蘇教版初二上學(xué)期-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、如圖，已知abc中，ab=ac=10厘米，bc=8厘米，點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)如果點(diǎn)p在線段bc上以3厘米/秒的速度由b點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q在線段ca上由c點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）用含有t的代數(shù)式表示cp（2）若點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，bpd與cqp是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使bpd與cqp全等？如圖，在長(zhǎng)方形abcd中，ab=cd=6cm，bc=10cm，點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，以2cm/秒的速度沿bc向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：（1）（2）pc=_

2、cm（用t的代數(shù)式表示）（2）（3）當(dāng)t為何值時(shí)，abpdcp？（3）當(dāng)點(diǎn)p從點(diǎn)b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)，以vcm/秒的速度沿cd向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得abp與pqc全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，abc中，acb=90，ac=12，bc=16點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)沿a-c-b路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為b點(diǎn)；點(diǎn)q從b點(diǎn)出發(fā)沿b-c-a路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為a點(diǎn)點(diǎn)p和q分別以2和6的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)p和q作pel于e，qfl于f問(wèn)：點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，pec與qfc全等？請(qǐng)說(shuō)明理由12如圖，已知正方形abc

3、d中，邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)e在ab邊上，be=6厘米（1）如果點(diǎn)p在線段bc上以4厘米/秒的速度由b點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)q在線段cd上由c點(diǎn)向d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，bpe與cqp是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使bpe與cqp全等？（2）若點(diǎn)q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)c出發(fā)，點(diǎn)p以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形abcd四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)p與點(diǎn)q第一次在正方形abcd邊上的何處相遇？（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，d是等邊abc邊ba上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)d與點(diǎn)b不重合），連接dc，以dc為邊在bc上方

4、作等邊dcf，連接af你能發(fā)現(xiàn)線段af與bd之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（2）類比猜想：如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)至等邊abc邊ba的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想af與bd在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）深入探究：如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)d在等邊abc邊ba上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)d與點(diǎn)b不重合）連接dc，以dc為邊在bc上方、下方分別作等邊dcf和等邊dcf，連接af、bf，探究af、bf與ab有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)d在等邊邊ba的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖相同，中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論如圖，已知abc中，ab=ac=10cm，bc=8cm

5、，點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)p在線段bc上以3cm/s的速度由b點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)q在線段ca上由c點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，bpd與cqp是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使bpd與cqp全等？（2）若點(diǎn)q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)c出發(fā)，點(diǎn)p以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿abc三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)p與點(diǎn)q第一次在abc的哪條邊上相遇？如圖，在等邊abc中，ab=9cm，點(diǎn)p從點(diǎn)c出發(fā)沿cb邊向點(diǎn)b點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)q點(diǎn)從b點(diǎn)出發(fā)沿ba邊向a點(diǎn)以5cm/s速度移動(dòng)p、q兩點(diǎn)

6、同時(shí)出發(fā)，它們移動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘（1）你能用t表示bp和bq的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)你表示出來(lái)（2）請(qǐng)問(wèn)幾秒鐘后，pbq為等邊三角形？（3）若p、q兩點(diǎn)分別從c、b兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并且都按順時(shí)針?lè)较蜓豠bc三邊運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘后點(diǎn)p與點(diǎn)q第一次在abc的哪條邊上相遇？問(wèn)題情境：如圖1，在直角三角形abc中，bac=90，adbc于點(diǎn)d，可知：bad=c（不需要證明）；特例探究：如圖2，man=90，射線ae在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)b、c在man的邊am、an上，且ab=ac，cfae于點(diǎn)f，bdae于點(diǎn)d證明：abdcaf；歸納證明：如圖3，點(diǎn)b，c在man的邊am、an上，點(diǎn)e，f在man內(nèi)部的射線ad上，

7、1、2分別是abe、caf的外角已知ab=ac，1=2=bac求證：abecaf；f拓展應(yīng)用：如圖4，在abc中，ab=ac，abbc點(diǎn)d在邊bc上，cd=2bd，點(diǎn)e、在線段ad上，1=2=bac若abc的面積為15，則acf與bde的面積之和為如圖，已知abc是等腰直角三角形，bac=90，bc=2，ad是bc邊上的高作正方形defg，使點(diǎn)a、c分別在dg和de上，且de=bc，且連接ae、bg（1）試猜想線段bg和ae的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你得到的結(jié)論；（2）將正方形defg繞點(diǎn)d逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于0，或小于90），dg、de分別交ab、ac于點(diǎn)m和n（如圖），則（1

8、）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)予以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在（2）的情況下，當(dāng)aebc時(shí)，求am的值如圖1，在abc中，點(diǎn)p為bc邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)b，p在直線a的異側(cè)，bm直線a于點(diǎn)mcn直線a于點(diǎn)n，連接pm，pn（1）延長(zhǎng)mp交cn于點(diǎn)e（如圖2）求證：bpmcpe；求證：pm=pn；（2）若直線a繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)b，p在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)pm=pn還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若直線a繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到與bc邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形mbcn的形狀及此時(shí)pm=pn還成立嗎？不必說(shuō)明理由如圖（1），在等邊的頂點(diǎn)b、c處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)abc分別以每分鐘1各單位的速度油b向c和由c向a爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)s時(shí)，另一只也停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t分鐘后，它們分別爬行到d，p處，請(qǐng)問(wèn)：（1）在爬行過(guò)程中，bd和ap始終