2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象學(xué)案含解析新人教A版必修第一冊202103091189

1、54三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)54.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.借助單位圓中正弦、余弦的定義畫出ysin x、ycos x的圖象直觀想象2.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點(diǎn)法”作出簡單的正、余弦曲線3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第92頁教材提煉知識點(diǎn)一正弦函數(shù)的圖象在0,2上任取一個(gè)值x0，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sin x0，并畫出點(diǎn)T(x0，sin x0)？ 知識梳理(1)如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出以原點(diǎn)O為圓心的單位圓，O與x軸正半軸的交點(diǎn)為A(1,0)在單位圓上，將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)x0弧度至點(diǎn)B，根據(jù)正弦函

2、數(shù)的定義，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y0sin_x0.由此，以x0為橫坐標(biāo)，y0為縱坐標(biāo)畫點(diǎn)，即得到函數(shù)圖象上的點(diǎn)T(x0，sin x0)若把x軸上從0到2這一段分成12等份，使x0的值分別為0，2，它們所對應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點(diǎn)將圓周12等分，再按上述畫點(diǎn)T(x0，sin x0)的方法，就可畫出自變量取這些值時(shí)對應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)(如圖)將函數(shù)ysin x，x0,2的圖象不斷向左、向右平移(每次移動2個(gè)單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)ysin x，xR的圖象(如圖)正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線(sine curve)，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線(2)五點(diǎn)法：在函數(shù)ysin x，x0,2的圖象上，以下

3、五個(gè)點(diǎn)：(0,0)，(，0)，(2，0)在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)ysin x，x0,2的圖象形狀就基本確定了因此，在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來，得到正弦函數(shù)的簡圖知識點(diǎn)二余弦函數(shù)圖象你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象？ 知識梳理(1)變換法將正弦函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，就得到余弦函數(shù)的圖象，如圖所示余弦函數(shù)ycos x，xR的圖象叫做余弦曲線(cosine curve)它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線(2)五點(diǎn)法：ycos x，x，的五

4、個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為(，1)，(0,1)，(，1)，用光滑曲線連接這五個(gè)點(diǎn)可得到x，的簡圖自主檢測1用五點(diǎn)法作函數(shù)ysin 2x，x0，的簡圖的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A0，2B0，C0，2，3，4D0，答案：B2下列圖象中，ysin x在0,2上的圖象是()答案：D3正弦曲線在(0,2內(nèi)最高點(diǎn)坐標(biāo)為_，最低點(diǎn)坐標(biāo)為_答案：(，1)(，1)4不等式cos xa(或cos xa)的三個(gè)步驟(1)作出直線ya，ysin x(或ycos x)的圖象(2)確定sin xa(或cos xa)的x值(3)確定sin xa(或cos xa)的解集利用正弦曲線，求滿足sin x的x的集合解析：首先作出ysin x在0,2上

5、的圖象如圖所示，作直線y，根據(jù)特殊角的正弦值，可知該直線與ysin x，x0,2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和；作直線y，該直線與ysin x，x0,2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和.觀察圖象可知，在0,2上，當(dāng)x，或x時(shí)，不等式sin x成立所以cos x；x取何值，sin xsin x.當(dāng)x時(shí)，sin xcos x.二、作圖象時(shí)忽視函數(shù)的定義域致誤典例函數(shù)ysin x的圖象應(yīng)為()解析由tan x0，得xk，kZ，又因?yàn)閤k，kZ，所以x，kZ，此時(shí)有ysin xcos x，x，kZ.其圖象如圖所示：答案B糾錯(cuò)心得(1)解答本題過程中，常因沒有考慮該函數(shù)的定義域，而導(dǎo)致把不符合要求的點(diǎn)都畫出來的錯(cuò)誤，而錯(cuò)選A.(2)在作函數(shù)