17B鞏固練習(xí)橢圓綜合

1、橢圓綜合 【鞏固練習(xí)】 、選擇題 1 .一個(gè)橢圓的半焦距為2,離心率e -，那么它的短軸長是（ 3 A . 3 B. 75C. 25 2 x 上，則（） 2 .已知點(diǎn)（3, 2）在橢圓+ a A.點(diǎn)（一3, 2）不在橢圓上 B. 點(diǎn)（3, 2）不在橢圓上 C. 點(diǎn)（一3, 2）在橢圓上 D.無法判斷點(diǎn)（一3, 2）、（ 3, 2)、 (3, 2）是否在橢圓上 3 .若直線y=kx+1與焦點(diǎn)在x 2 x 軸上的橢圓一 5 2 1總有公共點(diǎn), m 那么 m的取值范圍是（ A . ( 0, 5) B . ( 0, 1) C. 1, 5 D . 1 , 5) 4 .已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸, 5 26

2、, cos OFA=, 13 為坐標(biāo)原點(diǎn), F是一個(gè)焦點(diǎn), A是一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓的長軸長是 則橢圓的方程是（ 2 x A. 169 2 L=1 144 2 B.L 169 2 x =1 144 2 C. J 144 2 x 一=1 25 2 或 169 2 丄=1 144 2 x D. 169 2 丄=1 144 2 或匚 169 2 x =1 144 5.（2015興國一模）橢圓 2 ax by2 1與直線 y=1-x交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段 AB中點(diǎn)的直 線的斜率為，則a的值為（ b B. (II)直線 I不經(jīng)過原點(diǎn)0,且不平行于坐標(biāo)軸 ,1與C有兩個(gè)交點(diǎn) A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證

3、明：直線 0M 的斜率與直線 I的斜率乘積為定值. 15.已知 2 2 x y A(4,0)、B(2,2)是橢圓一1 內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA| + MB|的最大值 和最小值. 2 x 16. （ 2016 北京理）已知橢圓C ： r a 2 y b2 1(a b 0）的離心率為 基,A(a,0) ,B(0,b) ,O(0, 2 0) , OAB的面積為1. （1）求橢圓C的方程; （2）設(shè)P的橢圓C上一點(diǎn)，直線 PA與y軸交于點(diǎn) M,直線 PB與x軸交于點(diǎn) x2 求證：I AM I I BM|為定值. 【答案與解析】 1.答案：C 解析：/ c=2, 2 e - , a=3 3

4、 b2=a2c2=9 4=5,.b 短軸長為2b2 J5。 2 .答案：C 解析：點(diǎn)（3, 2）在橢圓 31 + 21=1 a 2 十 2 =1, 2 a ba 2 即點(diǎn)(, )在橢圓 務(wù)十 a ( b2 2 y-=1 b2 1 2 篤+ a 2)2=1. 3 答案：D 解析： 直線y=kx+1過定點(diǎn)（ 0, 1）,定點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部或橢圓上時(shí)直線 y=kx+1與焦點(diǎn)在x軸上的 22 橢圓y- 5m 1總有公共點(diǎn)，0 5 f 1,得m1, - m的取值范圍是1 m 4,則 b2=4, a2=m，二 c Vm4 , /m 4 16 m 一 o 3 綜上, m=3或 16 o &答案：2, a的取值

5、范圍為2 , 3 解析：根據(jù)圖象可得圓的半徑要比橢圓長軸短，短軸長，因此半徑 9.答案： X+ 2y-4= 0 解析：設(shè)弦兩端點(diǎn) A（xi, 2 2 xiyi yi), B(x2, y2)，貝y 一 i6 4 2 y2 1,兩式相減并把Xi+ X2= 4, yi 4 + y2 = 2 代入得，Ay2 XiX2 所求直線方程為y i = 1 (x- 2), 2 即 X + 2y- 4 = 0. 胎i 8 Fi (- c, 0), 10.答案: 解析：設(shè) F2 (C, 0), QFiO為正三角形, 8 8 耳，可得 2 由|OQ|=|OFi|=|OF2|=c,可得 QFiF2是直角三角形, 由橢圓

6、的定義可得C 73c 2a， 即有a字c,b2 a2 c2 則橢圓C的方程為 2 y y/3 2 c 2 由QFi的方程 73(x C），代入橢圓方程消 x化簡可得, 6 4罷2 hy 2cy 3 2 -c 2 J3 解得y mc 3/3 rZ73c, 則 QFiO的面積為 73 2 c， 4 i QPR 的面積為 2S Qpo 2 - lORI Iyq yp| cic 634新(3曲, 即有 QFiO與 QPR的面積的比值為 73 i o 11.解析：若橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上, 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 x 2 a 1(a b 0), 2a 由題意得 9 a 2b 解得 二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1。

7、 若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上, 2 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-y2 a 1( a b 0).同理可求橢圓的方程為 2 y 81 2 X 1 9 12.解析橢圓的長軸的一個(gè)端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最短， a-c=2-丿3 . 又 e=c = a=2.故 b=1. a 2 橢圓的方程為 2 y-+x2=1. 4 且 c= V2，- a= V3 , b= 1. 3 2 橢圓c的方程為y21 . 3 13.解析：(1) / a 由題意知點(diǎn) t P(0, t)( 1t1), y 由x! 3 t2) 圓P 又圓 的半徑為J3(1 t2), P與X軸相切， 14.解析：(I)由題意有 J3(1 t2)，解得 故P點(diǎn)坐標(biāo)為 0,

8、 2 1，解得a2=8 , b2=4，所以橢圓 C的方程為 22 X 8 (n)設(shè)直線 l: y=kX+b ( k豐 0,0), A (X1 , y1), b ( x2, y2), M (XM , yM ), X2 把y=kx+b代入 82 2 孝 1 得(2k2+1)x2+4kbx+2b2 8=0. 42 故XM X1X2 2 2kb 2k21 ,yMkxM b ，于是直線 2k21 OM的斜率kOM 四 Xm 2k，即 1 2， X2 由1，得 a= 5, b= 3, I 259 所以點(diǎn)A(4,0)為橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，記另一個(gè)焦點(diǎn)為F( 4,0). 又因?yàn)?|MA| + |MF|= 2a= 10, 所以 |MA| + |MB|= 10 IMF 汁 |MB|, 又|BF|= 2 J10 , 所以一2 J10 = |FB| 邙I IMF I |= 2 J10. 所以 10 2jT0MAI+ IMBI 2). 2.從而 Xo2 IBM I |1 2 x0 2 直線PB的方程為 y I 1. xo 令y = 0,得xN X0 yo -.從而 |AN| |2 xN | 1 Xo Xo 2yo