2021年中考數(shù)學(xué)二輪專題《壓軸題》復(fù)習(xí)二 教師版

1、2021年中考數(shù)學(xué)二輪專題壓軸題復(fù)習(xí)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=1，OB=3，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得DCMBQC？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案解析】解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在直線y=2x+4上，點(diǎn)B在第二象限，C，D兩點(diǎn)均在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，拋物線y=（xm）2+n的頂點(diǎn)P在直線y=2x+

2、4上運(yùn)動(dòng)，且這條拋物線交y軸于點(diǎn)E（1）寫(xiě)出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)拋物線y=（xm）2+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)點(diǎn)E在AC所在直線上時(shí)，求m的值；（4）當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時(shí)，連接CE，DE，當(dāng)CDE的面積隨m的增大而增大時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍【答案解析】解：（1）正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1將y=1代入y=2x+4得：2x+4=1，解得；x=1.5，A（1.5，1）D（1.5，0）CD=1，C（-2.5，0）（2）拋物線y=（xm）2+n的頂點(diǎn)P在直線y=2x+4上運(yùn)動(dòng)，n=2m+4拋物線的解析式為y=（xm）2+2m+4拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2.5，0），（2.

3、5m）2+2m+4=0解得：m1=m2=1.5n=2（1.5）+4=1拋物線的解析式為y=（x+1.5）2+1（y=x23x）（3）拋物線y=（xm）2+n的頂點(diǎn)P在直線y=2x+4上運(yùn)動(dòng)，n=2m+4拋物線的解析式為y=（xm）2+2m+4將x=0代入得：y=m2+2m+4E（0，m2+2m+4）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將A（1.5，1、C（2.5，0）代入得：，解得k=1，b=2.5，直線AC的解析式為y=x+2.5點(diǎn)E在直線AC上，m2+2m+4=2.5解得：m1=1，m2=1+（4）SCDE=DCEO=m2+m+2，m=1，a=0，當(dāng)m1時(shí)，y隨x的增大而增大令m2+m+2=0

4、，解得：m1=1，m2=1+（舍去）點(diǎn)E在x軸的上方，m1m的范圍是1m1已知拋物線的表達(dá)式為y=-x2+6x+c.（1）若拋物線與x軸有交點(diǎn)，求c的取值范圍；（2）設(shè)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2，若x12+x22=26,求c的值；（3）若P、Q是拋物線上位于第一象限的不同兩點(diǎn)，PA、QB都垂直于x軸，垂足分別為A、B，且OPA與OQB全等，求證：c-5.25. 【答案解析】解：已知直線L:y1=(m-1)x+2m+1與拋物線y2=a(x+1)(x-3)交于A點(diǎn)，且直線L滿足：無(wú)論m取何值，直線L始終經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A點(diǎn). (1)求A點(diǎn)坐標(biāo)及a的值； (2)當(dāng)m=0時(shí). 定義：M=y1

5、，y2，當(dāng)y1y2時(shí)，M=y2. 找出M與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)M=-3.5時(shí)x的值； 已知直線y=m與圖象M有3個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍. 【答案解析】解：(1)A(-2,3),a=1;(2)M=-x+1(x-1);M=x2-2x-3(-14)；(3)-4m-3.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).(1)求k的值；(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；(3)在(2)的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.

6、請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=0.5x+b(bk)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍. 【答案解析】解：如圖,頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,連結(jié)AM、BM（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷ABM的形狀,并說(shuō)明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn).若將（1）中拋物線平移,使其頂點(diǎn)為（m,2m）,當(dāng)m滿足什么條件時(shí),平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)【答案解析】解：（1）A點(diǎn)為直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)，A（1，0），又B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，代入y=x+1可求得y=3，B（2，3），拋物線頂點(diǎn)在y軸上，可設(shè)拋物線解析式為y

7、=ax2+c，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，拋物線解析式為y=x21；（2）ABM為直角三角形理由如：由（1）拋物線解析式為y=x21可知M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），AM=，AB=3，BM=2，AM2+AB2=2+18=20=BM2，ABM為直角三角形；（3）當(dāng)拋物線y=x21平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m）時(shí)，其解析式為y=（xm）2+2m，即y=x22mx+m2+2m，聯(lián)立y=x，可得，消去y整理可得x2（2m+1）x+m2+2m=0，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)，方程x2（2m+1）x+m2+2m=0總有實(shí)數(shù)根，0，即（2m+1）24（m2+2m）0，解得m，即當(dāng)m時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)如圖，

8、在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，0).拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，CPQ的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案解析】解：如圖所示，已知拋物線y=ax2(a0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(1，1)，B(2，4)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B

9、重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2kx2的解集；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，請(qǐng)求出PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案解析】解：(1)把A(1，1)，代入y=ax2中，可得：a=1，把A(1，1)，B(2，4)代入y=kx+b中，可得：，解得：，所以a=1，k=1，b=2，關(guān)于x的不等式ax2kx2的解集是x1或x2，(2)過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，兩者交于點(diǎn)C.A(1，1)，B(2，4)，C(1，4)，AC=BC=3，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m2.過(guò)點(diǎn)P作PDAC于D，作PEBC于E.則D(1，m2)，E(m，4)，PD=m+1，PE=m2+4.SAPB=SAPC+SBPCSABC=.0，1m2，當(dāng)時(shí)，SAPB 的值最大.當(dāng)時(shí)，SAPB=，即PAB面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)(3)存在三組符合條件的點(diǎn)，當(dāng)以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，AP=BQ，AQ=BP，A(1，1)，B(2，4)，可得坐標(biāo)如下：P的橫