《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷A

1、_暨南大學考試試卷20_13_ - 20_14_學年度第 _ 1_ 學期課程類別教必修 ? 選修 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 _ _課程名稱： _考試方式師填_羅世莊 _ _開卷 閉卷 ? 授課教師姓名：寫試卷類別 (A 、 B)考試時間 :_2014 _ 年 _1_月 _10_日 A 共 6 頁考生學院 ( 校 )專業(yè)班 ( 級 )填寫姓名學號內(nèi)招 外招 題號一二三四五六七八九十總分得 分一、單選題 （每小題2 分，共 20 分）請將答案填寫在相應括弧內(nèi)。1. 設(shè) A、B、C 是三個隨機事件，則事件“ A 發(fā)生但 B 和 C 均不發(fā)生”可表示為 . ( C ).(A)A ；(B)BC ；(C)ABC

2、；(D) ABC2.隨機事件 A 與 B 互不相容， 且 P( A )0.4,P( B)0.3 則以下 不正確的公式是 (B).(A)P(AB )0；(B)P(AB ) 0.12 ；(C)P( AB)0.7 ； (D) P(A|B )03.函 數(shù)sinx在 以 下 哪 個 區(qū) 間 上 可 以 作 為 隨 機 變 量 的 密 度 函數(shù)？ .( A ).(A)0, 2 ；(B)0,(C)0,3(D)0, 2 .；2 ；x4.設(shè) 隨 機 變 量X的 分 布 函 數(shù) 是F(x )A e 2 , (0 x) ，則 .( B ).(A)A0 ；(B)A1；(C)A2 ；(D)A1.5.設(shè)隨機變量X服從泊松

3、分布P(2)，則概率PX=1= . . . ( D ).e 2 ；11 e 2 ；(D) 2e 2(A)(B)1 e 2 ；(C)226. 設(shè) 隨 機 變 量 X 的 數(shù) 學 期 望 和 方 差 分 別 為 E(X)=5, D(X)=2, 則 D(4X+2)= .( C ).(A) 8 ；(B) 10 ；(C) 32 ；(D) 347. 概 率 論 中 用 來 闡 述 大 量 隨 機 現(xiàn) 象 平 均 結(jié) 果 的 穩(wěn) 定 性 的 定 理 統(tǒng) 稱為 . . .( B ).(A) 中心極限定理；(B) 大數(shù)定律；(C) 穩(wěn)定性原理；(D) 概率公理8. 從 總 體 N(5,10) 中 隨 機 抽 取

4、 容 量 為 5 的 樣 本 ， 則 該 樣 本 均 值 所 服 從 的 分 布是 . ( D ).(A) N(5,10)；(B) N(1,2)；(C) N(1,10)；(D)N(5,2).精品資料_9.設(shè) ? 是 總 體 參 數(shù)的 估 計 量 ， 且 有 E( ?),則 稱? 是的 .( D ).(A) 有效估計量；(B) 一致估計量；(C) 最優(yōu)估計量；(D) 無偏估計量10.設(shè) X 1 ,X 2 ,.,X 5是 總 體 N() 的 隨 機 樣 本 , 則 服 從 分 布 t(4) 的 樣 本 函 數(shù)是 . .( C ).(A)X(B)XX；X；(C)(D)54s5s 4精品資料_二、計算

5、題 (I)（共 5 小題，每小題6 分，共 30 分）1.設(shè) A 和 B 是兩個隨機事件， P(A)=0.5, P(B)=0.6,P(B|A)=0.4，求 P(AB) ， P( AB) 及 P(A|B) 。解：P ABP(A)P(B|A)0.5 0.4 0.2(2分 )P ABP AP(B)P(AB) 0.50.6 0.20.9(2分 )P A | BP(AB)0.21(2分 )P(B)0.632. 已知一箱中裝有 10 個紅球和 4 個黑球，從中隨機取出 3 個球。求取出 2 紅球和 1 個黑球的概率。解：令 A 表示事件“出 2 紅球 1 個黑球”，則P AC62C14(2分 )C1036

6、54354521分 )987347(473213. 已知一條生產(chǎn)線的次品率是10%，隨機抽查 5 件產(chǎn)品，求所抽查的產(chǎn)品中有次品的概率。解：令 X 表示被抽取的5 件產(chǎn)品中所含的次品數(shù)，則XB(5,0.1)P(X0) 1P(X 0)(2分)1C50 (0.1)0 (0.9) 5(2分)1(0.9) 51 0.59049 0.40951(2分)4. 一盒中裝有 20個零件，其中有5 個次品。從盒每次隨意取出一件( 不放回 ) ，求在第三次才取到正品的概率。解：令 Ai 表示第 i 次取到正品，則三次內(nèi)取到正品的概率為P(A 1A 2 A 3 )P(A 1 )P(A 2 | A1 )P(A 3 |

7、 A 1A 2 )(2分 )541555(4分 )2019181960.043861145.設(shè)隨機變量X 的密度函數(shù)為f (x )8x ,0xCx1。，求常數(shù) C和概率 P 00其它 .4C2C21解 :因為f (x)dx8xdx4x4C1 ，所以 C(3分 )0021121121所以44(3分 )P(0 x4)08xdx4x04( 4)04精品資料_三、計算題 (II)（共 4 小題，每題 5 分，共20分）1. 設(shè)隨機變量X 的密度函數(shù)為 f X (x )2x,0 x 1; ，求其函數(shù) Y=X2 的密度函數(shù) fY (y) 。0其它 .解：FY (y ) P(Yy )P(X 2y)P(yXy

8、 )yf( x)dxyx2 | y(y ) 2y (0 y 1)(3 分 )X2xdxy00f Y ( y) FY (y) (y)1 ( 0 y 1)f Y1, 0y1;所以( y)其它 .(2 分 )02.設(shè)隨機變量 X 的密度函數(shù)為f(x)=2(1x ),0x1;和 D(X) 。0,，求 E(X)其他 .E( X )x f ( x )dx1x2(1x )dx21x 2 )dx解：0(x021213121 121 1(3 分 )2 x3 x02 36 3E( X 2 )x2 f (x )dx1x 22(1x)dx1( x 2x 3 )dx02021 x 31 x4121 1211034341

9、26D ( X ) E( X 2 ) E( X )1 1 2= 3 2=1(2 分 )631818精品資料_3. 設(shè)二維離散隨機變量(X,Y) 的聯(lián)合分布律如下表XY 10110.20.30.120.10.10.2求 Y 的邊緣分布和當 X=1 時 Y 的條件分布，并判斷X 與 Y 是否相互獨立。解： Y的邊緣分布為Y 101(2分 )PY0.30.40.3當 X=1 時 Y 的條件分布Y 1012分)PY|X=11/31/21/6因為 P( X 1, Y 1)P( X 1)(Y1) ，所以 X 與 Y 不相互獨立。(1分 )4.設(shè)總體 X 的密度函數(shù)是 f(x ; )=3x(+1), x3;

10、其中 0. x1,x 2, ,x n 是 X 的一個隨機樣本 ,0,其它 ,求未知參數(shù)的最大似然估計。nn(1)(1)n 3n解：L ( x1 , x 2 ,., x n ;)3x ix ixi 3(2 分 )i 1i 1nln L () n lnnln 3(1)ln x ii1d ln Lnnln x i0dnln 3i 1?n1(3 分 )1nn ln 3nln 3ln x in iln x ii11精品資料_四、應用題 ( 共 4 小題，每小題6 分，共 24 分 )1. 一批零件的合格率為90%，利用中心極限定理估計在隨機抽取的200 件零件中，不合格的零件數(shù)不超過10 件的概率 .解

11、：設(shè) X 表示不合格零件數(shù)，X 服從二項分布 B(2000,0.1)所以E(X)=200*0.1=20，D(X)= 200*0.1*0.9=18(2 分 )由中心極限定理知X2010 2010P(X 10)=P1818P Z1810110(3 分 )181812.3610.99090.00912.一批滾珠的直徑服從正態(tài)分布,現(xiàn)隨機抽取16 顆 ,測得平均直徑為10.1 (mm)樣本標準差為0.1 (mm) ，求這批滾珠直徑的均值和方差的置信度為0.95的置信區(qū)間( 相關(guān)參數(shù)查第8 頁數(shù)表 ) 。解：0.05,t 0.05 (15) 2.131, 0.2025 (15) 6.262, 0.297

12、5 (15) 27.488均值置信度為0.95的置信區(qū)間為10.1 2.131 0.1 , 10.12.131 0.1(3分 )1616均值和方差的置信度為0.95 的置信區(qū)間15( 0.1) 215 (0.1)2(2分 )27.488,6.262精品資料_3.某設(shè)備有4 個獨立工作的部件A,B,C,D ，它們的聯(lián)接方式如右BC圖所示。 若這些部件的正常工作的概率均為0.9 ，試求該系統(tǒng)可以A正常工作的概率。D解：令 A， B， C， D 分別表示相應部件正常工作，令G表示系統(tǒng)正常工作。則則G=A(BCD)=ABCAD因為，部件A，B， C， D獨立工作，所以P(G)=P(ABC AD)=P(

13、ABC)+P(AD) - P(ABC ) (AD )(2 分 )=P(ABC)+P(AD)- P(ABCD )=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(D)- P(A)P(B)P(C)P (D )=0.9 3 +0.9 20.94 =0.9 2 (0.9 10.92 )=0.92 (1+0.9(10.9)=0.81(1+0.09 ) 0.81 0.07290.8829(3 分 )即系統(tǒng)的正常工作的概率為0.8829.4. 一建筑公司為其所建的路燈選配燈泡，在競標的兩個品牌的燈泡中各選取9 只進行使用壽命測試。測試結(jié)果統(tǒng)計如下表指標品牌 1品牌 2樣本均值 ( 小時 )20001970標準差 (

14、小時 )10080假設(shè)兩品牌的燈泡壽命均服從正態(tài)分布且方差相同。試檢驗兩品牌燈泡壽命有無顯著差異？( 顯著水平 = 0.01，檢驗臨界值查第8 頁數(shù)表 )解：假設(shè)H 0 :12 ,H1 : 12(1分 )檢驗統(tǒng)計量TX 1X2 t( n1n22)(1分 )11Swn 2n1檢驗臨界值t (n1n 22)t0. 01(16)2.921(1分 )檢驗統(tǒng)計量樣本值TX 1X 2200019700.703(1分 )1181002880 21Sw1n1n21699統(tǒng)計推斷因為 |T|=0.707t )=n0.90.80.70.60.50.40.30.20.10.050.020.018 0.130 0.2

15、62 0.399 0.546 0.706 0.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.3559 0.129 0.261 0.398 0.543 0.703 0.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.25010 0.129 0.260 0.397 0.542 0.700 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.16915 0.128 0.258 0.393 0.536 0.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.94716 0.128 0.258 0.

16、392 0.535 0.690 0.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.92117 0.128 0.257 0.392 0.534 0.689 0.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.8980.126 0.253 0.385 0.524 0.675 0.842 1.036 1.282 1.645 1.960 2.327 2.576表 3：2 分布上側(cè)分位數(shù)值表 P22 (n) =（ n：自由度）0.990.99n500.9750.9500.9000.1000.0500.0250.0100.0051.341.6413.3615.5017.5320.0921.958462.1802.7333.490275051.732.0814.6816.9119.0221.6623.589582.