點線面關(guān)系知識總結(jié)和練習(xí)題(有答案)

1、最新整理 點線面位置關(guān)系總復(fù)習(xí) 知識梳理 一、直線與平面平行 1.判定方法 （1） 定義法：直線與平面無公共點。 判定定理: 卜a/ a/b 丿 其他方法: / a/ all 2.性質(zhì)定理：a a/b bJ 二、平面與平面平行 定義法：兩平面無公共點。 1. 判定方法 （1） a/ b/ 判定定理: 其他方法: / a/ / / / 2.性質(zhì)定理: 三、直線與平面垂直 （1）定義：如果一條直線與一個平面內(nèi)的所有直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直。 （2 ）判定方法 用定義. 判定定理：b a ) 推論： a/b . (3)性質(zhì) a/b 四、平面與平面垂直 (1)定義：兩個平面相交，如果它們所

2、成的二面角是直線二面角，就說這兩個平面互相垂直。 (2 )判定定理 (3)性質(zhì) 性質(zhì)定理 PA 垂足為A丿 PA PA “轉(zhuǎn)化思想” 面面平行 面面垂直 k *線面平行 * *線面垂直 * *線線平行 4線線垂直 求二面角 ，它們所成的角就是二面角的平面角 1.找出垂直于棱的平面與二面角的兩個面相交的兩條交線 2. 在二面角宀-0的棱上任取一點 0,在兩半平面內(nèi)分別作射線 0A丄1, 0B丄I，則/ AOB叫做二面角厲0 的平面角 例1.如圖，在三棱錐 S-ABC中，SA底面ABC, AB BC, DE垂直平分 SC,且分別交 AC于D,交SC于 E,又SA=AB SB=BC求以BD為棱，以B

3、DE和BDC為面的二面角的度數(shù)。 求線面夾角 定義：斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角叫做斜線和平面所成的角（或斜線和平面的夾角） 方法：作直線上任意一點到面的垂線，與線面交點相連，利用直角三角形有關(guān)知識求得三角形其中一角就是該 線與平面的夾角。 例1:在棱長都為1的正三棱錐S- ABC中，側(cè)棱SA與底面ABC所成的角是 C1 例2:在正方體 ABCA A1B1C1D1中， BC1與平面AB1所成的角的大小是 BD1與平面AB1所成的角的大小是 CC1與平面BC1D所成的角的大小是_ BC1與平面A1BCD1所成的角的大小是 BD1與平面BC1D所成的角的大小是 例3:已知空間內(nèi)一點 0出發(fā)的三條射

4、線 0A、0B、OC兩兩夾角為60,試求OA與平面BOC所成的角的大小. 求線線距離 說明：求異面直線距離的方法有： （1）（直接法）當(dāng)公垂線段能直接作出時，直接求.此時，作出并證明異面直線的公垂線段，是求異面直線 距離的關(guān)鍵. （2）（轉(zhuǎn)化法）把線線距離轉(zhuǎn)化為線面距離，如求異面直線 b與 距離就是a、b距離.（線面轉(zhuǎn)化法）. 也可以轉(zhuǎn)化為過 a平行b的平面和過b平行于a的平面，兩平行平面的距離就是兩條異面直線距離. 轉(zhuǎn)化法）. （3）（體積橋法）利用線面距再轉(zhuǎn)化為錐體的高用何種公式來求. （4）（構(gòu)造函數(shù)法）常常利用距離最短原理構(gòu)造二次函數(shù)，利用求二次函數(shù)最值來解. 兩條異面直線間距離問題，

5、教科書要求不高（要求會計算已給出公垂線時的距離） 法，要適度接觸，以開闊思路，供學(xué)有余力的同學(xué)探求. a、b距離，先作出過a且平行于b的平面 ，則 （面面 ，這方面的問題的其他解 例：在棱長為a的正方體中，求異面直線 BD和BC之間的距離。 線面平行（包括線面距離） SG為SAB上的高，D、E、F 并給予證明 Cl 例：已知點S是正三角形ABC所在平面外的一點，且 SA SB SC, 分別是AC、BC、SC的中點，試判斷 SG與平面DEF內(nèi)的位置關(guān)系, 面面平行（包括面面距離） 例1：已知正方體ABCD AiBiCiDi，求證 平面BiADi/平面BCQ 例2：在棱長為a的正方體中，求異面直線

6、 BD和BiC之間的距離. 面面垂直 例1:已知直線 PA垂直正方形 ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面 PAC平面PBDb 例2:已知直線 PA垂直于 0所在的平面，A為垂足，AB為 0的直徑，C是圓周上異于 A、B的一點。求證: 平面PAC平面 PBC 課后作業(yè): 一、選擇題 1.教室內(nèi)任意放一支筆直的鉛筆，則在教室的地面上必存在直線與鉛筆所在的直線 A.平行 B.相交 C.異面 D.垂直 2.若 m、 n是兩條不同的直線，a、3 丫是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是 A.若 m? 3, a丄3,貝y m丄a B.若 aP 尸 m, 3P 尸 n, m II n,貝U all

7、3 a, C.若m丄3 ml a,貝U a丄3 D.若 a丄 Y a丄 3,貝U 3丄 Y 3. (改編題)設(shè)P是 ABC所在平面外一點，P到 ABC各頂點的距離相等， 而且P到 ABC各邊的距離也相 等，那么 ABC() A. 是非等腰的直角三角形 B. 是等腰直角三角形 C. 是等邊三角形 D. 不是A、B、C所述的三角形 4.把等腰直角 ABC沿斜邊上的高 AD折成直二面角B AD C,則BD與平面ABC所成角的正切值為 () a./2 C.1 5.如圖，已知 ABC為直角三角形, 其中/ ACB = 90 M為AB的中點，PM垂直于 ACB所在平面，那么 A. FA = PBPC B.

8、 PA = PBPC C. FA = FB = PC D. FA 豐 PB 豐 PC 二、填空題: 6. 正四棱錐S ABCD的底面邊長為2,高為2, E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE丄AC, 則動點P的軌跡的周長為 7. a B是兩個不同的平面， m、n是平面a及B之外的兩條不同直線， 給出四個論斷：m丄n；a丄n丄B； 以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題: 三、解答題 11.如圖(1)，等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = AD, / ABC = 60 E 是 BC 的中點，如圖(2)，將 ABE 沿 AE 折起，使二面

9、角 BAE C成直二面角，連接 BC, BD, F是CD的中點，P是棱BC的中點. r 圖 求證：AE丄BD; 求證：平面 PEF丄平面 AECD ; (3)判斷DE能否垂直于平面 ABC ?并說明理由. 12.如圖，已知PA 矩形ABCD所在平面。M,N分別是AB, PC的中點。 (1求證：MN 面PAD (2) 求證：MN CD (3) 若 PDA 45,求證：MN 面PCD 12.如圖所示，已知 BCD 中，/ BCD = 90 BC = CD = 1 , AB丄平面 BCD , 上的動點，且Ah Al = 3 PA 丄 HI) I臥丄 TibiAru：D BDc 晉面ABCD 觸:匸 riHFAC, PAc f AlPAC AcnPA = A = piiifrAc I 平而vniK 例2: AE是圓O勺直徑 C是圓周上異于A、 B的一點 BC AC PA 平面ABC BC PA BC平面PAC BC 平面ABC BC平面PBC 平面PAC平面PBG AC 平面 PAC, PA 平面PAC ACI PA A 作業(yè)： 一、選擇題: 1. D 2. C 3. C 4. B