2021_2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.3第1課時(shí)公式二公式三和公式四學(xué)案新人教A版必修4

1、1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)公式二、公式三和公式四學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.能借助單位圓的對(duì)稱性，利用定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式二、三、四2.能夠準(zhǔn)確記憶公式二、公式三和公式四(重點(diǎn)、易混點(diǎn))3.掌握公式二、公式三和公式四，并能運(yùn)用誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、證明問題(難點(diǎn))1.通過對(duì)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng).2.通過誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).1誘導(dǎo)公式二終邊關(guān)系圖示角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱公式sin()sin ，cos()cos ，tan()tan 2.誘導(dǎo)公式三終邊關(guān)系圖示角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱公式sin()sin ，cos()cos ，

2、tan()tan 3.誘導(dǎo)公式四終邊關(guān)系圖示角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱公式sin()sin ，cos()cos ，tan()tan 思考：(1)誘導(dǎo)公式中角只能是銳角嗎？(2)誘導(dǎo)公式一四改變函數(shù)的名稱嗎？提示(1)誘導(dǎo)公式中角可以是任意角，要注意正切函數(shù)中要求k，kZ.(2)誘導(dǎo)公式一四都不改變函數(shù)名稱1下列說法中正確的是()A公式二四對(duì)任意角都成立B由公式三知cos()cos()C在ABC中，sin(AB)sin CD以上說法均錯(cuò)誤CA錯(cuò)誤，關(guān)于正切的三個(gè)公式中k，kZ.B錯(cuò)誤由公式三知cos()cos()，故cos()cos()是不正確的C正確因?yàn)锳BC，所以ABC，所以sin(AB)si

3、n(C)sin C.故選C.2tan(2 025)的值為()A0B1C1D.Ctan(2 025)tan 2 025tan(5360225)tan 225tan(18045)tan 451.3已知tan 3，則tan() .3tan()tan 3.4若sin()，則sin(4)的值是 由sin()得sin 即sin ，所以sin(4)sin()sin .給角求值問題【例1】求下列各三角函數(shù)值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945)解(1)法一：sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.法二：sin 1 320sin(436

4、0120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)法一：coscoscoscoscos.法二：coscoscoscos.(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負(fù)化正”用公式一或三來轉(zhuǎn)化；(2)“大化小”用公式一將角化為0到360間的角；(3)“小化銳”用公式二或四將大于90的角轉(zhuǎn)化為銳角；(4)“銳求值”得到銳角的三角函數(shù)后求值.1求下列各三角函數(shù)值：(1)cos；(2)tan(765)；(3)sin cos tan .解(1)coscoscoscoscos.(2

5、)tan(765)tan(72045)tan(45)tan 451.(3)sincostansincostansincostan1.化簡(jiǎn)求值【例2】(1)化簡(jiǎn)： ；(2) 化簡(jiǎn)：.(1)11.(2)解原式1.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的常用方法(1)利用誘導(dǎo)公式，將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).(2)切化弦：一般需將表達(dá)式中的切函數(shù)轉(zhuǎn)化為弦函數(shù).(3)注意“1”的應(yīng)用：1sin2cos2tan.2化簡(jiǎn)：(1)；(2)化簡(jiǎn)：.解(1)原式1.(2)原式1.給值(式)求值問題【例3】(1)已知sin(360)cos(180)m，則sin(180)cos(180)等于()A.B.C. D(2)已知cos(

6、75)，且為第四象限角，求sin(105)的值思路點(diǎn)撥：(1)(2)(1)Asin(360)cos(180)sin cos m，sin(180)cos(180)sin cos .(2)解cos(75)0，且為第四象限角，sin(75)，sin(105)sin180(75)sin(75).1例3(2)條件不變，求cos(255)的值解cos(255)cos180(75)cos(75).2將例3(2)的條件“cos(75)”改為“tan(75)5”，其他條件不變，結(jié)果又如何？解因?yàn)閠an(75)50，且為第四象限角，所以75是第四象限角由解得或(舍)所以sin(105)sin180(75)sin(

7、75).解決條件求值問題的兩個(gè)技巧(1)尋找差異：解決條件求值問題，首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.(2)轉(zhuǎn)化：可以將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化.提醒：設(shè)法消除已知式與所求式之間的種種差異是解決問題的關(guān)鍵.利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)或證明問題探究問題1利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin(k)(其中kZ)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果與k是否有關(guān)？提示：有關(guān)因?yàn)閗是奇數(shù)還是偶數(shù)不確定當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，即k2n1(nZ)，sin(k)sin()sin ；當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，即k2n(nZ)，sin(k)sin .2利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tan(k)(其中kZ)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果與k是否有關(guān)

8、？提示：無關(guān)根據(jù)公式tan()tan 可知tan(k)tan (其中kZ)【例4】設(shè)k為整數(shù)，化簡(jiǎn)：.思路點(diǎn)撥：本題常用的解決方法有兩種：為了便于運(yùn)用誘導(dǎo)公式，必須把k分成偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論；觀察式子結(jié)構(gòu)，kk2k，(k1)(k1)2k，可使用配角法解法一：(分類討論)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，設(shè)k2m(mZ)，則原式1；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k2m1(mZ)，同理可得原式1.法二：(配角法)由于kk2k，(k1)(k1)2k，故cos(k1)cos(k1)cos(k)，sin(k1)sin(k)，sin(k)sin(k)所以原式1.明確三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的原則和方向(1)切化弦，統(tǒng)一名.(2)用誘導(dǎo)公式，統(tǒng)一

9、角.(3)用因式分解將式子變形，化為最簡(jiǎn).提醒：注意分類討論思想的應(yīng)用.3求證：tan .證明左邊tan 右邊，tan .1各誘導(dǎo)公式的作用誘導(dǎo)公式作用公式一將角轉(zhuǎn)化為02之間的角求值公式二將02內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值公式三將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角求值公式四將角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值2.誘導(dǎo)公式的記憶這四組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號(hào)則是將看成銳角時(shí)原角所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào)，看成銳角，只是公式記憶的方便，實(shí)際上可以是任意角1下列命題成立的是()A誘導(dǎo)公式二、三、四中，角可以為任意角B當(dāng)為鈍角時(shí)，cos()cos C若，則sin sin D若0，則tan tan CA