2016中考數學二輪復習 專題1 探索規(guī)律問題課件

1、 這類問題是根據給出的具有某種規(guī)律的數、式、圖形，這類問題是根據給出的具有某種規(guī)律的數、式、圖形， 或是給出與圖形有關的操作變化過程，或某一具體的問題情或是給出與圖形有關的操作變化過程，或某一具體的問題情 境，通過觀察、分析，探究所蘊含的本質規(guī)律和共同特征，境，通過觀察、分析，探究所蘊含的本質規(guī)律和共同特征， 或者發(fā)展變化的趨勢，據此探索出一般性的結論或者發(fā)展變化的趨勢，據此探索出一般性的結論. .考查學生考查學生 的歸納、概括、類比能力的歸納、概括、類比能力. . 解決這類問題的一般方法是：解決這類問題的一般方法是：“從特殊情形入手從特殊情形入手探探 索發(fā)現規(guī)律索發(fā)現規(guī)律猜想結論猜想結論驗證

2、驗證.”.” 一、數列規(guī)律一、數列規(guī)律 這類問題通常是先給出一組數，通過觀察、歸納這組這類問題通常是先給出一組數，通過觀察、歸納這組 數的共性規(guī)律，寫出一個一般性的結論數的共性規(guī)律，寫出一個一般性的結論. .解決這類題目的關解決這類題目的關 鍵是找出題目中的規(guī)律，分清不變量和變化量，尋求變化鍵是找出題目中的規(guī)律，分清不變量和變化量，尋求變化 部分與序號間的關系部分與序號間的關系. . 【分析分析】觀察不難發(fā)現，被開方數是從觀察不難發(fā)現，被開方數是從1 1開始的連續(xù)自然數，開始的連續(xù)自然數， 每一行的數據的個數是從每一行的數據的個數是從2 2開始的連續(xù)偶數，求出開始的連續(xù)偶數，求出n-1n-1行

3、的數行的數 據的個數，再加上據的個數，再加上n-2n-2得到所求數的被開方數，然后寫出算術得到所求數的被開方數，然后寫出算術 平方根即可平方根即可. . 【解答解答】前（前（n-1n-1）行的數據的個數為）行的數據的個數為2+4+6+22+4+6+2（n-1n-1）= = n n（n-1n-1），）， 所以，第所以，第n n（n n是整數，且是整數，且n3n3）行從左到右數第）行從左到右數第n-2n-2個數的被個數的被 開方數是開方數是n n（n-1n-1）+n-2=n+n-2=n2 2-2-2， 所以，第所以，第n n（n n是整數，且是整數，且n3n3）行從左到右數第）行從左到右數第n-2

4、n-2個數是個數是 【答案答案】 2 n2. 2 n2 【點評點評】本題考查了算術平方根，觀察數據排列規(guī)律，確本題考查了算術平方根，觀察數據排列規(guī)律，確 定出前（定出前（n-1n-1）行的數據的個數是解題的關鍵）行的數據的個數是解題的關鍵. . 1.1.（20152015廣東東莞）觀察下列一組數：廣東東莞）觀察下列一組數： 根據這組數的排列規(guī)律，可推出第根據這組數的排列規(guī)律，可推出第1010個數是個數是_._. 1 2 3 45 3 5 7 9 11 ， ， ， 10 21 2.2.（20152015甘肅武威）古希臘數學家把數甘肅武威）古希臘數學家把數1 1，3 3，6 6，1010，1515

5、， 2121，叫作三角形數，其中，叫作三角形數，其中1 1是第是第1 1個三角形數，個三角形數，3 3是第是第2 2個三個三 角形數，角形數，6 6是第是第3 3個三角形數，個三角形數，依此類推，那么第，依此類推，那么第9 9個三角個三角 形數是形數是_，2 0162 016是第是第_個三角形數個三角形數. . 45456363 3.3.（20152015江蘇淮安）將連續(xù)正整數按如下規(guī)律排列：江蘇淮安）將連續(xù)正整數按如下規(guī)律排列： 若正整數若正整數565565位于第位于第a a行，第行，第b b列，則列，則a+b=_.a+b=_.147147 二、數式規(guī)律二、數式規(guī)律 這類問題一般是先給出一組

6、數式，通過觀察、分析，歸這類問題一般是先給出一組數式，通過觀察、分析，歸 納出這組數式的共性，寫出一個具有一般性的表達式納出這組數式的共性，寫出一個具有一般性的表達式. .解答這解答這 類問題，要認真分析所給數式的共同點，根據共同點歸納出類問題，要認真分析所給數式的共同點，根據共同點歸納出 具有這些共同點的一般式，再代入已知數式驗證其正確性具有這些共同點的一般式，再代入已知數式驗證其正確性. . （20142014安徽）觀察下列關于自然數的等式：安徽）觀察下列關于自然數的等式： 3 32 2-4-41 12 2=5 =5 5 52 2-4-42 22 2=9 =9 7 72 2-4-43 32

7、 2=13 =13 根據上述規(guī)律解決下列問題：根據上述規(guī)律解決下列問題： （1 1）完成第四個等式：）完成第四個等式：9 92 2-4-4( )( )2 2=( )=( )； （2 2）寫出你猜想的第）寫出你猜想的第n n個等式（用含個等式（用含n n的式子表示），并驗證其的式子表示），并驗證其 正確性正確性. . 【分析分析】由三個等式可得，被減數是從由三個等式可得，被減數是從3 3開始連續(xù)奇開始連續(xù)奇 數的平方，減數是從數的平方，減數是從1 1開始連續(xù)自然數的平方的開始連續(xù)自然數的平方的4 4倍，計算倍，計算 的結果是被減數的底數的的結果是被減數的底數的2 2倍減倍減1 1，由此規(guī)律得出答

8、案即可，由此規(guī)律得出答案即可. . 【解答解答】（1 1）3 32 2-4-41 12 2=5 =5 5 52 2-4-42 22 2=9 =9 7 72 2-4-43 32 2=13 =13 所以第四個等式：所以第四個等式：9 92 2-4-44 42 2=17.=17. （2 2）第）第n n個等式為：（個等式為：（2n+12n+1）2 2-4n-4n2 2=2=2（2n+12n+1）-1-1， 左邊左邊= =（2n+12n+1）2 2-4n-4n2 2=4n=4n2 2+4n+1-4n+4n+1-4n2 2=4n+1=4n+1， 右邊右邊=2=2（2n+12n+1）-1=4n+2-1=4

9、n+1.-1=4n+2-1=4n+1. 左邊左邊= =右邊右邊. . （2n+12n+1）2 2-4n-4n2 2=2=2（2n+12n+1）-1.-1. 【點評點評】此題考查數字的變化規(guī)律，找出數字之間的運算此題考查數字的變化規(guī)律，找出數字之間的運算 規(guī)律，利用規(guī)律解決問題規(guī)律，利用規(guī)律解決問題. . 10102016 2016 -2520-2520 三、圖形規(guī)律三、圖形規(guī)律 這類題目通常是給出一組圖形的排列（或通過操作得到這類題目通常是給出一組圖形的排列（或通過操作得到 一系列的圖形），探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為載體考查一系列的圖形），探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為載體考查 圖形所蘊含的數

10、量關系圖形所蘊含的數量關系. .解決此類問題時應先觀察圖形的變化解決此類問題時應先觀察圖形的變化 趨勢，是增加還是減少，然后從第一個圖形進行分析，運用趨勢，是增加還是減少，然后從第一個圖形進行分析，運用 從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出增加或減少的變化從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出增加或減少的變化 規(guī)律，并用含有字母的代數式進行表示，最后用代入法求出規(guī)律，并用含有字母的代數式進行表示，最后用代入法求出 特殊情況下的數值特殊情況下的數值. . （20152015貴州安順）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，貴州安順）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案， 第第1 1個圖案由個圖案由4 4個基礎圖形組成，

11、第個基礎圖形組成，第2 2個圖案由個圖案由7 7個基礎圖形個基礎圖形 組成，組成，第，第n n（n n是正整數）個圖案中的基礎圖形個數為是正整數）個圖案中的基礎圖形個數為 _（用含（用含n n的式子表示）的式子表示）. . 【解答解答】觀察圖形可知，觀察圖形可知， 第第1 1個圖案共有基礎圖形個圖案共有基礎圖形3 31+1=41+1=4個；個； 第第2 2個圖案共有基礎圖形個圖案共有基礎圖形3 32+1=72+1=7個；個； 第第3 3個圖案共有基礎圖形個圖案共有基礎圖形3 33+1=103+1=10個；個； 則第則第n n個圖案共有基礎圖形個圖案共有基礎圖形3 3n+1=3n+1n+1=3n

12、+1個個. . 【答案答案】3n+13n+1 【點評點評】此題考查了圖形的規(guī)律性此題考查了圖形的規(guī)律性. .解決這類問題首先要從解決這類問題首先要從 簡單圖形入手，抓住隨著簡單圖形入手，抓住隨著“編號編號”或或“序號序號”增加時，后增加時，后 一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情 況的變化，找出數量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結況的變化，找出數量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結 論論. . （20152015浙江湖州）已知正方形浙江湖州）已知正方形ABCABC1 1D D1 1的邊長為的邊長為1 1，延，延 長長C C1 1D

13、D1 1到到A A1 1，以，以A A1 1C C1 1為邊向右作正方形為邊向右作正方形A A1 1C C1 1C C2 2D D2 2，延長，延長C C2 2D D2 2到到A A2 2 ，以，以A A2 2C C2 2為邊向右作正方形為邊向右作正方形A A2 2C C2 2C C3 3D D3 3（如圖所示），以此類推（如圖所示），以此類推 ，若，若A A1 1C C1 1=2=2，且點，且點A A，D D2 2，D D3 3，D D10 10都在同一直線上，則 都在同一直線上，則 正方形正方形A A9 9C C9 9C C10 10D D1010的邊長是 的邊長是_._. 【分析分析】設

14、設ADAD10 10與 與A A1 1C C1 1的交點為的交點為M M，構造相似三角形，構造相似三角形 ADAD1 1MMD D2 2A A1 1M M，從而求得，從而求得 然后利用然后利用A A1 1MDMD2 2 A A2 2D D2 2D D3 3，從而求得，從而求得A A2 2C C2 2的長，的長，以此類推，求得，以此類推，求得 A A9 9C C9 9的長的長. . 1 2 A M 3 ， 【解答解答】設設ADAD10 10與 與A A1 1C C1 1的交點為的交點為M.M. 四邊形都是正方形，四邊形都是正方形， ADAD1 1AA1 1D D2 2， ADAD1 1MMD D

15、2 2A A1 1M M， 又又A A1 1D D1 1=A=A1 1C C1 1-AB=2-1=1-AB=2-1=1， 121 11 A MD A2 . D MAD1 1 2 A M. 3 同理：同理：A A1 1MDMD2 2A A2 2D D2 2D D3 3， 設設A A2 2C C2 2=x=x，則，則 解得解得x=3.x=3. 同理可求同理可求 由此規(guī)律可得由此規(guī)律可得 即正方形即正方形A A9 9C C9 9C C10 10D D1010的邊長是 的邊長是 【答案答案】 112 2223 A MA D . A DA D 2 2 3 . x2x 334455 92781 A CA

16、CA C 248 ， ， n 1 nn n 2 3 A C. 2 8 99 7 3 A C. 2 8 7 3 . 28 7 3 2 6.6.（20142014湖北武漢）觀察下列一組圖形中點的個數，其中湖北武漢）觀察下列一組圖形中點的個數，其中 第第1 1個圖中共有個圖中共有4 4個點，第個點，第2 2個圖形中共有個圖形中共有1010個點，第個點，第3 3個圖形個圖形 共有共有1919個點，個點，按此規(guī)律第，按此規(guī)律第5 5個圖形中共有點的個數個圖形中共有點的個數( )( ) A.31 B.46 C.51 D.66A.31 B.46 C.51 D.66 2n+12n+1 四、點的坐標變化規(guī)律四、

17、點的坐標變化規(guī)律 這類問題一般與直角坐標系相聯系，結合函數、圖形的這類問題一般與直角坐標系相聯系，結合函數、圖形的 變化，進而引起點的坐標變化變化，進而引起點的坐標變化. .解答這類問題，一般要從題目解答這類問題，一般要從題目 中或圖形運動中尋找變化規(guī)律，用變化規(guī)律表示點的變化，中或圖形運動中尋找變化規(guī)律，用變化規(guī)律表示點的變化， 進而推導要求的點的坐標進而推導要求的點的坐標. . 如圖，拋物線如圖，拋物線y=xy=x2 2在第一象限內經過的整數點（橫坐在第一象限內經過的整數點（橫坐 標、縱坐標都為整數的點）依次為標、縱坐標都為整數的點）依次為A A1 1，A A2 2，A A3 3AAn n

18、，.將拋將拋 物線物線y=xy=x2 2沿直線沿直線L L：y=xy=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足向上平移，得一系列拋物線，且滿足 下列條件：下列條件： 拋物線的頂點拋物線的頂點M M1 1，M M2 2，M M3 3，MMn n，都在直線都在直線L L：y=xy=x上；上； 拋物線依次經過點拋物線依次經過點A A1 1，A A2 2，A A3 3AAn n，. 則頂點則頂點M M2 2 016 016的坐標為（ 的坐標為（_，_）. . 【分析分析】根據拋物線根據拋物線y=xy=x2 2與拋物線與拋物線y yn n= =（x-ax-an n）2 2+a+an n相交于相交于 A An

19、n，可發(fā)現規(guī)律，根據規(guī)律，可得答案，可發(fā)現規(guī)律，根據規(guī)律，可得答案. . 【解答解答】M M1 1（a a1 1，a a1 1）是拋物線）是拋物線y y1 1= =（x-ax-a1 1）2 2+a+a1 1的頂點，的頂點， 拋物線拋物線y=xy=x2 2與拋物線與拋物線y y1 1= =（x-ax-a1 1）2 2+a+a1 1相交于相交于A A1 1， 得得x x2 2= =（x-ax-a1 1）2 2+a+a1 1，即，即 xx為整數點，為整數點，a a1 1=1=1， M M1 1（1 1，1 1）. . 2 111 2a xaa， 1 1 xa1 . 2 （） M M2 2（a a2

20、2，a a2 2）是拋物線）是拋物線y y2 2= =（x-ax-a2 2）2 2+a+a2 2=x=x2 2-2a-2a2 2x+ax+a2 22 2+a+a2 2頂點，頂點， 拋物線拋物線y=xy=x2 2與與y y2 2相交于相交于A A2 2， 222 222 2 222 2 2 2 xx2a xaa 2a xaa 1 xa1 . 2 xa3 M 3 3 . ， ， （） 為整數點， （ ，） M M3 3（a a3 3，a a3 3）是拋物線）是拋物線 拋物線拋物線y=xy=x2 2與與y y3 3相交于相交于A A3 3， xx為整數點，為整數點，a a3 3=5=5， M M3 3（5 5，5 5），）， 由此規(guī)律可得由此規(guī)律可得a an n=n=n2-1=2n-1. a2-1=2n-1. a2 2 016 016=2 016 =2 0162-1=4 031.2-1=4 031. 【答案答案】（4 031,4 0314 031,4 031） 222 333333 yxaax2a xaa（）頂點， 222 333 2 333 3 x