2005年全國(guó)Ⅱ高考試題(理)

1、2005年普通高等數(shù)學(xué)招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)）理科數(shù)學(xué) 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分參考公式：如果事件、互斥，那么 球是表面積公式 如果事件、相互獨(dú)立，那么 其中r表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率： 其中r表示球的半徑 第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知為第三象限角，則所在的象限是a第一或第二象限 b第二或第三象限 c第一或第三象限 d第二或第四象限2已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為a0 b8 c2 d103在的展

2、開(kāi)式中的系數(shù)是a14 b14 c28 d284設(shè)三棱柱的體積為，、分別是側(cè)棱、上的點(diǎn)，且，則四棱錐的體積為a b c d5a b c d6若，則a b c d7設(shè)，且，則a b c d8a b c1 d9已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上且，則點(diǎn)到軸的距離為a b c d10設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是a b c d11不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有a3個(gè) b4個(gè) c6個(gè) d7個(gè)12計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字09和字母共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制012

3、345678910進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：，則a b72 c d第卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上13已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù) 14已知向量，且、三點(diǎn)共線，則15高為平面上過(guò)的直線，的斜率可能地取，0，用表示坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 16已知在中，是上的點(diǎn)，則點(diǎn)到、的距離乘積的最大值是 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響已

4、知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125（1）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；（2）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率vdabc18（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面（1）證明平面；（2）求面與面所成的二面角的大小19（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，已知、成等比數(shù)列，且（1）求的值；（2）設(shè)，求的值20（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，公差，是與的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)21（本小題滿分12分）設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的

5、垂直平分線（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍22（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題，本題考查基礎(chǔ)知識(shí)，基本概念和基本運(yùn)算能力題號(hào)23456789101112答案二、填空題本題考查基礎(chǔ)知識(shí),基本概念和基本運(yùn)算技巧13 14 15 16三、解答題172005年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷三（四川理）(必修+選修ii)第一卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

6、合題目要求的 1、 已知為第三象限的角，則所在的象限是( )a 第一或第二象限 b 第二或第三象限 c第一或第三象限 d 第二或第四象限解：第三象限，即,可知在第二象限或第四象限,選(d)2、已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為 ( ) a b c d 解：直線2x+y-1=0的一個(gè)方向向量為=(1,-2),由即(m+2)(-2)-1(4-m)=0,m=-8,選(b)3、若的展開(kāi)式中的系數(shù)是( ) a b c d 解：(x+1)8展開(kāi)式中x4,x5的系數(shù)分別為,(x-1)(x+1)8展開(kāi)式中x5的系數(shù)為,選(b)4、設(shè)三棱柱的體積為，分別是側(cè)棱、上的點(diǎn)，且，則四棱錐的體積為( )a b c d

7、 解：如圖，,af=qc1,apqc1,apqc都是平行四邊形,=()=,選(c)5、 ( )a b c d 解：,選(a)6、若，則( )a b c d 解：由題意得a=,b=,c=,ca1,解得e=,選(d)11、不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（ ）a 3個(gè) b 4個(gè) c 6個(gè) d 7個(gè)解：共有7個(gè)，它們是由四個(gè)定點(diǎn)組成的四面體的三對(duì)異面直線間的公垂線的三個(gè)中垂面；四面體的四條高的四個(gè)中垂面，選(d)12、計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的記數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母a-f共16個(gè)記數(shù)符號(hào)；這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789abcdef

8、十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：e+d=1b，則（ ）a 6e b 72 c 5f d b0解：a=10,b=11,又ab=1011=110=166+14,在16進(jìn)制中ab=6e,選(a)二、填空題：本大題共4 個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上13、已知復(fù)數(shù)：，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù) 解：設(shè)z=a+bi,由(3+2i)(a+bi)=3(a+bi)+3+2i,得3a-2b=3a+3,2a+3b=3b+2,a=1,b=,z=1-i14、已知向量，且a、b、c三點(diǎn)共線，則解：,由題意得(4-k)(-2)-2k7=0,解得k=15、設(shè)為平面上過(guò)點(diǎn)

9、的直線，的斜率等可能地取，用表示坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 解：隨機(jī)變量可能的取值為x1=,x2=,x3=,x4=1,它們的概率分別為p1=,p2=,p3=,p4=,隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望e=16、已知在中，是上的點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離乘積的最大值是 解：p到bc的距離為d1,p到ac的距離為d2,則三角形的面積得3d1+4d2=12,3d14d2,d1d2的最大值為3,這時(shí)3d1+4d2=12, 3d1=4d2得d1=2,d2=三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分17、（本小題滿分12分）設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互沒(méi)有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲

10、、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125（）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別為多少；（）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率18、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐v-abcd中，底面abcd是正方形，側(cè)面vad是正三角形，平面vad底面abcd（）證明ab平面vad（）求面vad與面vdb所成的二面角的大小19、（本小題滿分12分）中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知成等比數(shù)列，且（）求的值（）設(shè)，求的值20（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，公差，是與的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)21、（本小題滿分12分） 設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分

11、線（）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；（）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍22、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）求的單調(diào)區(qū)間和值域；（）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍2005年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷三（四川理） 參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 題號(hào)123456789101112答案dbbcaccbcdda二、填空題：本大題共4 個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上13 14 15 16三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分17解：（）求已知得 解

12、得：，所以甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別為0.2，0.25，0.5（）記的對(duì)立事件為，的對(duì)立事件為，的對(duì)立事件為，則：，于是所以這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率為0.718方法一：（）證明：（）解：取vd的中點(diǎn)e，連結(jié)ae，bevad是正三角形aevd，af=adab平面vad abae又由三垂線定理知bevd因此，是所求二面角的平面角于是，即得所求二面角的大小為方法二：以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系（）證明：不妨設(shè)，則，由，得又，因而與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直平面（）解：設(shè)為中點(diǎn)，則由，得，又因此，是所求二面角的平面角解得所求二面角的大小為19解：（）由得 由及正弦定理得于是 （）由得，由可得，即由余弦定理 得 20解：依題設(shè)得，整理得 得所以，由已知得是等比數(shù)列由，所以數(shù)列也是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為，由此得等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，所以即得到數(shù)列的通項(xiàng)為21解：（）兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等， 拋物線的準(zhǔn)線是軸的平行線，依題意不同時(shí)為0上述條件等價(jià)于上述條件等價(jià)于即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)（）設(shè)在軸上的截距為，依題意得的方程為；過(guò)點(diǎn)的直