七年級下冊北師大版第四章導學案

1、第四章 三角形4.1 認識三角形（ 1）【學習目標】1、通過觀察、想象、推理、交流等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力；2、能證明出“三角形內角和等于 180 ”，能發(fā)現(xiàn)“直角三角形的兩個銳角互余”；3、按角將三角形分成三類?！緦W習重難點】 三角形內角和定理推理和應用?！緦W習設計】一、學前準備1. 三角形是一種 _ _圖形。2. 三角形由 邊組成二、學習過程1、自主探究（一）（1）觀察下圖找出 4 個不同的三角形，先獨立思考然后小組討論這些三角形有什么共同的特點。 （2）合作交流 三角形的概念 ：由不在同一條直線上的 首尾 所組成的圖形叫做三角形。三角形有 條邊、 個內角和 個頂點

2、。 三角形的表示方法： “三角形”可以用符號“ ”表示頂點是 A、B、C 的三角形，記作“ ”。三角形的三邊有時也用小寫字母表示，頂點 A 所對的邊 BC 用 表示，頂點 B、C 所對的邊分別用 、 表示。2、自主探究（二）(1) 以小組為單位，充分利用課前準備的任意三角形紙片，探索驗證三角形內角和的度數(shù)方法然后各小組選派代表展示設計的方案并陳述。（2)合作交流：三角形的內角和等于 度。3、自主探究（三）小組討論交流下列問題，統(tǒng)一答案后匯報討論結果。（1）下面的圖（1）、圖（2）、圖（3）中的三角形被遮住的兩個內角是什么角？試著說明理由（2）將圖（ 3）的結果與圖（ 1）、圖（2）的結果進行比

3、較，可以將三角形如何按角分類？（3）歸納 ： 我們可以按三角形內角的大小把三角形分為三類_（4）練習：課本 83 頁隨堂練習第 1 題(5)思考：在任意一個三角形中， 最多有 個銳角，最少有 個銳角，最多有 個鈍角，最多有 個直角。4、自主探究（四）(1) 學生教材 83 頁藍框上面的那段文字后填空。直角三角形 ABC可表示為 _ , _ 稱為直角三角形的斜邊，直 角三角 形的直角邊是 _,直 角三角 形的兩個銳角_(2) 直角三角形一個銳角為 70 ，另一個銳角（ ）度【知識應用 】例1 在ABC 中，（1）0 0C 82 , A 42 ,則 B =（2） A B 5 C,那么 C =例 2

4、 已知ABC 中， A: B : C 1: 2:3 ,試判斷此三角形是什么形狀？例 3 如圖，在 ABC 中，0ACB 90 ,CDAB 于點 D，（1）圖中有幾個直角三角形？是那幾個？分別說出他們C的直角邊和斜邊。（2）1 和A 有什么關系？ 2 和B 呢？2 1AD B【課堂提升 】1. 如圖，已知0 0 0A 60 , B 30 , C 20 ,求 BOC 的度AOC B2、如圖所示，求 A B C D E 的度數(shù)。AEDHB C【課堂小結】通過本節(jié)課的學習；你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學習目標，看你是否完成了本節(jié)課的任務【課堂達標】1. 如圖，點 D在ABC中，寫出圖中所有三角形： ；線

5、段 BC 是 和 的 邊；ABD 的 3 個 內角A是 ，三條邊是 。DB2. 在一個三角形 ABC中，AB45 ，則ABC是（ ）CA.直角三角形； B. 銳角三角形； C. 鈍角三角形； D. 以上都不對3.在ABC 中，0 0B 78 , A 25 ,則 C =4. 在直角ABC中，A=35o，則B= o.5. 如圖，直線 B DE F，AE與 BD交于點 C，若ABC=30 ，BAC=75 ，則CEF的大小為 ( )(A)60 (B)75 (C)90 (D)105 6 在ABC 中，已知 A+B=80 ，C=2B，試求A、B 和C 的度數(shù)。ADB C7.：如圖在銳角三角形 ABC 中，

6、BE、CD 分別垂直 AC、AB，A若0A 40 ，求 BHC 的度數(shù)。DH E CB？3.1 認識三角形（ 2）【學習目標】 1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發(fā)掌空間觀念、推理能力和有條理地表達能力；2、結合具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素， 掌握三角形三邊關系： “三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊” 。【學習重點】 三角形三邊關系： “三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊” 。【學習難點】 靈活運用三角形三邊關系解決一些實際問題 。【學習設計】一、學前準備1、三角形的有關概念（1）三角形的定義：由不在 上的三條線段首尾

7、 相連所組成的圖形。（2）三角形的基本構造：組成三角形的三條線段叫做三角形的兩條邊相接的點叫做三角形的相鄰兩邊組成的角叫做三角形的二、學習過程1、自主探究（一） 觀察下面的三角形，并把它們的標號填入相應的橢圓框內： 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形（2）在上面的三角形中各自的邊長有什么關系？合作交流：總結： (1)等腰三角形的定義：(2)等邊三角形的定義：(3)三角形按邊分類：自主探究（二） ：(1) 任意畫一個三角形，量出它的三邊長度，并填空：a=_；b=_；c=_。（2）計算并比較：a+b_c； b+c_a；c+a_b。a-b_c；b-c_a；c-a_b。(3) 通過以上的計算你認為三角

8、形的三邊存在怎樣的關系？合作交流三角形的三邊關系：（1）三角形任意兩邊之和 第三邊（2）三角形任意兩邊之差 第三邊2、知識應用例 1 有下列長度的三條線段能否構成三角形？為什么？（1）3 ；4 ；8 （2）5 ；6 ；11 （3）5 ；7 ；10（4）4 ；4 ；9 （5）5 ；5 ；5例 2 有兩根長度分別為 5cm 和 8cm 的木棒，用長度為 2cm 的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為 13cm 的木棒呢？動手擺一擺例 3 小明要制作一個三角形鐵絲架，已知有兩根鐵絲長度分別是 3cm，5cm（1） 他該如何選擇第三根鐵絲？你能幫助小明確定它的長度或范圍嗎？（2） 如果要求第三根鐵

9、絲的長度是整數(shù)，那么小明有幾種選擇？例 4、已知等腰三角形中，有兩邊長為 3 和 7，求此等腰三角形的底邊和腰長例 5 如圖所示， 在小河的同側有 A,B,C 三個村莊， 圖中的線段表示道路， 某郵遞員從 A 村送信到 B 村，總是走經過 C 村的道路，不走經過 D 村的道路，這是為什么呢？請利用你所學的數(shù)學知識加以證明。DE CAB【課堂提升】拓展： 1、若設 a,b, c 是ABC 的三邊，則 a b c a b c =2、已知 a,b,c是 ABC 的三邊， a 2,b 5 ，且三角形的周長是偶數(shù)， （1）求 c 的值；（2）判斷 ABC 的形狀?！菊n堂小結】1、 課堂收獲2、 課堂疑惑

10、【課堂達標】1. 現(xiàn)有長度分別為 1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五條線段，從其中選三條線段為邊可以構成 個不同的三角形。 4. 如果三角形的兩邊長分別是 2 和 4，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長為 。若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長 。2. 一個等腰三角形的兩邊長分別為 25 和12，則第三邊長為 。3. 若等腰 ABC周長為 26，AB=6 , 求它的腰長 .4、已知兩條線段的長為 5cm 和 8cm，要訂成一個三角形，試求：（1） 第三條線段的長度范圍；（2） 若第三條線段的長度為奇數(shù)，求此時三角形的周長。4.1 認識三角形（三）【學習目標】1、了解三角形的角平分線、中線及相關性

11、質，并能熟悉的畫出這兩條線段。2、能應用三角形的角平分線、中線的性質解決簡單的數(shù)學問題3、通過觀察、想象、推理等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力【學習重點】 三角形的角平分線、中線的定義和性質【學習難點】 會判別哪兩個角相等、哪兩條線段相等【學習設計 】一、 課前準備1、線段的中點：把一條線段分成 的兩條線段的點叫做線段的中點。2、三角形按角分類可分為二、預習自學1. 預習書 87-88 頁2. 思考：（1）什么是三角形的中線 ?（2）什么是三角形的角平分線 ?三、學習過程1. 要點引導：（1）三角形的中線的定義：在三角形中，連接一個 _與它對邊的 的 ，叫做這個三角形的中線。（

12、2）三角形的角平分線的定義： 在三角形中， 一個內角的 與它的對邊相交，這個角的_ _與_之間的 ， 叫做三角形的角平分線 .。注： 、三角形的中線、角平分線，都是一條線段。、而角的平分線是一條射線。 A（3）符號語言：三角形中線的符號語言AD是三角形 ABC的中線。1BD BC，（或： BC2BD DC ）2BD A1C三角形角平分線的符號語言B C AD 是三角形 ABC 的角平分線。D1 2 BAC ，（或： BAC 1 2）2. 自主探究：每人準備銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形紙片各一個（1）你能分別作出下列三角形三邊上的中線嗎？你能用折紙的辦法得到它們的中線嗎？它們有怎樣的位置關

13、系？ AAB C B C可以發(fā)現(xiàn)：在每個三角形中，三條邊上的中線都在三角形的 _，并且都相交于 。簡述成：三角形的三條中線交于 ，這點成為三角形的 重心（2）你能分別作出下列三角形每個角的平分線嗎？你能用折紙的辦法得到它們的角平分線A 嗎？它們有怎樣的位置關系？AB CB C可以發(fā)現(xiàn)：在每個三角形中，三條角平分線都在三角形的 _ ，并且都相交于 。簡述成：三角形的三條角平分線交于 ，這點成為三角形的 內心。3、合作交流中線、角平分線的區(qū)別：形 狀直 射 線線 線 段條數(shù) 位置關系交點與三角形的位置關系角平分線 否 否 是 3 相交于一點 在三角形內部中 線4、例題學習例 1 如圖 1：在 Rt

14、ABC中， A=90o，C=40o，BD是角平分線，則 CBA= ，ADB= 。例 2、在ABC中, ABC=80 ACB=40 ,BO、CO平分 ABC、ACB，求BOC的度數(shù)。AOB例 3 、如圖 , 已知 ,AD 是 BC邊上的中線 ,AB=5cm,AD=4cm,CABD的周長是 12cm,則 BC=例 4，如圖 3，若 BC 是 RtADB 中 DA 邊上的中線，D=90 o，AB=2BD ，且 BDC 的周長是 7，ABC 的周長是 9，求 BD ，BA 的長?！菊n堂小結 ：】1、 知識方面：2、 數(shù)學思想方法：【課堂達標】1、如圖 1 所示，在 ABC中，BAC=80 ，B=35

15、，AD平分 BAC，則 ADC的度數(shù)為 （ ）A90 B 95 C 75 D 55圖(1) 圖(2) 圖 (3) 圖 (4)2、如圖 2 所示，在 ABC中， ABC=40 ，AD，CD?分別平分 BAC， ACB， 則ADC為（ ）A110 B 100 C 190 D 1203、如圖 3 所示， D，E分別為 ABC的邊 AC，BC的中點，則下列說法中不正確的是（ ）ADE是 BDC的中線 B 圖中 C的對邊是 DECBD是ABC的中線 D AD=DC，BE=EC4、如圖 4 所示， BD平分 ABC，D EBC，且 D=30 ，則 AED的度數(shù)為（ ）A50 B 60 C 70 D 805

16、、如圖 5，在ABC中，AD平分BAC，ADB=110o，B=40o，則C= 度。6、如圖 6，在ABC中，BD是 AC邊上的中線， 且 AB=6，BC=3，則ABD和DBC的周長差是 。7、如圖，在 ABC 中，AB=AC ，中線 BD 把這個三角形的周長分成 15 和 16兩部分， 求 BC 邊的長。0，C=540 8、如圖所示，已知 AD 是BAC 的角平分線， B=66(1) 求ADB 與ADC 的度數(shù)；(2) 若 DEAC 于點 E，求ADE 的度數(shù)AEB D C6題圖4.1 認識三角形（四）【學習目標 】1、三角形的高線的定義及相關性質，并能在具體的三角形中作出高2、通過觀察、想象

17、、推理等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力【 學習重點 】掌握三角形的高線，并能在具體的三角形中作出高【學習難點】畫出鈍角三角形的三條高【學習設計 】一、 課前準備1、垂線：如果兩直線相交有一個 ，則兩直線互相 ，其中一條直線是另一條直線的 。2、分別過點 A、點 B 作直線 MN 的垂線；3、過 C 點作直線 MN 的垂線段；M B N二、預習自學1、預習課本 89-90 頁2、思考：什么是三角形的高線？三、學習過程1、要點引導（1）三角形的高線的定義：從三角形的一個 向它的對邊所在直線作垂線， 和之間的 ，叫做三角形的高。（2）符號語言：三角形高線的符號語言AM是三角形 ABC

18、的高線。AM BC，（或： AMC AMB=90 ）2、自主探究（1）畫一畫：你能分別做出下列三角形三邊上的高線嗎？ AAB C（2）折一折：你能用折紙的方法得到它們的高線嗎？B C（3）這三條高之間有怎樣的位置關系？可以發(fā)現(xiàn) ：在銳角三角形中，三條高線交于三角形 。在直角三角形中，三條高線交于直角三角形的 。在鈍角三角形中，三條高線所在的直線交于三角形 。簡述成：三角形的三條高所在的直線交于 ，這點成為三角形的 垂心 。3、合作交流“三線”在不同三角形內的位置銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形中線相交于 內部角平分線相交于 內部高線相交于 直角頂點處“三線”都交于4、例題學習例 1 識別三角

19、形的高A、在 ABC中，BC邊上的高 ，AB 邊上的高 ，F(xiàn)OEAC 邊上的高 。BjDC、BE 是 ABC的 AC邊上的高，也是 和 的高。、OD 是BOC的 BC邊上的高，也是 和 的高。例 2 如圖在 ABC 中，AD 是高線， AE 是角平分線， AF 中線.、ADC 90； 、CAE 12；、CF 12； 、SABC ；、BD 是 邊上的高。例 3、已知：在 ABC 中， ACB=90 ，CDAB ，AB=13 ，BC=12 ，AC=5求：（1）SABC ，（2）CD 長。C BAD例 4 、已知：AD 是三角形 ABC 的中線，求證： SABDSACD.證明: 過點 A作 A EB

20、C于點 E,則SABD=12B D AE , S ACD= ( 三角形的面積公式 )AD 是三角形 ABC 的中線 (已知)BD= ( )SABDSACD例 5、已知 ：A D、AF分別是ABC的高和角平分線， B=36 ，C=?76? ，求CAD和DAF度數(shù)?！菊n堂小結 】：3、 知識方面：4、 數(shù)學思想方法： .【達標檢測】1、畫 ABC的一邊上的高，下列畫法正確的是（ ）2、下列說法正確的是（ ）A、三角形的三條高線都在三角形內部 B、三角線高線是垂線C、三角形的高線、中線、角平分線都是線段 D、三角形角平分線是射線3、下列說法：三角形的角平分線、中線、高線都是線段； ?直角三角形只有一

21、條高線；三角形的中線可能在三角形的外部； 三角形的高線都在三角形的內部， 并且相交于一點；其中說法正確的有（ ）A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個4、如圖所示，在銳角三角形 ABC 中，CD，BE 分別是 AB ，AC 邊上的高，且 CD，BE?交于一點 P，若 A=50 ，則 BPC 的度數(shù)是（ ）A150 B130 C120 D1005、 如下圖 1，AD、AE 分別是 ABC 的角平分線和高， B=50 ， C=70 ，則EAD= .6、如下圖 2，所示， CD 是ABC 的高，且 CD5，SABC25，則 AB_.7、如下圖 3，所示 ,在ABC 中，CDAB， ACB86

22、 ,B=20 ,則 ACD_.8、在 ABC 中，已知 ABC =66 ， ACB =54 ，BE 是 AC 上的高， CF 是 AB 上的高， H是 BE 和 CF 的交點，求 ABE、ACF 和BHC 的度數(shù) .4.2 圖形的全等【學習目標】 1. 理解圖形全等的概念和特征，并能識別圖形的全等；2. 會找到三角形的對應邊、對應角；掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等性質；3. 能進行簡單的推理和計算，解決一些實際問題?！緦W習重點】 全等圖形的特征?！緦W習難點 】識別全等圖形?！緦W習設計】一、預習自學1、閱讀課本 92-93 頁內容2、思考：(1) 什么是全等圖形 ?什么是全等三角形？（2）

23、全等圖形有什么性質？全等三角形有什么性質？二、要點引導1、理解全等圖形的概念和特征，并能識別全等圖形。（1）觀察 P92圖 421 中的圖形，能夠 的兩個圖形叫做全等圖形。(2)觀察 P93圖 422 中的三組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？第(1)組_全等圖形，因為第(2)組_全等圖形，因為第(3)組_全等圖形，因為(3)全等圖形的特征：全等圖形的 和 都相同。2、掌握全等三角形的性質(1)全等三角形的定義 :_ _.重合 的頂 點 叫_，重合 的邊 叫 _,重 合的 角叫_若ABC與DEF全等，記作 : A的對應角是 D，B的對應角 E，則C與 是對應角；AB與 是對應邊， BC與 是對

24、應邊， A C與 是對應邊。(2) 全等三角形的性質： _;_;全等三角形的周長 _ ; 面積_，對應角平分線 _,對應中線 _.三、知識應用1、找朋友：請找出圖中全等的圖形。2、如圖嘗試用符號表示： （注意對應頂點寫在對應的位置上） （ ） = ； = ； = （ ）= ； = ； = （ ）3、如圖: ABC AEC, B=30, ACB=85, 求出 AEC各內角的度數(shù) .AB EC4、如圖2，已知將 ABC繞其頂點 A順時針方向旋轉20后得到 ADE.(1) ABC與 ADE的關系如何 ?(2) 求 BAD的度數(shù) .5、如圖, 若ABC EFC,且 CF=3cm, EFC=64,則BC

25、=_cm,B=_.A你還能求出哪些邊的長度 , 哪些角的度數(shù) ?FCB E6.沿著圖中的虛線，分別把下面的圖形劃分為兩個全等圖形 (至少找出兩種方法 )，并與同伴進行交流?！菊n堂小結】我的疑惑我的收獲【課堂檢測】1、觀察下列圖形，找出全等的三角形。說出對應邊，對應角。E2、如圖所示，已知 AOB COD, C= A,AB=CD ,則另外兩組對應邊為_，AOC B D3、已知 ABC ABC, 若 ABC的面積為10 cm2,則 ABC的面積為_，若 ABC的周長為16 cm,則 ABC的周長為_.4.3 探索三角形全等的條件（一）【學習目標】1經歷探索三角形全等的“邊邊邊”的條件的過程2了解三

26、角形的穩(wěn)定性3經歷探索三角形全等條件的過程， 體會利用操作、 ?歸納獲得數(shù)學結論的過程【學習重點】 三角形全等的條件【學習難點】尋求三角形全等的條件【學習設計】一、 學前準備1、全等三角形的定義:2、已知 ABC ABC，找出其中相等的邊與角AAB CBC二、預習自學1、閱讀課本 97-98頁內容2、思考：三角形全等的條件是什么？三、 學習過程1、提出問題要畫一個三角形與小明畫的三角形全等需要什么條件？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？條件能否盡可能的少？是需要一個條件？兩個條件？三個條件？還是更多的條件？2、自主探究(1) 只給一個條件 ( 一條邊或一個角 ) 畫三角形時，大家畫出的三角形

27、一定全等嗎？(2)給出兩個條件畫三角形時， 有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。 三角形的一個內角為30，一條邊為3cm；三角形的兩個內角分別為30和 50 ； 三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.（3）如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？每種情況下做出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。已知一個三角形的三個內角分別為40，60和 80，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進行比較，它們一定全等嗎？已知一個三角形的三條邊分別為4cm，5cm和 7cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進行比較，它們

28、一定全等嗎？3、知識應用例 1 如圖， ABC中 AB=AC， D為BC中點A求證： ABD ACD BAD=CADB D CAD BC變式訓練：如圖，已知 AC=FE、BC=DE，點 A、D、B、F 在一條直線上， AD=FB要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？A CDBE F例 2、如圖，已知 AB=CD ，AC=BD ，求證： A= D【 拓展延伸 】1、如圖， AC 與 BD 交于點 O，AD=CB ，E、 F 是 BD 上兩點，且 AE=CF ，DE=BF. 請 推導下列結論： D= B； AECF2、

29、已知如圖， A、E、 F、C 四點共線， BF=DE ，AB=CD.請你添加一個條件，使 DEC BFA ；在的基礎上，求證： DEBF.3、 已知： AB =AC, D為 ABC 內部一點， 且 BD = CD,連接 AD 并延長，交 BC 于點 E.試找出圖中的一對全等的三角A形，并證明你的結論。DB E C【課堂小結】1、證明三角形全等的一般步驟：把非直接條件（公共邊、公共角、對頂角，平行線，平行四邊形等圖形中的隱含條 件）轉化為直接條件（三角形中的對應相等的邊或角）在 與 中 2、證明不在同一個三角形中的邊與角相等時，不要忘記證它們所在的三角形全等【達標檢測】1. 兩個銳角對應相等的兩

30、個直角三角形全等嗎？為什么？2. 已知：如圖 AB=CD,AD=B，CE，F(xiàn) 是 BD上兩點，且 AE=CF, DE=BF,那么圖中共有幾對全等的三角形？說明理由 .A DFEB C3. 已知：如圖 AB=CD,AD=BC則.A與C相等嗎？為什么？A DB C4.3 探索三角形全等的條件（二）【學習目標 】1、探索出三角形全等的條件“ ASA”和“AAS”并能應用它們來判定兩個三角形是否全等。2、體會利用轉化的數(shù)學思想和方法解決問題的過程。3、能夠有條理的思考和理解簡單的推理過程，并運用數(shù)學語言說明問題。4、敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能通過合作交流解決遇到的問題?！?學習重點 】掌握三角形全

31、等條件“ ASA”和“AAS”，并能應用它們來判定兩個三角形是否全等?！緦W習難點 】探索 “AAS”的條件【學習設計 】一、學前準備：1、判定三角形全等的方法？ _二、預習自學1、閱讀課本 100-101 頁內容2、思考：除了用“ sss”可以判定三角形全等外，還有沒有別的方法呢？三、學習過程1、提出問題：（1）如果給出一個三角形三條邊的長度， 那么由此得到的三角形都是全等的。如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？（2）我們可以通過什么途徑來驗證以上條件能否得出全等結論？2、自主探究：實踐探索一 “兩角及其夾邊”活動內容 ：學生拿出提前準備好的

32、 60 角 80 角和 2 厘米的線段，以小組為單位，進行操作拼接成三角形，再進行對比，看一看組成的三角形是否全等。探究結論：實踐探索二 “兩角及一角對邊”活動內容 ：讓學生拿出提前準備好的 60 角 45 角和 3 厘米的線段，以小組為單位，進行操作拼接成三角形。（1） 如果 60 角所對的邊是 3 厘米。所組成上的三角形是否全等。（2） 如果 45 角所對的邊是 3 厘米。所組成上的三角形是否全等。組員之間，小組之間進行對比。探究結論：四、知識應用例 1請在下列空格中填上適當?shù)臈l件，使 ABC DEF。在 ABC 和 DEF 中A DB E C F ABC DEF（ ）例 2：例 2：已知

33、 1=2，3=4，那么 ABC和 DCB全等嗎？解：在 ABC和 DCB中A D3 4 ABC DCB（ASA）O1 2B C例 3如圖，已知， C E， 12，ABAD， ABC和 ADE全等嗎？為什么？A E 21B D C例 4、如圖， OP是 MON的角平分線， C是 O P上一點， CAOM，CB ON，垂足分別為A、 B，AOC BOC嗎？為什么？MA PCNO B例 5：實踐探索小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊， 他要到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，該怎么辦？【 拓展延伸 】如圖， ABC中，D是 AC上一點， B EA C，BE=AD，AE分別交 BD、B C于點 F、

34、G圖中有全等三角形嗎？請找出來，并證明你的結論C若連結D E，則DE與 AB有什么關系？并說明理由DFG E【課堂小結】我的收獲我的疑惑【達標檢測】AB1、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成 或2、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成 或3、如圖， ABAC， BC，你能證明 ABD ACE嗎？證明： ABD 和 ACE 中 A（已知）E D （已知） （公共角）B C （ ）4、如圖，已知 AC 與 BD 交于點 O，ADBC，且 ADBC，你能說明 BO=DO嗎？證明： ADBC（已知） A= ，（ ）D= ，（ ）在 中，ADOB C （ ）BO=DO（ ）

35、5、如圖， B C ，AD 平分 BAC，你能證明 ABD ACDA？若 BD3cm，則CD 有多長？證明： AD 平分 BAC（ ） （角平分線的定義）在 ABD 和 ACD 中（已知） （已證）B D C （公共邊） ABD ACD （ ）BDCD（ ）BD3cm（已知）CD （等量代換）4.3 探索三角形全等的條件（三）【學習目標】1、明確 SAS 公理的內容，能用 SAS證明兩個三角形全等。2、通過SAS 公理的運用提高學生的邏輯思維能力， 通過觀察幾何圖形培養(yǎng)學生識圖能力和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力?！緦W習重點】 通過動手操作得出“ SAS”可以判定兩個三角形全等 .【學習難點】

36、 通過操作發(fā)現(xiàn)“兩邊及其一邊的對角對應相等” 不能成為三角形全等的條件 .【學習設計】一、學前準備（1）到目前為止，你能用哪些方法來判定三角形全等？_ （2）請看下面的圖形，已知 1= 3，BE=CF 你能只添加一個條件證出 ABC DEF嗎？A DB4E2 1 3CF二、預習自學1、閱讀課本 102-103 內容2、思考：判定三角形全等還有什么方法 ?三、學習過程：1、提出問題：據(jù)前面的探索過程可知， 至少需要三個條件， 除上述三種情況外還有哪種情況？（1）邊與一角對應相等，可以分幾種關系？（2）們可以通過什么途徑來驗證以上條件能否得出全等結論？2、自主探究：實踐探索 1：兩邊及其夾角對應相

37、等活動內容：按要求畫圖：已知兩邊分別為25 厘米、 35 厘米，它們的夾角為40。分小組畫圖，鼓勵學生利用量角器、直尺、三角板等一切工具畫三角形，并要求畫出的三角形盡可能準確，減少誤差。探究結論：實踐探索 2、兩邊及其中一邊的對角對應相等活動內容：按要求作圖：以 2.5 厘米， 3.5 厘米為邊，以 2.5 厘米的邊所對的角為40。分小組畫圖，要求同。探究結論：四、知識應用1、分別找出各題中的全等三角形，說明理由。A DC40B 40EFA DB C2小明做了一個如圖所示的風箏，其中 EDH=FDH，DE=FD。將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道 EH=FH嗎？與同伴交流。DE FH3

38、在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線。那么 BD與 CD相等嗎？為什么？ABD C4如圖，已知 A BA C，A DA E。那么B與C相等嗎？為什么？AD EB C5如圖， BE，A BEF，B DE C，那么ABC與 FED全等嗎？為什么？ACFD嗎？為什么？FCBD EA6小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染 , 她想畫出一個與原來完全一樣的三角形 ,她該怎么辦呢 ?你能幫幫小穎嗎?【拓展延伸】1如圖，已知 ABAC，ADAE， 12ABD ACE。2已知：點 A、F、 E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證： ABCD3、如圖，在 ABC中， B=2C,AD是 A

39、BC的角平分線， 1=C,求證AC=AB+BD【課堂小結】1 知識小結：3、數(shù)學思想方法；A 【課堂達標】1、如圖， ABC中，AB=AC，BE=EC，則由“ SSS”可判定 （ ）EA、 ABD ACD B 、 ABE ACEC、 BED CED D 、以上答案都不對B CD2、如圖，已知 AB=CD ，AD=BC ，則 3、如圖，AB=CD,BF=DE 。AF=CE。那么 ABF 與CDE 全等DC嗎？并說明理由。EF BA4、如圖， ABDC，BFCE，AEDF，你能找到一對全等的三角形嗎？說明你的理由5、如圖，A、C、F、D 在同一直線上， AFDC，ABDE，BCEF 你能找到哪兩個

40、三角形全等？說明你的理由4.4 用尺規(guī)作三角形【學習目標】 1、了解尺規(guī)作圖的含義及其歷史背景。2、會作一個角等于已知角，并了解作法理由。3、在分別給出的兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作三角形。4、作已知線段的垂直平分線，并了解作法理由。5、能結合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結果的合理性。【學習重點】 基本尺規(guī)作圖【學習難點】 作一個角等于已知角，作已知線段的垂直平分線的作法分析過程?！緦W習設計】一、學前準備1、預習書 105 頁2、學具：圓規(guī)、直尺3、預習作業(yè)：（1）已知： a求作： AB ，使 AB=a（2）已知：求作： AOB ，使 AOB= （二）學習過程：1作

41、一個三角形與已知三角形全等（1）已知三角形的兩邊及其夾角 ,求作這個三角形 .已知：線段 a，c，。求作： ABC ，使得 BC= a，AB=c ，ABC= 。（2）已知三角形的兩角及其夾邊 ,求作這個三角形 .已知：線段，線段 c 。求作： ABC ，使得 A=， B=， AB=c 。（3）已知：線段 a，b，c。求作： ABC ，使得 AB=c ，AC=b ，BC=a?！菊n堂小結】1、課堂收獲：2、課堂疑惑：4.5 利用三角形全等測距離【學習目標】1、能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系；2、能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達?！緦W習重點 】 能利用三角形的全等

42、解決實際問題?！緦W習難點 】 能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達?！緦W習設計】一、學習準備1、預習書108109 頁2、回顧：（1）.要說明兩個三角形全等有哪些方法？（2）要說明兩個三角形全等至少需要幾個條件？(3)兩個三角形全等對應邊對應角各有什么特點？3、預習作業(yè)：(1)全等三角形的性質：兩三角形全等，對應邊，對應角(2)如圖； ADC CBA ，那么 ABC ， ABBA DE CBCD1 2A(3)如圖； ABD ACE，那么 BDA ， AD二、學習過程1、創(chuàng)設情境一位經歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個故事， （圖片顯示）情景設置在一次戰(zhàn)役中， 為了炸毀與我軍陣地隔河相望的敵軍碉堡，

43、 需要測出我軍陣地到敵軍碉堡的距離。 由于沒有任何測量工具， 我軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁， 這時一位聰明的戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。配合簡圖如下 :教師提出問題： 你知道聰明的戰(zhàn)士用的是什么方法嗎？能解釋其中的原理嗎？2、自主探究小明在上周末游覽風景區(qū)時，看到了一個美麗的池塘 ，她想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出 A、B之間的距離呢？把你的設計方案上在圖上畫出來，并四人一組交流你的方案，看看誰的方案更便捷 .變式練習：（1）如圖，山腳下有 A、B 兩點，要測出 A、B 兩點的距離。在地上取一個可以直接到達 A 、

44、B 點的點 O，連接 AO 并延長到 C，使 AO=CO ，請你能完成右邊的圖形。 說明你是如何求 AB 的距離。（2）如圖，要量河兩岸相對兩點 A、B 的距離，可以在 AB 的垂線 BF 上取兩點 C、D，使CD=BC ，再作出 BF 的垂線 DE，使 A、C、E 在一條直線上，這時測得 DE 的長就是 AB 的長，試說明理由。（3）如圖， A，B 兩點分別位于一個池塘的兩端，完成下圖并求出 A、B 的距離【拓展提升 】1、 如圖： 要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內徑，由于瓶頸較小，無法直接測量，你能想出一種測量方案嗎？ 在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點 A，C，如圖所示，請設計方案測

45、量A，C 兩點間的距離。2、如圖，四邊形 ABCD 中，AB DC，BE、CE 分別平分 ABC 、BCD ，且點 E 在 AD上。求證： BC=AB+DC ?！菊n堂小結】3、 課堂收獲：4、 課堂疑惑：【課堂達標】1某鐵路施工隊在建設鐵路的過程中，需要打通一座小山，設計時要測量隧道的長度小山前面恰好是一塊空地，利用這樣的有利地形，測量人員是否可以利用三角形全等的知識測量出需要開挖的隧道的長度？說明道理2如圖，要測量河兩岸兩點 A，B 間的距離，可用什 么 方法？并說明這樣做的合理性3. 沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個角的平分線嗎？下面是小彬的做法，他的畫法正確嗎？請說明理由小彬的做法 :A如圖，角平分線刻度尺畫法：C利用刻度尺在 AOB的兩邊上，分別取 ODOCE O連結 C D，利用刻