第十二冊比例——正、反比例

1、k年 級六年級學 科數(shù)學版 本人教版內容標題正、反比例編稿老師銘士教育教學研究小組【本講教育信息】一. 教學內容： 正、反比例（一）要點歸納： 正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。 正比例關系可以表示為（一定） 反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。 反比例關系可以表示為 （一定） 比較：正比例反比例相同點兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化不同點商（

2、也就是比值）一定，變化方向相同積一定，變化方向相反【典型例題】 例1. 根據(jù)下面每個表中兩種量相對應的數(shù)據(jù)，判斷它們成什么比例關系？ （1）購買鋼筆的支數(shù)23612總價（元）57.51530 （2）從北京到天津，行駛的速度和所用時間如下表：行駛的速度（千米）120806040所用時間（小時）11.523 （3）正方形的邊長（厘米）1234正方形的面積（平方厘米）14916 分析與解：（1）表中有“總價”和“數(shù)量”兩種相關聯(lián)的量，且相對應的兩個數(shù)的商一定，所以購買鋼筆的支數(shù)和總價成正比例。 （2）表中有“速度”和“時間”兩種相關聯(lián)的量，相對應的兩個數(shù)的積一定，所以行駛的速度和所用時間成反比例。

3、（3）雖然正方形的邊長和面積是兩種相關聯(lián)的量，但它們的積或商都不一定。所以正方形的邊長和面積不成比例。 例2. 判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，并說明理由。 （1）三角形的面積一定，底和高。 （2）圓的半徑和它的面積。 分析與解：（1）采用列表法判斷三角形底三角形高 通過觀察表中數(shù)據(jù)判斷。 （2）根據(jù)關系式判斷： 底高三角形面積（一定） 底高2三角形面積（一定） （2）圓的半徑（cm）1234圓的面積（cm2） （不一定） 所以，圓的半徑和圓的面積不成比例。 例3. 根據(jù)下面表格中的數(shù)據(jù)列出比例式 （1）總價（元）80200280320數(shù)量（個）2578 （2）長方體底面積75x長方體的高

4、1421成反比例 （3）行駛的速度一定時間（小時）x4路程（千米）300240 分析與解：（1）從表格中可以看出總價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，且兩種量相對應的兩個數(shù)的比值一定。所以，總價和數(shù)量成正比例關系。 （2）從表格中可以看出長方體底面積和長方體的高成反比例關系， 所以 751421x （3）行駛的速度一定，路程和時間成正比例關系 例4. 明光村4天挖水渠160米，照這樣的速度，3天可以挖多少米？ 分析與解：時間（天）4160長度（米）3x 解：設3天可以挖x米。 歸一思路： 16043 403 120（米） 想一想：把問題改成“再挖3天一共可以挖多少米？”該怎樣解。 例5. 一批零件，每天

5、加工300個，30天完成。如果要18天完成，每天要加工多少個？ 解：設如果要18天完成，每天要加工x個， 歸總思路： 3003018 900018 500（個） 例6. 某工人加工一批零件，每小時加工8個，12小時可以完成，實際4小時加工64個，實際用幾小時完成？ 分析與解：用正比例解 解：設實際用x小時完成。 用反比例解： 解：設實際用x小時完成。 答：實際用6小時完成?！灸M試題】（答題時間：40分鐘） 1. 判斷成什么比例。 工作總量一定，工作效率和工作時間。（ ） 平行四邊形的面積一定，底和高。（ ） 一個加數(shù)一定，和與另一個加數(shù)。（ ） 每行植樹的棵數(shù)一定，植樹的總棵數(shù)和行數(shù)。（ ）

6、 數(shù)量一定，單價和總價。（ ） 三角形面積一定，底和高。（ ） 2. 應用題（用比例解） 生產一批機床，前3天生產124臺，照這樣計算，生產620臺機床需要多少天？ 用同樣的磚鋪地，鋪地40平方米需用80塊磚。如果鋪地面積為100平方米，要用多少塊磚？ 用方磚給一間教室鋪地，如果鋪每塊0.25平方米的方磚，需要160塊，如果換成每塊0.04平方米的方磚，需要多少塊？ 機器上有兩個互相咬合的齒輪，主動輪有100個齒，每分鐘轉90轉。從動輪有36個齒，每分鐘轉多少轉？ 3. 判斷下表格中x與y成（ ）比例，并填寫下表，編一道比例應用題。x2341024y12862.52 4. 菜市場有黃瓜150千

7、克，黃瓜重量和西紅柿重量的比是3：5，西紅柿有多少千克？（用多種方法解答）【試題答案】 1. 判斷成什么比例。 工作總量一定，工作效率和工作時間。（反） 平行四邊形的面積一定，底和高。（反） 一個加數(shù)一定，和與另一個加數(shù)。（不成） 每行植樹的棵數(shù)一定，植樹的總棵數(shù)和行數(shù)。（正） 數(shù)量一定，單價和總價。（正） 三角形面積一定，底和高。（反） 2. 應用題（用比例解） 生產一批機床，前3天生產124臺，照這樣計算，生產620臺機床需要多少天？ 解：設生產620臺機床需要x天， 答：生產620臺機床需要15天。 用同樣的磚鋪地，鋪地40平方米需用80塊磚。如果鋪地面積為100平方米，要用多少塊磚？ 解：設需要x塊。 答：要用200塊磚。 用方磚給一間教室鋪地，如果鋪每塊0.25平方米的方磚，需要160塊，如果換成每塊0.04平方米的方磚，需要多少塊？ 解：設需要x塊。 答：需要1000塊。 機器上有兩個互相咬合的齒輪，主動輪有100個齒，每分鐘轉90轉。從動輪有36個齒，每分鐘轉多少轉？ 解：設每分鐘轉x轉。 答：每分鐘轉250轉。 3. 判斷下表格中x與y成（反）比例，并填寫下表，編一道比例應用題。x234109.61224y12862.42.521 編應用題（略） 4. 菜市場有黃瓜150千克，黃瓜