高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、高考數(shù)學(xué) 3. 2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【知識(shí)清單】1. “五點(diǎn)法”作圖原理:在確定正弦函iy=sinx在0,2兀上的圖象形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是、 、一 、 . 2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù) 性侖、y = sin xy = cos xy=lan x定義域一個(gè)周期 內(nèi)的圖象y木專y_H； Ao2/丨f值域R對(duì)稱性對(duì)稱軸:對(duì)稱中心：對(duì)稱軸對(duì)稱中心：對(duì)稱中心:最小正周期.單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間:單調(diào)增區(qū)間，,， *單調(diào)増區(qū)間,甲調(diào)咸區(qū)間:單調(diào)減區(qū)間：1奇偶性雷3.函數(shù) y=Asinx+p）和 y=Acos（cox+9）（A =# 0,co0 且為常數(shù)）的最小正周期屛勻?yàn)楠?jiǎng)，函數(shù)尸Atanx+p）（A手

2、0,co0且為常數(shù)）的最小正周期七 coco4.作y=Asin（cox+（p）（A豐00）的圖象主要有以下兩種方法：用“五點(diǎn)法”作圖.由函Cy=sin x的圖象通過(guò)變換得至lJy=Asin（ox+/?）的圖象，有兩種主要 途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.先平移后伸縮：y=sin向左（0）或向右（甲（）或向右（p平移里個(gè)單位0J縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍廣戶橫坐標(biāo)不變 【方法技巧】方法1三角函數(shù)性質(zhì)直接利用函數(shù)表達(dá)式或變換后的表達(dá)式求解“定義域、值域” “周 期” “最值” “對(duì)稱軸” “奇偶性”等相關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì).例1 （2015北京,15,13分）已知函數(shù)/3）=姻sin三cos丄很s

3、in仁. 222求/（工）的最小正周期；求/3）在區(qū)間-兀,0上的最小值.解析(1)因sin x-(1 -cos x)所以/(x)的最小正周期為2兀.(2)因?yàn)?兀Wx W0,所以-辺x+- W -. 444當(dāng)X+蘭=.蘭，即村一丑時(shí)，冷)取得最小值.424所以/(X)在區(qū)間如0上的最小值 W- )=-1 -乎方法2利用三角函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)利用三角函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)是三角函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的主要題型.正確解答此 類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的各個(gè)性質(zhì).這種題型常見(jiàn)的有兩類：1. 由定義域、值域、最值求參數(shù).2. 由函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性求參數(shù).例2 （2017江蘇蘇州期中）己知函數(shù)/3）=sin（刃0）,將函數(shù)k ，丿2的圖象向右平移；兀個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象與原函數(shù)圖象重合，則/的 最小值等于 解析 平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為廣=sin|、A-咅）+ ? =sin I I 3 丿