38鞏固練習(xí)_《空間向量與立體幾何》全章復(fù)習(xí)與鞏固_基礎(chǔ)

1、空間向量與立體幾何全章復(fù)習(xí)與鞏固 【鞏固練習(xí)】 一、選擇題 1 .在下列命題中: 若a、 若a、 若a、 b共線，則a、b所在的直線平行； b所在的直線是異面直線，則a、b 一定不共面; b、c三向量?jī)蓛晒裁妫瑒t a、b、c三向量 已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 定也共面； p總可以唯一表示為 xa yb zc . ) A. 0 B. 1C. 2 D. 3 r r r r 2. (2015秋 武威校級(jí)期末)向量 a (1,2, 2), b ( 2, 4,4), 則a與b () A. 相交 B.垂直C.平行 D.以上都不對(duì) 3. (2015 春 濟(jì)南校級(jí)期中改編)

2、下列各組向量中不平行的是() A. a (1,2, 2) , b ( 2, 4,4) B. c (1,0,0),d (3,0,0) C. e (2,3,0), f (0,0,0) D. g ( 2,3,5),h (16,24,40) 4.已知 A(- 4, 6, -1)、B(4, 3, 2), 則下列各向量中是平面 AOB的一個(gè)法向量的是 ( A. (0, 1, 6)B. (- 1 , 2, -1) C. (- 15, 4, 36) D. (15, 4, -36) 5.已知ABCD為平行四邊形，且 A(413) , B(2, 51), 0(3,7, 5)，則D的坐標(biāo)為 A. 24, 1 B.

3、(2,41) C. ( 2,14,1) D. (513,3) 6.如圖所示，ABCDEFGH是邊長(zhǎng)為1的正方體，若 uuu P在正方體內(nèi)部且滿足 AP 3 UULT 3 AB 4 1 UULT AD 2 2 UULT -AE , 3 6 12 D. 6 7 .已知A B、C三點(diǎn)不共線, 的是( ) ULUIU LUU UUU ULLT A. OM OA OB OC LLUIU ULW 1 LUU 1 UULT C. OM OA Sb Sc 2 3 對(duì)平面 ABC外的任一點(diǎn) 下列條件中能確定點(diǎn) B. UUUL OM UUU 2OA D. ULUIL OM 1 LUU -OA 3 uuu UULT

4、 OB OC 1 uuu 1 ULLT -OB -OC 33 M與點(diǎn)A、B、C 一定共面 二、填空題 8若向量a r J、，r (4,2, 4),b(6, 3,2)，則(2a 3b)c(a 2b)二 11.在空間四邊形 ABCD uur Lur AC , AD 為基底，則 9. 設(shè) A(3,3,1), B(1,0, 5), C(0 ,1, 0)，則 AB 的中點(diǎn) M 到點(diǎn) C 的距離 CM = 5b)，且(a 4b)(7a5b)，則a與b的夾角為 10. 若(a 3b)(7a uuu 中，AC和BD為對(duì)角線，G為 ABC的重心，E是BD上一點(diǎn)，BE=3ED，以 AB , uuu GE = 三、

5、解答題 12.(2015 福建)如圖, 在幾何體 ABCDEK 四邊形 ABCD是矩形，AB丄平面BEG BE1 EC, AB=BE=EC=2G, F分別是線段BE, DC的中點(diǎn). (I )求證：GF/平面ADE (n )求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值. D 13. 如圖，四面體 ABCD 中，BO OD , BE CE , CA CB CD BD 2, AB AD 72 , (I)求證：AO 平面BCD ; (n)求異面直線 AB與CD所成角的余弦值; (川)求點(diǎn)E到平面ACD的距離. 14. 已知ABCD ABiGDi是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱， Oi是ACi和BiDi的交點(diǎn).

6、 (1)設(shè)AB與底面A1B1C1D1所成的角的大小為，平面AB,D1與平面AB1D1的夾角為 求證：tanJ2ta n 4 (2)若點(diǎn)C到平面ABD1的距離為-，求正四棱柱 ABCD AB1C1D1的高. 3 A f 1 ；! ；! 氣 Z 15. 如圖，四棱錐S ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的 42倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn). (I)求證：AC SD ; (n)若 SD 平面PAC，求平面 PAC與平面 ACD的夾角大??； (川)在(n)的條件下，側(cè)棱 SC上是否存在一點(diǎn) E，使得BE /平面 若不存在，試說(shuō)明理由. PAC .若存在，求 SE : EC的值; 【答案與解析】

7、 1. 【答案】A 【解析】錯(cuò)，若a、b共線，則a、b所在的直線平行或共線； 錯(cuò)，空間中任意兩個(gè)向量都是共面向量； 錯(cuò)，若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁?，則 a、b、c三向量不一定共面, ,、，uur LULT uuu 如正萬(wàn)體ABCD A|B1C1D1中，向量AB , AD , AA不共面； 錯(cuò)，這是共面向量的推論，必須滿足條件x y z=1 . 故選項(xiàng)為A. 2. 【答案】C 【解析】解：向量 a (1,2, 2)， 2(1,2, 2) 2：, r r 則a與b平面, 故選： 3.答案】 Co 【解析】 r 2a r r iL a/b;d r 3c u r d /c;而零向量與任何向量都平行,

8、故選 D. 4.【答案】 【解析】 設(shè)法向量為 （X, y, Z），則 4x 6y z 0, 4x 3y 2z 0, x 解得 15 y, 4 令y= 4，則得法向量(15, 4, -36). 9y- 5.【答案】 【解析】 設(shè) D x, y, z . ABCD為平行四邊形 ULU BA ULUT DC2,6,2 = x-3, y-7, z+5 x-3=2, y-7=6, z+5=2. 解得 x=5, y=13 , z=-3.所以 D 5,13，-3 . 6.【答案】A 【解析】分別以 AB、AD、AE所在直線為X、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系, 3，丄，-.P點(diǎn)在AB 4 2 3 上的射影坐標(biāo)

9、為0 3 UUr -,0 0 ，二 P到AB的距離為I PO | 4 7.【答案】 【解析】 UJUUUUr OM xOA D 由共面向量定理的推理可知， UUU yOB UUr zOC x y z 1，故選 D. 8【答案】 212 【解析】 2a 3b ( 10,13, 14) , a 2lb 9.【答案】 【解析】 3ULUU 的坐標(biāo)為（蔦,3）,CM 10.【答案】 【解析】由題意可知, 若M ,A, B,C四點(diǎn)共面， (16, 4,0)，則 2；-3b ULLU (2,1,3) , |CM| *2 (2) 則對(duì)于空間任意一點(diǎn)0 ,有 2 小2 32 a 2b -160-52-0-21

10、2. 0 r (a r (a r r 3b)g(7a r r 4b)g(7a r r2 5b)=7 a r r2 5b )=7 a r r 16agD r r 33agD r2 15b r2 20b 0, 0. r r 49agD r2 49a r2 35b , r iL 35agb. 35r2 49 r -! a b ,十 b 35 ，cos 49 r r a,b 35 r 2 a b 35 49 所以向量 1 ULL 1 ULLT 11.【答案】 AB -AC 123 【解析】連接ME . 3ADT 4 12.【解析】 ABC 中, uLur 1 UUU BM =-BC 2 UULU AM

11、 UUUU GM LULT BC UUT AC LUU AB，則 UJU AB BM 1 LULL AM 3 uut UUU AC AB , UUT AB LULL -AB 1 UULT -AC 2 uut -AC UUU AB 1 UUU -AB 2 1 UUT -AC , 2 UUT uur UUJ 則 UJU ABD 中， BD AD AB , BE BME 中， ULLT LUU LULL 3 LULT ME BE BM AD 4 UJU UULU UJJT 1 UUJ GME 中， GE GM ME = -AB UUU AB 3 UUT 3BD 4 1 2 1ULC 6 6 6 3

12、UULT uur -AD AB 4 UULT AC UUU AB 1 ULU -AB 4 1 UUU AB 4 1 UUU -AC 2 1 UUW -AC 2 3 UJLT -AD 4 3 UULT -AD ； 4 1 UUL =AB 12 2AD. 4 解法一：（I）如圖，取 AE的中點(diǎn) H,連接HG HD,又 G是BE的中點(diǎn), 所以GH/ AB且GH 又F是CD中點(diǎn)，所以DF CD ,由四邊形ABCD是矩形得，AB / CD AB=AC所以GH/ DE且GH= DF.從 2 而四邊形HGFD是平行四邊形，所以 GF/ DH從而四邊形 HGFD是平行四邊形，所以 GF/ DH又DH趟平面 A

13、DE GF平面 ADE 所以 GF/ ADE (n )如圖，在平面 BEC內(nèi)，過(guò)點(diǎn) B作BQ/ EC,因?yàn)锽EX CE所以BQL BE. 又因?yàn)锳B丄平面BEC 所以AB丄BE AB丄BQ uuu uuur uur 以B為原點(diǎn)，分別以BE , BQ , BA的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，貝UA(0 , 0 , 2), B(0 , 0 , 0), E(2 , 0 , 0) , F(2 , 2 , 1).因?yàn)?AB丄平面 BE r uuu uult 設(shè)n (x , y z)為平面 AEF的法向量. 又AE (2 , 0, 2) , AF r uuu n AE 0， 2x 2z

14、 0, r 由r umr 得 取 z=2 得 n (2 , 1 , 2). n AF 0 , 2x 2y z0, r uur r uur 從而 cos n , BA n -r BA uur 4 2 |n| |BA| 3 2 3 所以平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值為 (2 , 2 1) 所以BA (0,0,2)為平面BEC的法向量, 解法二：(I )如圖，取AB中點(diǎn)M連接MG MF 2 3 又G是BE的中點(diǎn)，可知GM/ AE, 又AE 面ADE GM 面ADE所以 GM/平面 ADE 在矩形 ABCD中 ,由M F分別是AB, CD的中點(diǎn)得MF/ AD 又AD 面ADE MF 面AD

15、E所以 MF/面 ADE 又因?yàn)?GMT MF=M GM 面 GMF MF 面 GMF 所以面 GM/平面 ADE因?yàn)?GF 面GMF所以 GM/平面 ADE AW (n)同解法一. 13.【解析】如圖建立空間坐標(biāo)系, (I)連結(jié)CO AB=AD , AO 然后可以用向量求解 BD , 又 AO 1 , CO 品， 2 2 2 - AO CO AC , AO OC , AO 平面 BOC , (n)如圖，以 o為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系, 則 B (1, 0, 0), A(0,0,1), C(0j3,0) , D( 1,0,0) , E(y,0), ttt - BA ( 1,0,1), uur

16、CD (1, 73,0) tut Lur - cos BA, CD ttr BA ttr |BA| |CD| uuu CD -uttf 異面直線AB 與CD所成角的余弦為 uur L ujuuur (rn) AC (0,73, 1) , DA (1,0,1) , EC 4 (撐0)， 2 2 設(shè)平面ACD的法向量為n (X, y, Z), uu DA tur AC 0X z 0，即 73y 1,得 n ( 73,1,73) 點(diǎn)E到平面ACD的距離h Luu rL I EC n| 73721 廠77. 14.【解析】設(shè)正四棱柱的高為 h. 連AQ，AA 底面AB1C1D1于A， 又AO1巳D1,

17、 AB AD1 , O1 為 BP 中點(diǎn)， AO 巳D1 , AO1A1 是二面角 A B1D1 A1的平面角，即 AQA 建立如圖空間直角坐標(biāo)系, LULT h),AC (1,1,0) AA1 tan h , tan A1B1 有A(0,0,h),B1(1,0,0),D1(0,1,0),C(1,1h) UUULTUULUT AB1(1,0, h), AD 1(0,1, 設(shè)平面 ABiDi的一個(gè)法向量為 n (X, y, Z), Lun AB1 ULUL ADi r unu n AB1 r ULUIL n AD1 n (h,h,1) 點(diǎn)C到平面ABDi的距離為d r nun |n AC I IN h,4，則 h 2. Jh2 h2 13 15【解析】 (I)證明：連 BD，設(shè)AC交BD于O，由題意知 SO 平面 UUL LULT UU OB,OC,OS分別為X軸、y軸、z軸正方向，建立坐標(biāo)系 O xyz如圖. ABCD .以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 設(shè)底為I則高SO二ii 2 于是5(0,0, j), ZX- 2 2. 0) C)C = K厲J和A 2 2 OC SD.從而一 SD. UUL (n )由題設(shè)知，平面PAC的一個(gè)法向量DS ，平面DAC的一個(gè)法向量 OS (0,