北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件 菱形的性質(zhì)與判定（1）菱形的性質(zhì)與判定（1）

1、 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 第一章第一章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 九年級(jí)數(shù)學(xué)上九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 北師北師 觀察思考觀察思考 （1）圖片中有平行四邊形嗎？）圖片中有平行四邊形嗎？ （2）這些平行四邊形具有哪些特征？其中哪）這些平行四邊形具有哪些特征？其中哪 個(gè)特征不是平行四邊形的性質(zhì)？個(gè)特征不是平行四邊形的性質(zhì)？ 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 想一想想一想 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： （1）上面這些圖形都是平行四邊形嗎？）上面這些圖形都是平行四邊形嗎？ （2）上述圖形都有一組鄰邊相等嗎？）上述圖形都有一組鄰邊相等嗎？ （3）如果平行四邊形有一組鄰邊相等，那）如果平行四邊形有一組鄰邊相等，那

2、 么各組鄰邊都相等嗎？么各組鄰邊都相等嗎？ 平行四邊形平行四邊形菱形菱形 菱形菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條。菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條。 菱形也是中心對(duì)稱圖形菱形也是中心對(duì)稱圖形,它的兩條對(duì)角線它的兩條對(duì)角線 交點(diǎn)是對(duì)稱中心交點(diǎn)是對(duì)稱中心. 定理證明定理證明 如圖所示如圖所示, ,在菱形在菱形ABCDABCD 中中, ,已知已知AB=ADAB=AD, ,對(duì)角線對(duì)角線ACAC與與 BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O. 證證:(1):(1)AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD; ; (2) (2)ACACBD.

3、BD. AB=BC=CD=AD. 證明證明:(1)菱形菱形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, AB=CD,AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等). AB=AD, 菱形的四條邊相等. 菱形的對(duì)角線互相垂直. （2）AB=AD ABD是等腰三角形是等腰三角形. 又又四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 OB=OD（菱形（菱形 的對(duì)角線互相平分）的對(duì)角線互相平分） 在等腰三角形在等腰三角形ABD中，中，OB=OD AOBD 即即ACBD 菱形性質(zhì)定理演示菱形性質(zhì)定理演示 角角 邊邊 對(duì)角線對(duì)角線 對(duì)稱性對(duì)稱性中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形, ,軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形. . 性質(zhì)性質(zhì): : 菱形菱

4、形 菱形的對(duì)邊平行菱形的對(duì)邊平行,四條邊相等四條邊相等. 菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的兩組對(duì)角分別相等. 菱形的兩條對(duì)角線互相菱形的兩條對(duì)角線互相垂直垂直平分，平分， 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角. 菱形的性質(zhì)歸納菱形的性質(zhì)歸納 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 （1）菱形是特殊的平行四邊形，它）菱形是特殊的平行四邊形，它 具有平行四邊形的所有性質(zhì)；具有平行四邊形的所有性質(zhì)； （2）菱形的定義既可以看做菱形的性）菱形的定義既可以看做菱形的性 質(zhì)，也可以看做菱形的判定質(zhì)，也可以看做菱形的判定. 例題講解例題講解 例例1 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC與與BD 相交于

5、點(diǎn)相交于點(diǎn)O， BAD=60，BD=6，求菱形，求菱形 的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線和對(duì)角線AC的長(zhǎng)的長(zhǎng). 分分析析 因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟龋粋€(gè)內(nèi)角是因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?，一個(gè)內(nèi)角是 60，這樣就可以得到等邊，這樣就可以得到等邊ABD ，BD=6 ，菱形的邊長(zhǎng)也是，菱形的邊長(zhǎng)也是6；菱形的對(duì)角線互相垂；菱形的對(duì)角線互相垂 直，可以得到直角直，可以得到直角AOB；菱形的對(duì)角線互；菱形的對(duì)角線互 相平分，可以得到相平分，可以得到OB=3，根據(jù)勾股定理就，根據(jù)勾股定理就 可以求出可以求出OA的長(zhǎng)度；再一次根據(jù)菱形的對(duì)的長(zhǎng)度；再一次根據(jù)菱形的對(duì) 角線互相平分，即角線互相平分，即AC=2OA，求出，求出AC.

6、OB=OD= BD= 6=3(菱形的對(duì)角線互相平菱形的對(duì)角線互相平 分分). 2 1 2 1 3336 2222 OBABOA 解：解： 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 ， AB=AD(菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等). ACBD(菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的對(duì)角線互相垂直), 在等腰三角形在等腰三角形ABD中中,BAD=60, ABD是等邊三角形是等邊三角形.AB=BD=6. 在在RtAOB中中,由勾股定得由勾股定得:OA2+OB2=AB2, 26 3.ACOA 菱形菱形 一組鄰邊相等一組鄰邊相等 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等 兩組對(duì)邊分別平行或相

7、等兩組對(duì)邊分別平行或相等 四邊形四邊形 平行四邊形平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 2 2. .菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì): : (1)(1)菱形是軸對(duì)稱圖形菱形是軸對(duì)稱圖形, ,對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線 所在的直線所在的直線; ; (2)(2)菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等; ; (3)(3)菱形的對(duì)角線互相垂直平分菱形的對(duì)角線互相垂直平分. . 3 3. .菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì), ,應(yīng)用菱應(yīng)用菱 形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理. . 1.1.菱形菱形ABCDABCD中，中，ABAB = 5

8、= 5， BCBCD =120D =120，則對(duì)角線，則對(duì)角線 ACAC的長(zhǎng)是（的長(zhǎng)是（ ） A A20 B20 B15 15 C C10 D10 D5 5 【解析解析】因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD是菱形，所以是菱形，所以 ABAB= =CBCB，ADADBCBC，所以，所以 ABABC=180C=180= =BCBCD=180D=180120120=60=60， 所以所以ABABC C是等邊三角形，所以是等邊三角形，所以ACAC= =ABAB=5.=5. D D 檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋 2.如圖，菱形ABCD周長(zhǎng)為8BAD=60， 則AC=_cm. 【解析】【解析】 因?yàn)榱庑蜛BCD周長(zhǎng)為

9、8，所以 AB=2，AB=AD.又因?yàn)锽AD=60，所以 ABC是等邊三角形，所以AC=AB=2，所以 OB= ，所以AC= . 2222 213ABOB 2 3 2 3 3.如圖所示，在四邊形如圖所示，在四邊形ABCD中，中，ABCD， AB=CD=BC，則四邊形，則四邊形ABCD是菱形嗎？為什是菱形嗎？為什 么？么？ 解：四邊形解：四邊形ABCD是菱形是菱形 理由：理由：ABCD，AB=CD 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 又又CD=BC 平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形是菱形 4.已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，是菱形，F(xiàn)是是AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，DF交交 AC于于E 求證：求證：AFD=CBE 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形， CB=CD， CA平分平分BCD BCE=DCE又又 CE=CE， BCE COB（SAS） CBE=CDE 在菱形在菱形ABCD中，中，ABCD， AFD=FDC. AFD=CBE 學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。 上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、 拖鞋等進(jìn)入教室。 尊敬老師，服從任課老師管理。