崇陽一中2013屆第一輪訓練題(4)

1、崇陽一中 2013屆第一輪訓練題（4） （函數） 、選擇題 2 1.已知函數 f（X）=5xP f（X）=5ecosx : f（X）=5ex ； f（x） =51 n x。其中 對于f（x）定義域內的任意一個自變量x1 ,都存在唯一的自變量x2 ,使 Jf（x1）f（X2）=5成立的函數為（） A. B. C. D. 2.已知方程ax2 +by2 =ab和ax + by +1 = 0（其中ab h 0 , a工b）,它們所表示的曲 A. 1 2x-1 (x2) 已知 f(x) = 2 x + 3x(x0時，f（x）=10 x,則 f（2）的值是（） A. -100； 丄 1001 .100 D

2、 知函數 2 f(X)= X -2x g(x)=ax + 2(a0), 玉2可1,2 ，使得 f(x1)= g(x2) ，則實數a的取值范圍是 (A)(0, 2. (B) -,3 (C)(0, 3 (D) 6 .已知函數f(X) =(|og 2X (x0| ,都有 f(X + 2) = f (x), 且當 0,2) I時, f(X)=log2(x+1),則f (2010) + f(2011) 的值為() A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 10 .若函數f (x) 2 ig(1-X) | a + X | -X 是偶函數，則常數 a的取值范圍是 A. a 1或a 1 C.-1 a 1 D

3、.0 a 二、填空題 ，且 f(2)=0|， 11. 若函數f(x)|對任意實數X, y滿足：f(X +y )=f(x)+f(y) 則下列結論正確的是 f(x)|是周期函數；f(x)|是奇函數；f(x)|關于點(1,0 )|對稱；f(x)|關于 直線X =1|對稱. 12. 已知函數f(x)是以2為周期的偶函數， 且當x (0,1)時，f(x)=2 X-1，則f(log 212) 的值為。 來源 :學 求函數f(x)的單調區(qū)間. 17 已知定義在區(qū)間(一1, 1) 上的函數f( X)=篤+ b為奇函數。且f待)=2 x +1 (1) (2) 求實數a、b的值。 求證：函數f(x)在區(qū)間(-1,

4、 1)上是增函數。 解關于t的不等式f(t-1 )+f (t)cO. 18 如圖，在邊長為 4的正方形ABCD勺邊上有動點P,從B點開始，沿折線 BCDA向 A 點運動，設點P移動的路程為X, iABP面積為S. (1)求函數S=f(x)的解析式、定義域 和值域；(2)求ff(3) 的值。 P 19.(本小題滿分14分)設a為實數，函數f(x) =xx-a， (1)當-1x1時，討論f(x) 的奇偶性; (2)當0 X 1時，求f (x)|的最大值. X、 20.已知函數f(x)在(一1, 1)上有定義，f(-1 )= 1,當且僅當0 x1時f(x)0, c1 c 91 k=-t2+t+2=-

5、 (t-一 ) 2+，在0, +8上有兩個不同實根, 24| 19 g(2|)=4| (2)遞減且 g(0)=2, 2 1 又 g(t) =-t +t+2 在0,2遞增，在 二k的取值范圍是 16.略 17.解：(1)十f (x)是在區(qū)間(1, 1) 上的奇函數。 f(X)F ,又餛)=江- (2)設-1CX1VX2V1,則 f(X1)-f(X2)= X1 2 1 X2 2 2 txt1+X2 _(X1 -X2)(1-X1X2) 2 2 (1+X1 )(1 +X2 ) 二1 VX1V X2 V 1，二X1X20，1 一X,X2A 0，(1 +X12 )(X220 二 f (xj - f(X2)

6、0；-即f(X1)V f(X2)二 f (x)在區(qū)間(T,1)上是增函數。 (3)解：二 f(t1) + f(t)0.且 f (X)為奇函數二 f(t)f(t-1) = f(1-t) - 又.函數f(X)是定義在區(qū)間(-1,1)上的增函數。= ”t v1 -t ”-1 t 1 一1 1 t c1 18. 如圖所示， 11 SABP=- X 4X x=2x,0 x 4|； S |2| - 1 故關于t的不等式的解集為 A IaBP= 1 X 4X 4=8,4x 8； 厶2 !2x /. S=f(x)= 8 24 -2x 0 C X 4 4 ex 8 8 CX c12 值域為(0，8) . 8 9

7、 (0, 8) 定義域為(0, 12); =(0, 8); ff(3)=f(6)=8 19.解(1)當時 a =0, f(X) =-X -X = -XX = _f (x), * Pl 此時f (X)為奇函數。 當 aHO時，f(a)=0, f (-a) = -a| - a - a = -2a 工0, 由 f (a) K f(a)且 f(-a) Kf(a), 此時f (X)既不是奇函數又不是偶函數 (2)當 a0|時， -0 x 0時， /頁X可I， f (X) = x(x a)= x2 -ax 其圖象如圖所示: 當 旦1，即 aX2時，f(x)max = f(1) =a-4 當 色 Ua，即

8、2(J21) a C2 時，f (x) 2 2 max 2 11分 當 2a1，即 0vaw2(72-1)時，f(x)max = f(1)=1-a| 13分 S*ABR_ X 4 X (12-x)=24-2x,8x12 綜上：當 ac2(J5_1)時，f(X)max=1-a ；當 2(J5_1)ac2 時，f(x)max a + T來 4 14分 20. X + V 【解析】(1)由仞“円存和, 令 x=y=0,得 f(0)=0. 令 y= X,得 f(x)+f( x)=f(生二 1 -X2 )=f(0)=0 f(x)= f(-x) f(x)為奇函數. (2)先證f(x)在(0, 1)上單調遞

9、減. X2 Xi 令 0X1X21,則 f(X2) f(X1)=f(X2)+f( X1)=f( 1 -X1X2I 0XiX20,1 xix20 , X2 -Xi 0, 1-X2X1I 當 a 2時，f(x)max=a1 ； 答案第3頁，總3頁 又(X2 Xi) (1 X2X1)=(X2 1)(Xi + 1)0 x2 x11 X2X1, 0 1 X2X1 I 1,由題意知f( X2 -X1 1 -X1X2 I )0, 即 f(X2)f(X1). - f(x)在 (0, 1)上為減函數，又 f(x)為奇函數且f(0)=0. - f(x)在( 1, 1)上為減函數. 21.【解析】(1)由f (1 X)= f (1 + X ) 知對稱軸為X = 1，即1 ；又方程 ，O O I 2a 1 等根，從而即 ax2 (b 1)x = 0，所以 b =1,a = , f (x)=- 2 丄x2+x。 2 Jii- fl、 田I + * , _ _尹，知，* F I Ci.J- -Ld N R 陀 _? * 一* E旦卩 4k * T- . A I 1 * 一 G , JFr A I O A I K Oj K 士 + K = IK 1