2021年隨機數的產生教案

1、隨機數的產生教案 隨機數的產生教案 作為一位杰出的老師，時常要開展教案準備工作，教案是教學活動的總的 _綱領和行動。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是幫大家的隨機數的產生教案，希望能夠幫助到大家。 1、知識與技能： （1）了解隨機數的概念，掌握用計算器或計算機產生隨機數求隨機數的方法; （2）能用模擬的方法估計概率。 2、過程與方法： （1）通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的 _，培養(yǎng)邏輯推理能力; （2）通過模擬試驗，感知應用數學解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。 3、情感態(tài)度與價值觀： 通過模擬方法的設計體驗數學的重要性

2、和信息技術在數學中的應用;通過動手模擬，動腦思考，體會做數學的樂趣;通過合作試驗，培養(yǎng)合作與交流的團隊精神。 重點：隨機數的產生; 難點：利用隨機試驗求概率。 （一）、引入情境： 歷史上求擲一次硬幣出現正面的概率時，需要重復擲硬幣，這樣不斷地重復試驗花費的時間太多，有沒有其他方法可以代替試驗呢？ 我們可以用隨機模擬試驗，代替大量的重復試驗，節(jié)省時間。 本節(jié)主要介紹隨機數的產生，目的是利用隨機模擬試驗代替復雜的動手試驗，以便求得隨機 _的頻率、概率。 （二）、產生隨機數的方法： 1。由試驗（如摸球或抽簽）產生隨機數 例：產生125之間的隨機整數。 （1）將25個大小形狀相同的小球分別標1，2，

3、， 24， 25，放入一個袋中，充分攪拌 （2）從中摸出一個球，這個球上的數就是隨機數 2。由計算器或計算機產生隨機數 由于計算器或計算機產生的隨機數是根據確定的算法產生的，具有周期性（周期很長），具有類似隨機數的性質，但并不是真正的隨機數，而叫偽隨機數 由計算器或計算機模擬試驗的方法為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法。 （三）、利用計算器怎樣產生隨機數呢？ 例1： 產生1到25之間的取整數值的隨機數。 解：具體操作如下： 第一步：MODEMODEMODE10 第二步：25SHIFTRAN#+0。5= 第三步：以后每次按=都會產生一個1到25的取整數值的隨機數。 工作原理：第一步中連續(xù)按MODE鍵三

4、次，再按1是使計算器進入確定小數位數模式，0表示小數位數為0，即顯示的計算結果是進行四舍五入后的整數; 第二步是把計算器中產生的0。0000。999之間的一個隨機數擴大25倍，使之產生0。00024。975之間的隨機數，加上+0。5后就得到0。525。475之間的隨機數;再由第一步所進行的四舍五入取整，就可隨機得到1到25之間的隨機整數。 利用伸縮、平移變換可產生任意區(qū)間內的整數值隨機數 即要產生M，N的隨機整數，操作如下： 第一步：ON MODEMODEMODE10 第二步：NM+1SHIFTRAN#+M0。5 = 第三步：以后每次按=都會產生一個M到N的取整數值的隨機數。 （1）第一步，第

5、二步的操作順序可以互換; （2）如果已進行了一次隨機整數的產生，再做類似的操作，第一步可省略; （3）將計算器的數位復原MODE MODE MODE 3 1 練習：設計用計算器模擬擲硬幣的實驗20次，統(tǒng)計出現正面的頻數和頻率 解：（1）規(guī)定0表示反面朝上，1表示正面朝上 （2）用計算器產生隨機數0，1，操作過程如下： MODEMODEMODE10 SHIFT RAN#= （3）以后每次按=直到產生20隨機數，并統(tǒng)計 出1的個數n （4）頻率f=n/20 用這個頻率估計出來的概率精確度如何？誤差大嗎？ （四）、用計算機怎樣產生隨機數呢？ 每個具有統(tǒng)計功能的軟件都有隨機函數。以Ex _l軟件為例，

6、打開Ex _l軟件，執(zhí)行下面的步驟： （1）在表格中選擇一格如A1，在菜單下的=后鍵入=RANDBETWEEN（0，1），按Enter鍵就會產生0或1。 （2）選定A1這個格，按Ctrl+C _這個格，然后選定A2A1000要粘貼的格，按Ctrl+V鍵。 （3）選定C1格，在菜單下=后鍵入=FREQUENCY（A1：A1000，0。5），按Enter鍵。 （4）選定D1這個格，在菜單下的=后鍵入1C1/1000，按Enter鍵。 同時還可以畫頻率折線圖，它更直觀地告訴我們：頻率在概率附近波動。 【例2】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%。這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少

7、？ 分析：試驗的可能結果有哪些？ 用下和不分別代表某天下雨和不下雨，試驗的結果有 （下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、 （不，不，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不） 共計8個可能結果，它們顯然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取隨機模擬的方法求頻率，近似看作概率。 解：（1）設計概率模型 利用計算機（計算器）產生09之間的（整數值）隨機數，約定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以體現下雨的概率是40%。模擬三天的下雨情況：連續(xù)產生三個隨機數為一組，作為三天的模擬結果。 （2）進行模擬試驗 例如產生30組隨機數，這就相當

8、于做了30次試驗。 （3）統(tǒng)計試驗結果 在這組數中，如恰有兩個數在0，1，2，3中，則表示三天中恰有兩天下雨，統(tǒng)計出這樣的試驗次數，則30次統(tǒng)計試驗中恰有兩天下雨的頻率f=n/30。 小結： （1）隨機模擬的方法得到的僅是30次試驗中恰有2天下雨的頻率或概率的近似值，而不是概率。在學過二項分布后，可以計算得到三天中恰有兩天下雨的概率0。288。 （2）對于滿足有限性但不滿足等可能性的概率問題我們可采取隨機模擬方法。 （3）隨機函數RANDBETWEEN（a，b）產生從整數a到整數b的取整數值的隨機數。 練習： 。試設計一個用計算器或計算機模擬擲骰子的實驗，估計出現一點的概率。 解析： （1）。

9、規(guī)定1表示出現1點，2表示出現2點，。，6表示出現6點 （2）。用計算器或計算機產生N個1至6之間的隨機數 （3）。統(tǒng)計數字1的個數n，算出概率的近似值n/N （五）、課堂小結： 隨機數具有廣泛的應用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗，這樣可以代替我們自己做大量重復試驗。通過本節(jié)課的學習，我們要熟練掌握隨機數產生的方法以及隨機模擬試驗的步驟： （1）設計概率模型 （2）進行模擬試驗 （3）統(tǒng)計試驗結果 （六）、作業(yè) 1、知識與技能： (1)了解隨機數的概念，掌握用計算器或計算機產生隨機數求隨機數的方法;(2)能用模擬的方法估計概率。 2、過程與方法： (1)通過對現實生活中具體的概率問題的探究，

10、感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的 _，培養(yǎng)邏輯推理能力; (2)通過模擬試驗，感知應用數學解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。 3、情感態(tài)度與價值觀： 通過模擬方法的設計體驗數學的重要性和信息技術在數學中的應用;通過動手模擬，動腦思考，體會做數學的樂趣;通過合作試驗，培養(yǎng)合作與交流的團隊精神。 重點：隨機數的產生; 難點：利用隨機試驗求概率. 歷史上求擲一次硬幣出現正面的概率時，需要重復擲硬幣，這樣不斷地重復試驗花費的時間太多，有沒有其他方法可以代替試驗呢? 我們可以用隨機模擬試驗，代替大量的重復試驗，節(jié)省時間. 本節(jié)主要介紹隨機數的產生，目的是利用隨機模擬試驗代

11、替復雜的動手試驗，以便求得隨機 _的頻率、概率. 1.由試驗(如摸球或抽簽)產生隨機數 例:產生125之間的隨機整數. (1)將25個大小形狀相同的小球分別標1,2, ， 24, 25，放入一個袋中，充分攪拌 (2)從中摸出一個球，這個球上的數就是隨機數 2.由計算器或計算機產生隨機數 由于計算器或計算機產生的隨機數是根據確定的算法產生的，具有周期性(周期很長),具有類似隨機數的性質，但并不是真正的隨機數，而叫偽隨機數 由計算器或計算機模擬試驗的方法為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法。 例1: 產生1到25之間的取整數值的隨機數. 解：具體操作如下： 第一步：MODEMODEMODE10 第二步：2

12、5SHIFTRAN#+0.5= 第三步：以后每次按“=”都會產生一個1到25的取整數值的隨機數. 工作原理：第一步中連續(xù)按MODE鍵三次，再按1是使計算器進入確定小數位數模式，“0”表示小數位數為0，即顯示的計算結果是進行四舍五入后的整數; 第二步是把計算器中產生的0.0000.999之間的一個隨機數擴大25倍，使之產生0.00024.975之間的隨機數，加上“+0.5”后就得到0.525.475之間的隨機數;再由第一步所進行的四舍五入取整，就可隨機得到1到25之間的隨機整數。 小結： 利用伸縮、平移變換可產生任意區(qū)間內的整數值隨機數 即要產生M，N的隨機整數，操作如下: 第一步:ON MOD

13、EMODEMODE10 第二步:N-M+1SHIFTRAN#+M-0.5 = 第三步:以后每次按“=”都會產生一個M到N的取整數值的隨機數. 溫馨提示： (1)第一步，第二步的操作順序可以互換; (2)如果已進行了一次隨機整數的產生，再做類似的操作，第一步可省略; (3)將計算器的數位復原MODE MODE MODE 3 1 練習:設計用計算器模擬擲硬幣的實驗20次，統(tǒng)計出現正面的頻數和頻率 解：(1)規(guī)定0表示反面朝上，1表示正面朝上 (2)用計算器產生隨機數0，1，操作過程如下： MODEMODEMODE10 SHIFT RAN#= (3)以后每次按“=”直到產生20隨機數，并統(tǒng)計 出1的

14、個數n (4)頻率f=n/20 用這個頻率估計出來的概率精確度如何?誤差大嗎? 每個具有統(tǒng)計功能的軟件都有隨機函數.以Ex _l軟件為例,打開Ex _l軟件,執(zhí)行下面的步驟: (1)在表格中選擇一格如A1，在菜單下的“=”后鍵入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter鍵就會產生0或1. (2)選定A1這個格，按Ctrl+C _這個格，然后選定A2A1000要粘貼的格，按“Ctrl+V”鍵. (3)選定C1格，在菜單下“=”后鍵入“=FREQUENCY(A1:A1000，0.5)”，按Enter鍵. (4)選定D1這個格，在菜單下的“=”后鍵入“1-C1/1000”，按Enter鍵.

15、 同時還可以畫頻率折線圖，它更直觀地告訴我們:頻率在概率附近波動. 【例2】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%.這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少? 分析：試驗的可能結果有哪些? 用“下”和“不”分別代表某天“下雨”和“不下雨”，試驗的結果有 (下，下，下)、(下，下，不)、(下，不，下)、(不，下，下)、 (不，不，下)、(不，下，不)、(下，不，不)、(不，不，不) 共計8個可能結果，它們顯然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取隨機模擬的方法求頻率，近似看作概率. 解：(1)設計概率模型 利用計算機(計算器)產生09之間的(整數值)隨機數，約定用0、1、2、3表

16、示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以體現下雨的概率是40%。模擬三天的下雨情況：連續(xù)產生三個隨機數為一組，作為三天的模擬結果. (2)進行模擬試驗 例如產生30組隨機數，這就相當于做了30次試驗. (3)統(tǒng)計試驗結果 在這組數中，如恰有兩個數在0，1，2，3中，則表示三天中恰有兩天下雨，統(tǒng)計出這樣的試驗次數，則30次統(tǒng)計試驗中恰有兩天下雨的頻率f=n/30. 小結： (1)隨機模擬的方法得到的僅是30次試驗中恰有2天下雨的頻率或概率的近似值，而不是概率.在學過二項分布后，可以計算得到三天中恰有兩天下雨的概率0.288. (2)對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題我們可采取隨機

17、模擬方法. (3)隨機函數RANDBETWEEN(a,b)產生從整數a到整數b的取整數值的隨機數. 練習: 1.試設計一個用計算器或計算機模擬擲骰子的實驗，估計出現一點的概率. 解析: (1).規(guī)定1表示出現1點，2表示出現2點，.，6表示出現6點 (2).用計算器或計算機產生N個1至6之間的隨機數 (3).統(tǒng)計數字1的個數n，算出概率的近似值n/N 2.從1,2,3,4中任取兩個數,組成沒有重復數字的兩位數,則這個兩位數大于21的概率是_。 3.從1,2,3,4,5這5個數中任取兩個,則這兩個數正好相差1的概率是_。 4.袋中放有6個白球、4個黑球,試求出： (1)“現從中取出3個球”的所有

18、結果; (2)“2個白球、1個黑球”的所有結果. 3.甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為40%,甲不輸的概率為90%,則甲、乙兩人下成和棋的概率為 ( ) A. 60% B. 30% C. 10% D. 50% 4.根據多年氣象統(tǒng)計資料,某地6月1日下雨的概率為0.45,陰天的概率為0.20,則該日晴天的概率為 ( ) A. 0.65 B. 0.55 C. 0.35 D. 0.75 5.某射手射擊一次,命中的環(huán)數可能為0,1,2,10共11種,設 _A：“命中環(huán)數大于8”, _B：“命中環(huán)數大于5”, _C：“命中環(huán)數小于4”, _D：“命中環(huán)數小于6”,由 _A、B、C、D中,互斥 _有 ( ) A. 1對 B. 2對 C. 3對 D.4對 6