天津市薊縣第二中學(xué)高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、天津市薊縣第二中學(xué)2014屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題球的表面積公式：，其中是球的半徑如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率：如果事件互斥，那么如果事件相互獨(dú)立，那么一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（ c ） a b c d2 變量滿足下列條件：，則使的值最小的是( a )a. ( 4.5 ,3 ) b. ( 3,6 ) c. ( 9, 2 ) d. ( 6, 4 ) 4執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的s是 ( d

2、 ) (a) -378 (b) 378 (c) -418 (d) 4185某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)可得這個(gè)幾何體的表面積為( b ) a. b. c. d.123“”是“”的( a ) 6 過點(diǎn)（4，0）作直線l與圓x2+y2+2x4y20=0交于a、b兩點(diǎn)，如果|ab|=8，則l的方程為 ( d ) a 5x+12y+20=0 b 5x-12y+20=0 c 5x-12y+20=0或x+4=0 d 5x+12y+20=0或x+4=07一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了 20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直 方圖為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等 方面

3、的關(guān)系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從 月收入3000，3500)(元)段中抽取了30人則 在這20000人中共抽取的人數(shù)為 ( a ) a.200 b.100 c.20000 d.408已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)p到右準(zhǔn)線的距離之比等于( b )a. b. c. 2 d.49已知等差數(shù)列中，有，且它們的前項(xiàng)和有最大值，則使得的 的最大值為 （ b ）a11 b19 c 20 d21 10已知函數(shù)滿足：；在上為增函數(shù)若,且,則與的大小關(guān)系是( c)a b c d 無法確定第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共6小題每小題4分。共24分11的展開式中含x2項(xiàng)的

4、系數(shù)是 5 12.拋物線+12y=0的準(zhǔn)線方程是 y=3tpbocad13.圓心在，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是 14.如圖,切圓于點(diǎn),交圓于、兩點(diǎn)，且與直徑交于點(diǎn)，則 15 15、設(shè)向量a，b的夾角為，a=（2，1），a+3b=（5，4），則sin= 16五邊形abcde中，若把頂點(diǎn)a、b、c、d、e染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染的顏色不相同，則不同的染色方法有30 種。三、解答題（本題共6道大題，滿分76分）17 已知函數(shù) （1）求的最小正周期； （2）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （3）求圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)17解: = （1）t=； 4分 （2）由可得單調(diào)增區(qū)間（ 8

5、分 （3）由得對稱軸方程為， 由得對稱中心坐標(biāo)為 12分33224ab18.(本小題滿分12分)如圖,兩點(diǎn)有5條連線并聯(lián),它們在單位時(shí)間能通過的信息量依次為.現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時(shí)間內(nèi)通過的信息總量為.(1)寫出信息總量的分布列;(2)求信息總量的數(shù)學(xué)期望.18.(1)由已知,的取值為 . 2分 , , , 8分 78910的分布列為: 9分(2) 11分 12分bcadc1b1d1a1ef19.已知長方體中，棱棱，連結(jié)，過點(diǎn)作的垂線交于，交于（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求直線與平面所成角的正弦值19（1）證明：由已知a1b1面bcc1b1 又beb1c a1cbe

6、2分 面abcd是正方形，acbd a1cbd a1c平面 4分解（2）aba1b1, ab面點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)b到平面的距離相等由（1）知a1cbe，又beb1cbe面bf即是點(diǎn)b到平面的距離 6分在bb1c中，點(diǎn)到平面的距離為 8分 另解：連結(jié),a到平面的距離,即三棱錐的高,設(shè)為 , ,由得: ,點(diǎn)a到平面的距離是 （3）連結(jié)fd, 由（2）知be面 是在平面上的射影edf即是直線與平面所成的角 10分 由bb1cbce可求得ce= be=de=, ef= 即與平面所成的角的正弦值是 12分20（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2

7、）的值.20解（1）當(dāng)n = 1時(shí)，解出a1 = 3, 又4sn = an2 + 2an3 當(dāng)時(shí) 4sn1 = + 2an-13 , 即， ,（），是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， 6分 （2）又 = 12分21.已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)（1）若函數(shù)在處有極值，求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間上都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 21.解：，由有，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，或 整理得或4分，解得，6分（1），在處有極值，即，解得，8分（2）函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上恒成立，又在區(qū)間上恒成立，即，在上恒成立，的取值范圍是 14分（22）（本小題滿分14分）橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）由