河南省鄭州市、長葛市高三第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、河南省長葛市2014屆高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量預(yù)測（三模）數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第1卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分考試時間120分鐘，滿分150分考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效交卷時只交答題卡第i卷一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中。只有一個符合題目要求1復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是a（3，3） b（一1，3） c（3，一1） d（2，4）2已知集合 a b1，2） c1，5 d（2，53下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增的是45如右圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱aa1底面a

2、1b1c1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為6設(shè)函數(shù)）定義為如下數(shù)表，且對任意自然數(shù)n均有xn+1=的值為a1 b2 c4 d5a9 b11 c12 d1610若（的展開式中第2項與第4項的二項式系數(shù)相等，則直線y=nx與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為a b12 c d3611已知圓p：x2+y2=4y及拋物線s：x2=8y，過圓心p作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點(diǎn)，自左向右順次記為a，b，c，d，如果線段ab，bc，cd的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，則直線l的斜率為第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13-21題為必考題。每個試題考生都必須作

3、答第2224題為選考題。考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。共20分13已知等差數(shù)列滿足則其前11項之和s11= 14利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x2+y2=10內(nèi)有 個15正三角形abc的邊長為2，將它沿高ad翻折，使點(diǎn)b與點(diǎn)c間的距離為，此時四面體abcd的外接球的體積為 。16設(shè)函數(shù)）是定義在（一，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)相鄰兩個對稱軸之間的距離是號，且滿足，（i）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在鈍角abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對

4、邊，sinb=,求abc的面積。18（本小題滿分12分）某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)成績中隨機(jī)抽取100個進(jìn)行調(diào)研，按成績分組：第l組75，80），第2組80，85），第3組85，90），第4組90，95），第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示：若要在成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行復(fù)查：（i）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第四組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人被選中復(fù)查的概率；（）在已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受籃球項目的考核，設(shè)第三組中有三名學(xué)生接受籃球項目的考核，求暑的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）20（本

5、小題滿分12分）（i）求曲線c的方程，（）直線l與直線l，垂直且與曲線c交于b、d兩點(diǎn)，求obd面積的最大值21（本小題滿分12分）（i）求實(shí)數(shù)b，c的值；（11）求在區(qū)間-2，2上的最大值請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在abc中，cd是acb的角平分線，adc的外接圓交bc于點(diǎn)e，ab=2ac（i）求證：be=2ad；（）當(dāng)ac=3，ec=6時，求ad的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（i）寫出直線l和曲線c的普通方程；（ii）設(shè)直線l和曲線c交于a，b兩點(diǎn)，定點(diǎn)p（2，3），

6、求|pa|pb|的值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（i）當(dāng)a=1時，解不等式（1i）若存在成立，求a的取值范圍2014年高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題題號123456789101112答案bdadbddcbcaa二、填空題（每小題5分，共20分）13. 110 14.3 15. 16. 三、解答題：本大題共6道題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （）由題意知周期，因?yàn)椋裕?，3分由 ，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為6分（）由題意，, 因?yàn)閍bc為鈍角三角形，所以舍去，故,8分所以 .12分18. （）設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有一人

7、參加復(fù)查”為事件a,第三組人數(shù)為，第四組人數(shù)為，第五組人數(shù)為，根據(jù)分層抽樣知，第三組應(yīng)抽取3人，第四組應(yīng)抽取2人，第五組應(yīng)抽取1人，2分第四組的學(xué)生甲和學(xué)生乙至少有1人進(jìn)入復(fù)查，則: 5分（）第三組應(yīng)有3人進(jìn)入復(fù)查，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2，3 且，則隨機(jī)變量的分布列為:0123 .12分19.（） 又底面 又 平面而平面 平面平面 4分（）由（）所證，平面 ,所以即為二面角的平面角，即而，所以 因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅?，所?分別以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系則， ,所以，,設(shè)平面的法向量為，則即令則與平面所成角的正弦值為12分20.（）設(shè)動點(diǎn)，因?yàn)檩S于，所以，設(shè)圓的方程為，由題意得

8、， 所以圓的程為.由題意, ，所以，所以即將代入圓,得動點(diǎn)的軌跡方程 （）由題意可設(shè)直線，設(shè)直線與橢圓交于，聯(lián)立方程得，解得， ，又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離， .（當(dāng)且僅當(dāng)即 時取到最大值） 面積的最大值為.21. （i）由題意當(dāng)時，當(dāng)時， ，依題意得，經(jīng)檢驗(yàn)符合條件. 4分（）由（i）知， 當(dāng)時，令得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：01+0遞增極大值1遞減由上表可知在上的最大值為. 7分 當(dāng)時,.，令，當(dāng)時，顯然恒成立，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，所以恒成立.此時函數(shù)在上的最大值為；當(dāng)時，在上，當(dāng)時, 在上所以在上，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù).在最大值為，故函數(shù)在上最大值為.綜上：當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時, 在最大值為.12分 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22.（）連接,因?yàn)槭菆A內(nèi)接四邊形，所以又,即有又因?yàn)?，可得因?yàn)槭堑钠椒志€，所以,從而；5分（）由條件知，設(shè)，則，根據(jù)割線定理得,即即，解得或（舍去），則10分23.（），所以，所以，即；直線的直角普通方程為：5分（）把直線的參數(shù)方程