劉占國(guó)《利息理論》答案全套(1-5章)

1、第一章利息的基本概念 1. A(t)二 A(O)a(t) 300 2. a(0)=1. b =1100a(5) =180,a(8) = 508 a(5) 35.用公式(1-4b) 79.用公式(1-5)、(1-6) 11. 第三個(gè)月單利利息1%，復(fù)利利息(11%)(11%)2 12. k(1 ij(1 i2)(1 訂3)=1000 14. (1 i)n (1 i) 2 , (1i)n (1 i) 16用p.6公式 17用P.7最后兩個(gè)公式 19. 用公式（1-26） 20. （1）用公式（1-20）;用公式（1-23） 22. 用公式（1-29） 23. （1）用公式（1-32）;（2）用公式

2、（1-34）及題6（ 2）結(jié)論 24. 用公式（1-32） 25. (1 i)4 =(1 10%) 1 1-8% -4 26.對(duì)于 c)及 d)， a(n)=en、，a(1)=e =1 iv，c)中，二-Inv， 1 -d 28. a(t) (j 4h 29.1 +i = 1 +丄 i ； 1 + j =eh l 4丿 31.( 1)902 天 39. e ；、Adr -0-gdr =1 n（1 V），兩邊同時(shí)求導(dǎo), 1 A，B（t）類(lèi)似 46.d J000 一920 =0.08，x(1 -0.08)288(1 -0.08 丄)=920 1000 2 第二章 年金 4解: 1 一 1 0.08

3、7 16000 二 A 1000 12 1 0.087 12 慳1空 12 12 5解: _2n a上1 i 11 - xi i (*) 7解: 1000 將Id 代入（*） 1000 1000 1718 1000鵝 1 0.08 -39169.84 8.解：500000.1 = Ri00.1 9解: 5000需0.1 二瑪 0.15 14.解: 永續(xù)年金每年支付 R Ran = R l_an 17解: 15OOam0.008 = 100000解得m肚95.6 即正常還款次數(shù)為 95次 1500a埶.008 + f(1 +0.008)5 =100000 解得 f =965.74 19解: 20

4、00Sf =17000 2 1000S_i(2) V 10 - .1 i 1 i -17 1 i 15 =0 令 f (t)二 t10 t5 -17t 15 0- f(1.03) = f (1.035) - f (1.03) i -1,031.035 -1.03 f (1.032) = -0.003186 _44 23.解：a評(píng)+1-（1）1.04, 1+i=1 + 0.04 24.解: R 1.1025R 1.205R 43 R 1.051.1025 R1.05 2 1.1025 R1.051.205R1.05 =11000 得 R = 2212.147 25.解：a時(shí) nn .a- n 1

5、 i i1 亠1 i i1 2 ；an :i n 46.867 = HI i z0.1 弔0.102 - an 0.1 0.002 其中n通過(guò)公式（2-76）得到 29.解:a7 1 -v7 .v7 =1 -i a十1 -iK 11 類(lèi)似地，V 18 =1ia訶=1iL, v =1ia=1iM /v7v11 .（1-iK）（1 -iL） =1 -iM 從而i =- KL i 31.解: n a（12）二1 - v an- d（12） 32.解: 1 i 1 -d ,-t 500lim 軸半（1 + i半） n .：: ni 半 1 2 1 i半 =1 i半 =10000 1 彈=1-d 2_d

6、 36.解：V 95.36二螢亠丄二 37.解: 該永續(xù)年金現(xiàn)值為 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 0 1 2 34 5 6 該永續(xù)年金現(xiàn)值為： 1 i2 41 1 idt = ln (1 + n) t a8 i i (2+i)i 所求年金現(xiàn)值為： 1 1 + i 3 i (2 i)i (2 i)i 39解: nt 0 1 - kt vdt =f -g -h f = lim a lim n 廠 nn_l : n 1 -v 1 6 1 g=(1-k n)vn Q f-Ldr 40.解：a(t)二e01r =1 t = 0 a(t)dt = .0 42解：后五年等比 1000 氐-s5 1

7、050 5 j_k “xi + i) 43.解: 12233 456789 10 v4 i vd 46 vv 45.解: KS251.022 -1 -5Ka0i0.015 46.解: 1 a_月 a300i月 1_,0 +0801 1.03+37801 a180i 月新100000%0i 300i 月 月新 1.03一10 二 1 月新 dr 47.解: a(t) =e01中=1 +t 1 dt =84.5 1 t 142.142 v(0) j (t -1)a (t)d(t -1) 1 1 1vt-1-vn 48.解：a；, an . 1vn ) n _ n 1 _ J 1 0 and 0 d

8、t n 1 _ 1 n - an4 = 40 J可丿10% 49.解: 1廠怡可八卻忖 t =1t =1 第三章 收益率 2解: 3解: -7000v -1000v24000v 5500v3 = v(0) 2 3 4000 1.1 -2000 0.9 =3382 i =0.09時(shí)，v ; i =0.1 時(shí)，v = 1.091.1 令 v(0) =0= v 及 i 7解: x 1.5 16.5=10 x(1 i)8= i =11.995% 8解: 100000e k dtf k dt 1 (1 邛 15000e 251 2)k - 20000e 751 5dt =11000 解得: k =0.1

9、4117 10解: 利息 i 2i 3i 4i 5i 5i 5i 5i 5i 5i 本金 0123 5678910 1000 i s - 6 怎心55 13解：A =500000, B =680000, I =60000 -5000 =55000 i 21: 9.78% A B -I 14.解: B = 20000(1+12% )+5000匯 1 + 1 i 1 1 4 4 -8000十卜 *12%1=19610 1 I 4丿 15解: e112二 k = .3-1 書(shū)后答案是k =1，不知我對(duì)它對(duì)。 28 16解: 5%dtj 九0512 106543 17.解：10000 1.04-1.0

10、5k1.04 -1.05k1.04 -k1.04 -k1.04 =10000 19解：(1)1000(1+i $+1000(1 +i )=2200 解得：i=6.52% 1200 2200 2 (2)1 i解得：i =9.54% 1000 1200 1000 20.解： 30 k S300.04 -S2Up.042kS00.04 - 10000 04 二：k=|l| 10 kSpo.04 +10888 =10000 X(1 + i )二 i =4.4% 22.解：24000 +150000=50033 50000 二選擇第一種付款方式 -/、25、4 沒(méi) i j I k 10001111990

11、.76 24.解: I 2八4丿 (k嚴(yán) 1000 112203.76 I 4丿 25.解： 273000 6% C 1.061j -1 =18000C =81000 i1.二. 273000 1.06 C1.06 =372000.t=7.92181 t 12 ： 8個(gè)月 2 3 26.解：(1) 1.0522(1+f)=1.06213二 f =6.71% 3 23 (2) 1.06213 1 f i； -1.0666 = f =7.339% 第四章債務(wù)償還 1. 解:10000 1.125 -2000% =4917.72 x 2. 解：x 1.0810 -1 =468.0510-x 可00.

12、08 3. 解：設(shè)共需還款n次 1500a-. -1200 n -4| 最初貸款額=1500a-| 4. 解： X =10000i P 彳PS100.08 =10000 1.5X =10000 2i P 5. 解：過(guò)去法： ?00035+3000幣35)+2000 2詞3帀)(1+14000與(1心 $3000 未來(lái)法： 3000a3 2000a5v3 1 1 7解：1 i 月二 1 i 12 =1.548 100000 a 騙月 臨月 8解：由于不知利率上調(diào)后償還期的變化，因此用過(guò)去法比較簡(jiǎn)便 12 12 12 23115(1 +0.03 ) (1 +0.035) -1000餉0.031.0

13、35 -1000衍0.035 20 _k 120 _k 1 9.解：v1 -v 6 12 6 10解：1000 1 i 1366.87 1 i _ =1000= 1 i 一 = .1366.87 1 i =| 0 J.6 1207 120 18 120 二9 120 20 1 11.解：vvvvv v5 v4 v3 v2 v1 1 -v5 Pv -100 = 20 J3 1 1 i 12解：s v201 =a羽(1 i)7-ak( k 為剩余還款數(shù)) 解得：k=12 原利息：20 -a ；現(xiàn)利息：7 xa20 節(jié)省利息 13-x-k =13-v -12=1 - v 13解: P 1 -v35

14、1i=135 P =144 = 1 35/2 1 P 1 -v =108 v=02514 3 5 一 2 9 1 第 29 次 P(1 -v)= 7 2 14解：L每次還款額為-B0- a30 N每次還款本金為 邑，第t次還款額為 30 B-(t-1)ici B0 . B0 30a30 30 12 1 - 15解: 1.002 J.0511 P 1.0512 -1 -0.002 =125000 16解: 17解: 3000 1 -vn=2000= n n _6： !1 3000v 18.解:18% = (1 i 季) 50040 - 季 100000 19解：每月還款額P二- a 360 i月

15、 Pa顧月(P 325.40) ai月 (1 i月嚴(yán)=100000 二 k =120 利息支出為: P 120 (P 325.40) 120 -100000 =66261.2 20.解: B200a 十 10計(jì)1005 0.05 .054 -200a4 10a? 4 1.05 I 40.05 .054 J 第5次還款中的利息為iB4 21.解: 岸+P歸T10 22.解: 嚴(yán)計(jì)(-1)計(jì)1八(1吋 ILi “(1 i)5 i i 23.解: 1.13 =1287.76 I 11丿 2000-400 I 0.06 (2)第二年末貸款余額為: 1們 200040011.1 丿 1.12=1564

16、0.06 L一 第三次還款中本金為1564-1287.76=276.24 24.此題較麻煩 25. 解： 10 10 5、BtdtIn 1.05a科dt =2.8658 27. 解: Bt =1 -0.1t (1) B5 =1-0.1 5 =0.5 前5年還款本金為：1 -B5 =0.5 55 (2)、Btdt = 0.1(1-0.1t)dt =0.375 加10000 28. 解：10000 疋 5% 用訶 0.04 = 355.69 S250.04 第9年償債基金增長(zhǎng)額為I0000 +!0000s80.040.04 = 328.61 s250.04S250.04 29. 解：10000 1

17、0000s4o.o31.03+100005% si0l0.03 30. 解:(1) Li -10000 10% =1000 (2)1500-1000=500 Li -5000j =1000 -5000 0.08 =600 (4) 5000(1 j) 500 -5000 =900 (5) 5000(1 j) 500 =5900 32. 解：XS1y|007- 10000 33. 解 : DS100.04 Xa100.05 D x L0.05 =1000 2 10 34. 解: 12000 - (280 5眄0.04.4+ 400 s眄o.o4 ) 35. 解：400000 400000i = 3

18、6000 S310.03 - 20 - &a麗003 -20如.03丨 20 36. 解： Xa帀003 +50 1.03=100000 200.030.03 第五章 債券與其他證券 1.解:(1) N =100, n = 10, C = 105, r = 0.05, i = 0.04,= 0.3, t2 = 0.2 Nr C 100 0.051 105- 21 K 二Cvn =105 1.040 .P =K g(1 *)(C -K) =95.487 i (1-t2)K g(1_t1)(C-K) (2) P194.531 1-t2K/C 2. 解：Pa =100 (。.。他歸耐詔 P07.72

19、% 100 FB3 =100 +(0.04-0.05 隔0.05 FB -100 旦12.46% 100 3. 解：C =1000, i =0.02, P =1136.78 g 0.025 g2 =0.0125 P =C 1-i 處，解得 a =27.356 巳=C J gi ai =794.83 4. 解：N -1000, r =0.045, C -1125, Cvn =225, i =0.05 一.225 1 -n了1000漢 0.045丫 1125 P=C 1+(g-用=1125 1 + ；-0.05 1125 =945 9 刁-I 1125丿 0.05 L一 5. 解：K = Cvn

20、450 = 0.45 1000 -24 I i 1 _0 45 450 =100450 , i 0.55 6.6 P 二 NraniK n 1 V .1110 =100 i Nr i 100 0.55 -1200 6.6 6解: P =1000 “+0.01a可卜 = 0.1P -100 n 1 -V 0.05 vn =6-0.005P 2n 1 - V 0.01 0.05 1 -1.060 0.06 P+50=1000 刁 +0.01a2可= 1000 卩 = 1000 1+0.2(1 (6-0.005P )2 ) 解得：P=1100 7解：C =1, g1 =1.5, g2 =0.75i

21、P = C(g1 -i)am 二：ia刁=2P 巳二C 1 -i)a帀=1-0.5P 8解：本金調(diào)整=票息利息 5= 票息0.75票息 票息=20 9.解：總票息收入=總票息-總本金調(diào)整 =neg -c(g -用 =10 1000 0.05-1000 0.05-0.06 二 573.60 12.解：P 二 C 1 (g 7歸血 即: - 110 =100 1+(0.05 i) 所求為2i 13.解:P(1 i )24 二 Nrs刃j C 1 03斤i 110(1 i )24 =100 0.05100 解得：i =4.021% 0.035 年收益率為8.042% 14.解：R - G = 2 (

22、C? - P2 ) = -2( P2 - C?) C1 g1 -i a4U = -2C2 g2 - i a殉 500 0.09-i a羽=-2 1000 0.03-i a碼 15.解：C =100, n =15, P =92, i = g 0.01 92 =100 1-0.01 a 冏 16. 解：(1) i : g , n 應(yīng)最小 P 二 C 1 (g 一* =1000 1 (0.04 一 0.03)吩03 (1) i g , n應(yīng)最大 11 05 P=1000 1 (0.04 0.05) IL0.05 17. 解：不管是否可贖回，債券價(jià)格P是相同的 N =1000,季=0.02, i季二

23、0.015 -q-11.015 鼻 P=C J+(gi)a軻= 1000.|1 +(0.020.015)。帖 J20 P = Nr季a麗爭(zhēng)x 1 i季解得x =1086 18. 解：N =1000, i =0.025, g =0.02, i g, n 應(yīng)大 n =4,5,6, C =1050,取 n = 6 P =1050 + (20 1050匯 0.025)a臥.025 =985.89 n=7, 8, 9, C =1025,取 n = 9 R =1025+(20-1025%0.025)a 訶0.025 =944.26 n =10 , C =1000 F3 =1000 + (201000 7.

24、025)a頑.025 =922.05 19. 解：票息率為每年計(jì)息兩次的年名義利率6% P =1000)+(0.03 _0.035)a幣0.035 P =1000% 0.03a珂0.035 +(1000 +x )1.035刀 20.解： 解得 X =58.65 ra估004 -10X1.04* 10000ap0.04 +(-1000): 0.06 + 1000a伽a = P 21. 解： ra河01 20燈.1工0 )上二 P =10000 漢6%+ 10000a珂加一500 匯6% d.1$ +500a四加漢1.1“ = 7057.25 22. 解：10000 刁一0.2ia 1+10000 刁-0.2 ia冋 1 州0000 1 -0.2 ia羽 1 20000 1 -0.2ia2820000 1 -0.2ia34 30000 1 -0.2ia40 -800000 2000 10 18 V (1 -v ) 6 1 -V 4000 28 12、 V (1V ) 6 1 -V 6000V40 =800000 2000 46402810 3(1 _v ) _(1 _v ) _(1 _v ) _(1 _v ) 6 1 - v -800000 2000 23.解: 12 11 10987654321 (78000-川-8000) 4% 1.05“ 8000 1.05 (78000-