè)直線 l： AxBy C 0(A，B 不全為 0)，圓為 (x a)2 (y b)2 r 2(r 0)，d 為圓心 (a， b)到直線 l 的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為.方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d0相切d r 0相離dr0)，圓 O2 ：(x a2)2 (y b2) 2 r 22(r 20) 圓心距 O1O2 d，則方法幾何法：

2、圓心距 d 與 r1， 代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立兩圓公切線的條數(shù)位置關(guān)系r 2 的關(guān)系組成方程組的解的情況相離dr1 r 2無(wú)解4外切d r1 r2一組實(shí)數(shù)解3相交|r1 r2|dr1 r2兩組不同的實(shí)數(shù)解2內(nèi)切d |r 1 r 2 1r2一組實(shí)數(shù)解1|(r)內(nèi)含0 d0) ，圓 O2： (x a2)2 (y b2)2 r 22(r 20) 將兩圓方程相減，得到關(guān)于x 和 y 的一次方程，即為公共弦所在直線方程典例剖析題型一判斷直線與圓的位置關(guān)系例 1 直線 y ax 1 與圓 x2 y2 2x 30的位置關(guān)系是 ()A 相切B相交C相離D隨 a 的變化而變化變式訓(xùn)練已知點(diǎn) M(a，b)在圓 O：

3、x2 y2 1 外，則直線 ax by 1與圓 D 的位置關(guān)系是 ()A 相切B相交C相離D 不確定解題要點(diǎn)判斷直線與圓的位置關(guān)系常見(jiàn)的方法：(1) 幾何法：利用 d 與 r 的關(guān)系(2) 代數(shù)法：聯(lián)立方程隨后利用判斷(3) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題題型二直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題例 2 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 x 2y 3 0 被圓 (x 2)2 (y 1)2 4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)變式訓(xùn)練已知圓 x2 y2 2x2y a 0 截直線 x y2 0 所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù) a的值是 ()

4、A 2B 4C 6D 8解題要點(diǎn)與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題常用幾何法，即利用弦心距、 半徑和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形進(jìn)行求解題型三直線與圓相切問(wèn)題例 3 過(guò)點(diǎn) P(2,4)引圓 (x 1)2 (y 1)2 1的切線，則切線方程為 _；變式訓(xùn)練過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓x2 4xy2 2 0 相切的直線方程為 _例 4 過(guò)點(diǎn) P(4，1)作圓 C：(x 1)2 y2 1 的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線 AB 的方程為 ()玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂A 3xy 4 0B 3x y 4 0C 4x y 4 0D 4xy 4 0解題要點(diǎn)過(guò)某點(diǎn)求圓的切線時(shí)，要注意分清該點(diǎn)在圓上還是在圓外如果過(guò)圓外一點(diǎn)求切線，還需討論

5、切線斜率是否存在當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，切線方程為y y0 k(x x0)，即kxy y0 kx0 0.由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程當(dāng)斜率不存在時(shí)要加以驗(yàn)證另外，記住一些常見(jiàn)的結(jié)論，有助于快速解題過(guò)圓 (x a)2 (y b)2 r2 外一點(diǎn) P(x0， y0 )作圓的兩條切線，則切點(diǎn)弦方程為(x0 a)( x a) ( y0 b)(y b) r2.過(guò)圓 x2 y2 r 2 外一點(diǎn) M(x0，y0)作圓的兩條切線，則切點(diǎn)弦方程為x0x y0y r 2.題型四圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題例 5 圓 (x 2)2 y2 4 與圓 (x 2)2 (y1)29 的位置關(guān)系為()A 內(nèi)切B 相交C

6、外切D相離變式訓(xùn)練過(guò)兩圓 x2 y2 6x4y 0及 x2 y2 4x 2y 40 的交點(diǎn)的直線方程是 ()A x y 2 0B x y 2 0C 5x 3y 2 0D 不存在解題要點(diǎn)求相交兩圓公共弦所在直線方程，只需將兩圓方程相減，得到關(guān)于 x 和 y 的一次方程，即為公共弦所在直線方程當(dāng)堂練習(xí)1設(shè)直線 l 過(guò)點(diǎn) P( 2， 0)，且與圓x2 y2 1 相切，則 l 的斜率是 ()A11C 3D 3B 322直線 xy 3 0 被圓 (x 2)2( y2)2 2截得的弦長(zhǎng)等于 ()6B 3C2 3D 6A 23. 直線 xky1 0與圓 x2 y2 1 的位置關(guān)系是 ()A 相交B相離C相交

7、或相切D相切4圓 x2 y2 4x0在點(diǎn) P(1 ， 3)處的切線方程為 ()A x 3y 2 0B x 3y 4 0C x 3y4 0D x 3y 2 05直線 yx b 與曲線 y1x2有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b 的取值范圍是 _課后作業(yè)一、 選擇題1將圓 x2 y2 2x 4y 1 0 平分的直線是()玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂A x y 1 0B x y 3 0C x y 1 0D x y 3 0223x 2y 022()2過(guò)兩圓 xy及 x y 2x 6y 4 0 的交點(diǎn)的直線方程是A x 4y 4 0B x 4y 2 0C x 3y 2 0D不存在3已知直線 l ：y k(x 1)3與圓

8、x2 y2 1相切，則直線l 的傾斜角為 ()25A.6B.2C.3D.64若圓心在 x 軸上，半徑為5的圓 C 位于 y 軸左側(cè)，且被直線 x 2y 0 截得的弦長(zhǎng)為4，則圓 C 的方程是 ()A (x 5)2 y2 5B (x 5)2y2 5C( x 5)2 y2 5 D (x 5)2 y2 55若過(guò)點(diǎn) P(1，3)作圓 O：x2 y2 1 的兩條切線， 切點(diǎn)分別為 A 和 B，則弦長(zhǎng) |AB| ()A.3B 2C.2D46過(guò)點(diǎn) (1,1) 的直線與圓 (x 2)2 (y 3)2 9 相交于 A，B 兩點(diǎn)，則 |AB|的最小值為 ()A2 3B 4C2 5D 57已知圓 C： x2 y2

9、4x 0， l 是過(guò)點(diǎn) P(3,0)的直線，則 ()A l 與 C 相交Bl 與 C 相切C l 與 C 相離D 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能8在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線3x 4y 50 與圓 x2 y2 4 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，則弦AB 的長(zhǎng)等于 ()A3 3B2 3C. 3D 1二、填空題9設(shè)直線 l 截圓 x2 y2 2y 0 所得弦 AB 的中點(diǎn)為 ( 1， 3)，則直線 l 的方程為 _ ；22|AB | _10設(shè)圓 C 同時(shí)滿足三個(gè)條件：過(guò)原點(diǎn)；圓心在直線y x 上；截 y 軸所得的弦長(zhǎng)為4，則圓 C 的方程是 _11若圓 x2 y2 4 與圓 x2 y2 2ay 60(a0)的公共弦長(zhǎng)為 2 3，則 a _.三、解答題12一個(gè)圓與 y 軸相切，圓心在直線x 3y 0