課時作業(yè)(四十)第40講空間幾何體的三視圖和直觀圖、表面積與體積

1、課時作業(yè) (四十 )第 40 講空間幾何體的三視圖和直觀圖、表面積與體積基礎(chǔ)熱身1. 2017衡水中學(xué)月考一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖K40- 1 所示 ,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()圖 K40- 1圖 K40- 22. 2017衡陽聯(lián)考如圖K40- 3 所示 ,某空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同,則此幾何體的表面積為()A. 6B. +C. 4D. 2 +圖 K40- 33. 三棱錐 P -ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖K40- 4 所示 ,則 PB=()圖 K40- 4A.2B.4C.D.164. 2017潮州四校聯(lián)考已知某多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體,如果該組合體的正視圖、側(cè)

2、視圖、俯視圖均如圖K40- 5 所示 ,且圖中的四邊形是邊長為2 的正方形 ,則該球的表面積是.圖 K40- 55. 2017 廈門二模 某幾何體的三視圖如圖K40- 6 所示 ,則該幾何體的體積是.圖 K40- 6能力提升6. 如圖 K40- 7,在正方體ABCD- A1B1C1D1 中 ,P為 BD1 的中點 ,則 PAC在該正方體各個面上的射影可能是()圖 K40- 7圖 K40- 8A. B. C. D. 7. 如圖 K40- 9,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()圖 K40- 9A.B.C.D.8. 圖 K40- 10 中 ,小方格是邊

3、長為1 的正方形 ,圖中粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. 8- B . 8- C. 8- D . 8- 圖 K40- 109. 某幾何體的三視圖如圖K40- 11,其正視圖中的曲線部分為半圓,則該幾何體的體積是()A. 4+ B . 6+3C. 6+ D . 12+ 圖 K40- 1110. 2017瀘州四診 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖K40- 12( 1) 所示 ,它的俯視圖的直觀圖是 ABC ,如圖 K40- 12(2)所示 ,其中 OA=OB= 2,OC=,則該幾何體的表面積為()(1)(2)圖 K40- 12A. 36+12B. 24+8C. 24+12D.

4、 36+811. 某幾何體的三視圖如圖K40- 13 所示 ,則該幾何體的表面積為.圖 K40- 1312. 2017蚌埠質(zhì)檢已知邊長為的正三角形ABC的三個頂點都在球O的表面上,且OA與平面ABC所成的角為60 ,則球O的表面積為.13. 2017淮北二模 我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著九章算術(shù) 中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑(bi n o).若三棱錐 P-ABC為鱉臑 ,且 PA 平面 ABC,PA=AB=2,且該鱉臑的外接球的表面積為24 ,則該鱉臑的體積為.14. (12 分 )如圖 K40- 14 所示 ,在多面體 ABCDEF中

5、,已知四邊形 ABCD是邊長為1 的正方形 ,且 ,均為正三角形 , 2,求該多面體的體積.ADE BCFEFABEF=圖 K40- 1415. (13 分 )某幾何體按比例繪制的三視圖如圖K40- 15 所示 (單位 :m).(1)試畫出該幾何體的直觀圖;(2)求該幾何體的表面積和體積.圖 K40- 15難點突破16. (5 分 ) 2017 石家莊二模 如圖 K40- 16 是一個底面半徑為1 的圓柱被平面截開所得的幾何體 ,截面與底面所成的角為45 ,過圓柱的軸的平面截該幾何體所得的四邊形ABBA 為矩形,若沿 AA將其側(cè)面剪開,則其側(cè)面展開圖的形狀大致為()圖 K40- 16圖 K40

6、- 1717. (5 分 )祖暅?zhǔn)俏覈R梁時代的數(shù)學(xué)家,他提出了一條原理:“冪勢既同 ,則積不容異 . ”這句話的意思是 :兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等 . 該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn),比祖暅晚一千一百多年. 橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體. 如圖 K40- 18 所示 ,將底面直徑皆為2b,高皆為 a的半橢球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面 上 . 以平行于平面 的平面在距平面 任意高度 d 處可橫截得到S 圓及 S 環(huán)兩截面 ,可以證明 S 圓=S環(huán)總成立 . 據(jù)此 ,短軸長為 4 cm,長軸長為 6

7、cm 的橢球體的體積是3cm.圖 K40- 18課時作業(yè) ( 四十 )1.D解析由題圖可知,該幾何體為如圖所示的三棱錐,其中平面ACD 平面BCD,該三棱錐的側(cè)視圖可能為等腰三角形,故選 D.2. C 解析 此幾何體為一個組合體,上面部分為一個圓錐,下面部分為一個半球. 故此幾何體的表面積為S=12 + 22 1=4 ,故選 C.3. B 解析 由正視圖和側(cè)視圖可知 ,AC=4,PC=4,AB=BC=4,則PB=4,故選 B=.4. 12解析 由三視圖知 ,該組合體為正方體內(nèi)接于球,正方體的棱長為2,設(shè)球的半徑為 R,則 2R=2,即 R=2,則該球的表面積 S=4 R=4 3=12 .5.解

8、析 由三視圖可知該幾何體是三棱柱割去一個三棱錐后剩下的部分( 如圖 ),則該幾何體的體積為222- 112=4- =.6. A 解析 由所給的正方體的直觀圖知,PAC在該正方體上、 下底面上的射影是中圖形 ,PAC在該正方體前、后、左、右側(cè)面上的射影是中圖形 ,故選 A.7. C 解析 由題意知 ,該幾何體是由一個半圓柱與一個半球組成的組合體,其中半圓柱的底面半徑為1,高為 4,半球的半徑為1,則該幾何體的體積為 13+ 124= ,故選 C.8. D 解析 由三視圖得 ,該幾何體是正方體挖去一個半圓錐后剩余的部分,故該幾何體的體積 V=23- 122=8- ,故選 D.9. C 解析 由三視

9、圖可知 ,該幾何體是由半圓柱與三棱柱組成的,則該幾何體的體積V= 123+ 223=6+ .10. C解析 由俯視圖的直觀圖可得該幾何體的底面是邊長為4 的等邊三角形 ,由正視圖與側(cè)視圖可得該幾何體是高為6 的三棱錐 (如圖所示的三棱錐P - ABC),其中 PC底面 ABC, 該幾何體的表面積S= 42+2 46+ 4=24+12,故選 C.11. 11+2解析 由三視圖知 ,該幾何體是一個直四棱柱,上、下底面為直角梯形,直角梯形斜腰長為=,則底面周長為4+,故側(cè)面積為2(4+)=8+2,又兩底面的面積和為 2 1(1+2)=3,所以該幾何體的表面積為8+2+3=11+2.12. 16 解析

10、 邊長為的正三角形ABC的外接圓的半徑r= 1,則球 O的半徑 R=2,則球 O的表面積 S=4R2=16 .13,P-ABC,PAABC,PA=AB=2,PAB=.解析且根據(jù)題意 三棱錐為鱉臑平面如圖所示 可得 PAC= ABC= PBC=90 . 易知 PC為外接球的直徑 ,設(shè)外接球的半徑為R.又該鱉臑的外接球的表面積為2=6,則 BC=-=4,則該鱉臑的體積為 242= .24 ,則 R=14. 解 :分別過 A,B 作 EF的垂線 ,垂足分別為 G,H,連接 DG,CH,則原幾何體被分割為兩個三棱錐和一個直三棱柱 .易知三棱錐的高為,直三棱柱的高為1,AG=-=,取 AD的中點 M,連

11、接 MG,則 MG= ,S AGD= 1=,V多面體ABCDEF=1+2 =.15. 解 :(1)直觀圖如圖所示.(2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個三棱柱后剩余的部分,且該幾何體的體積是以111113AA,AD,A B 為棱的長方體的體積的,該幾何體的體積 V= 121= ( m).在直角梯形AA1B1B 中 ,作 BE A1B1 于 E,則四邊形 AA1EB是正方形 ,AA1=BE=1.在 Rt BEB1中 ,BE=1,EB1=1,BB1=,該幾何體的表面積S=S正方形+2+=1+21+2 (1+2)1+1 +1=7ABCD矩形梯形矩形正方形+2(m),該幾何體的表面積為(7+23.)m,體積為m16. A 解析 用排除法 .